share

3. ( ) ( ) 0 n g x f x
x a
( ) ( ) 0n g x h x 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 0     
nf x h x g x h x
( ) ( )f x h x ( ) ( )n
g x h x
( ) ( ) ( ) ( ) ( )    
n
f x h x A x g x h x
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n ng x h x B x g x h x  
      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0n n nA x B x g x h x g x h x g x h x A x B x       
 ( ) ( ) 1A x B x 
 ( ) ( ) 1A x B x 
( ) ( )
( )
( ) ( )n
f x h x
A x
g x h x




4. ( )g x
( )f x
( )h x
( )A x
( )B x ( ) ( )n g x h x
n
“𝑺𝒉𝒊𝒇𝒕” “𝑺𝑶𝑳𝑽𝑬”
“𝑺𝒐𝒍𝒗𝒆 𝒇𝒐𝒓 𝑿”

5. √𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟖
“𝑺𝒉𝒊𝒇𝒕” “𝑺𝑶𝑳𝑽𝑬”

6. 𝑻𝑨𝑩𝑳𝑬
𝒈(𝒙)
𝑨 𝟐
+ 𝑨𝑿 “ = ”
“𝑺𝒕𝒂𝒓𝒕? ” “ − 𝟏𝟒”
“ = ”
“𝑬𝒏𝒅? ” “𝟏𝟒”
“ = ”
“𝑺𝒕𝒆𝒑? ” “𝟏”
“ = ”
𝒇(𝒙)

7. 𝑨 𝟐
𝒙 𝟑
+ 𝒙 𝟐
= (𝒙 𝟐
+ 𝟏)√𝒙 + 𝟏 + 𝟏
𝒙 = 𝟏. 𝟔𝟏𝟖 … …

8. 𝒙 𝟐
− 𝒙 − 𝟏
𝒇(𝒙) = 𝑨 𝟐
+ 𝑨𝑿
𝒇(−𝟏) = 𝟏 𝑨 𝟐
− 𝑨 = 𝟏  𝑨 𝟐
− 𝑨 − 𝟏 = 𝟎
𝒙 𝟐
− 𝒙 − 𝟏
𝒙

9. √
√
𝒂 = (√ )
′
𝒂
𝒂𝒙 + 𝒃 = √ 𝒃
√𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟖
𝒙 = 𝟐
√ 𝒙 + 𝟐 − 𝟐
𝟐( 𝒙 𝟐
− 𝟗𝒙 + 𝟏𝟎)√𝒙 − 𝟏 + 𝒙 𝟑
− 𝟖𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟖𝟓 = 𝟎
𝒙 = 𝟓
𝒂 = (√𝒙 − 𝟏)
′
𝒙 = 𝟓

10. 𝒂 =
𝟏
𝟒
𝟓.
𝟏
𝟒
+ 𝒃 = 𝟐
𝒃 =
𝟑
𝟒
√ 𝒙 − 𝟏 − (
𝒙+𝟑
𝟒
)
𝒂𝒙 + 𝒃 = √
𝒂, 𝒃
𝟑√𝒙 + 𝟏 = 𝟑𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟑
𝒙 = 𝟎 𝒙 = 𝟑
{
𝟎𝒂 + 𝒃 = 𝟏
𝟑𝒂 + 𝒃 = 𝟐
 {
𝒃 = 𝟏
𝒂 =
𝟏
𝟑
√ 𝒙 + 𝟏 − (
𝒙+𝟑
𝟑
)
𝒂𝒙 + 𝒃 = √
𝒂, 𝒃

11. √ √
{
𝑨𝒂 + 𝒃 = 𝑪
𝑩𝒂 + 𝒃 = 𝑫
√ + 𝑨𝒙
√
(𝒙 + 𝟒)√𝒙 + 𝟐 = 𝒙 𝟑
− 𝒙 𝟐
− 𝒙 − 𝟓

12. 𝑿 = 𝟑. 𝟑 … ..
√ 𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)

13. 𝒂 𝟐
− 𝒃 𝟐
= ( 𝒂 + 𝒃)( 𝒂 − 𝒃)
𝒂 𝟑
− 𝒃 𝟑
= ( 𝒂 − 𝒃)( 𝒂 𝟐
+ 𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐)
𝒂 𝟑
+ 𝒃 𝟑
= ( 𝒂 + 𝒃)( 𝒂 𝟐
− 𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐)
𝒂 𝟒
− 𝒃 𝟒
= ( 𝒂 + 𝒃)( 𝒂 − 𝒃)( 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐)
(𝟕𝒙 − 𝟗)√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 = 𝟐𝒙 𝟑
− 𝟕𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟏𝒙
{𝟐; 𝟓}
{
𝟐𝒂 + 𝒃 = 𝟐
𝟓𝒂 + 𝒃 = 𝟓
 {
𝒂 = 𝟏
𝒃 = 𝟎
√ 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 − 𝒙
(√ 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 − 𝒙)(√ 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 − 𝒙) = −( 𝒙 𝟐
− 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎)
𝒙 ≥
𝟏𝟎
𝟕

14. 𝟐𝒙(𝒙 𝟐
− 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎) + (𝟕𝒙 − 𝟗)(𝒙 − √𝟕𝒙 − 𝟏𝟎) = 𝟎
 𝟐𝒙(𝒙 − √ 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎)(𝒙 + √ 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎) + (𝟕𝒙 − 𝟗)(𝒙 − √ 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎) = 𝟎
 (𝒙 − √ 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎)(𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟕𝒙 − 𝟗 + 𝟐𝒙√ 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎) = 𝟎
𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟕𝒙 − 𝟗 + 𝟐𝒙√ 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 > 𝟎∀𝒙 ≥
𝟏𝟎
𝟕
 √ 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 = 𝒙  𝒙 𝟐
− 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟎  𝒙 = 𝟐 𝒙 = 𝟓
𝑺 = { 𝟐; 𝟓}
(𝒙 + 𝟒)√𝒙 + 𝟐 = 𝒙 𝟑
− 𝒙 𝟐
− 𝒙 − 𝟓
𝑿 = 𝟑. 𝟑 … ..
√ 𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)
(√𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)) (√𝒙 + 𝟐 + (𝒙 − 𝟏)) = −(𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 − 𝟏)
𝒙 ≥ −𝟐

