Dokumen tersebut membahas tentang sistem linear dan non linear, serta linearisasi. Sistem linear memiliki sifat tetap dan outputnya berhubungan searah dengan inputnya. Sedangkan sistem non linear tidak tetap dan hubungan input-outputnya tidak searah. Linearisasi digunakan untuk mendekati sistem non linear menjadi sistem linear melalui analisis regresi, baik regresi linear maupun non linear.

1. LINEARISASI

2.  Sistem Linear
 Sistem Non Linear
 Linearisasi
Outline

3.  Suatu sistem yang sifatnya memiliki suatu “ketetapan” atau sebagai sistem
yang fixed. Selain itu bila suatu fungsi sistem linear digambarkan pada
grafik dan ditarik suatu garis maka akan membentuk garis lurus.
 Bila di gambarkan dengan bagan :
Keterangan :
 Setiap input dalam proses tersebut memiliki output masing-masing sesuai
dengan jumlah input yang ada dalam suatu proses.
SISTEM LINEAR

4.  Suatu sistem yang sifatnya tidak tetap, mudah berubah, sulit dikontrol, dan
sulit diprediksi. Selain itu bila suatu fungsi sistem linear digambarkan pada
grafik dan ditarik suatu garis tidak akan membentuk garis lurus.
 Sistem semacam ini memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang sangat tinggi.
 Bila di gambarkan dengan bagan :
SISTEM NON LINEAR

5. Keterangan :
 Dalam bagan tersebut dapat diamati 2 hal, yaitu:
 pertama, bahwa input-input yang berlainan dalam suatu proses dapat
menghasilkan output yang sama.
 kedua, bahwa satu input yang ada dalam suatu proses dapat memberikan
output yang sama.

6.  Regresi merupakan bagian dari linearisasi.
 Regresi merupakan metode analisis yang digunakan untuk melihat pengaruh
antara dua atau lebih variabel.
 Pada analisis regresi variabel dibedakan menjadi dua bagian:
- variabel respons (response variable) atau biasa juga disebut variabel
bergantung (dependent variable)
- variabel explanory atau biasa disebut variable) atau disebut juga
variabel bebas (independent variabel).
LINEARISASI

7.  Regresi juga di bagi menjadi 2 yaitu :
- Regresi Linear :
Regresi Linear Sederhana
Regresi Linear Berganda
- Regresi Non Linear :
Regresi Eksponensial

8.  Fungsi analisis regresi :
 Untuk mengetahui pengaruh dari sebuah variabel atau lebih dari beberapa
variabel bebas terhadap variabel respon.
 Untuk memprediksi pengaruh dari sebuah variabel atau lebih dari
beberapa variabel bebas terhadap variabel respon.
 Untuk mengukur kekuatan hubungan antara variabel bebas dan variabel
respon.

9. A. REGRESI LINEAR
 Misalkan (xi, yi) adalah data hasil pengukuran, kita akan menghampiri
titik tersebut dengan sebuah garis lurus. Garis lurus tersebut dibuat
sedemikian sehingga errornya sekecil mungkin dengan titik-titik data.
 Karena data mengandung error, maka nilai data sebenarnya, g(xi) dapat
ditulis sbb : g(xi) = yi + ei i = 1, 2, 3, .., n dalam hal ini ei adalah error
setiap data .
 Diinginkan untuk membentuk fungsi linier :

10. • Yang mencocokkan data sedemikian sehingga deviasinya :
• Total kuadrat deviasinya adalah :
• Agar R minimum, maka haruslah

11. • Masing-masing ruas kedua persamaan dibagi dengan -2 :
 Dalam bentuk matriks :

12.  Tentukan persamaan garis lurus yang mencocokkan data pada tabel dibawah
ini.
Kemudian perkirakan nilai y untuk x = 1.0
Penyelesaian :
Contoh soal Regresi Linear

13. • Diperoleh persamaan linear :
Maka didapatkan hasil :
a = 0.28616 b = 1.76456
Persamaan garis regresi f(x) = 0.28616 + 1.76256x

14. B. REGRESI NON LINEAR
Meskipun fungsi hampiran berbentuk non linier, namun pencocokan kurva
dengan fungsi non linier tersebut dapat diselesaikan juga diselesaikan
dengan cara regresi linier
Misalnya 2 macam fungsi non linear berikut ini :
1. Persamaan pangkat sederhana y = Cxb, C dan b konstanta
2. Model Eksponensial y = Cebx, C dan b konstanta
Contoh :
- model pertumbuhan populasi
- model peluruhan zat radioaktif

15. Dengan perbandingan antara nilai yi dan f(xi) pada tabel :
Contoh soal Regresi Non Linear

16. Jawab :
Maka nilai taksirannya :
- Taksiran nilai y untuk x = 1.0 adalah 2.0507
- ERMS = (0.085637/6)1/2 = 0.119464

17. Grafik

18.  http://ririnbelajarlinier.blogspot.co.id/2014/11/sistem-linier-dan-non-
linier.html
 https://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_system
 https://id.scribd.com/presentation/97435760/Sistem-Linier6
 http://jati.stta.ac.id/2015/07/komputasi-numeris-analisis-regresi_26.html
 http://irma.lecturer.pens.ac.id/Metode%20Numerik/MetNum07-Regresi.pdf
 http://www.pengertianahli.com/2014/07/pengertian-regresi-apa-itu-
regresi.html
 https://willyoctora.wordpress.com/2013/07/09/kajian-analisa-regresi/
Daftar Pustaka

19. TERIMA KASIH