semoga power ini dapat bermanfaat bagi siswa -siswi SMA dalam mempelajari pertidaksamaan rasional dan irasional dan dapat bermanfaat pula bagi bapak ibu guru yang mengajar di tingkat SMA,..
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Materi ini berisi tentang rasio trigonometri sudut-sudut istimewa pada segitiga siku-siku beserta contoh soalnya.. untuk lebih jelasnya asal mula rasio trigonometri sudut-sudut istimewa, silahkan simak penjelasannya pada video dengan link https://youtu.be/vNjuNPPJD-s
Slide ini merupakan lanjutan dari slide sebelumnya https://www.slideshare.net/FranxiscaFranxisca/fungsi-linear-kuadrat-dan-rasional-part1
penjelasan side share berikut dapat disimak pada link youtube berikut
https://youtu.be/8ahUZD1C7ZU
sifat - sifat logaritma yang sering kita pelajari terkadang hanya sekedar kita hafalkan saja tanpa mengetahui dari mana sifat tersebut berasal berikut saya sajikan slide dalam pembuktian masing2 sifat logaritma,.. untuk penjelasannya kalian dapat menyaksikan video di youtube...
untuk penjelasan dari slide share ini dapat kalian simak videonya pada link berikut :
https://youtu.be/JSU5gWgnrDU
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakFranxisca Kurniawati
Power point ini merupakan submateri dari BAB 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlak
Untuk video penjelasan slide share tersebut, silahkan tonton di link berikut yaa :
https://youtu.be/m8jjuLbd9pc
Submateri ini bagian dari Materi Fungsi Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponensial pada mata pelajaran Matematika Peminatan
Penjelasan slideshare tersebut ada pada link berikut :
https://youtu.be/lm3GZgP-8as
Submateri ini terkait dengan materi Vektor.
Penjelasan pada slide ini dapat kalian tonton pada link youtube berikut yaaa....
https://youtu.be/I6sM7JOcg9s
ada juga video buat referensi kalian,.. tapi kalau yang ini bukan buatan saya yaa... tapi animasi nya dapat membantu kita lebih memehami cross dan dot product,.. ini yaaa link nya...
https://www.youtube.com/watch?v=h0NJK4mEIJU
Power point ini merupakan submateri dari BAB 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlak
Simak penjelasan materi berikut pada link yuotube ini
https://youtu.be/o6ysXSW9NP8
9. *Jenis-jenis akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai
Diskriminan, yaitu 𝐃 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
Jika:
1. 𝑫 > 𝟎 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan.
2. 𝑫 = 𝟎 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama
(akar kembar).
3. 𝑫 < 𝟎 maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real atau
kedua akarnya tidak real (imajiner).
10. *Definit Positif dan Definit Negatif dalam
pertidaksamaan kuadrat:
Persamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 0 disebut definit positif
apabila 𝒂 > 𝟎 dan 𝑫 < 𝟎
Pertidaksamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 > 0 dalam kondisi definit positif
maka penyelesaiaannya 𝒙 ∈ 𝑹
𝑎 > 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑘𝑎 𝑘𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑠
𝐷 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑥
𝒙
11. *Definit Positif dan Definit Negatif dalam
pertidaksamaan kuadrat:
Persamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 0 disebut definit negatif
apabila 𝒂 < 𝟎 dan 𝑫 < 𝟎
Pertidaksamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 < 0 dalam kondisi definit negatif
maka penyelesaiaannya 𝒙 ∈ 𝑹
𝒙
𝑎 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑘𝑎 𝑘𝑒 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ
𝐷 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑥
35. i. Bentuk 𝒇(𝒙) < 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎 diubah ke bentuk
−𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒂
ii. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎 diubah ke bentuk
𝒇 𝒙 < −𝒂 atau 𝒇 𝒙 > 𝒂
iii. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙) diubah ke bentuk
𝒇 𝒙 + 𝒈 𝒙 [𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙 ] > 𝟎
2. Cara penyelesaian Pertidaksamaan Nilai
Mutlak
36. iv. Bentuk 𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒃 dengan 𝒂 dan 𝒃 positif,
diubah menjadi : 𝒂 < 𝒇 𝒙 < 𝒃 atau −𝒃 < 𝒇 𝒙 < −𝒂
v. Bentuk
𝒂
𝒃
< 𝒄 dengan 𝒄 > 𝟎, diubah menjadi:
𝒂
𝒃
< 𝒄
𝒂
𝒃
< 𝒄
𝒂 < 𝒄 𝒃
𝒂 < 𝒄𝒃
𝒂 + 𝒄𝒃 𝒂 − 𝒄𝒃 < 𝟎
2. Cara penyelesaian Pertidaksamaan Nilai
Mutlak