SlideShare a Scribd company logo

Komposisis fungsi dan invers fungsi

β€’Download as PPTX, PDFβ€’
β€’
Franxisca Kurniawati
Franxisca Kurniawati

Slide ini beria Fungsi materi tentang Komposisi Fungsi dan Invers pada Fungsi,.. semoga menginspirasi...

Education
1 of 33
Operasi Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.
Operasi Fungsi Operasi Komposisi Fungsi Operasi Invers Fungsi Operasi Invers Komposisi Fungsi
1. Pengertian Operasi Komposisi Fungsi :
*Adalah metode menggabungkan dua atau lebih fungsi. Jika 𝒇 suatu fungsi dari A ke B dan π’ˆ suatu fungsi dari B ke C, maka fungsi π’Ž dari A ke C disebut sebagai komposisi fungsi dinyatakan oleh π’ˆπ’π’‡ ditentukan oleh : 𝒙 𝒇(𝒙) A B π’ˆ 𝒇 𝒙 C𝒇 π’ˆ π’Ž
Contoh 1: Diketahui 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 dan π’ˆ 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ Tentukan : a. (π’ˆπ’π’‡)(𝒙) b. (π’‡π’π’ˆ)(𝒙)
Jawab : 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 dan π’ˆ 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ a. π’ˆπ’π’‡ 𝒙 = π’ˆ(𝒇 𝒙 ) = 𝒇 𝒙 βˆ’ πŸ‘ = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 βˆ’ πŸ‘ = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ βˆ’ 𝟐 b. π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒇(π’ˆ 𝒙 ) = (π’ˆ 𝒙 ) 𝟐+𝟐. π’ˆ(𝒙) + 𝟏 = (𝒙 βˆ’ πŸ‘) 𝟐+𝟐(𝒙 βˆ’ πŸ‘) + 𝟏 = 𝒙 𝟐 βˆ’ πŸ”π’™ + πŸ— + πŸπ’™ βˆ’ πŸ” + 𝟏 = 𝒙 𝟐 βˆ’ πŸ’π’™ + πŸ’
2. Menentukan Fungsi Jika Komposisi Fungsinya Diketahui:
Contoh 1: Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ’π’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ Tentukan π’ˆ(𝒙):
Jawab : π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ 𝒇 π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ πŸ’. π’ˆ 𝒙 βˆ’ 𝟏 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ πŸ’. π’ˆ(𝒙) = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ + 𝟏 π’ˆ(𝒙) = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ’ πŸ’ π’ˆ 𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 βˆ’ 𝟏 πŸ’ 𝒙 + 𝟏 Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ’π’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘
Contoh 2: Diketahui π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 Tentukan 𝒇 𝒙 !
Jawab : π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝒇 πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 Misal : πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 = 𝒂 dengan 𝒙 = 𝒂+𝟏 𝟐 Maka : 𝒇 𝒂 = 𝒂+𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒂+𝟏 𝟐 + 𝟏 𝒇 𝒂 = 𝒂 𝟐+πŸπ’‚+𝟏 πŸ’ + πŸπ’‚+𝟐 πŸ’ + πŸ’ πŸ’ 𝒇 𝒂 = 𝒂 𝟐+πŸ’π’‚+πŸ• πŸ’ Diketahui π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏
3. Komposisi Dari Tiga Fungsi:
