regersi linear berganda

1. Regresi Linier
Berganda

2. REGRESI LINEAR
BERGANDA
13/12/2022 2

3. REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Konsep
Terdapat dua variabel bebas X yang dapat
mempengaruhi variabel terikat Y.
• Contoh
13/12/2022 3
Pola Asuh
X1
Cara Belajar
X2
Prestasi
Belajar
Y

4. Hubungan Linear lebih
dari dua variabel
• Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini,
perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu
variabel lain.
• Secara fungsional Y = f (X1, X2, X3, ..., Xk) atau dalam
persamaan matematis dituliskan
• Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk
13/12/2022 4

5. 13/12/2022 5
William J. Stevenson
Operations Management
8th edition
Korelasi Linear Berganda

6. KORELASI LINEAR BERGANDA
• Rumus :
13/12/2022
6
)
)
(
)(
)
(
(
)
)(
(
)
)
(
)(
)
(
(
)
)(
(
)
)
(
)(
)
(
(
)
)(
(
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
12
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
2
12
12
2
1
2
2
2
1
12
.
X
X
n
X
X
n
X
X
X
X
n
r
X
X
n
Y
Y
n
X
Y
Y
X
n
r
X
X
n
Y
Y
n
X
Y
Y
X
n
r
r
r
r
r
r
r
R
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y



































7. PENGELUARAN, DAN BANYAKNYA ANGGOTA
KELUARGA
13/12/2022 7
VARIABEL
RUMAH TANGGA
I II III IV V VI VII
Pengeluaran (Y) 3 5 6 7 4 6 9
Pendapatan (X1) 5 8 9 10 7 7 11
Jumlah Anggota Keluarga (X2) 4 3 2 3 2 4 5
Pertanyaan :
1. Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !
2. Jelaskan makna hubungannya !

8. PENYELESAIAN
13/1
8
No Y X1 X2 Y2
X1
2
X2
2
X1Y X2Y X1X2
1 3 5 4 9 25 16 15 12 20
2 5 8 3 25 64 9 40 15 24
3 6 9 2 36 81 4 54 12 18
4 7 10 3 49 100 9 70 21 30
5 4 7 2 16 49 4 28 8 14
6 6 7 4 36 49 16 42 24 28
7 9 11 5 81 121 25 99 45 55
Σ 40 57 23 252 489 83 348 137 189
92
,
0
93
,
168
156
)
57
(
)
489
(
7
)(
)
40
(
)
252
(
7
(
)
57
)(
40
(
)
348
(
7
)
)
(
)(
)
(
(
)
)(
(
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
1
















Y
Y
Y
r
r
X
X
n
Y
Y
n
X
Y
Y
X
n
r
42
,
0
35
,
92
39
)
)
23
(
)
83
(
7
)(
)
40
(
)
252
(
7
(
)
23
)(
40
(
)
137
(
7
)
)
(
)(
)
(
(
)
)(
(
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
















Y
Y
Y
r
r
X
X
n
Y
Y
n
X
Y
Y
X
n
r
13
,
0
12
,
95
12
)
)
23
(
)
83
(
7
(
)
57
(
)
489
(
7
(
)
23
)(
57
(
)
189
(
7
)
)
(
)(
)
(
(
)
)(
(
12
2
2
12
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
12
















r
r
X
X
n
X
X
n
X
X
X
X
n
r
9686
,
0
9382
,
0
)
13
,
0
(
1
)
13
,
0
)(
42
,
0
)(
92
,
0
(
2
)
42
,
0
(
)
92
,
0
(
1
2
12
.
2
2
2
12
.
2
12
12
2
1
2
2
2
1
12
.










Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
R
R
r
r
r
r
r
r
R

9. • Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi
(R) = 0,9686 ATAU 0,97.
• Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan
kedua variabel X (X1 dan X2) sangat kuat karena nilai R
mendekati 1.
13/12/2022 9

10. KOEFISIEN DETERMINASI
• Jika koefisien korelasi berganda dikuadratkan, diperoleh
koefisien determinasi berganda yang disimbolkan
dengan R2.
• Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur
besarnya sumbangan dari beberapa variabel X (X1, X2,
X3, ..., Xn) terhadap naik turunnya (variasi perubahan)
variabel Y.
• Jika nilai koefisien determinasi dikalikan 100%, diperoleh
persentase sumbangan variabel variabel X terhadap
naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y.
13/12/2022 10

11. Contoh :
2. Nilai koefisien R2
Y.12 = 93,81
atau 93,81% memberi makna
bahwa naik turunnya (variasi)
pengeluaran (Y) disebabkan
oleh pendapatan (X1) dan
jumlah anggota keluarga (X2)
sebesar 93,81% sedangkan
sisanya sebesar 6,19%
disebabkan oleh faktor-faktor
lainnya yang juga turut
mempengaruhi pengeluaran
(Y) tetapi tidak dimasukkan ke
dalam persamaan regresi
linear berganda.
13/12/2022 11
• Berdasarkan data contoh
soal sebelumnya,
tentukan :
1. Nilai Koefisien Determinasi (R2)
2. Jelaskan apa maknanya ?
Penyelesaian:
%
81
,
93
%
100
9381
,
0
%
100
9686
,
0
9686
,
0
2
12
.
2
12
.
2
2
12
.
12
.




