Statistik Sosial

1. LATAR BELAKANG MUNCULNYA ANALISIS
REGRESI BERGANDA
Fenomena ekonomi bersifat komplek, sehingga tidak
cukup dijelaskan oleh satu variabel bebas.
Contoh:
Besarnya konsumsi tidak hanya dipengaruhi oleh
pendapatan saja tetapi juga dipengaruhi oleh jumlah
anggota keluarga, tingkat pendidikan serta variabel
lainnya.

2. Persamaan Regresi
Y = Nilai yang diramalkan
a = Konstansta
b1 = Koefesien regresi untuk X1
b2 = Koefesien regresi untuk X2
bn = Koefesien regresi untuk Xn
X1 = Variabel bebas pertama
X2 = Variabel bebas kedua
Xn = Variabel bebas ke n
ε = Nilai Residu
Persamaan Regresi linier
Berganda:
Y = a + b1X1 + b2X2+…+bnXn + ε

3. b1 = AB –CD b2 = DE-AC a=∑Y-b1∑X1-b2∑X2
F F n
A=n∑X1Y - ∑X1 ∑Y
B = n∑(X2)2
– (∑X2)2
C=n∑X1X2 - ∑X1 ∑X2
D=n∑X2Y - ∑X2 ∑Y
E = n∑(X1)2
– (∑X1)2
F=EB-C2
RUMUS

4. Contoh :
No.Sampel
Permintaan
Minyak (Y)
Harga Minyak
(X1)
Pendapatan
(X2)
1 3 8 10
2 4 7 10
3 5 7 8
4 6 7 5
5 6 6 4
6 7 6 3
7 8 6 2
8 9 6 2
9 10 5 1
10 10 5 1
Buatlah Persamaan Regresi Bergandanya

5. Y X1 X2 YX1 YX2 X1
2
X2
2
X1X2
3 8 10 24 30 64 100 80
4 7 10 28 40 49 100 70
5 7 8 35 40 49 64 56
6 7 5 42 30 49 25 35
6 6 4 36 24 36 16 24
7 6 3 42 21 36 9 18
8 6 2 48 16 36 4 12
9 6 2 54 18 36 4 12
10 5 1 50 10 25 1 5
10 5 1 50 10 25 1 5
68 63 46 409 239 405 324 317
A=n∑X1Y - ∑X1 ∑Y = 10 (409) – 63 (68) = - 194
B = n∑(X2)2
– (∑X2)2
= 10 (324) – (46)2
= 1124
C=n∑X1X2 - ∑X1 ∑X2 = 10 (317) – 63 (46) = 272
D=n∑X2Y - ∑X2 ∑Y = 10 (239) – 46 (68) = - 738
E = n∑(X1)2
– (∑X1)2
= 10 (405) – (63)2
= 81
F=EB-C2
= 81 (1124) – (272)2
= 17060

6. b1 = AB –CD = (-194)(1124) – (272)(-738) = -1,015
F 17060
b2 = DE-AC = (-738)(81) – (-194)(272) = - 0,41
F 17060
a=∑Y-b1∑X1-b2∑X2 = 68-(-1,015)(63) – (-0,41)(46) = 15,086
n 10
Jadi Persamaan Regresinya Y= 15,086 -1,015 X1 – 0,41X2

7. KOEFISIEN DETERMINASI
22
2
12
)((
)(( 221
YYn
YYXbYXbYan
r
∑−∑
∑−∑+∑−+∑
=
2)68()516(10
2)68()239)(41,0()409)(015,1()68(086,15(102
−
−−+−+
=r
Dari contoh diatas didapat Koefisien Determinasi :
R2
= 0,939
KOEFISIEN KORELASI BERGANDA
r = r2
r = 0,966

8. Kesalahan Baku Regresi Berganda
Rumus yang digunakan :
)1(
2)(
21
+−
−
=
∑
kn
YY
xyxS
Y X1 X2 Y=15,086-1,015X1-0,41X2 (Y-Y) (Y-Y)2
3 8 10 2,86=15,086-1,015(8)-0,41(10) 0.14 0.02
4 7 10 3,87=15,086-1,015(7)-0,41(10) 0.13 0.017
5 7 8 4,69=15,086-1,015(7)-0,41(8) 0.31 0.096
6 7 5 5,92=15,086-1,015(7)-0,41(5) 0.08 0.006
6 6 4 7,35=15,086-1,015(6)-0,41(4) -1.35 1.823
7 6 3 7,76=15,086-1,015(6)-0,41(3) -0.76 0.578
8 6 2 8,17=15,086-1,015(6)-0,41(2) -0.17 0.029
9 6 2 8,17=15,086-1,015(6)-0,41(2) 0.83 0.689
10 5 1 9,60=15,086-1,015(5)-0,41(1) 0.4 0.16
10 5 1 9,60=15,086-1,015(5)-0,41(1) 0.4 0.16
3.58
)12(10
58.3
21
+−
=xyxS = 0,72