Jika 𝒇 suatu fungsi dari A ke B, π’ˆ suatu fungsi dari B ke C dan 𝒉 suatu fungsi dari C ke D maka fungsi π’Ž dari A ke D disebut sebagai komposisi tiga fungsi dinyatakan oleh π’‰π’π’ˆπ’π’‡ ditentukan oleh : 𝒙 𝒇(𝒙) A B π’ˆ 𝒇 𝒙 C𝒇 π’ˆ π’Ž 𝒉 π’ˆ 𝒇 𝒙 D𝒉
Contoh 1: Diketahui : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ Tentukan : a. (π’‡π’π’ˆπ’π’‰)(𝒙) b. (π’‰π’π’ˆπ’π’‡)(𝟐)
Jawab : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ a. π’‡π’π’ˆπ’π’‰ 𝒙 = 𝒇 π’ˆ 𝒉 𝒙 = 𝒇 π’ˆ 𝒙 𝟐 + πŸ‘ = 𝒇 πŸ’. 𝒙 𝟐 + πŸ‘ = 𝒇 πŸ’π’™ 𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟐(πŸ’π’™ 𝟐 + 𝟏𝟐) βˆ’ 𝟏 = πŸ–π’™ 𝟐 + πŸπŸ’ βˆ’ 𝟏 = πŸ–π’™ 𝟐 + πŸπŸ‘
Jawab : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ b.(π’‰π’π’ˆπ’π’‡)(𝟐) = 𝒉 π’ˆ 𝒇 𝟐 = 𝒉 π’ˆ 𝟐. 𝟐 βˆ’ 𝟏 = 𝒉 π’ˆ πŸ‘ = 𝒉 πŸ’. πŸ‘ = 𝒉(𝟏𝟐) = 𝟏𝟐 𝟐 + πŸ‘ = πŸπŸ’πŸ•
4. Sifat-Sifat Komposisi Tiga Fungsi
a. Tidak Komutatif : (π’‡π’π’ˆ)(𝒙) β‰  (π’ˆπ’π’‡)(𝒙) b. Asosiatif : π’‡π’π’ˆ 𝒐 𝒉 = 𝒇 𝒐 (π’ˆπ’π’‰) c. Mempunyai Fungsi Identitas: 𝑰 𝒙 = 𝒙 d. Komutatif Terhadap Fungsi Identitas : 𝑰𝒐𝒇 𝒙 = 𝒇𝒐𝑰 𝒙 = 𝒇(𝒙)
Contoh : Diketahui : 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ dan 𝑰 𝒙 = 𝒙 Tentukan : a. (𝒇𝒐𝑰)(𝒙) b. (𝑰𝒐𝒇)(𝒙) a.(𝒇𝒐𝑰)(𝒙) = 𝒇 𝑰 𝒙 = 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ Jawab : b.(𝑰𝒐𝒇)(𝒙) = 𝑰 𝒇 𝒙 = 𝑰 πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘
1. Pengertian Operasi Invers pada Fungsi :
Dua fungsi 𝒇 dan π’ˆ saling invers, apabila :  π’ˆπ’π’‡ 𝒙 = 𝒙 atau π’ˆ 𝒇 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇  π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 atau 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain π’ˆ 𝒙 𝒇(𝒙) A B𝒇 π’ˆ
Tunjukan bahwa dua fungsi di bawah ini saling invers: a. π’ˆ 𝒙 = π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ dan 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™ + πŸ’ b. π’ˆ 𝒙 = πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ dan 𝒇 𝒙 = πŸπ’™+πŸ‘ πŸ“π’™βˆ’πŸ dengan 𝒙 β‰  𝟐 πŸ“ Contoh : Jawab : a.(π’‡π’π’ˆ)(𝒙) = 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒇 π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ = πŸ“. π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ + πŸ’ = 𝒙 Karna π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 maka saling invers b.(π’‡π’π’ˆ)(𝒙) = 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒇 πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ = 𝟐 πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ +πŸ‘ πŸ“ πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ βˆ’πŸ = πŸ”π’™+πŸ’+πŸπŸ“π’™βˆ’πŸ” πŸ“π’™βˆ’πŸ πŸπŸ“π’™+πŸπŸŽβˆ’πŸπŸŽπ’™+πŸ’ πŸ“π’™βˆ’πŸ = πŸπŸπ’™βˆ’πŸ πŸ“π’™βˆ’πŸ πŸ“π’™+πŸπŸ’ πŸ“π’™βˆ’πŸ Karna π’‡π’π’ˆ 𝒙 β‰  𝒙 maka tidak saling invers