15. 𝒙 𝟑
− 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟏 + (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟏 − √𝒙 + 𝟐) = 𝟎
(𝒙 + 𝟏)(𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 − 𝟏) + (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟏 − √ 𝒙 + 𝟐) = 𝟎
(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏 − √ 𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟏 + √ 𝒙 + 𝟐) + (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟏 − √ 𝒙 + 𝟐) = 𝟎
 (𝒙 − 𝟏 − √ 𝒙 + 𝟐) ((𝒙 + 𝟏)√ 𝒙 + 𝟐 + 𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟑) = 𝟎
(𝒙 + 𝟏)√ 𝒙 + 𝟐 + 𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟑 > 𝟎 ∀𝒙 ≥ −𝟐
 𝒙 − 𝟏 = √ 𝒙 + 𝟐 {
𝒙 ≥ 𝟏
𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝟎
 𝒙 =
𝟑+√𝟏𝟑
𝟐
𝑺 = {
𝟑+√𝟏𝟑
𝟐
}
𝟏𝟎𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟔 − 𝟐( 𝟑𝒙 + 𝟏)√ 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 = 𝟎
𝑿 = 𝟏. 𝟑𝟗 … ..

16. 𝑿 = −𝟎. 𝟖𝟐 … ..
𝑿 = 𝟎. 𝟕𝟐 … ..
{
𝑨 + 𝑩 = 𝒍ẻ
𝑨𝑩 = −
𝟖
𝟕
𝟕(𝑨 + 𝑩) = 𝟒
{
𝒂 =
𝟏
𝟐
𝒃 = 𝟏
𝑿 = 𝟏. 𝟑𝟗 … .. 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 − (𝒙 + 𝟐)
√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 𝟐
𝑿 = −𝟎. 𝟖𝟐 …. 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 − (𝒙 + 𝟐)
𝑿 = 𝟎. 𝟕𝟐 … .. 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 − (𝟐𝒙 − 𝟏)
(𝟐√ 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 − (𝒙 + 𝟐)) (𝟐√ 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 + (𝒙 + 𝟐)) = 𝟕𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟖
𝒙 ∈ (−∞; −
√𝟐
𝟐
] ∪ [
√𝟐
𝟐
; +∞)

17. 𝟕𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟖 + ( 𝟑𝒙 + 𝟏) (𝒙 + 𝟐 − 𝟐√ 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) = 𝟎
 (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) − (𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏)(𝒙 + 𝟐 + 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) = 𝟎
 (𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) (( 𝟑𝒙 + 𝟏) − (𝒙 + 𝟐 + 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏)) = 𝟎
 (𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) = 𝟎
 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 = 𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏
 𝟕𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟖 = 𝟎 𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 − 𝟓 = 𝟎
 𝒙 =
𝟐±𝟐√𝟏𝟓
𝟕
𝒙 =
−𝟏±√ 𝟔
𝟐
𝑺 = {
𝟐 ± 𝟐√ 𝟏𝟓
𝟕
;
−𝟏 + √ 𝟔
𝟐
}
𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟏 = 𝟕√ 𝒙 𝟑 − 𝟏
𝑿 = 𝟔. 𝟒𝟒𝟗 … .. 𝑿 = 𝟏. 𝟓𝟓 …
{
𝑨𝑩 = 𝟏𝟎
𝑨 + 𝑩 = 𝟖
𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟎

18. {
𝑨𝒂 + 𝒃 = 𝑪
𝑩𝒂 + 𝒃 = 𝑫
 {
𝒂 = 𝟑
𝒃 = −𝟑

√𝒙 𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)
(√ 𝒙 𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) (√ 𝒙 𝟑 − 𝟏 + (𝟑𝒙 − 𝟑)) = 𝒙 𝟑
− 𝟗𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟖𝒙 − 𝟏𝟎
= (𝒙 − 𝟏)(𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎)
𝒙 𝟑
− 𝟗𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟖𝒙 − 𝟏𝟎
𝒙 𝟑
− 𝟏 ≥ 𝟎 𝒙 ≥ 𝟏

19. 𝟐( 𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎) − 𝟕 (√𝒙 𝟑 − 𝟏 − ( 𝟑𝒙 − 𝟑)) = 𝟎
 𝟐(𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎)(𝒙 − 𝟏) − 𝟕(𝒙 − 𝟏) (√𝒙 𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) = 𝟎
 𝟐 (√𝒙 𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) (√𝒙 𝟑 − 𝟏 + (𝟑𝒙 − 𝟑)) − 𝟕(𝒙 − 𝟏) (√𝒙 𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) = 𝟎
 (√𝒙 𝟑 − 𝟏 − ( 𝟑𝒙 − 𝟑)) (𝟐√𝒙 𝟑 − 𝟏 − 𝒙 + 𝟏) = 𝟎
 √𝒙 𝟑 − 𝟏 = ( 𝟑𝒙 − 𝟑) 𝟐√𝒙 𝟑 − 𝟏 = 𝟏 − 𝒙
 ( 𝒙 − 𝟏)( 𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎) = 𝟎 ( 𝒙 − 𝟏)( 𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 + 𝟓) = 𝟎
 𝒙 = 𝟏 𝒙 = 𝟒 ± √ 𝟔
𝑺 = {𝟒 ± √𝟔}

20. (𝟒𝐱 𝟐
− 𝐱 − 𝟕)√ 𝐱 + 𝟐 = 𝟏𝟎 + 𝟒𝐱 − 𝟖𝐱 𝟐
𝐱 𝟑
− 𝟐𝐱 𝟐
+ 𝟑𝐱 + 𝟑√𝟏𝟎 − 𝐱 𝟐 = 𝟏𝟏
𝟏𝟓𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟎(𝟐𝒙 + 𝟏)√𝒙 𝟐 + 𝟑
𝐱 𝟐
+ 𝟓𝐱 = 𝟒(𝟏 + √𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱)
𝟏 + 𝟑𝐱 = (𝐱 − 𝐱 𝟐)(𝟓 + √𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱 𝟐)
𝒙 𝟑
+ √𝒙 𝟑 = (𝒙 + 𝟒)(𝒙 + 𝟓)
(𝟐𝒙 + 𝟐)√𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟐 = 𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 + 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟏)√𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑
𝟖𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 + (𝟒𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟐)√ 𝒙 + 𝟒 = 𝟒
𝟒𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 = (𝒙 + 𝟐)√𝟐𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏
𝒙 𝟐+𝟐𝒙−𝟖
𝒙 𝟐−𝟐𝒙+𝟑
= ( 𝒙 + 𝟏)(√ 𝒙 + 𝟐 − 𝟐)
(𝟓𝐱 − 𝟏𝟔)√ 𝐱 + 𝟏 = √𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎(𝟓 + √𝟓𝐱 + 𝟗)
(𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟐𝒙 − 𝟔)√ 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝒙 𝟑
+ 𝟐𝟐𝒙 𝟐
− 𝟏𝟏𝒙
𝟔𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟓𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟏 = (𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟗𝒙 + 𝟏)√𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟏

22. (𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟐𝒙 − 𝟔)√𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝒙 𝟑
+ 𝟐𝟐𝒙 𝟐
− 𝟏𝟏𝒙 (𝟏)
𝒙 ≥
𝟏
𝟐
−𝟐𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟔𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + (𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙 − 𝟑)(𝒙 − 𝟐√ 𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
 (𝒙 − 𝟐√ 𝟐𝒙 − 𝟏)(𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙 − 𝟑 − 𝟒𝒙√ 𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
 (𝒙 − 𝟐√ 𝟐𝒙 − 𝟏)[−𝟑(𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏) + 𝟒𝒙(𝒙 − √ 𝟐𝒙 − 𝟏)] = 𝟎
 (𝒙 − 𝟐√ 𝟐𝒙 − 𝟏)(𝟏 − √ 𝟐𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟑√ 𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
𝟔𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟓𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟏 = (𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟗𝒙 + 𝟏)√ 𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟏(𝟐)
 𝟑(𝟒𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟕𝒙 + 𝟏) − (𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟗𝒙 + 𝟏)(√𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟏 + 𝟐𝒙 + 𝟐) = 𝟎

23.  −(𝟒𝒙 + 𝟏)(𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟗𝒙 + 𝟑) + (𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟗𝒙 + 𝟏)(√𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟏 + 𝟐𝒙 + 𝟐) = 𝟎
 (√𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟏 + 𝟐𝒙 + 𝟐)[(𝟒𝒙 + 𝟏)√𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟏 − (𝟓𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟏)] = 𝟎
 (√𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟏 + 𝟐𝒙 + 𝟐)(√𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟏 − 𝟐𝒙)[𝟐𝒙 + 𝟏 − √𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟏] = 𝟎
𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒙 − 𝟖
𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑
= (𝒙 + 𝟏)(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐) (𝟑)
𝒙 ≥ −𝟐

(𝒙+𝟐−𝟒)(𝒙+𝟒)
𝒙 𝟐−𝟐𝒙+𝟑
= (𝒙 + 𝟏)(√ 𝒙 + 𝟐 − 𝟐)
 (√ 𝒙 + 𝟐 − 𝟐) [
(√𝒙+𝟐+𝟐)(𝒙+𝟒)
𝒙 𝟐−𝟐𝒙+𝟑
− (𝒙 + 𝟏)] = 𝟎
 (√ 𝒙 + 𝟐 − 𝟐) [(𝒙 + 𝟒) (√ 𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)) + (𝒙 + 𝟏)(𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟏)] = 𝟎
(√ 𝒙 + 𝟐 − 𝟐) (√ 𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)) ((𝒙 + 𝟏)√ 𝒙 + 𝟐 + 𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟑) = 𝟎
((𝒙 + 𝟏)√ 𝒙 + 𝟐 + 𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟑) ≥ −
𝟐√𝟑
𝟗
+
𝟏𝟏
𝟒
> 𝟎
 (√ 𝒙 + 𝟐 − 𝟐) (√ 𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)) = 𝟎

24. (𝟑𝒙 + 𝟏)√ 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 = 𝟓𝒙 𝟐
+
𝟑𝒙
𝟐
− 𝟑 (𝟒)
𝒙 ∈ (−∞; −
√𝟐
𝟐
] ∪ [
√𝟐
𝟐
; +∞)
 𝟏𝟎𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟔 − 𝟐(𝟑𝒙 + 𝟏)√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏 = 𝟎
𝟕𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟖 + (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) = 𝟎
 − ((𝒙 + 𝟐) 𝟐
− 𝟒(𝟐𝒙 𝟐
− 𝟏)) + (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) = 𝟎
 (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) − (𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏)(𝒙 + 𝟐 + 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) = 𝟎
 (𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) ((𝟑𝒙 + 𝟏) − (𝒙 + 𝟐 + 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏)) = 𝟎
 (𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝟐√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏) = 𝟎
𝟒𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 = (𝒙 + 𝟐)√ 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏 (𝟓)
𝒙 ∈ (−∞; −
𝟏+√𝟑
𝟐
] ∪ [
√𝟑−𝟏
𝟐
; +∞)
 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟐 + (𝒙 + 𝟐)(𝟐𝒙 − 𝟏 − √𝟐𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
(𝟐𝒙 − 𝟏 − √𝟐𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏)(𝟑𝒙 + 𝟏 + √𝟐𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎

25. 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟏 = 𝟕√ 𝒙 𝟑 − 𝟏 (𝟔)
𝒙 ≥ 𝟏
 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟏𝟔𝒙 + 𝟐𝟎 + 𝟕(𝟑𝒙 − 𝟑 − √𝒙 𝟑 − 𝟏) = 𝟎
 (𝟑𝒙 − 𝟑 − √𝒙 𝟑 − 𝟏)(𝟏 − 𝒙 + 𝟐√𝒙 𝟑 − 𝟏) = 𝟎
 𝟐(𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟏) + 𝟑(𝒙 − 𝟏) − 𝟕√(𝒙 − 𝟏)(𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏) = 𝟎
 (𝟐√𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 − √ 𝒙 − 𝟏)(√𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 − 𝟑√ 𝒙 − 𝟏) = 𝟎
𝟖𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 + (𝟒𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟐)√𝒙 + 𝟒 = 𝟒 (𝟕)
𝒙 ≥ −𝟒
 𝟖𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟒𝒙 𝟐
− 𝟔 + (𝟒𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟐) (√ 𝒙 + 𝟒 − (𝟐𝒙 + 𝟏)) = 𝟎
 −(𝟐𝒙 + 𝟐)(𝟑 − 𝟑𝒙 − 𝟒𝒙 𝟐) + (𝟒𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟐) (√ 𝒙 + 𝟒 − (𝟐𝒙 + 𝟏)) = 𝟎
 (√ 𝒙 + 𝟒 − (𝟐𝒙 + 𝟏)) [𝟓𝒙 + 𝟒 + (𝟐𝒙 + 𝟐)√ 𝒙 + 𝟒] = 𝟎

