Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (13)
Similar to Trabajo integrales
Similar to Trabajo integrales (20)
Trabajo integrales
- 1. CALCULO INTEGRAL Karina Vanessa Zavala Bernal, 4 B, PROCESOS INDUSTRIALES Fórmulas de integración
- 2. Una anti derivada es la operación inversa a la derivada. Pero ¿qué significa ser la operación inversa de la derivada? Significa que la anti derivada va a deshacer lo que la derivada se encargó de hacer. El método más básico para resolver una anti derivada es adivinar. Lo que harás es pensar en una posible respuesta, derivarla y ver si da. Las anti derivadas también son llamadas Integrales Indefinidas. Formula 1: 1. ∫ 𝟕 𝒅𝒙 = 𝟕𝑿 + 𝑪 2. ∫ 𝟑 𝒅𝒙 = 𝟑𝑿 + 𝑪 3. ∫ 𝟏𝟒 𝒅𝒙 = 𝟏𝟒 𝑿 + 𝑪 4. ∫ 𝒅𝒙 = 𝑿 + 𝑪 5. ∫ 𝟐𝒙 𝒅𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝑪
- 3. Formula 2: 1. ∫ 𝟏 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 = 𝟏 ∫ 𝒙−𝟑 𝒅𝒙 = 𝟏 𝒙−𝟐 −𝟐 + 𝑪 2. ∫ 𝑿−𝟑 𝒅𝒙 = 𝟏 ∫ 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 = 𝟏 𝒙−𝟐 −𝟐 + 𝑪 3. ∫ 𝟏 𝑿 𝟓 𝒅𝒙 = 𝟏 ∫ 𝒙−𝟓 𝒅𝒙 = 𝟏 𝒙−𝟒 −𝟒 + 𝑪 4. ∫ 𝟑 𝑿 𝟕 𝒅𝒙 = 𝟑 ∫ 𝒙−𝟕 𝒅𝒙 = 𝟑 𝒙−𝟓 −𝟓 + 𝑪 5. ∫ 𝟏 𝒙 𝟔 𝒅𝒙 = 𝟏 ∫ 𝒙 𝟔 𝒅𝒙 𝟏 𝒙−𝟓 −𝟓 + 𝒄
- 4. Formula 3: 1.∫ ( 𝒙 𝟑 + 𝟑√ 𝟑 − 𝟒 𝒙 𝟐 ) 𝒅𝒙 = ∫(𝒙 𝟑 + 𝟑 𝒙 𝟏 𝟐 − 𝟒𝒙−𝟐 )𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 + ∫ 𝒙 𝟏 𝟐 𝒅𝒙 − 𝟒∫ 𝒙−𝟐 𝒅𝒙 = 𝒙 𝟒 𝟒 + 𝟑 𝒙 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 − 𝟒 𝒙−𝟏 −𝟏 + 𝒄 2. ∫( 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏) 𝒅𝒙 = ∫ 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏)𝒅𝒙 = 𝟑∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 + 𝟐∫ 𝒙 𝒅𝒙 + 𝟏 ∫ 𝒅𝒙 = 𝟑 𝒙 𝟑 𝟑 + 𝟐 𝒙 𝟐 𝟐 + 𝒙 + 𝒄 3. ∫(𝟏 − 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 𝟑 )𝒅𝒙 = ∫( 𝟏 − 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 𝟑) 𝒅𝒙 = 𝟏∫ 𝒅𝒙 − 𝟐∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 + 𝟑∫ 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 = 𝒙 − 𝟐 𝒙 𝟑 𝟑 + 𝟑 𝒙 𝟒 𝟒 + 𝑪 4. ∫( 𝟑 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 𝟑 𝟐 − 𝟏)𝒅𝒙 = ∫(𝒙−𝟑 + 𝟐𝒙 𝟑 𝟐 − 𝟏)𝒅𝒙 = 𝟑∫ 𝒙−𝟑 𝒅𝒙 + 𝟐∫ 𝒙 𝟑 𝟐 − 𝟏∫ 𝒅𝒙 = 𝟑 𝒙−𝟐 −𝟐 + 𝟐 𝒙 𝟓 𝟐 𝟓 𝟐 − 𝒙 + 𝑪 5. ∫(𝒙 𝟓 𝟐 − 𝟓 𝑿 𝟒 − √𝒙)𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟓 𝟐 − 𝟓𝒙−𝟒 + 𝒙 𝟏 𝟐)𝒅𝒙 = 𝟏∫ 𝒙 𝒔 𝟐 𝒅𝒙 − 𝟓∫ 𝒙−𝟒 𝒅𝒙 + 𝟏∫ 𝒙 𝟏 𝟐 𝒅𝒙 = 𝟏 𝒙 𝟕 𝟐 𝟕 𝟐 − 𝟓 𝒙−𝟑 −𝟑 + 𝒙 𝟑 𝟐 + 𝑪