Pendefinisian invers fungsi dapat ditulis juga sebagai berikut :  π’‡βˆ’πŸ 𝒇 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇  𝒇 π’‡βˆ’πŸ 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain π’‡βˆ’πŸ Setiap fungsi memiliki invers, tetapi tidak semua fungsi mempunyai fungsi invers, hanya fungsi bijektif yang mempunyai fungsi invers.
2. Menentukan Formula Invers π’š = 𝒇(𝒙) :
Langkah menentukan formula invers π’š = 𝒇(𝒙) : 1. Tukar 𝒙 menjadi π’š, yaitu π’š = 𝒇(𝒙) ditukar menjadi 𝒙 = 𝒇(π’š) 2. Selesaikan persamaan 𝒙 = 𝒇(π’š) sehingga menjadi π’š = 𝒇(𝒙)
Tentukan invers dari fungsi berikut: a. 𝒇 𝒙 = πŸ•π’™ + πŸ‘ b. 𝒇 𝒙 = πŸ‘π’™+𝟐 π’™βˆ’πŸ“ dengan 𝒙 β‰  πŸ“ Contoh : Jawab : a. 𝒇 𝒙 = πŸ•π’™ + πŸ‘ 𝒇 π’š = πŸ•π’š + πŸ‘ 𝒙 = πŸ•π’š + πŸ‘ π’š = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ πŸ• π’‡βˆ’πŸ(𝒙) = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ πŸ• b. 𝒇(𝒙) = πŸ‘π’™+𝟐 π’™βˆ’πŸ“ 𝒇 π’š = πŸ‘π’š+𝟐 π’šβˆ’πŸ“ 𝒙 = πŸ‘π’š+𝟐 π’šβˆ’πŸ“ 𝒙(π’š βˆ’ πŸ“) = πŸ‘π’š + 𝟐 π’™π’š βˆ’ πŸ“π’™ = πŸ‘π’š + 𝟐 π’™π’š βˆ’ πŸ‘π’š = πŸ“π’™ + 𝟐 π’š(𝒙 βˆ’ πŸ‘) = πŸ“π’™ + 𝟐 π’š = πŸ“π’™+πŸ‘ π’™βˆ’πŸ‘ π’‡βˆ’πŸ 𝒙 = πŸ“π’™+πŸ‘ π’™βˆ’πŸ‘ dengan 𝒙 β‰  πŸ‘
𝒙 𝒇 𝒙 = π’š A B π’ˆ 𝒇 𝒙 = π’ˆ π’š = 𝒛 C𝒇 π’ˆ (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ (π’ˆπ’π’‡) π’‡βˆ’πŸ π’ˆβˆ’πŸ Dari kiri ke kanan:  𝒇 ∢ 𝑨 β†’ 𝑩 maka 𝒇 𝒙 = π’š  π’ˆ ∢ 𝑩 β†’ π‘ͺ maka π’ˆ π’š = 𝒛  π’ˆπ’π’‡: 𝑨 β†’ π‘ͺ maka (π’ˆπ’π’‡) 𝒙 = 𝒛 Dari kanan ke kiri:  π’ˆβˆ’πŸ ∢ π‘ͺ β†’ 𝑩 maka π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = π’š …(3)  π’‡βˆ’πŸ ∢ 𝑩 β†’ 𝑨 maka π’‡βˆ’πŸ π’š = 𝒙 …(2) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ : π‘ͺ β†’ 𝑨 maka (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = 𝒙 …(1)
π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = π’š …(3) π’‡βˆ’πŸ π’š = 𝒙 …(2) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = 𝒙 …(1) Substitusikan (2) ke (1) : (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = π’‡βˆ’πŸ π’š …(4) Substitusikan (3) ke (4) : (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = π’‡βˆ’πŸ π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = (π’‡βˆ’πŸ 𝒐 π’ˆβˆ’πŸ)(𝒛) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 = (π’‡βˆ’πŸ 𝒐 π’ˆβˆ’πŸ)(𝒙) Dengan cara yang sama, jika domain 𝒙, maka persamaan di atas dapat ditulis :
Tugas : 1. Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™ βˆ’ πŸ‘ dan π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ + 𝟏 Tentukan : a. (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 b. (π’‡π’π’ˆ)βˆ’πŸ 𝒙 2. Diketahui (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 = πŸπ’™βˆ’πŸ πŸ‘π’™+πŸ’ dengan 𝒙 β‰  βˆ’ πŸ’ πŸ‘ Dan 𝒇 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ Tentukan : a. π’ˆ 𝒙 b. π’ˆ πŸ•
Komposisis fungsi dan invers fungsi

