![1. Hitunglah ∫ (𝒙 𝟏𝟐
−
𝟏𝟐
𝒙 𝟓 + √𝒙 𝟏𝟎𝟑
)𝒅𝒙
Jawaban :
∫(𝒙 𝟏𝟐
−
𝟏𝟐
𝒙 𝟓
+ √ 𝒙 𝟏𝟎𝟑
)𝒅𝒙
= ∫ 𝒙 𝟏𝟐
− 𝟏𝟐𝒙−𝟓
+ 𝒙
𝟏𝟎
𝟑 𝒅𝒙
=
𝟏
𝟏𝟑
𝒙 𝟏𝟑
−
𝟏𝟐
−𝟒
𝒙−𝟒
+
𝟏
𝟏𝟑
𝟑
𝒙
𝟏𝟑
𝟑 + 𝑪
=
𝟏
𝟏𝟑
𝒙 𝟏𝟑
+ 𝟑𝒙−𝟒
+
𝟑
𝟏𝟑
𝒙
𝟏𝟑
𝟑 + 𝑪
=
𝟏
𝟏𝟑
𝒙 𝟏𝟑
+
𝟑
𝒙 𝟒
+
𝟑
𝟏𝟑
√ 𝒙 𝟏𝟑𝟑
+ 𝑪
2. Hitunglah ∫[ 𝐜𝐨𝐬( 𝟕𝒙 − 𝟏𝟐) + 𝒔𝒆𝒄 𝟐( 𝟗𝒙− 𝟏𝟓)] 𝒅𝒙
Jawaban :
∫[ 𝐜𝐨𝐬( 𝟕𝒙 − 𝟏𝟐) + 𝒔𝒆𝒄 𝟐( 𝟗𝒙− 𝟏𝟓)] 𝒅𝒙
=
𝟏
𝟕
𝐬𝐢𝐧( 𝟕𝒙 − 𝟏𝟐) +
𝟏
𝟗
𝐭𝐚𝐧( 𝟗𝒙 − 𝟏𝟓)+ 𝑪
3. Dengan menggunakan cara substitusi hitunglah ∫
𝒙 𝟐
√ 𝟑+𝒙 𝟑
𝒅𝒙
Jawaban :
∫
𝒙 𝟐
√𝟑 + 𝒙 𝟑
𝒅𝒙
= ∫ 𝒙 𝟐
.( 𝟑 + 𝒙 𝟑)−
𝟏
𝟐 𝒅𝒙
𝒖 = 𝟑 + 𝒙 𝟑
→
𝒅𝒖
𝒅𝒙
= 𝟑𝒙 𝟐
→ 𝒅𝒙 =
𝒅𝒖
𝟑𝒙 𝟐
∫ 𝒙 𝟐
. ( 𝟑 + 𝒙 𝟑)−
𝟏
𝟐 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟐
. 𝒖
−
𝟏
𝟐 .
𝒅𝒖
𝟑𝒙 𝟐
=
𝟏
𝟑
∫ 𝒖
−
𝟏
𝟐 𝒅𝒖 =
𝟏
𝟑
.
𝟏
𝟏
𝟐
𝒖
𝟏
𝟐 + 𝑪
=
𝟐
𝟑
√ 𝒖 + 𝑪 =
𝟐
𝟑
√ 𝟑 + 𝒙 𝟑 + 𝑪](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (19)
Viewers also liked
Similar to Matematika 3
Similar to Matematika 3 (20)
More from achmadtrybuana
Matematika 3
- 1. TUGAS MATEMATIKA 3 Disusun Oleh Nama : Achmad Trybuana Kurniasandy Kelas : 1 EA Jurusan : Teknik Elektronika Semester : 2 ( DUA ) POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG 2014/2015 Kawasan Industri Air Kantung, Sungailiat-Bangka 33211 Telp : 0717-93586, 95252 Faks : 0717-93585 E-mail : polman@polman-babel.ac.id Website : http://polman-babel.ac.id
- 2. 1. Hitunglah ∫ (𝒙 𝟏𝟐 − 𝟏𝟐 𝒙 𝟓 + √𝒙 𝟏𝟎𝟑 )𝒅𝒙 Jawaban : ∫(𝒙 𝟏𝟐 − 𝟏𝟐 𝒙 𝟓 + √ 𝒙 𝟏𝟎𝟑 )𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟏𝟐 − 𝟏𝟐𝒙−𝟓 + 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟏𝟑 𝒙 𝟏𝟑 − 𝟏𝟐 −𝟒 𝒙−𝟒 + 𝟏 𝟏𝟑 𝟑 𝒙 𝟏𝟑 𝟑 + 𝑪 = 𝟏 𝟏𝟑 𝒙 𝟏𝟑 + 𝟑𝒙−𝟒 + 𝟑 𝟏𝟑 𝒙 𝟏𝟑 𝟑 + 𝑪 = 𝟏 𝟏𝟑 