Recommended
More Related Content
Similar to Calculo Integral, Valeria Lopez Valdez Universidad Tecnologica de Torreon
Similar to Calculo Integral, Valeria Lopez Valdez Universidad Tecnologica de Torreon (8)
Calculo Integral, Valeria Lopez Valdez Universidad Tecnologica de Torreon
- 1. CALCULO INTEGRAL UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON LIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZ ALUMNA: SAYRA VALERIA LOPEZ VALDEZ
- 2. 4to CUATRIMESTRE SECCION “B” INTRODUCCION LA ANTI- DERIVADA La anti - derivada toma este nombre debido a que este procedimiento se basa en lo contario a la derivada, este busca la función principal, mientras que la derivada busca su resultado. A continuación, se presentan algunos ejemplos de la integral con sus respectivas formulas dela 1- 6.
- 3. FORMULA 1 ⋯∫ 𝒅𝒙 = 𝒙 + 𝑪
- 4. ∫(𝟑𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙)𝒅𝒙 = 𝟑∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 + 𝟒∫ 𝒙𝒅𝒙 𝒗 = 𝟐 = 𝟑𝒙 𝟑 𝟑 + 𝟒𝒙 𝟐 𝟐 = 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 𝟐 + 𝒄 ∫(𝟕𝒙 𝟓 + 𝟗𝒙 𝟔 )𝒅𝒙 𝒗 = 𝟓 = 𝟕∫ 𝒙 𝟓 𝒅𝒙 + 𝟗 ∫ 𝒙 𝟔 𝒅𝒙 = 𝟕𝒙 𝟔 𝟔 + 𝟗𝒙 𝟕 𝟕 + 𝒄
- 5. ∫(𝒙 𝟐 + 𝒙)𝒅𝒙 𝒗 = 𝟐 = ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 + ∫ 𝒙𝒅𝒙 = 𝒙 𝟑 𝟑 + 𝒙 𝟐 𝟐 + 𝒄 ∫(𝟐𝒙 𝟑 − 𝟓𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟒)𝒅𝒙 = 𝟐 ∫ 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 − 𝟓 ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 − 𝟑 ∫ 𝒙𝒅𝒙 + 𝟒 ∫ 𝒅𝒙 𝒗 = 𝟑 = 𝒙 𝟒 𝟐 − 𝟓𝒙 𝟑 𝟑 − 𝟑𝒙 𝟐 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝒄 ∫(𝒙 𝟒 )𝒅𝒙 = 𝒗 = 𝟒 = 𝒙 𝟓 𝟓 + 𝒄