Recommended

Vektor part 2
Vektor part 2Vektor part 2
Vektor part 2
Franxisca Kurniawati
Β 
Vektor part 1
Vektor part 1Vektor part 1
Vektor part 1
Franxisca Kurniawati
Β 
Rasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku sikuRasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku siku
Franxisca Kurniawati
Β 
Aljabar Vektor
Aljabar VektorAljabar Vektor
Aljabar Vektor
Franxisca Kurniawati
Β 
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadranRasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Franxisca Kurniawati
Β 
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptxTURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
Franxisca Kurniawati
Β 
Aturan Trigonometri
Aturan TrigonometriAturan Trigonometri
Aturan Trigonometri
Franxisca Kurniawati
Β 
Fungsi rasional
Fungsi rasionalFungsi rasional
Fungsi rasional
Franxisca Kurniawati
Β 

Recommended

Vektor part 2
Vektor part 2Vektor part 2
Vektor part 2
Franxisca Kurniawati
Β 
Vektor part 1
Vektor part 1Vektor part 1
Vektor part 1
Franxisca Kurniawati
Β 
Rasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku sikuRasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku siku
Franxisca Kurniawati
Β 
Aljabar Vektor
Aljabar VektorAljabar Vektor
Aljabar Vektor
Franxisca Kurniawati
Β 
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadranRasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Franxisca Kurniawati
Β 
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptxTURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
Franxisca Kurniawati
Β 
Aturan Trigonometri
Aturan TrigonometriAturan Trigonometri
Aturan Trigonometri
Franxisca Kurniawati
Β 
Fungsi rasional
Fungsi rasionalFungsi rasional
Fungsi rasional
Franxisca Kurniawati
Β 
Dot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross ProductDot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross Product
Franxisca Kurniawati
Β 
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan IrasionalPertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Franxisca Kurniawati
Β 
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi TrigonometriFungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Franxisca Kurniawati
Β 
Trigonometri Kelas X
Trigonometri Kelas XTrigonometri Kelas X
Trigonometri Kelas X
Elmira Zanjabila
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Franxisca Kurniawati
Β 
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaPPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
I Putu Eka Prana Yoga
Β 
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
Franxisca Kurniawati
Β 
Pembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritmaPembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritma
Franxisca Kurniawati
Β 
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppttrigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
CahyonoNugroho4
Β 
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2
made dwika
Β 
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan LogaritmaFungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Franxisca Kurniawati
Β 
Perbandingan trigonometri
Perbandingan trigonometriPerbandingan trigonometri
Perbandingan trigonometri
Ratna Dewi
Β 
Geometri analitik-ruang1
Geometri analitik-ruang1Geometri analitik-ruang1
Geometri analitik-ruang1Hafisfanani
Β 
Ppt pers kuadrat
Ppt pers kuadratPpt pers kuadrat
Ppt pers kuadrat
setiawanherdi
Β 
Bab i &_bab_ii
Bab i &_bab_iiBab i &_bab_ii
Bab i &_bab_iiWahyu Andista
Β 
Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran
Garis Singgung Persekutuan 2 LingkaranGaris Singgung Persekutuan 2 Lingkaran
Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran
saddam_123
Β 
Perbandingan trigonometri segitiga siku siku
Perbandingan trigonometri segitiga siku sikuPerbandingan trigonometri segitiga siku siku
Perbandingan trigonometri segitiga siku sikuArikha Nida
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan EksponenPersamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Eman Mendrofa
Β 
PPT Ukuran Sudut
PPT Ukuran SudutPPT Ukuran Sudut
PPT Ukuran Sudut
ViviAlfiah1
Β 
Soal osn matematika smp 2013 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2013 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2013 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2013 tingkat kabupatenSosuke Aizen
Β 
Modul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabarModul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabar
Abdullah Banjary
Β 
Bangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tigaBangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tiga
RabiatulAdawiah49
Β 

More Related Content

What's hot

Dot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross ProductDot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross Product
Franxisca Kurniawati
Β 
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan IrasionalPertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Franxisca Kurniawati
Β 
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi TrigonometriFungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Franxisca Kurniawati
Β 
Trigonometri Kelas X
Trigonometri Kelas XTrigonometri Kelas X
Trigonometri Kelas X
Elmira Zanjabila
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Franxisca Kurniawati
Β 
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaPPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
I Putu Eka Prana Yoga
Β 
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
Franxisca Kurniawati
Β 
Pembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritmaPembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritma
Franxisca Kurniawati
Β 
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppttrigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
CahyonoNugroho4
Β 
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2
made dwika
Β 
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan LogaritmaFungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Franxisca Kurniawati
Β 
Perbandingan trigonometri
Perbandingan trigonometriPerbandingan trigonometri
Perbandingan trigonometri
Ratna Dewi
Β 
Geometri analitik-ruang1
Geometri analitik-ruang1Geometri analitik-ruang1
Geometri analitik-ruang1Hafisfanani
Β 
Ppt pers kuadrat
Ppt pers kuadratPpt pers kuadrat
Ppt pers kuadrat
setiawanherdi
Β 
Bab i &_bab_ii
Bab i &_bab_iiBab i &_bab_ii
Bab i &_bab_iiWahyu Andista
Β 
Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran
Garis Singgung Persekutuan 2 LingkaranGaris Singgung Persekutuan 2 Lingkaran
Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran
saddam_123
Β 
Perbandingan trigonometri segitiga siku siku
Perbandingan trigonometri segitiga siku sikuPerbandingan trigonometri segitiga siku siku
Perbandingan trigonometri segitiga siku sikuArikha Nida
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan EksponenPersamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Eman Mendrofa
Β 
PPT Ukuran Sudut
PPT Ukuran SudutPPT Ukuran Sudut
PPT Ukuran Sudut
ViviAlfiah1
Β 
Soal osn matematika smp 2013 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2013 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2013 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2013 tingkat kabupatenSosuke Aizen
Β 

What's hot (20)

Dot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross ProductDot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross Product
Β 
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan IrasionalPertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Β 
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi TrigonometriFungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Β 
Trigonometri Kelas X
Trigonometri Kelas XTrigonometri Kelas X
Trigonometri Kelas X
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Β 
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaPPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
Β 
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
Β 
Pembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritmaPembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritma
Β 
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppttrigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
Β 
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde 2
Β 
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan LogaritmaFungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Β 
Perbandingan trigonometri
Perbandingan trigonometriPerbandingan trigonometri
Perbandingan trigonometri
Β 
Geometri analitik-ruang1
Geometri analitik-ruang1Geometri analitik-ruang1
Geometri analitik-ruang1
Β 
Ppt pers kuadrat
Ppt pers kuadratPpt pers kuadrat
Ppt pers kuadrat
Β 
Bab i &_bab_ii
Bab i &_bab_iiBab i &_bab_ii
Bab i &_bab_ii
Β 
Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran
Garis Singgung Persekutuan 2 LingkaranGaris Singgung Persekutuan 2 Lingkaran
Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran
Β 
Perbandingan trigonometri segitiga siku siku
Perbandingan trigonometri segitiga siku sikuPerbandingan trigonometri segitiga siku siku
Perbandingan trigonometri segitiga siku siku
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan EksponenPersamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Β 
PPT Ukuran Sudut
PPT Ukuran SudutPPT Ukuran Sudut
PPT Ukuran Sudut
Β 
Soal osn matematika smp 2013 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2013 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2013 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2013 tingkat kabupaten
Β 