26. 𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟏)√ 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 (𝟖)
𝒙 ∈ 𝑹
 𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒙 − 𝟏 + (𝟐𝒙 + 𝟏)(𝟐 − √𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑) = 𝟎
 (𝟐 − √𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑)(𝟐𝒙 − 𝟏 − √𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑) = 𝟎
𝒙 𝟐
− 𝒙 − 𝟐 + √𝒙 + 𝟐 = √𝟑𝒙 − 𝟐 (𝟗)
𝒙 ≥
𝟐
𝟑
 𝟐(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟐) + 𝟐(√ 𝒙 + 𝟐 − √ 𝟑𝒙 − 𝟐) = 𝟎
 (√ 𝒙 + 𝟐 − √ 𝟑𝒙 − 𝟐)[𝟐 − (𝒙 + 𝟏)(√ 𝒙 + 𝟐 + √ 𝟑𝒙 − 𝟐)] = 𝟎
 √ 𝒙 + 𝟐 = √ 𝟑𝒙 − 𝟐
(𝟐𝒙 + 𝟐)√ 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟐 = 𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 + 𝟐 (𝟏𝟎)
(𝒙 + 𝟏) 𝟐
− 𝟐(𝒙 + 𝟏)√ 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟐 + (𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟐) = (𝒙 − 𝟏) 𝟐
 (𝒙 + 𝟏 − √𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟐)
𝟐
= (𝒙 − 𝟏) 𝟐

27. 𝟐(𝒙 + 𝟏) (𝟐𝒙 − √ 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟐) = 𝟑𝒙 𝟐
− 𝒙 − 𝟐
 (𝟐𝒙 − √𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟐)(√𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟐 − 𝟐) = 𝟎
𝒙 𝟑
+ √ 𝒙 𝟑 = (𝒙 + 𝟒)(𝒙 + 𝟓) (𝟏𝟏)
𝒙 ≥ 𝟎
𝒙 𝟑
+ √𝒙 𝟑 − 𝒙 𝟐
− 𝟗𝒙 − 𝟐𝟎 = 𝟎  (𝒙 − 𝟒)(𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟑) + (√𝒙 𝟑 − 𝟖) = 𝟎
(√𝒙 𝟑 − 𝟖)(𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟕𝒙 + 𝟏𝟗) = 𝟎 √𝒙 𝟑 = 𝟖  𝒙 = 𝟒
𝐒 = {𝟒}
(𝟓𝐱 − 𝟏𝟔)√𝐱 + 𝟏 = √ 𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎(𝟓 + √𝟓𝐱 + 𝟗) (𝟏𝟐)
𝐱 ≥ 𝟓
 √𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎(𝟓 + √𝟓𝐱 + 𝟗) + [𝟐𝟓 − (𝟓𝐱 + 𝟗)]√ 𝐱 + 𝟏 = 𝟎
 (𝟓 + √𝟓𝐱 + 𝟗)[(𝟓 − √𝟓𝐱 + 𝟗)√ 𝐱 + 𝟏 + √𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎] = 𝟎

28.  𝟓√ 𝐱 + 𝟏 + √𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎 = √(𝐱 + 𝟏)(𝟓𝐱 + 𝟗)
 𝟓√(𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎)(𝐱 + 𝟏) = 𝟐𝐱 𝟐
− 𝟓𝐱 + 𝟐
 𝟓√(𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝟓)(𝐱 + 𝟒) = 𝟐(𝐱 𝟐
− 𝟒𝐱 − 𝟓) + 𝟑(𝐱 + 𝟒)
 (√𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝟓 − √ 𝐱 + 𝟒)(𝟐√𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝟓 − 𝟑√ 𝐱 + 𝟒) = 𝟎
𝟏 + 𝟑𝐱 = (𝐱 − 𝐱 𝟐) (𝟓 + √ 𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱 𝟐) (𝟏𝟑)
−𝟏 ≤ 𝐱 ≤
𝟓
𝟑
 𝟏 + 𝟑𝐱 = (𝐱 − 𝐱 𝟐)(√𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱 𝟐 − 𝟒) + 𝟗(𝐱 − 𝐱 𝟐)
 (𝐱 − 𝐱 𝟐)(√𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱 𝟐 − 𝟒) + (−𝟗𝐱 𝟐
+ 𝟔𝐱 − 𝟏) = 𝟎
 (√𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱 𝟐 − 𝟒)(𝟒 + 𝐱 − 𝐱 𝟐
+ √𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱 𝟐) = 𝟎
𝟒 + 𝐱 − 𝐱 𝟐
> 𝟎 ∀𝐱 ∈ [−𝟏;
𝟓
𝟑
] 𝟒 + 𝐱 − 𝐱 𝟐
+ √𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱 𝟐 > 𝟎 ∀𝐱 ∈
[−𝟏;
𝟓
𝟑
]
𝐱 𝟐
+ 𝟓𝐱 = 𝟒 (𝟏 + √ 𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱) (𝟏𝟒)
𝐱 ∈ [−𝟏 − √𝟓; 𝟎] ∪ [−𝟏 + √𝟓; +∞)
 𝐱 𝟐
− 𝟕𝐱 − 𝟒 + 𝟒(𝟑𝐱 − √𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱) = 𝟎

29.  −(𝐱 𝟑
− 𝟕𝐱 𝟐
− 𝟒𝐱) − 𝟒𝐱(𝟑𝐱 − √𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱) = 𝟎
 (𝟑𝐱 − √𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱)(√𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝐱) = 𝟎
𝟏𝟓𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟎(𝟐𝒙 + 𝟏)√ 𝒙 𝟐 + 𝟑 (𝟏𝟓)
> 𝟎 𝑽𝑷 > 𝟎 𝟐𝒙 + 𝟏 > 𝟎 𝒙 > −
𝟏
𝟐
 −𝟑(𝟑𝟓𝒙 𝟐
+ 𝟑𝟔𝒙 + 𝟔) + 𝟏𝟎(𝟐𝒙 + 𝟏)(𝟔𝒙 + 𝟑 − √𝒙 𝟐 + 𝟑) = 𝟎
 (𝟔𝒙 + 𝟑 − √𝒙 𝟐 + 𝟑)(𝟐𝒙 + 𝟏 − 𝟑√𝒙 𝟐 + 𝟑) = 𝟎
𝐱 𝟑
− 𝟐𝐱 𝟐
+ 𝟑𝐱 + 𝟑√ 𝟏𝟎 − 𝐱 𝟐 = 𝟏𝟏 ( 𝟏𝟔)
−√ 𝟏𝟎 ≤ 𝐱 ≤ √ 𝟏𝟎
 𝐱 𝟑
− 𝟐𝐱 𝟐
+ 𝟑𝐱 + 𝟑√𝟏𝟎 − 𝐱 𝟐 − 𝟏𝟏 = 𝟎
 (𝐱 − 𝟏)(𝐱 𝟐
− 𝐱 + 𝟐) + 𝟑(√𝟏𝟎 − 𝐱 𝟐 − 𝟑) = 𝟎
 (√𝟏𝟎 − 𝐱 𝟐 − 𝟑)[(𝐱 𝟐
− 𝐱 + 𝟐)√𝟏𝟎 − 𝐱 𝟐 + 𝟑(𝐱 − 𝟏) 𝟐
] = 𝟎

