Garis besar trigonometri, Buat tambahan pengetahuan aja.

1. Nilai trigonometri
Sin
0o
O
Cos
1
Tan
30o
0
Relasi sudut
Sin ( - αo ) = -Sin αo
Cos( - αo ) = Cos αo
Tan( - αo ) = - Tan αo
45o
60o
90o
1
180o
0
0
1
+
-1
270o
-1
360o
0
0
1
0
contoh
Sin ( - 30o ) = -Sin 30o
Cos ( - 50o ) = Cos 50o
Tan ( - 70o ) = - Tan 70o
Perbandingan
Cos 2 αo + Sin2 αo = 1
Jumlah dan selisih sudut
sudut rangkap
= cos2 - sin2
= 2 cos2 -1
=1-2 sin2
Penjumlahan dan pengurangan
Perkalian sinus dan cosinus
0

2. TURUNAN FUNGSI
 Y=u+v
 Y=u+v
 Y=u .v
y’ = u’ + v’
y’ = u’ – v’
y’ = u’.v + u.v’
 Y=
 Y=un
y’ =
y’ = n.un-1. u’
o Y = sin x
o Y = Cos x
–
y’ = Cos x
y’ = - Sin x
Y+ 90O
Kuadran II
Kuadran I
180O
0O = 360O
X-
X+
Kuadran III
Kuadran IV
O
Y- 270

3. HASIL KALI KHUSUS
 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2
 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2
 (
+
 (
)=
=
 (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
 (a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
 an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-. . .-abn-2+bn-1)
dimana n adalah sembarang bilangan bulat ganjil (1,3,5,7,. . .)
n
 a -bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+. . .+abn-2+bn-1)
dimana n adalah sembarang bilangan bulat positif (1,2,3,4,5, . . .)
Persamaam fungsi dan kuadrat
Bentuk x2 -2x+4 dapat dimanipulasi aljabar sebagai berikut.
x2-2x+4
(x2 – 2x + 1) + ( 1) + 4, mengapa ditambah (-1) ?
(x – 1)2 + 3, bentuk ini memuat bentuk kuadrat sempuna ( x-1)2.
Bentuk –x2-4x+9 dapat dimanipulasi aljabar sebagai berikut.
-x2_ 4x+9
_ 2
(x +4x+4) + (4)+9, mengapa ditambah (+4)?
_
(x+2)2 + 13, bentuk ini memuat bentuk kuadrat sempurna _(x+2)2.
Langkah 1: melengkapkan kuadrat sempurna
Faktor
x2 – 10x + 21 = 0
x2 – 10x = - 21
Kita ubah bagian ruas kiri kedalam bentuk kuadrat sempurna :
Jumlah dan hasil kali akar akar
x2 – 10x = - 21
(x2 – 10x + 25) + (-25) = -21
(x – 5)2 – 25 = -21
(x – 5)2 = 24
Langkah 2: menentukan akar akar
Jika p
0 dan berlaku x2 = p, maka x =
Dengan menggunakan sifat di atas, maka diperoleh:
(x – 5)2 = 4
(x – 5) =
(x – 5) = 2
x – 5 = +2 atau x – 5 = -2
x = 7 Satau x = 3
dengan p
0

4. Rumus ABC
x2 + bx c = 0
α (x2 + x) + c = 0
α (x2 + x +
)+(
α(x+
)+c=0
2
)
+c=0
α(x+
)2 = 0
α(x+
)2 =
(x+
)2=
(x+
)=
(x+
)=
x=
X1,2 =
Diskriminasi : D = b2 – 4ac
titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
LOGARITMA ;
Sifat sifat logaritma




g
log (a.b) = glog a + g log b
g
log (a/b) = glog a – g log b
g
log
= n . g log a
i) glog a =
ii) glog α =
 i) g log α x αlog b = glog b
ii)
iii)