- 6. FORMULA 2 ⋯∫ 𝒙 𝒏 𝒅𝒙 = 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏+𝟏 + 𝑪 ∫ (𝒙 𝟑 𝟐 − 𝟐𝒙 𝟐 𝟑 + 𝟓𝒙√ 𝒙 − 𝟑) 𝒅𝒙 = 𝑽 = 𝟑/𝟐 ∫ 𝒙 𝟑 𝟐 − ∫ 𝟐𝒙 𝟐 𝟑 + ∫ 𝟓 𝒙 𝟏 𝟐 − 𝟑 𝟐𝒙 √ 𝒙𝟐 −𝟔 √ 𝒙 𝟐𝟑 𝟓 = 𝟏𝟎𝒙√ 𝒙 𝟑 − 𝟑𝒙 + 𝒄 ∫ 𝒙 𝟐/𝟑 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟐 𝟑+𝟏 𝟐 𝟑 +𝟏 𝑽 = 𝟐/𝟑 = ∫ 𝒙 𝟓 𝟑 𝟓 𝟑 = 𝟑𝒙 √ 𝒙 𝟐𝟑 𝟓 + 𝒄 ∫ √ 𝒂𝒙 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟏 𝟐 𝒅𝒙
- 7. 𝑽 = 𝟏/𝟐 = 𝟐𝒙√ 𝒙 𝟑 + 𝒄 ∫ 𝒙 𝟒 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟒+𝟏 𝟒+𝟏 𝒅𝒙 𝑽 = 𝟒 = 𝒙 𝟓 𝟓 + 𝑪 ∫ 𝟓𝒙 𝟏 𝟐 = 𝟓∫ 𝒙 𝟏 𝟐 𝑽 = 𝟏/ 𝟐 = 𝟏𝟎𝒙√ 𝒙 𝟑
- 8. FORMULA 3⋯ ∫( 𝒅𝒖 + 𝒅𝒗 − 𝒅𝒘) = ∫ 𝒅𝒖 + ∫ 𝒅𝒗 − ∫ 𝒅𝒘 ∫ 𝒙( 𝟐𝒙 + 𝟏) 𝟏 𝒅𝒙 𝑽 = 𝟏 = ∫( 𝒖 − 𝟏) 𝒖 𝟐 − 𝒅𝒖 = ∫(𝒖 𝟑 − 𝒖 𝟐 ) 𝒅𝒖 = ∫ 𝒖 𝟑 𝒅𝒖 − ∫ 𝒖 𝟐 𝒅𝒖 = (𝟐𝒙 − 𝟏) 𝟒 𝟏𝟔 − (𝟐𝒙 + 𝟏) 𝟑 𝟏𝟐 = (𝟐𝒙−𝟏) 𝟒 𝟏𝟔 − (𝟐𝒙+𝟏) 𝟑 𝟏𝟐 + C ∫ 𝒚(𝒂 − 𝒃𝒙 𝟐 )𝒅𝒙 𝑽 = 𝟏 = 𝒂𝒚∫ 𝟏 𝒅𝒙 − 𝒃𝒚 ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙
- 9. = 𝒂𝒚𝒙 − 𝒃𝒚𝒙 𝟑 𝟑 = 𝒂𝒚𝒙 − 𝒃𝒚𝒙 𝟑 𝟑 + 𝑪 ∫(𝒙 𝟑 𝟐 − 𝟐𝒙 𝟐 𝟑 + 𝟓√ 𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙 𝑽 = 𝟑/𝟐 = ∫ 𝒙 𝟑 𝟐 𝒅𝒙 − 𝟐∫ 𝒙 𝟐 𝟑 𝒅𝒙 + 𝟓 ∫ √ 𝒙 𝒅𝒙 − 𝟑∫ 𝟏 𝒅𝒙 = 𝟐𝒙 𝟓 𝟐 𝟓 − 𝟔𝒙 𝟓 𝟑 𝟓 + 𝟏𝟎𝒙 𝟑 𝟐 𝟑 − 𝟑𝒙 = 𝟐𝒙 𝟓 𝟐 𝟓 − 𝟔𝒙 𝟓 𝟑 𝟓 + 𝟏𝟎𝒙 𝟑 𝟐 𝟑 − 𝟑𝒙+ C ∫ 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟐√ 𝒙 𝒙 𝒅𝒙 𝑽 = 𝟐 = ∫ (𝟒𝒙 − 𝟐 √ 𝒙 )𝒅𝒙