30. √ 𝐱 𝟑 + 𝟏𝟏𝐱 𝟐 + 𝟏𝟖𝐱 + 𝟔 = √ 𝐱(𝐱 𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎) + 𝟐√𝐱 − 𝟏 (𝟏𝟕)
𝐱 ≥ 𝟏
 𝟒𝐱 𝟐
+ 𝟒𝐱 + 𝟏𝟎 = 𝟒√(𝐱 𝟐 − 𝐱)(𝐱 𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎)
 𝟑(𝐱 𝟐
− 𝐱) + (𝐱 𝟐
+ 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎) = 𝟒√(𝐱 𝟐 − 𝐱)(𝐱 𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎)
 (𝟑√𝐱 𝟐 − 𝐱 − √𝐱 𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎)(√𝐱 𝟐 − 𝐱 − √𝐱 𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎) = 𝟎
(𝟒𝐱 𝟐
− 𝐱 − 𝟕)√𝐱 + 𝟐 = 𝟏𝟎 + 𝟒𝐱 − 𝟖𝐱 𝟐
(𝟏𝟖)
𝐱 ≥ −𝟐
−(𝟐𝐱 + 𝟑)[𝟏 + 𝟓𝐱 − 𝟒𝐱 𝟐] + (𝟒𝐱 𝟐
− 𝐱 − 𝟕) (√ 𝐱 + 𝟐 − (𝟐𝐱 − 𝟏)) = 𝟎
 (√ 𝐱 + 𝟐 − (𝟐𝐱 − 𝟏)) [(𝟓𝐱 + 𝟒) + (𝟐𝐱 + 𝟑)√ 𝐱 + 𝟐] = 𝟎
 (√ 𝐱 + 𝟐 − ( 𝟐𝐱 − 𝟏)) [𝟕( 𝐱 + 𝟏) + ( 𝟐𝐱 + 𝟑)(√ 𝐱 + 𝟐 − 𝟏)] = 𝟎
 (√ 𝐱 + 𝟐 − (𝟐𝐱 − 𝟏)) (√ 𝐱 + 𝟐 − 𝟏)[𝟕√ 𝐱 + 𝟐 + 𝟐(𝐱 + 𝟓)] = 𝟎
 (√ 𝐱 + 𝟐 − 𝟐𝐱 + 𝟏)(√ 𝐱 + 𝟐 − 𝟏) = 𝟎

31. 𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟓 + √−𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏𝟔 = ( 𝒙 − 𝟏)√𝟖 − 𝒙 + 𝟒√𝒙 + 𝟐
𝒙 ∈ [−𝟐; 𝟖]
√ 𝒙 + 𝟐 = 𝒕, 𝒕 ∈ [𝟎; √ 𝟏𝟎] → 𝒙 = 𝒕 𝟐
− 𝟐
𝒕 𝟒
− 𝟑𝒕 𝟐
− 𝟑 + 𝒕√ 𝟏𝟎 − 𝒕 𝟐 = ( 𝒕 𝟐
− 𝟑)√ 𝟏𝟎 − 𝒕 𝟐 + 𝟒𝒕
 𝒕 𝟒
− 𝟑𝒕 𝟐
− 𝟒𝒕 − 𝟑 = (𝒕 𝟐
− 𝒕 − 𝟑)√𝟏𝟎 − 𝒕 𝟐
 ( 𝒕 𝟐
− 𝒕 − 𝟑)(𝒕 𝟐
+ 𝒕 + 𝟏 − √𝟏𝟎 − 𝒕 𝟐) = 𝟎
 ( 𝒕 𝟐
− 𝒕 − 𝟑) (𝒕 𝟐
+ 𝒕 − 𝟐 + (𝟑 − √𝟏𝟎 − 𝒕 𝟐)) = 𝟎
( 𝒕 𝟐
− 𝒕 − 𝟑)(𝟑 − √𝟏𝟎 − 𝒕 𝟐) (( 𝒕 + 𝟐)√ 𝟏𝟎 − 𝒕 𝟐 + 𝟒𝒕 + 𝟕) = 𝟎 (∗)
𝒕 ∈ [𝟎; √ 𝟏𝟎] ( 𝒕 + 𝟐)√ 𝟏𝟎 − 𝒕 𝟐 + 𝟒𝒕 + 𝟕 > 𝟎
(∗)( 𝒕 𝟐
− 𝒕 − 𝟑)(𝟑 − √𝟏𝟎 − 𝒕 𝟐) = 𝟎
 𝒕 =
𝟏+√ 𝟏𝟑
𝟐
𝒕 = 𝟏
𝒙 =
𝟑+√ 𝟏𝟑
𝟐
𝒙 = −𝟏

32. 𝑺 = {−𝟏;
𝟏 + √ 𝟏𝟑
𝟐
}
𝟏𝟔𝒙 𝟒
− 𝟐𝟒𝒙 𝟐
− 𝟑 + 𝟖√𝟑 − 𝟒𝒙 = 𝟎
𝒙 ≤
𝟑
𝟒
(𝟒𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟏)(𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 − 𝟑) + 𝟖(√𝟑 − 𝟒𝒙 − 𝟐𝒙) = 𝟎
 (√𝟑 − 𝟒𝒙 − 𝟐𝒙)(𝟐(𝟒𝒙 𝟑
− 𝟒𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟒) + (𝟒𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟏)√ 𝟑 − 𝟒𝒙) = 𝟎 (∗)
𝒙 ≤
𝟑
𝟒
𝟐(𝟒𝒙 𝟑
− 𝟒𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟒) + (𝟒𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟏)√ 𝟑 − 𝟒𝒙 < 𝟎
(∗) √ 𝟑 − 𝟒𝒙 = 𝟐𝒙  {
𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 − 𝟑
𝟎 ≤ 𝒙 ≤
𝟑
𝟒
 𝒙 =
𝟏
𝟐