Similar to Komposisis fungsi dan invers fungsi

Modul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabarModul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabar
Abdullah Banjary
Β 
Bangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tigaBangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tiga
RabiatulAdawiah49
Β 
Fungsi komposisi & fungsi invers
Fungsi komposisi & fungsi inversFungsi komposisi & fungsi invers
Fungsi komposisi & fungsi invers
SigitSurya3
Β 
Dilatasi
DilatasiDilatasi
Dilatasi
Dewisakti Purba
Β 
Polinomial (1)
Polinomial (1)Polinomial (1)
Polinomial (1)
annisadera
Β 
Polinomial (1)
Polinomial (1)Polinomial (1)
Polinomial (1)
DeraAnnisa1
Β 
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
RamdaniahYazidi
Β 
Notasi sigma
Notasi sigmaNotasi sigma
Notasi sigma
Eman Mendrofa
Β 

Similar to Komposisis fungsi dan invers fungsi (9)

Modul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabarModul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabar
Β 
Bangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tigaBangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tiga
Β 
Diferensial
DiferensialDiferensial
Diferensial
Β 
Fungsi komposisi & fungsi invers
Fungsi komposisi & fungsi inversFungsi komposisi & fungsi invers
Fungsi komposisi & fungsi invers
Β 
Dilatasi
DilatasiDilatasi
Dilatasi
Β 
Polinomial (1)
Polinomial (1)Polinomial (1)
Polinomial (1)
Β 
Polinomial (1)
Polinomial (1)Polinomial (1)
Polinomial (1)
Β 
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
Β 
Notasi sigma
Notasi sigmaNotasi sigma
Notasi sigma
Β 

More from Franxisca Kurniawati

UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptxUNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
Franxisca Kurniawati
Β 
Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Franxisca Kurniawati
Β 
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Fungsi KuadratContoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Franxisca Kurniawati
Β 
Persamaan Logaritma
Persamaan LogaritmaPersamaan Logaritma
Persamaan Logaritma
Franxisca Kurniawati
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Franxisca Kurniawati
Β 
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Franxisca Kurniawati
Β 
MTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan EksponensialMTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
Franxisca Kurniawati
Β 
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Franxisca Kurniawati
Β 
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakMTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
Franxisca Kurniawati
Β 
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan EksponensialMTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
Franxisca Kurniawati
Β 
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu VariabelMTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Franxisca Kurniawati
Β 
MTM/1A. Fungsi Eksponensial
MTM/1A. Fungsi EksponensialMTM/1A. Fungsi Eksponensial
MTM/1A. Fungsi Eksponensial
Franxisca Kurniawati
Β 
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlakMTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
Franxisca Kurniawati
Β 
MTW/1A.persamaan linear satu variabel
MTW/1A.persamaan linear satu variabelMTW/1A.persamaan linear satu variabel
MTW/1A.persamaan linear satu variabel
Franxisca Kurniawati
Β 
Pola Bilangan
Pola BilanganPola Bilangan
Pola Bilangan
Franxisca Kurniawati
Β 
Rasio Trigonometri
Rasio TrigonometriRasio Trigonometri
Rasio Trigonometri
Franxisca Kurniawati
Β 
Menemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Menemukan Luas Bangun Datar SegiempatMenemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Menemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Franxisca Kurniawati
Β 
Perbandingan
PerbandinganPerbandingan
Perbandingan
Franxisca Kurniawati
Β 

More from Franxisca Kurniawati (18)

UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptxUNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
Β 
Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Β 
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Fungsi KuadratContoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Β 
Persamaan Logaritma
Persamaan LogaritmaPersamaan Logaritma
Persamaan Logaritma
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Β 
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Β 
MTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan EksponensialMTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
Β 
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Β 
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakMTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
Β 
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan EksponensialMTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
Β 
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu VariabelMTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Β 
MTM/1A. Fungsi Eksponensial
MTM/1A. Fungsi EksponensialMTM/1A. Fungsi Eksponensial
MTM/1A. Fungsi Eksponensial
Β 
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlakMTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
Β 
MTW/1A.persamaan linear satu variabel
MTW/1A.persamaan linear satu variabelMTW/1A.persamaan linear satu variabel
MTW/1A.persamaan linear satu variabel
Β 
Pola Bilangan
Pola BilanganPola Bilangan
Pola Bilangan
Β 
Rasio Trigonometri
Rasio TrigonometriRasio Trigonometri
Rasio Trigonometri
Β 
Menemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Menemukan Luas Bangun Datar SegiempatMenemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Menemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Β 
Perbandingan
PerbandinganPerbandingan
Perbandingan
Β 