- 10. = 𝟒 ∫ 𝒙𝒅𝒙 − 𝟐 ∫ 𝟏 √ 𝒙 𝒅𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟒√ 𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟒√ 𝒙 + 𝑪 ∫ √𝑿( 𝟑𝒙 − 𝟐) 𝒅𝒙 𝑽 = 𝟏/𝟐 = ∫ (𝟑𝒙 𝟑 𝟐 − 𝟐∫ √ 𝒙) 𝒅𝒙 = 𝟑∫ 𝒙 𝟑 𝟐 𝒅𝒙 − 𝟐∫ √ 𝒙 𝒅𝒙 = 𝟔𝒙 𝟓 𝟐 𝟓 − 𝟒𝒙 𝟑 𝟐 𝟑 FORMULA 4 ⋯ ∫ 𝒂𝒅𝒗 = 𝒂 ∫ 𝒅𝒗
- 11. ∫ √ 𝒙 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟏/𝟐 𝒅𝒙 𝑽 = 𝟏/𝟐 = 𝑿 𝟑/𝟐 𝟑/𝟐 + 𝑪 = 𝟐 𝟑 𝑿 𝟑/𝟐 + 𝑪 ∫ 𝒅𝒙 𝒙 𝟑 = ∫ 𝒙−𝟑 𝒅𝒙
- 12. 𝑽 = 𝟑 = 𝒙−𝟐 −𝟐 + 𝑪 = − 𝟏 𝟐𝒙 𝟐 + 𝑪 ∫ 𝑿 𝟔 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟔 𝒅𝒙 𝒗 = 𝟔 = 𝒙 𝟔+𝟏 𝟔+𝟏 + 𝑪 = 𝑿 𝟕 𝟕 + 𝑪 ∫ 𝒂𝒙 𝟓 𝒅𝒙 = 𝒂 ∫ 𝒙 𝟓 𝒅𝒙 𝒗 = 𝟓 = 𝒂 ∫ 𝒙 𝟓+𝟏 + 𝑪 = 𝒂𝒙 𝟔 𝟔 + 𝑪
- 13. FORMULA 5 ⋯∫ 𝑣 𝑛 𝑑𝑣 = 𝑣 𝑛+1 𝑛+1 + 𝐶 ∫ 𝒙 𝟐/𝟑 𝒅𝒙 = 𝒙 𝟐 𝟑 +𝟏 𝟐 𝟑 +𝟏 = 𝒙𝟓/𝟑 𝟓/𝟑 = 𝒙 𝟓−𝟑 𝟏 𝟓 𝟑 = 𝟑𝒙 𝟓/𝟑 𝟓 +C
- 14. ∫ 𝒅𝒙 𝒙 𝟐 =∫ 𝒙−𝟐 𝒅𝒙 = 𝒙−𝟏 −𝟏 = 𝟏 𝒙 + C ∫ 𝒙 𝟒 𝒅𝒙 = 𝒙 𝟒+𝟏 𝟒+𝟏 = 𝒙 𝟓 𝟓 + C ∫ 𝒅𝒙 √ 𝒙 = ∫ 𝒅𝒙 𝒙 𝟏/𝟐 = ∫ 𝒙−𝟏/𝟐 dx = 𝒙𝟏/𝟐 𝟏/𝟐
- 15. = 𝒙 𝟏/𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 = 𝟐𝒙 𝟏/𝟐 𝟏 =2√ 𝒙 + c ∫ 𝒅𝒙 𝟑√ 𝒙 = 𝒅𝒙 𝒙 𝟏/𝟑 =∫ 𝒙−𝟏/𝟑 dx = 𝒙 𝟐/𝟑 𝟐/𝟑 = 𝒙 𝟐/𝟑 𝟏 𝟐 𝟑 = 𝟑𝒙𝟒𝟑 𝟐 + c
- 16. FORMULA 6 ⋯∫ 𝑑𝑣 𝑣 = 𝐼𝑛𝑣 + 𝐶1 = 𝐼𝑛𝑣 + 𝐼𝑛𝐶 = 𝐼𝑛 𝐶𝑣 ∫ 𝒕𝒅𝒕 𝒂+𝒃𝒕 𝟐 = 𝑰𝒏(𝒂+𝒃𝒕 𝟐 𝟐𝒃 + 𝒄 ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 = 𝑰𝒏(𝟐+𝟑𝒙) 𝟑 + 𝒄
- 17. ∫ 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 𝒙+𝟏 =x- 𝒙 𝟐 𝟐 + 𝒙 𝟑 𝟑 − 𝑰𝒏( 𝒙 + 𝟏) + 𝒄 ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 = 𝑰𝒏(𝟐+𝒙 𝟑 𝟑 + 𝒄