33. 𝑺 = {
𝟏
𝟐
}
𝟐𝒙
√ 𝟑 − 𝟒𝒙
𝟐(𝟒𝒙 𝟑
− 𝟒𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟒) + (𝟒𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟏)√ 𝟑 − 𝟒𝒙 < 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟏 + √𝟑𝒙 − 𝟐 = √ 𝟖𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 ≥
𝟐
𝟑
√ 𝟑𝒙 − 𝟐 = 𝒕, 𝒕 ≥ 𝟎 → 𝒙 =
𝒕 𝟐+𝟐
𝟑
𝟐.
𝒕 𝟐
+ 𝟐
𝟑
− 𝟏 + 𝒕 = √ 𝟖 (
𝒕 𝟐 + 𝟐
𝟑
)
𝟐
− 𝟐 (
𝒕 𝟐 + 𝟐
𝟑
) − 𝟐

√ 𝟖𝒕 𝟒+𝟐𝟔𝒕 𝟐+𝟐
𝟑
=
𝟐𝒕 𝟐
𝟑
+ 𝒕 +
𝟏
𝟑
 √𝟖𝒕 𝟒 + 𝟐𝟔𝒕 𝟐 + 𝟐 = 𝟐𝒕 𝟐
+ 𝟑𝒕 + 𝟏
{
𝟖𝒕 𝟒
+ 𝟐𝟔𝒕 𝟐
+ 𝟐 = ( 𝟐𝒕 𝟐
+ 𝟑𝒕 + 𝟏) 𝟐
𝟐𝒕 𝟐
+ 𝟑𝒕 + 𝟏 ≥ 𝟎
 {
( 𝟐𝒙 − 𝟏) 𝟐( 𝒙 − 𝟏) 𝟐
= 𝟎
𝟐𝒕 𝟐
+ 𝟑𝒕 + 𝟏 ≥ 𝟎
 𝒕 = 𝟏 𝒕 =
𝟏
𝟐
𝒙 =
𝟑
𝟒
𝒙 = 𝟏

34. 𝑺 = {
𝟑
𝟒
; 𝟏}
𝒙 𝟒
− 𝟔𝒙 𝟐
− 𝟑 + 𝟖√𝟑 − 𝟐𝒙 = 𝟎
𝒙 ≤
𝟑
𝟐
𝒙 𝟒
− 𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟖𝒙 − 𝟑 + 𝟖(√𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝒙) = 𝟎
 ( 𝒙 − 𝟏) 𝟐( 𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝒙 𝟐) − 𝟖(√ 𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝒙) = 𝟎
 (√ 𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝒙)(( 𝒙 − 𝟏) 𝟐
(√ 𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝒙) − 𝟖) = 𝟎
 (√ 𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝒙)(𝒙 𝟑
− 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟖 + ( 𝒙 − 𝟏) 𝟐
√ 𝟑 − 𝟐𝒙) = 𝟎 (∗)
𝒙 ≤
𝟑
𝟐
𝒙 𝟑
− 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟖 + ( 𝒙 − 𝟏) 𝟐
√ 𝟑 − 𝟐𝒙 < 𝟎
(∗)√ 𝟑 − 𝟐𝒙 = 𝒙  {
𝒙 ≤ 𝒙 ≤
𝟑
𝟐
( 𝒙 − 𝟏)( 𝒙 + 𝟑) = 𝟎
 𝒙 = 𝟏

35. 𝑺 = { 𝟏}
√ 𝟑 − 𝟐𝒙 𝒙
𝒙 𝟒
+ 𝟐𝒙 − 𝟐𝟏 + √𝒙 − 𝟏 = 𝟎
𝒙 ≥ 𝟏
𝒙 𝟒
+ 𝟐𝒙 − 𝟐𝟎 + (√𝒙 − 𝟏 − 𝟏) = 𝟎
 ( 𝒙 − 𝟐)( 𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟏𝟎) + (√ 𝒙 − 𝟏 − 𝟏) = 𝟎
 (√ 𝒙 − 𝟏 − 𝟏) (( 𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟏𝟎) √ 𝒙 − 𝟏 + 𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 +
𝟏𝟏) = 𝟎
 (√ 𝒙 − 𝟏 − 𝟏) (( 𝒙 𝟑
− 𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟏)√ 𝒙 − 𝟏 + 𝟓( 𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 +
𝟏)√ 𝒙 − 𝟏 + 𝟏𝟏( 𝒙 − 𝟏)√ 𝒙 − 𝟏 + 𝟏𝟕√ 𝒙 − 𝟏 + 𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 +
𝟏𝟏) = 𝟎

36.  (√ 𝒙 − 𝟏 − 𝟏) (𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟏𝟏 + √ 𝒙 − 𝟏
𝟕
+ 𝟓√ 𝒙 − 𝟏
𝟓
+
𝟏𝟏√ 𝒙 − 𝟏
𝟑
+ 𝟏𝟕√ 𝒙 − 𝟏) = 𝟎
 (√ 𝒙 − 𝟏 − 𝟏) (( 𝒙 − 𝟏)( 𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟕) + 𝟏𝟖 + √ 𝒙 − 𝟏
𝟕
+
𝟓√ 𝒙 − 𝟏
𝟓
+ 𝟏𝟏√ 𝒙 − 𝟏
𝟑
+ 𝟏𝟕√ 𝒙 − 𝟏) = 𝟎 (∗)
𝒙 ≥ 𝟏 ( 𝒙 − 𝟏)( 𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟕) + 𝟏𝟖 + √ 𝒙 − 𝟏
𝟕
+ 𝟓√ 𝒙 − 𝟏
𝟓
+
𝟏𝟏√ 𝒙 − 𝟏
𝟑
+ 𝟏𝟕√ 𝒙 − 𝟏 > 𝟎
(∗) √ 𝒙 − 𝟏 = 𝟏  𝒙 = 𝟐
𝑺 = { 𝟐}
𝟒√𝒙 + 𝟐 + √𝟐𝟐 − 𝟑𝒙 = 𝒙 𝟐
+ 𝟖