Recently uploaded

tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogortugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
WILDANREYkun
Β 
813 Modul Ajar KurMer Usaha, Energi, dan Pesawat Sederhana (2).docx
813 Modul Ajar KurMer Usaha, Energi, dan Pesawat Sederhana (2).docx813 Modul Ajar KurMer Usaha, Energi, dan Pesawat Sederhana (2).docx
813 Modul Ajar KurMer Usaha, Energi, dan Pesawat Sederhana (2).docx
RinawatiRinawati10
Β 
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptxRANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
SurosoSuroso19
Β 
Patofisiologi Sistem Endokrin hormon pada sistem endokrin
Patofisiologi Sistem Endokrin hormon pada sistem endokrinPatofisiologi Sistem Endokrin hormon pada sistem endokrin
Patofisiologi Sistem Endokrin hormon pada sistem endokrin
rohman85
Β 
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docxForm B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
EkoPutuKromo
Β 
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docxINSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
lindaagina84
Β 
SOAL SHB PKN SEMESTER GENAP TAHUN 2023-2024.docx
SOAL SHB PKN SEMESTER GENAP TAHUN 2023-2024.docxSOAL SHB PKN SEMESTER GENAP TAHUN 2023-2024.docx
SOAL SHB PKN SEMESTER GENAP TAHUN 2023-2024.docx
MuhammadBagusAprilia1
Β 
Laporan wakil kepala sekolah bagian Kurikulum.pdf
Laporan wakil kepala sekolah bagian Kurikulum.pdfLaporan wakil kepala sekolah bagian Kurikulum.pdf
Laporan wakil kepala sekolah bagian Kurikulum.pdf
yuniarmadyawati361
Β 
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdfINDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
NurSriWidyastuti1
Β 
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
widyakusuma99
Β 
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdfLaporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
UmyHasna1
Β 
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdfPaparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
SEMUELSAMBOKARAENG
Β 
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdfTugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
muhammadRifai732845
Β 
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 BandungBahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Galang Adi Kuncoro
Β 
Form B8 Rubrik Refleksi Program Pengembangan Kompetensi Guru -1.docx
Form B8 Rubrik Refleksi Program Pengembangan Kompetensi Guru -1.docxForm B8 Rubrik Refleksi Program Pengembangan Kompetensi Guru -1.docx
Form B8 Rubrik Refleksi Program Pengembangan Kompetensi Guru -1.docx
EkoPutuKromo
Β 
Koneksi Antar Materi Modul 1.4.ppt x
Koneksi Antar Materi Modul 1.4.ppt xKoneksi Antar Materi Modul 1.4.ppt x
Koneksi Antar Materi Modul 1.4.ppt x
johan199969
Β 
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdfLK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
UditGheozi2
Β 
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdfPETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
Hernowo Subiantoro
Β 
PPT Aksi Nyata Diseminasi Modul 1.4.pptx
PPT Aksi Nyata Diseminasi Modul 1.4.pptxPPT Aksi Nyata Diseminasi Modul 1.4.pptx
PPT Aksi Nyata Diseminasi Modul 1.4.pptx
Kurnia Fajar
Β 
VISI MISI KOMUNITAS BELAJAR SDN 93 KOTA JAMBI
VISI MISI KOMUNITAS BELAJAR SDN 93 KOTA JAMBIVISI MISI KOMUNITAS BELAJAR SDN 93 KOTA JAMBI
VISI MISI KOMUNITAS BELAJAR SDN 93 KOTA JAMBI
gloriosaesy
Β 

Recently uploaded (20)

tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogortugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
Β 
813 Modul Ajar KurMer Usaha, Energi, dan Pesawat Sederhana (2).docx
813 Modul Ajar KurMer Usaha, Energi, dan Pesawat Sederhana (2).docx813 Modul Ajar KurMer Usaha, Energi, dan Pesawat Sederhana (2).docx
813 Modul Ajar KurMer Usaha, Energi, dan Pesawat Sederhana (2).docx
Β 
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptxRANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
Β 
Patofisiologi Sistem Endokrin hormon pada sistem endokrin
Patofisiologi Sistem Endokrin hormon pada sistem endokrinPatofisiologi Sistem Endokrin hormon pada sistem endokrin
Patofisiologi Sistem Endokrin hormon pada sistem endokrin
Β 
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docxForm B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
Β 
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docxINSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
Β 
SOAL SHB PKN SEMESTER GENAP TAHUN 2023-2024.docx
SOAL SHB PKN SEMESTER GENAP TAHUN 2023-2024.docxSOAL SHB PKN SEMESTER GENAP TAHUN 2023-2024.docx
SOAL SHB PKN SEMESTER GENAP TAHUN 2023-2024.docx
Β 
Laporan wakil kepala sekolah bagian Kurikulum.pdf
Laporan wakil kepala sekolah bagian Kurikulum.pdfLaporan wakil kepala sekolah bagian Kurikulum.pdf
Laporan wakil kepala sekolah bagian Kurikulum.pdf
Β 
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdfINDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
Β 
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
Β 
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdfLaporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
Β 
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdfPaparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
Β 
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdfTugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
Β 
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 BandungBahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Β 
Form B8 Rubrik Refleksi Program Pengembangan Kompetensi Guru -1.docx
Form B8 Rubrik Refleksi Program Pengembangan Kompetensi Guru -1.docxForm B8 Rubrik Refleksi Program Pengembangan Kompetensi Guru -1.docx
Form B8 Rubrik Refleksi Program Pengembangan Kompetensi Guru -1.docx
Β 
Koneksi Antar Materi Modul 1.4.ppt x
Koneksi Antar Materi Modul 1.4.ppt xKoneksi Antar Materi Modul 1.4.ppt x
Koneksi Antar Materi Modul 1.4.ppt x
Β 
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdfLK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
Β 
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdfPETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
PETUNJUK TEKNIS PPDB JATIM 2024-sign.pdf
Β 
PPT Aksi Nyata Diseminasi Modul 1.4.pptx
PPT Aksi Nyata Diseminasi Modul 1.4.pptxPPT Aksi Nyata Diseminasi Modul 1.4.pptx
PPT Aksi Nyata Diseminasi Modul 1.4.pptx
Β 
VISI MISI KOMUNITAS BELAJAR SDN 93 KOTA JAMBI
VISI MISI KOMUNITAS BELAJAR SDN 93 KOTA JAMBIVISI MISI KOMUNITAS BELAJAR SDN 93 KOTA JAMBI
VISI MISI KOMUNITAS BELAJAR SDN 93 KOTA JAMBI
Β 