- 5. Formula 4 1. ∫ 𝟑𝒕 𝟒 + 𝟓𝒕 − 𝟔)𝒅𝒕 = 𝟑∫ 𝒕 𝟒 𝒅𝒕 + 𝟓∫ 𝒕 𝟏 𝒅𝒕 − 𝟔∫ 𝒅𝒕 = 𝟑 𝒕 𝟓 𝟓 + 𝟓 𝒕 𝟐 𝟐 − 𝟔𝒕 + 𝑪 2. ∫( 𝟐𝒄𝒐𝒔𝟑𝒕 + 𝟓𝒔𝒆𝒏𝟒𝒕) 𝒅𝒕 = 𝟐∫ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝒕 𝒅𝒕 + 𝟓∫ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝒕 𝒅𝒕 = 𝟐( 𝟏 𝟑 𝒔𝒆𝒏𝟑𝒕) + 𝟓(− 𝟏 𝟒 𝒄𝒐𝒔𝟒𝒕) + 𝑪 3. ∫ 𝟖𝒕 𝟑 + 𝟏𝟎𝒕 − 𝟏𝟐)𝒅𝒕 = 𝟖∫ 𝒕 𝟑 𝒅𝒕 + 𝟏𝟎 ∫ 𝒕 𝟏 𝒅𝒕 − 𝟏𝟐 ∫ 𝒅𝒕 = 𝟖 𝒕 𝟒 𝟒 + 𝟏𝟎 𝒕 𝟐 𝟐 − 𝟏𝟐𝒕 + 𝑪 4. ∫( 𝟑𝒄𝒐𝒔𝟒𝒕 + 𝟕𝒔𝒆𝒏𝟗𝒕) 𝒅𝒕 = 𝟑∫ 𝒄𝒐𝒔𝟒𝒕 𝒅𝒕 + 𝟕∫ 𝒔𝒆𝒏𝟗𝒕 𝒅𝒕 = 𝟑( 𝟏 𝟒 𝒔𝒆𝒏𝟒𝒕) + 𝟕(− 𝟏 𝟗 𝒄𝒐𝒔𝟗𝒕) + 𝑪 5. ∫ 𝟔𝒕 𝟑 + 𝟏𝟗𝒕 𝟐 − 𝟏𝟕𝒕)𝒅𝒕 = 𝟔 ∫ 𝒕 𝟑 𝒅𝒕 + 𝟏𝟗∫ 𝒕 𝟐 𝒅𝒕 − 𝟏𝟕∫ 𝒕 𝟏 𝒅𝒕 = 𝟔 𝒕 𝟒 𝟒 + 𝟏𝟗 𝒕 𝟑 𝟑 − 𝟏𝟕 𝒕 𝟐 𝟐 + 𝑪
- 6. Formula 5 1. ∫(𝒙 − 𝟐)(𝟐𝒙 𝟐 − 𝟖𝒙) 𝟔 𝒅𝒙 = ∫( 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟖𝒙) 𝟔( 𝒙 − 𝟐) 𝒅𝒙 V=2x2 -8 = 1 4 ∫(2𝑥2 − 8𝑥)6 4( 𝑥 − 2) 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 4𝑥 − 8 = 1 4 (2𝑥2−8𝑥)7 7 + 𝑐 𝑑𝑣 = (4𝑥 − 8) 𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 4( 𝑥 − 2) 𝑑𝑥 2. ∫(𝟏 − 𝟑𝒙 𝟐 )(𝟐𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝟏) 𝟓 𝒅𝒙 = ∫(𝟐𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝟏) 𝟓 (𝟏 − 𝟑𝒙 𝟐 ) V= 𝟐𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝟏 = − 1 2 ∫( 𝟐𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝟏) 𝟓 (−𝟐)( 𝟏 − 𝟑𝒙 𝟐) 𝒅𝒙 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 6𝑥2 − 2 = − 1 2 ( 𝟐𝒙 𝟑 −𝟐𝒙+𝟏) 𝟔 6 + 𝑐 𝑑𝑣 = (6𝑥2 − 2) 𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 2(3𝑥2 − 1) 𝑑𝑥 3. ∫(3𝑥 + 5)3 𝑑𝑥 = 1 3 ∫(3𝑥 + 5)3 3𝑑𝑥 𝑉 = (3𝑥 + 5) = 1 3 (3𝑥+5)4 4 + 𝐶 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 3 4. ∫(6𝑥 + 7)3 𝑑𝑥 = 1 6 ∫(6𝑥 + 7)3 6𝑑𝑥 𝑉 = (6𝑥 + 7) = 1 6 (6𝑥+7)4 4 + 𝐶 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 6
- 7. 𝟓. ∫(𝒙 − 𝟑)(𝟒𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙) 𝟔 𝒅𝒙 = ∫( 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙) 𝟔( 𝒙 − 𝟑) 𝒅𝒙 V=4x2 -4x = 1 4 ∫(2𝑥2 − 8𝑥)6 4( 𝑥 − 3) 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 8𝑥 − 4 = 1 4 (2𝑥2−8𝑥)7 7 + 𝑐 𝑑𝑣 = (8𝑥 − 4) 𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 4(2𝑥 − 𝑥) 𝑑𝑥
- 8. Formula 6: 1. ∫ 10 𝑥 𝑑𝑥 = 10∫ 𝑥−1 𝑑𝑥 = 10 𝑥0 0 + 𝑐 2. ∫ 𝑑𝑥 𝑥 = 𝐼𝑛 𝑥 + 𝐶 3. ∫ 𝑥 𝑑𝑥 ( 𝑥2+5) = 1 2 ∫ 2𝑥 𝑑𝑥 𝑥2+5 4. = 1 2 𝐼𝑛 ( 𝑥2 + 5) + 𝐶 5. ∫ ( 𝑋+1) 𝑑𝑥 (𝑥2+2𝑥)2 = 1 2 ∫ 2( 𝑥+1) 𝑑𝑥 𝑥2+2𝑥 = 1 2 𝑖𝑛( 𝑥2 + 2𝑥) + 𝑐