37. 𝒙 ∈ [−𝟐;
𝟐𝟐
𝟑
]
√ 𝒙 + 𝟐 = 𝒕, 𝒕 ∈ [𝟎;
𝟐√𝟐𝟏
𝟑
] → 𝒙 = 𝒕 𝟐
− 𝟐
𝟒𝒕 + √ 𝟐𝟖 − 𝟑𝒕 𝟐 = 𝒕 𝟒
− 𝟒𝒕 𝟐
+ 𝟏𝟐
 (𝟔 − 𝒕 − √𝟐𝟖 − 𝟑𝒕 𝟐) +
𝟏
𝟒
(𝒕 𝟐
+ 𝟑𝒕 + 𝟑)(𝟒𝒕 𝟐
− 𝟏𝟐𝒕 + 𝟖) = 𝟎
 (𝟔 − 𝒕 − √𝟐𝟖 − 𝟑𝒕 𝟐)(𝒕 𝟑
− 𝟑𝒕 𝟐
− 𝟏𝟓𝒕 − 𝟏𝟒 − (𝒕 𝟐
+ 𝟑𝒕 +
𝟑)√𝟐𝟖 − 𝟑𝒕 𝟐) = 𝟎(∗)
𝒕 ∈ [𝟎;
𝟐√𝟐𝟏
𝟑
] 𝒕 𝟑
− 𝟑𝒕 𝟐
− 𝟏𝟓𝒕 − 𝟏𝟒 − ( 𝒕 𝟐
+ 𝟑𝒕 +
𝟑)√ 𝟐𝟖 − 𝟑𝒕 𝟐 < 𝟎
(∗) 𝟔 − 𝒕 = √𝟐𝟖 − 𝟑𝒕 𝟐 𝒕 𝟐
− 𝟑𝒕 + 𝟐 = 𝟎
 𝒕 = 𝟏 𝒕 = 𝟐 → 𝒙 = −𝟏 𝒙 = 𝟐
𝑺 = {−𝟏; 𝟐}

38. 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝒙√ 𝒙 𝟐 + 𝟐 + ( 𝒙 + 𝟏)√ 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 = 𝟎
𝒙 ∈ 𝑹
(𝒙 + 𝟏)(√𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 − √𝒙 𝟐 + 𝟐) + 𝟐𝒙 + 𝟏 + (𝟐𝒙 + 𝟏)√𝒙 𝟐 + 𝟐 = 𝟎
 (𝒙 + 𝟏)(√𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 − √𝒙 𝟐 + 𝟐) + (𝟐𝒙 + 𝟏)(𝟏 + √𝒙 𝟐 + 𝟐) = 𝟎
 (√𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 − √𝒙 𝟐 + 𝟐)[𝒙 + 𝟏 + (𝟏 + √𝒙 𝟐 + 𝟐)(√𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 +
√𝒙 𝟐 + 𝟐)] = 𝟎
 (√𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 − √𝒙 𝟐 + 𝟐)[(𝟏 + √𝒙 𝟐 + 𝟐)√𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 + √𝒙 𝟐 + 𝟐 +
(𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟑)] = 𝟎
 √𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 = √𝒙 𝟐 + 𝟐 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟎 𝒙 = −
𝟏
𝟐
𝑺 = {−
𝟏
𝟐
}
𝟒𝒙 𝟑
+ 𝟑𝒙 − 𝟐( 𝒙 + 𝟏)√𝟒𝒙 + 𝟏 = 𝟎
𝒙 ≥ 𝟎

39. 𝒙( 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟏) + 𝟐( 𝒙 + 𝟏)(𝟐𝒙 − √𝟒𝒙 + 𝟏) = 𝟎
 (𝟐𝒙 − √ 𝟒𝒙 + 𝟏) (𝟐( 𝒙 + 𝟏) + 𝒙(𝟐𝒙 + √ 𝟒𝒙 + 𝟏)) = 𝟎
 (𝟐𝒙 − √ 𝟒𝒙 + 𝟏)(𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝒙√ 𝟒𝒙 + 𝟏) = 𝟎(∗)
𝒙 ≥ 𝟎 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝒙√ 𝟒𝒙 + 𝟏 > 𝟎
(∗) 𝟐𝒙 = √ 𝟒𝒙 + 𝟏 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟏 = 𝟎 𝒙 =
𝟏+√𝟐
𝟐
𝑺 = {
𝟏 + √𝟐
𝟐
}
𝒇( 𝒕) = 𝒕 𝟑
+ 𝒕
(𝒙 − 𝟐)√𝒙 − 𝟏 = √𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 ≥ 𝟏

40. [( 𝒙 − 𝟐)√𝒙 − 𝟏]
𝟐
= (√𝟐𝒙 − 𝟐)
𝟐
 𝒙 𝟑
− 𝟕𝒙 𝟐
+ 𝟒(𝟐 + √𝟐)𝒙 − 𝟖 = 𝟎
 (𝒙 − 𝟒 + 𝟐√𝟐)[𝒙 𝟐
− (𝟑 + 𝟐√𝟐)𝒙 + 𝟒 + 𝟐√𝟐] = 𝟎
 𝒙 = 𝟒 − 𝟐√𝟐 𝒙 =
𝟑+𝟐√𝟐±√ 𝟏+𝟒√𝟐
𝟐
𝑺 = {
𝟑 + 𝟐√𝟐 + √ 𝟏 + 𝟒√𝟐
𝟐
; 𝟒 − 𝟐√𝟐}
𝟐√−𝟐𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 = 𝒙 𝟑
− 𝟑𝒙 𝟐
− 𝒙 + 𝟏𝟐
−𝟏 ≤ 𝒙 ≤
𝟕
𝟐
𝟐√−𝟐𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 − 𝟖 + 𝒙 = 𝒙 𝟑
− 𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟒

41.  𝟗(𝟐√−𝟐𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 − 𝟖 + 𝒙) + (𝒙 + 𝟏)(𝟒(−𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 + 𝟕) − (𝟖 − 𝒙) 𝟐) =
𝟎
 (𝟐√−𝟐𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 − 𝟖 + 𝒙)(−𝒙 𝟐
+ 𝟕𝒙 + 𝟏𝟕 + 𝟐(𝒙 +
𝟏)√−𝟐𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕) = 𝟎
 𝟐√−𝟐𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 = 𝟖 − 𝒙 𝟗(𝒙 − 𝟐) 𝟐
= 𝟎
 𝒙 = 𝟐
𝑺 = { 𝟐}
𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟑
√ 𝟕𝒙 − 𝟏
+ √𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙 + 𝟑
𝒙 >
𝟏
𝟕