𝒙 𝟏𝟑 + 𝟑 𝒙 𝟒 + 𝟑 𝟏𝟑 √ 𝒙 𝟏𝟑𝟑 + 𝑪 2. Hitunglah ∫[ 𝐜𝐨𝐬( 𝟕𝒙 − 𝟏𝟐) + 𝒔𝒆𝒄 𝟐( 𝟗𝒙− 𝟏𝟓)] 𝒅𝒙 Jawaban : ∫[ 𝐜𝐨𝐬( 𝟕𝒙 − 𝟏𝟐) + 𝒔𝒆𝒄 𝟐( 𝟗𝒙− 𝟏𝟓)] 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟕 𝐬𝐢𝐧( 𝟕𝒙 − 𝟏𝟐) + 𝟏 𝟗 𝐭𝐚𝐧( 𝟗𝒙 − 𝟏𝟓)+ 𝑪 3. Dengan menggunakan cara substitusi hitunglah ∫ 𝒙 𝟐 √ 𝟑+𝒙 𝟑 𝒅𝒙 Jawaban : ∫ 𝒙 𝟐 √𝟑 + 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟐 .( 𝟑 + 𝒙 𝟑)− 𝟏 𝟐 𝒅𝒙 𝒖 = 𝟑 + 𝒙 𝟑 → 𝒅𝒖 𝒅𝒙 = 𝟑𝒙 𝟐 → 𝒅𝒙 = 𝒅𝒖 𝟑𝒙 𝟐 ∫ 𝒙 𝟐 . ( 𝟑 + 𝒙 𝟑)− 𝟏 𝟐 𝒅𝒙 = ∫ 𝒙 𝟐 . 𝒖 − 𝟏 𝟐 . 𝒅𝒖 𝟑𝒙 𝟐 = 𝟏 𝟑 ∫ 𝒖 − 𝟏 𝟐 𝒅𝒖 = 𝟏 𝟑 . 𝟏 𝟏 𝟐 𝒖 𝟏 𝟐 + 𝑪 = 𝟐 𝟑 √ 𝒖 + 𝑪 = 𝟐 𝟑 √ 𝟑 + 𝒙 𝟑 + 𝑪
- 3. 4. Dengan menggunakan cara substitusi hitunglah ∫( 𝟐𝒙 + 𝟐) 𝐜𝐨𝐬( 𝟓𝒙 𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟖) 𝒅𝒙 Jawaban : ∫( 𝟐𝒙+ 𝟐) 𝐜𝐨𝐬( 𝟓𝒙 𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟖) 𝒅𝒙 𝒖 = 𝟓𝒙 𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟖 → 𝒅𝒖 𝒅𝒙 = 𝟏𝟎𝒙 + 𝟏𝟎 → 𝒅𝒙 = 𝒅𝒖 𝟏𝟎𝒙 + 𝟏𝟎 ∫( 𝟐𝒙+ 𝟐) 𝐜𝐨𝐬( 𝟓𝒙 𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟖) 𝒅𝒙 = ∫( 𝟐𝒙 + 𝟐). 𝐜𝐨𝐬 𝒖 . 𝒅𝒖 𝟏𝟎𝒙 + 𝟏𝟎 = ∫( 𝟐𝒙 + 𝟐). 𝐜𝐨𝐬 𝒖 . 𝒅𝒖 𝟓( 𝟐𝒙+ 𝟐) = 𝟏 𝟓 ∫ 𝐜𝐨𝐬 𝒖 𝒅𝒖 = 𝟏 𝟓 𝐬𝐢𝐧 𝒖 + 𝑪 = 𝟏 𝟓 𝐬𝐢𝐧( 𝟓𝒙 𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟖) + 𝑪 5. Hitunglah integral parsil dari ∫ 𝟐𝒙. 𝐬𝐢𝐧( 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒) 𝒅𝒙 Jawaban : ∫ 𝟐𝒙. 𝐬𝐢𝐧( 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒) 𝒅𝒙 𝒖 = 𝟐𝒙 → 𝒅𝒖 𝒅𝒙 = 𝟐 → 𝒅𝒖 = 𝟐𝒅𝒙 𝒅𝒗 = 𝐬𝐢𝐧( 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒) 𝒅𝒙 → 𝒗 = ∫ 𝐬𝐢𝐧( 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒) 𝒅𝒙 = − 𝟏 𝟏𝟐 𝐜𝐨𝐬( 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒) ∫ 𝒖. 