Y
Y
Y
Y
R
x
R
x
R
R

12. 13/12/2022 12
William J. Stevenson
Operations Management
8th edition
Regresi Linear Berganda

13. REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Rumus
• Y = nilai observasi (data hasil pencatatan)
• Y’ = nilai regresi
• i = 1, 2, …, n
13/12/2022 13
ki
k
i
i
i
k
k
X
b
X
b
X
b
b
Y
X
b
X
b
X
b
b
Y










...
'
...
'
2
2
1
1
0
2
2
1
1
0

14. REGRESI LINEAR
BERGANDA
 Rumus Persamaan Regresi Linear Sederhana
b0 = nilai Y’, jika X1 = X2 = 0
b1 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan,
jika X1 naik (turun) satu satuan, sedangkan X2
konstan
b2 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan,
jika X2 naik (turun) satu satuan, sedangkan X1
konstan
13/12/2022 14
Y’ = b0 + b1X1 + b2X2

15. REGRESI LINEAR
BERGANDA
 Untuk menghitung b0, b1, b2, …, bk digunakan Metode
Kuadrat Terkecil dengan persamaan berikut.
 Penyelesaiannya diperoleh nilai b0, b1, b2, …, bk.
13/12/2022 15
 



 



 



 





















Y
X
X
b
X
X
b
X
X
b
X
b
Y
X
X
X
b
X
b
X
X
b
X
b
Y
X
X
X
b
X
X
b
X
b
X
b
Y
b
X
b
X
b
n
b
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
2
2
2
1
1
0
2
2
2
2
2
1
2
1
2
0
1
1
2
1
2
2
1
1
1
0
2
2
1
1
0
...
...
...
...






16. REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Misalnya,
Variabel terikat ada 1, yaitu Y
Variabel bebas ada 2 (k = 2), yaitu X1 dan X2
Penyelesaiannya diperoleh b0, b1, dan b2
Persamaannya adalah
13/12/2022 16




 


 










Y
X
X
b
X
X
b
X
b
Y
X
X
X
b
X
b
X
b
Y
X
b
X
b
n
b
2
2
2
2
1
2
1
2
0
1
2
1
2
2
1
1
1
0
2
2
1
1
0

17. REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Penyelesaiannya digunakan persamaan matriks
• A = matriks (diketahui)
• H = vektor kolom (diketahui)
• b = vektor kolom (tidak diketahui)
• A-1 = kebalikan (invers) dari matriks A
13/12/2022 17
 








 




 

H
B
A
Y
X
Y
X
Y
b
b
b
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
n














































2
1
2
1
0
2
2
1
2
2
2
1
2
1
1
2
1
Ab = H
b = A-1H

18. REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Matriks 2 baris dan 2 kolom
determinan A = det (A) = | A | = a11a22 – a12a21
• Contoh
det (A) = | A | = a11a22 – a12a21 = 14 – 24 = -10
13/12/2022 18







22
21
12
11
a
a
a
a
A
Matriks







7
6
4
2
A
Matriks

19. REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Matrisk 3 baris dan 3 kolom
13/12/2022 19
12
21
33
11
23
32
13
22
31
32
21
13
31
23
12
33
22
11
32
31
22
21
12
11
33
32
31
23
22
21
13
12
11
33
32
31
23
22
21
13
12
11
det a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A





























20. REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Contoh
13/12/2022 20
24
det
108
24
12
72
12
36
det
4
.
3
.
9
2
.
3
.
4
6
.
2
.
1
4
.
3
.
6
1
.
3
.
4
9
.
2
.
2
det
4
1
2
3
4
2
9
4
1
3
2
3
6
4
2
9
4
1
3
2
3
6
4
2




































A
A
A
A
A

21. Penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3 variabel
13/12/2022 21


















































































3
32
31
2
22
21
1
12
11
3
33
3
31
23
2
21
13
1
11
2
33
32
3
23
22
2
13
12
1
1
3
3
2
2
1
1
3
2
1
3
2
1
33
32
31
23
22
21
13
12
11
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
det
det
det
det
det
det
h
a
a
h
a
a
h
a
a
A
a
h
a
a
h
a
a
h
a
A
a
a
h
a
a
h
a
a
h
A
A
A
b
A
A
b
A
A
b
h
h
h
b
b
b
a
a
a
a
a
a
a
a
a
h
b
a
b
a
b
a
h
b
a
b
a
b
a
h
b
a
b
a
b
a

22. REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Contoh. Tentukan nilai b1, b2, dan b3
13/12/2022 22


























































































16
3
1
10
2
3
16
1
2
3
16
1
1
10
3
4
16
2
3
3
16
1
2
10
4
1
16
3
3
1
1
2
3
4
1
2
16
10
16
3
3
1
1
2
3
4
1
2
16
3
3
10
2
3
16
4
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
A
A
A
A
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b

23. REGRESI LINEAR
BERGANDA
13/12/2022 23
3
26
78
det
det
2
26
52
det
det
1
26
26
det
det
78
3
.
10
.
2
16
.
1
.
3
16
.
2
.
1
3
.
3
.
16
1
.
10
.
1
16
.
2
.
2
det
52
16
.
1
.
2
3
.
16
.
3
4
.
10
.
1
3
.
16
.
4
1
.
1
.
16
3
.
10
.
2
det
26
3
.
1
.
16
3
.
1
.
10
4
.
2
.
16
10
.
3
.
4
16
.
1
.
1
3
.
2
.
16
det
26
3
.
1
.
2
3
.
1
.
3
4
.
2
.
1
3
.
3
.
4
1
.
1
.
1
3
.
2
.
2
det
3
31
2
2
1
1
3
2
1





































A
A
b
A
A
b
A
A
b
A
A
A
A

24. Contoh (1)
Data pengeluaran 10 rumah
tangga, untuk pembelian barang
tahan lama per minggu(Y),
pendapatan per minggu (X1), dan
jumlah anggota keluarga (X2)
disajikan dalam tabel berikut. Jika
suatu rumah tangga mempunyai
pendapatan per minggu (X1)
Rp11.000,00 dan jumlah anggota
keluarga (X2) 8 orang, berapa
uang yang dikeluarkan untuk
membeli barang-barang tahan
lama tersebut.
13/12/2022 24
Y X1 X2
23 10 7
7 2 3
15 4 2
17 6 4
23 8 6
22 7 5
10 4 3
14 6 3
20 7 4
19 6 3

25. REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Jawaban
13/12/2022
25
Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 Y2 X1
2 X2
2
23 10 7 230 161 70 529 100 49
7 2 3 14 21 6 49 4 9
15 4 2 60 30 8 225 16 4
17 6 4 102 68 24 289 36 16
23 8 6 184 138 48 529 64 36
22 7 5 154 110 35 484 49 25
10 4 3 40 30 12 100 16 9
14 6 3 84 42 18 196 36 9
20 7 4 140 80 28 400 49 16
19 6 3 114 57 18 361 36 9
170 60 40 1122 737 267 3162 406 182

26. REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Jawaban
Persamaan normal adalah
13/12/2022 26
737
182
267
40
1122
267
406
60
170
40
60
10
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
2
2
2
1
2
1
2
0
1
2
1
2
2
1
1
1
0
2
2
1
1
0






















 


 

b
b
b
b
b
b
b
b
b
Y
X
X
b
X
X
b
X
b
Y
X
X
X
b
X
b
X
b
Y
X
b
X
b
n
b

27. REGRESI LINEAR
BERGANDA
 Jawaban
Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan per minggu
Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga 8 orang,
diperkirakan akan mengeluarkan Rp27.500,00 untuk
pembelian barang-barang tahan lama.
13/12/2022 27
   
08
,
27500
83
,
3
42
,
31
8
48
,
0
11000
50
,
2
92
,
3
48
,
0
50
,
2
92
,
3
48
,
0
;
50
,
2
;
92
,
3
2
1
2
1
0













Y
Y
Y
X
X
Y
b
b
b

28. Contoh (2)
13/12/2022 28
X1 adalah persediaan
modal (dalam jutaan
rupiah), X2 adalah biaya
iklan (dalam jutaan
rupiah), dan Y =
penjualan (dalam jutaan
rupiah). Tentukan nilai Y
jika X1 = 15 dan X2 = 10.
Y X1 X2
2 1 2
5 2 3
9 4 4
13 6 4
16 8 6
19 10 8
20 14 13
21 16 13

29. Soal-soal
13/12/2022 29
X1 adalah persediaan
modal (dalam jutaan
rupiah), X2 adalah biaya
iklan (dalam jutaan
rupiah), dan Y =
penjualan (dalam jutaan
rupiah). Tentukan nilai Y
jika X1 = 15 dan X2 = 10.
Y X1 X2
1 2 1
2 4 3
4 6 5
6 8 7
8 10 9
9 12 11

30. Persiapan UAS
• Rangkuman materi pada selembar kertas ukuran A4
atau F4
• Boleh menggunakan kalkulator
• Mengumpulkan Tugas (Pengayaan)
o Termasuk tugas UTS (Tugas di Lembar Tugas)
13/12/2022 30