42. 𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟑 + √𝒙 + 𝟐√𝟕𝒙 − 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟑)√𝟕𝒙 − 𝟏 (𝟏)
√ 𝒙 + 𝟐 = 𝒕, 𝒕 > √
𝟏𝟓
𝟕
𝒙 = 𝒕 𝟐
− 𝟐
(𝟏)  𝟔𝒕 𝟒
− 𝟐𝟏𝒕 𝟐
+ 𝟏𝟓 + 𝒕√𝟕𝒕 𝟐 − 𝟏𝟓 = (𝟐𝒕 𝟐
− 𝟏)√𝟕𝒕 𝟐 − 𝟏𝟓
 (𝒕 − 𝟏)(𝟔𝒕 𝟑
+ 𝟔𝒕 𝟐
− 𝟏𝟓𝒕 − 𝟏𝟓 − (𝟐𝒕 + 𝟏)√𝟕𝒕 𝟐 − 𝟏𝟓) = 𝟎
 (𝒕 − 𝟏) [(𝟐𝒕 + 𝟏)(𝒕 + 𝟏 − √𝟕𝒕 𝟐 − 𝟏𝟓) − (𝒕 + 𝟏) ((𝒕 + 𝟏) 𝟐
− (𝟕𝒕 𝟐
− 𝟏𝟓))] = 𝟎
 (𝒕 − 𝟏)(𝒕 + 𝟏 − √𝟕𝒕 𝟐 − 𝟏𝟓)(𝒕 𝟐
+ (𝒕 + 𝟏)√𝟕𝒕 𝟐 − 𝟏𝟓) = 𝟎
 (𝒕 + 𝟏 − √𝟕𝒕 𝟐 − 𝟏𝟓) = 𝟎 > √
𝟏𝟓
𝟕
 𝒕 + 𝟏 = √𝟕𝒕 𝟐 − 𝟏𝟓 𝟔𝒕 𝟐
− 𝟐𝒕 − 𝟏𝟔 = 𝟎  𝒕 =
𝟏+√𝟗𝟕
𝟔
 𝒙 =
𝟏𝟑+√𝟗𝟕
𝟏𝟖
𝑺 = {
𝟏𝟑 + √ 𝟗𝟕
𝟏𝟖
}

43. 𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 + 𝟐
√ 𝒙 + 𝟐
=
𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒙 − 𝟖
𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑
𝒙 > −𝟐
(𝒙 − 𝟐) (
𝒙 − 𝟏
√ 𝒙 + 𝟐
−
𝒙 + 𝟒
𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑
) = 𝟎
𝒙 = 𝟐
𝒙 − 𝟏
√ 𝒙 + 𝟐
=
𝒙 + 𝟒
𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑
 (𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟏) = (𝒙 + 𝟒) √ 𝒙 + 𝟐
 (𝒙 − 𝟏)[(𝒙 − 𝟏) 𝟐
− (𝒙 + 𝟐)] + (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟏 − √ 𝒙 + 𝟐) = 𝟎
 (𝒙 − 𝟏 − √ 𝒙 + 𝟐) ((𝒙 − 𝟏)√ 𝒙 + 𝟐 + 𝒙 𝟐
− 𝒙 + 𝟓) = 𝟎
 𝒙 − 𝟏 = √ 𝒙 + 𝟐  { 𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝟎
𝒙 ≥ 𝟏
 𝒙 =
𝟑+√𝟏𝟑
𝟐
𝑺 = {𝟐;
𝟑 + √ 𝟏𝟑
𝟐
}

44. 𝒙 𝟑
− 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟑𝟗𝒙 + 𝟒𝟎√𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟎
𝒙 ≥
𝟏
𝟐
𝟒𝟎(√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙) − 𝒙(𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙 𝟐) = 𝟎
 (√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙) (𝟒𝟎 − 𝒙(√ 𝟐𝒙 − 𝟏 + 𝒙)) = 𝟎
 (√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙)(𝒙 𝟐
− 𝟒𝟎 + 𝒙√ 𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
 (√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙) ((𝒙 + 𝟖)(𝒙 − 𝟓) + 𝒙(√ 𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝟑)) = 𝟎
 (√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙)(√ 𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝟑)(𝟓𝒙 + 𝟐𝟒 + (𝒙 + 𝟖)√ 𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
 (√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙)(√ 𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝟑) = 𝟎
 √ 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝒙 √ 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟑
𝒙 = 𝟏 𝒙 = 𝟓
𝑺 = {𝟏; 𝟓}

45. 𝟓 (𝟏 + √ 𝟏 + 𝒙 𝟑) = 𝒙 𝟐(𝟒𝒙 𝟐
− 𝟐𝟓𝒙 + 𝟏𝟖)
𝒙 ≥ −𝟏
𝟓√ 𝟏 + 𝒙 𝟑 = 𝟒𝒙 𝟒
− 𝟐𝟓𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟖𝒙 𝟐
− 𝟓
 𝟓(√𝟏 + 𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝟐) = 𝟒𝒙 𝟒
− 𝟐𝟓𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟖𝒙 𝟐
− 𝟏𝟎𝒙 − 𝟏𝟓 (𝟏)
𝒙 = −𝟏
𝒙 ≠ −𝟏
 𝟓(𝒙 + 𝟏)(√𝟏 + 𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝟐) = (𝟒𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟓)(𝟏 + 𝒙 𝟑
− (𝟐𝒙 + 𝟐) 𝟐) =
𝟎
(√𝟏 + 𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝟐)( 𝟖𝒙 𝟑
− 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟓 + (𝟒𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟓)√𝟏 + 𝒙 𝟑) =
𝟎
 √ 𝟏 + 𝒙(√𝟏 + 𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝟐) ((𝟖𝒙 𝟐
− 𝟏𝟎𝒙 + 𝟓)√ 𝟏 + 𝒙 + (𝟒𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 +
𝟓)√𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏) = 𝟎
 √𝟏 + 𝒙 𝟑 = 𝟐𝒙 + 𝟐 (𝒙 + 𝟏)(𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟑) = 𝟎
 𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟑 = 𝟎  𝒙 =
𝟓±√𝟑𝟕
𝟐
𝑺 = {
𝟓 ± √ 𝟑𝟕
𝟐
}