 alog a = 1
 alog 1 = 0
titik potong dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0
Y = (0)2 – 3 (0) + 2 = 2
(
koordinat titik puncak
persamaan sumbu simetri
p
 Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan positif
{. . . .,-3,-2,-1,0,1,2,3, . . . .}
 Himpunan bilangan asli A = { 1,2,3, . . . .}
 Himpunan bilangan cacah C = {0,1,2,3, . . . .}
 Himpunan bilangan prima p = {2,3,5,7,11, . . . .}
 Himpunan kosong
Merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota, ditulis: { } atau .
 Himpunan terhingga
Merupakan himpunan yang memiliki banyak angota terbatas (finite set).
 Himpunan tak terhingga
Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas (infinite set).
Himpunan adalah kumpulan benda atau obyek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas.

5. KPK dan FPB
*KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil )
KPK terdiri dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh :
Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan bilangan – bilangan tersebut yang terkecil dan
bukan nol,
Dengan cara mengalikan faktor – faktor prima yang berbeda dengan pangkat tertinggi.
Contoh :
Tentukan KPK dari 8 dan 12 !
Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = { 0,24,48,72, . . . .},
maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24
Dengan faktor prima :
8 = 2 x 2 x 2 = 23
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24
*FPB ( Faktor Persekutuan Terbesar )
FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh :
Dari anggota himpunan faktor persekutuan bilangan – bilangan tersebut yang terbesar,
Dengan cara mengalikan faktor – faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.
Contoh:
Tentukan FPB dari 8 dan 12 !
Faktor persekutuan dari 8 dan 12 = { 1,2 ,4}, maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4.
Dengan faktor prima :
8 = 2 x 2 x 2 = 23
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
FPB dari 8 dan 12 adalah 22 = 4.
Diagram venn
s
S = { bilangan asli }
P = { bilangan prima }
G = { bilangan genap }
P
G
.2
SEGITIGA
segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi dan 3 sudut.
sisi
= BC adalah sisi di depan ∠ A
sisi
C
= AC adalah sisi di depan ∠ B
sisi = AB adalah sisi di depan ∠ C
jumlah dalam sudut segitiga ∠A+∠B+∠C= 180o
Luas segitiga ABC
Atau
A
B

6. keliling segitiga ABC
Dengan s =
K=
GAMBAR DI SAMPING SEGITIGA ABC
C
Siku-siku B dan A = .
Sisi AB = ( sisi di sampingsudut
Sisi AC =
( hipotenus )
Sisi BC =
(sisi depan sudut
r
)
Sin
=
)
x
=
Tan
Cos
┛
A
=
=
1.menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
Contoh:
x = 13 disebut penyelesaian dari x – 5 = 8
x = 4 disebut penyelesaian dari 2x + 3 = x + 7
2.Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
=3
2.( ) = 2 . 3
3 : 3 = 21 : 3
=7
=6
= 6 disebut penyelesaian dari = 3
3.Gabungan dari kedua ruas diatas.
= 7 disebut penyelesaian dari 3 =21
B

7. NO
1
Hubungan dua sudut
Gambar
Dua sudut berpelurus
(suplemen)
2
Dua sudut berpenyiku
(komplemen)
3
Dua sudut bertolak
belakang
4
α
Dua sudut sehadap
Sifat
β
α + β = 180o
α
α + β = 90o
β
α
α=β
β
g
l
α
α=β
β
g dan l sejajar
jarak titik A ke titik B
Teorema Pythagoras
Y
C
B
Y2
α
b
(y1 – y2)
y1
A
c
Mencari gradien ( m )
Melalui 2 titik (x1,y1) dan (x2,y2)
Ruas garis
B
A
(x2 – x1)
B
α2 = b2 + c2
A
X1
AB =
X2
X