𝒅𝒗 = 𝒖. 𝒗 − ∫ 𝒗 𝒅𝒖 ∫ 𝟐𝒙. 𝐬𝐢𝐧( 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒) 𝒅𝒙 = 𝟐𝒙. − 𝟏 𝟏𝟐 𝐜𝐨𝐬( 𝟏𝟐𝒙+ 𝟒) − ∫ − 𝟏 𝟏𝟐 𝐜𝐨𝐬( 𝟏𝟐𝒙+ 𝟒). 𝟐𝒅𝒙 = − 𝟏 𝟔 𝒙 𝐜𝐨𝐬( 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒) + 𝟐 [ 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝐬𝐢𝐧( 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒)] + 𝑪 = − 𝟏 𝟔 𝒙 𝐜𝐨𝐬( 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒) + 𝟏 𝟕𝟐 𝐬𝐢𝐧( 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒) + 𝑪 6. Dengan menggunakan bantuan tabel hitunglah integral dari ∫ 𝒙 𝟑 𝒆−𝟓𝒙 𝒅𝒙 Jawaban : + 𝒙 𝟑 (turunan) 𝒆−𝟓𝒙 (integral) - 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟏 𝟓 𝒆−𝟓𝒙
- 4. + 𝟔𝒙 𝟏 𝟐𝟓 𝒆−𝟓𝒙 - 6 − 𝟏 𝟏𝟐𝟓 𝒆−𝟓𝒙 + 0 𝟏 𝟔𝟐𝟓 𝒆−𝟓𝒙 = − 𝟏 𝟓 𝒙 𝟑 𝒆−𝟓𝒙 − 𝟑 𝟐𝟓 𝒙 𝟐 𝒆−𝟓𝒙 − 𝟔 𝟏𝟐𝟓 𝒙𝒆−𝟓𝒙 − 𝟔 𝟔𝟐𝟓 𝒆−𝟓𝒙 + 𝑪 7. Hitung integral fungsi rasional dari ∫ 𝟑𝒙 𝒙 𝟐−𝟐𝒙−𝟏𝟓 𝒅𝒙 Jawaban : 𝟑𝒙 𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏𝟓 = 𝟑𝒙 (𝒙 − 𝟓)(𝒙 + 𝟑) = 𝑨 ( 𝒙 − 𝟓) + 𝑩 ( 𝒙 + 𝟑) 𝒙 − 𝟓 = 𝟎 → 𝒙 = 𝟓 → 𝑨 = 𝟑. 𝟓 ( 𝟓 + 𝟑) = 𝟏𝟓 𝟖 𝒙 + 𝟑 = 𝟎 → 𝒙 = −𝟑 → 𝑩 = 𝟑. −𝟑 (−𝟑 − 𝟓) = 𝟗 𝟖 ∫ 𝟑𝒙 𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏𝟓 𝒅𝒙 = ∫ 𝟏𝟓 𝟖 ( 𝒙 − 𝟓) 𝒅𝒙 + ∫ 𝟗 𝟖 ( 𝒙 + 𝟑) 𝒅𝒙 = 𝟏𝟓 𝟖 𝐥𝐧| 𝒙 − 𝟓| + 𝟗 𝟖 𝐥𝐧| 𝒙 + 𝟑| + 𝑪 8. Hitunglah integral tentu dari ∫ (𝒙 𝟒 + 𝟓𝒙 + 𝟏 𝒙 𝟑 ) 𝟒 𝟏 𝒅𝒙 Jawaban : ∫(𝒙 𝟒 + 𝟓𝒙 + 𝟏 𝒙 𝟑 ) 𝟒 𝟏 𝒅𝒙 = ∫(𝒙 𝟒 + 𝟓𝒙 + 𝒙−𝟑 ) 𝟒 𝟏 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟓 𝒙 𝟓 + 𝟓 𝟐 𝒙 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝒙−𝟐 = 𝟏 𝟓 𝒙 𝟓 + 𝟓 𝟐 𝒙 𝟐 − 𝟏 𝟐𝒙 𝟐 = ( 𝟏 𝟓 . 𝟒 𝟓 + 𝟓 𝟐 . 𝟒 𝟐 − 𝟏 𝟐. 𝟒 𝟐 )− ( 𝟏 𝟓 . 