9. Kesalahan Baku Regresi Berganda
3
2
21
2211
−
−−−
=
∑ ∑ ∑ ∑n
YXbYXbYaY
xSyx
310
))239(41,0())409(01524,1()68(086,15516
21
−
−−−−−
=xyxS
= 0,72

10. Setelah menemukan nilai standar eror
dengan mengasumsikan bahwa distribusi
dari eror adalah normal maka standar eror
untuk penduga a dan b yaitu Sa dan Sb
dapat dicari dengan rumus :
∑ −−
=
)21(22
1
11
21
rnXX
S
b
xyx
S
∑ −−
=
)21(22
2
22
21
rnXX
S
b
xyx
S

11. Dari soal diatas diketahui :
∑X1
2
=405, ∑X2
2
=324, X1
2
=39,69, X2
2
=21,16
Syx1x2 = 0,72, rx1x2=0,901
2)901,0(1)(69,39(10405
1
72,0
−−
=bS = 0,72 / 1,23 =0,580
2)901.0(1)(16,21(10324
72,0
2
−−
=bS = 0,72 / 4,59 =0,156

12. Pengujian Hipotesa pada Regresi Berganda
Uji Global/Uji F
Untuk melakukan pengujian secara global maka ada beberapa langkah
yang diperlukan :
1. Menyusunn Hipotesa
H0:b1=b2=0
H1:b1≠b2 ≠0
2. Menentukan daerah keputusan taraf nyata (α) dengan derajat
pembilang = k-1 dan derajat penyebut=n-k
3. Menentukan nilai F hitung
F = r2
/ ( k-1)
(1-r2
)/(n-3)
4. Menentukan daerah keputusan
5. Memutusakan hipotesa

13. Contoh Uji Global/Uji F
Untuk melakukan pengujian secara global maka ada beberapa langkah
yang diperlukan :
1. Menyusunn Hipotesa
H0:b1=b2=0
H1:b1≠b2 ≠0
2. Menentukan daerah keputusan taraf nyata (α) dengan derajat
pembilang = k-1=3-1=2 dan derajat penyebut=10-3=7, dengan taraf
nyata 5% didapat nilai F tabel=4,74
3. Menentukan nilai F hitung
F = r2
/ ( k-1) = 0,933 / (3-1) = 48,73881
(1-r2
)/(n-3) (1-0,933)/(10-3)
4. Menentukan daerah keputusan
5. Memutusakan hipotesa

14. 4. Menentukan daerah keputusan denga nilai kritis 4,74
5. Nilai f hitung terletak pada daerah H0 ditolak. Ini menunjukkan bahwa
terdapat cukup bukti untuk menolak H0 dan menerima H1.
Ho ditolak
Ho diterima
4,74 48,73881

15. Uji Signifikansi Parsial atau Individual/Uji t
Untuk melakukan pengujian secara individual maka ada beberapa
langkah yang diperlukan :
1. Menyusunn Hipotesa
H0:b1=0 H0:b2=0
H1:b1 ≠0 H1:b2 ≠0
2. Menentukan daerah keputusan taraf nyata (α) dengan derajat
bebas=n-k
3. Menentukan nilai t hitung
t = b- B
Sb
4. Menentukan daerah keputusan
5. Memutusakan hipotesa

16. Contoh Uji Individual /Uji t
Untuk melakukan pengujian secara individual maka ada beberapa
langkah yang diperlukan :
1. Menyusunn Hipotesa
H0:b1=0 H0:b2=0
H1:b1 ≠0 H1:b2 ≠0
2. Menentukan daerah keputusan taraf nyata (α) dengan derajat
bebas = n-k=10-3=7, dengan taraf nyata 5% didapat nilai t tabel=2,36
3. Menentukan nilai t hitung b1
t hitung = b1- B1 = -1,015 – 0 = -1,750
Sb1 0,58
Menentukan nilai t hitung b2
t hitung = b2- B2 = -0,410 – 0 = -2,637
Sb12 01558

17. 4. Menentukan daerah keputusan denga nilai kritis 2,36
5. Nilai t hitung untuk b1 (-1,750) terletak pada daerah H0 diterima. Ini berarti
bahwa koefisien regresi tidak berbeda dengan nol atau variabel X1 tidak
berpengaruh nyata terhadap Y.
Nilai t hitung untuk b2 (-2,637) terletak pada daerah H0 ditolak. Ini berarti
bahwa koefisien regresi tidak sama dengan nol atau variabel X2
berpengaruh nyata terhadap Y.
Ho ditolak
Ho ditolak
Ho diterima
-2,637 -2,36 -1,750 2,36

18. Latihan
Dari data diatas hitunglah :
a.Persamaan Regresinya
b.Koefisien Determinasi
c.Koefisien Korelasi
d.Kesalahan Baku Regresi Berganda
e.Kesalahan Baku Penduga
f.Uji Global/Uji F
g.Uji Parsial/Uji t
No.Sampel Konsumsi Pendapatan Jumlah Anggota
1 504 739 4
2 408 549 2
3 576 941 4
4 348 520 1
5 420 657 2
6 480 564 4
7 432 797 3
8 504 686 4
9 612 1656 5
10 480 1384 3
11 492 1713 2