8. Melalui pusat koordinat
Garis memotong kedua sumbu
Y
Y
y1
(0,a)
X
0
0
(b,0)
x
Pada persamaan garis
Bentuk : y = mx + c
⇒
Gradien = m
Gradien =
⇒
Gradien =
Melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m
y – y1 = m (x – x1)
Melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
atau
atau
y = m (x – x1) + y
Hubungan persamaan garis dan gradien
Misal : garis l memiliki persamaan y = m1x + c
garis g memiliki persamaan y = m2x = c
Hubungan 2 garis
l sejajar g
l tegak lurus g
l berimpit g
Sifat persamaan garis Y = MX + C
1. Memiliki gradien m dan memotong sumbu Y di titik ( 0, c )
2. Jika m > 0, maka garis condong ke kanan ( naik ):
Jika m < 0, maka garis condong ke kiri ( turun ):
Jika m = 0, maka garis mendatar sejajar sumbu X:
3. Jika c > 0, maka titik potong dengan sumbu Y di atas sumbu X.
Jika c < 0, maka titik potong dengan sumbu Y di bawah sumbu X.
Jika c = 0, maka titik potong pada titik pusat koordinat.
Syarat gradien
m1 = m2
m1.m2 = - 1

9. Y = mx + c
C=+
C =-
Y
C
+
0
C=0
Y
Y
+
X
m=+
0
X
c
Y
Y
X
0
0
c
Y
X
m=c
X
o
Membuat grafik fungsi kuadrat
Langkah – langkah membuat grafik fungsi kuadrat adalah sebagai beikut :
1. Menentukan titik potong dengan :
Sumbu X (syarat y = 0) ⇒
X
Sumbu Y (syarat = 0) ⇒ y = (0) = c,
Koordinat titik potongnya: (0,c)
Y
c
0
X
2. Menentukan sumbu simetri (x1)
atau
X
0
X

10. 3. Menentukan titik balik
Ada 2 jenis koordinat
No
1
jenis
Titik balik maksimum
Kurva
Ciri-ciri
Kurva terbuka ke bawah
maksimum
2
Titik balik minimum
Kurva terbuka ke atas
minimum
Nilai ekstrim maksimum atau minimum ( )
Rumus :
Koordinat titik baliknya (
)
) atau
4. Membuat fungsi kuadrat dari grafik
Tipe pertama: jika diketahui koordinat titik potong dengan sumbu X dan koordinat titik
lain (
) yang dilalui oleh kurva tersebut.
Rumus:
X
Tipe kedua: jika diketahui koordinat titik balik dan koordinat titik lain (
Y
dilalui oleh kurva tersebut.
Rumus:
(
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥 𝑠 )2 + 𝑦 𝑒
a. Dengan memfaktorkan
Dimana :
x
Contoh:
Dari bentuk:
Diubah menjadi:
)
X
Mencari akar akar persamaan kuadrat
b. Melengkapkan kuadrat
) yang
persamaan kuadrat

11. Atau
0
c. Menggunakan rumus Al-khawarizmi
Dari bentuk
diperoleh:
Pola bilangan
Bilangan persegi:
2
Bilangan segitiga;
Bilangan persegi panjang:
Bilangan segitiga pascal : 2(n-1)
Barisan bilangan
a) Barisan aritmatika
Sifat:
Barisan 1, 2, 3, . . . . ,
beda tetap, yaitu;
2
–
1=
3
–
2=
merupakan barisan aritmatika jika barisan tersebut mempunyai
...=
Beda:
=
Jika > 0 maka barisan aritmatika naik.
Jika < 0 maka barisan aritmatika turun.
Rumus suku ke- :
⇒ 9,7,5,3,1,. .. .,beda =-2 ⇒
b) Barisan geometri
Sifat:
Barisan 1, 2,
=
3,
....,
merupakan barisan geometri jia mempunyai rasio tetap, yaitu
= . . . .=
Rasio: =
=
= . . . .=
Jika > 1 maka geometri divergen (naik).
Jika < 1 maka geometri konvergen (turun).
Rumus suku ke⇒ 2,6,18,54, . . .
⇒
DERET
 DERET ARITMATIKA
Deret aritmatika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmatika.
Dengan menggunakan rumus
 DERET GEOMETRI
atau

12. Deret geometri merupakan jumlah suku-suku pada barisan geometri.
Dengan menggunakan rumus:
 SUKU KE-