𝟏 𝟓 + 𝟓 𝟐 . 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐. 𝟏 𝟐 ) = ( 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝟓 + 𝟒𝟎 − 𝟏 𝟑𝟐 ) − ( 𝟏 𝟓 + 𝟓 𝟐 − 𝟏 𝟐 ) = 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝟓 − 𝟏 𝟓 − 𝟏 𝟑𝟐 − 𝟒 𝟐 + 𝟒𝟎 = 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝟓 − 𝟏 𝟑𝟐 + 𝟑𝟖 = 𝟑𝟐𝟕𝟑𝟔 − 𝟓 + 𝟔𝟎𝟖𝟎 𝟏𝟔𝟎 = 𝟑𝟖𝟖𝟏𝟏 𝟏𝟔𝟎
- 5. 9. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝒚 = 𝒙 𝟐 + 𝟒 dan garis 𝒚 = −𝒙 + 𝟏𝟔 Jawaban : 𝒚 𝟏 = 𝒚 𝟐 → 𝒙 𝟐 + 𝟒 = −𝒙 + 𝟏𝟔 𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟏𝟐 = 𝟎 ( 𝒙 + 𝟒)( 𝒙 − 𝟑) = 𝟎 𝒙 = −𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟑 𝑳 = ∫(−𝒙 + 𝟏𝟔) − ( 𝒙 𝟐 + 𝟒) 𝟑 −𝟒 𝒅𝒙 = ∫(−𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟏𝟐) 𝟑 −𝟒 𝒅𝒙 = − 𝟏 𝟑 𝒙 𝟑 − 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 = (− 𝟏 𝟑 . 𝟑 𝟑 − 𝟏 𝟐 . 𝟑 𝟐 + 𝟏𝟐. 𝟑) − (− 𝟏 𝟑 . −𝟒 𝟑 − 𝟏 𝟐 . −𝟒 𝟐 + 𝟏𝟐.−𝟒) = (−𝟗 − 𝟗 𝟐 + 𝟑𝟔) − ( 𝟔𝟒 𝟑 − 𝟖 − 𝟒𝟖) = 𝟐𝟕 − 𝟗 𝟐 − 𝟔𝟒 𝟑 + 𝟓𝟔 = − 𝟔𝟒 𝟑 − 𝟗 𝟐 + 𝟖𝟑 = −𝟏𝟐𝟖 − 𝟐𝟕 + 𝟒𝟗𝟖 𝟔 = 𝟑𝟒𝟑 𝟔 𝒔𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏 𝒍𝒖𝒂𝒔 10. Tentukanlah volume benda yang terbentukdengan memutar mengelilingi sumbu- y dari daerah yang dibatasi oleh 𝒚 = 𝟑𝒙, 𝒚 = 𝒙, 𝒚 = 𝟎 dan garis 𝒚 = 𝟑 Jawaban : 𝒚 = 𝟑𝒙 → 𝒙 = 𝟏 𝟑 𝒚 𝒚 = 𝒙 → 𝒙 = 𝒚 𝑽 = 𝝅∫( 𝒙 𝟏 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝟐) 𝟑 𝟎 𝒅𝒚 = 𝝅 ∫(𝒚 𝟐 − ( 𝟏 𝟑 𝒚) 𝟐 ) 𝟑 𝟎 𝒅𝒚 = 𝝅 ∫(𝒚 𝟐 − 𝟏 𝟗 𝒚 𝟐 ) 𝟑 𝟎 𝒅𝒚 = 𝝅 ∫ 𝟖 𝟗 𝒚 𝟐 𝟑 𝟎 𝒅𝒚 = 𝝅[ 𝟖 𝟗 𝟑 𝒚 𝟑 ] = 𝝅 [ 𝟖 𝟐𝟕 𝒚 𝟑 ] = 𝝅 [ 𝟖 𝟐𝟕 . 𝟑 𝟑 − 𝟖 𝟐𝟕 . 𝟎 𝟑 ] = 𝝅[ 𝟖 − 𝟎] = 𝟖𝝅 𝒔𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