Komposisis fungsi dan invers fungsi

  • 1. Operasi Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.
  • 3.
  • 4. 1. Pengertian Operasi Komposisi Fungsi :
  • 5. *Adalah metode menggabungkan dua atau lebih fungsi. Jika 𝒇 suatu fungsi dari A ke B dan π’ˆ suatu fungsi dari B ke C, maka fungsi π’Ž dari A ke C disebut sebagai komposisi fungsi dinyatakan oleh π’ˆπ’π’‡ ditentukan oleh : 𝒙 𝒇(𝒙) A B π’ˆ 𝒇 𝒙 C𝒇 π’ˆ π’Ž
  • 6. Contoh 1: Diketahui 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 dan π’ˆ 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ Tentukan : a. (π’ˆπ’π’‡)(𝒙) b. (π’‡π’π’ˆ)(𝒙)
  • 7. Jawab : 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 dan π’ˆ 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ a. π’ˆπ’π’‡ 𝒙 = π’ˆ(𝒇 𝒙 ) = 𝒇 𝒙 βˆ’ πŸ‘ = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 βˆ’ πŸ‘ = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ βˆ’ 𝟐 b. π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒇(π’ˆ 𝒙 ) = (π’ˆ 𝒙 ) 𝟐+𝟐. π’ˆ(𝒙) + 𝟏 = (𝒙 βˆ’ πŸ‘) 𝟐+𝟐(𝒙 βˆ’ πŸ‘) + 𝟏 = 𝒙 𝟐 βˆ’ πŸ”π’™ + πŸ— + πŸπ’™ βˆ’ πŸ” + 𝟏 = 𝒙 𝟐 βˆ’ πŸ’π’™ + πŸ’
  • 8. 2. Menentukan Fungsi Jika Komposisi Fungsinya Diketahui:
  • 9. Contoh 1: Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ’π’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ Tentukan π’ˆ(𝒙):
  • 10. Jawab : π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ 𝒇 π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ πŸ’. π’ˆ 𝒙 βˆ’ 𝟏 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ πŸ’. π’ˆ(𝒙) = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ + 𝟏 π’ˆ(𝒙) = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ’ πŸ’ π’ˆ 𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 βˆ’ 𝟏 πŸ’ 𝒙 + 𝟏 Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ’π’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘
  • 11. Contoh 2: Diketahui π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 Tentukan 𝒇 𝒙 !
  • 12. Jawab : π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝒇 πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 Misal : πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 = 𝒂 dengan 𝒙 = 𝒂+𝟏 𝟐 Maka : 𝒇 𝒂 = 𝒂+𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒂+𝟏 𝟐 + 𝟏 𝒇 𝒂 = 𝒂 𝟐+πŸπ’‚+𝟏 πŸ’ + πŸπ’‚+𝟐 πŸ’ + πŸ’ πŸ’ 𝒇 𝒂 = 𝒂 𝟐+πŸ’π’‚+πŸ• πŸ’ Diketahui π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏
  • 13. 3. Komposisi Dari Tiga Fungsi:
  • 14. Jika 𝒇 suatu fungsi dari A ke B, π’ˆ suatu fungsi dari B ke C dan 𝒉 suatu fungsi dari C ke D maka fungsi π’Ž dari A ke D disebut sebagai komposisi tiga fungsi dinyatakan oleh π’‰π’π’ˆπ’π’‡ ditentukan oleh : 𝒙 𝒇(𝒙) A B π’ˆ 𝒇 𝒙 C𝒇 π’ˆ π’Ž 𝒉 π’ˆ 𝒇 𝒙 D𝒉
  • 15. Contoh 1: Diketahui : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ Tentukan : a. (π’‡π’π’ˆπ’π’‰)(𝒙) b. (π’‰π’π’ˆπ’π’‡)(𝟐)
  • 16. Jawab : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ a. π’‡π’π’ˆπ’π’‰ 𝒙 = 𝒇 π’ˆ 𝒉 𝒙 = 𝒇 π’ˆ 𝒙 𝟐 + πŸ‘ = 𝒇 πŸ’. 𝒙 𝟐 + πŸ‘ = 𝒇 πŸ’π’™ 𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟐(πŸ’π’™ 𝟐 + 𝟏𝟐) βˆ’ 𝟏 = πŸ–π’™ 𝟐 + πŸπŸ’ βˆ’ 𝟏 = πŸ–π’™ 𝟐 + πŸπŸ‘
  • 17. Jawab : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ b.(π’‰π’π’ˆπ’π’‡)(𝟐) = 𝒉 π’ˆ 𝒇 𝟐 = 𝒉 π’ˆ 𝟐. 𝟐 βˆ’ 𝟏 = 𝒉 π’ˆ πŸ‘ = 𝒉 πŸ’. πŸ‘ = 𝒉(𝟏𝟐) = 𝟏𝟐 𝟐 + πŸ‘ = πŸπŸ’πŸ•
  • 19. a. Tidak Komutatif : (π’‡π’π’ˆ)(𝒙) β‰  (π’ˆπ’π’‡)(𝒙) b. Asosiatif : π’‡π’π’ˆ 𝒐 𝒉 = 𝒇 𝒐 (π’ˆπ’π’‰) c. Mempunyai Fungsi Identitas: 𝑰 𝒙 = 𝒙 d. Komutatif Terhadap Fungsi Identitas : 𝑰𝒐𝒇 𝒙 = 𝒇𝒐𝑰 𝒙 = 𝒇(𝒙)
  • 20. Contoh : Diketahui : 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ dan 𝑰 𝒙 = 𝒙 Tentukan : a. (𝒇𝒐𝑰)(𝒙) b. (𝑰𝒐𝒇)(𝒙) a.(𝒇𝒐𝑰)(𝒙) = 𝒇 𝑰 𝒙 = 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ Jawab : b.(𝑰𝒐𝒇)(𝒙) = 𝑰 𝒇 𝒙 = 𝑰 πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘
  • 21.
  • 22. 1. Pengertian Operasi Invers pada Fungsi :
  • 23. Dua fungsi 𝒇 dan π’ˆ saling invers, apabila :  π’ˆπ’π’‡ 𝒙 = 𝒙 atau π’ˆ 𝒇 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇  π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 atau 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain π’ˆ 𝒙 𝒇(𝒙) A B𝒇 π’ˆ
  • 24. Tunjukan bahwa dua fungsi di bawah ini saling invers: a. π’ˆ 𝒙 = π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ dan 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™ + πŸ’ b. π’ˆ 𝒙 = πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ dan 𝒇 𝒙 = πŸπ’™+πŸ‘ πŸ“π’™βˆ’πŸ dengan 𝒙 β‰  𝟐 πŸ“ Contoh : Jawab : a.(π’‡π’π’ˆ)(𝒙) = 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒇 π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ = πŸ“. π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ + πŸ’ = 𝒙 Karna π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 maka saling invers b.(π’‡π’π’ˆ)(𝒙) = 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒇 πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ = 𝟐 πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ +πŸ‘ πŸ“ πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ βˆ’πŸ = πŸ”π’™+πŸ’+πŸπŸ“π’™βˆ’πŸ” πŸ“π’™βˆ’πŸ πŸπŸ“π’™+πŸπŸŽβˆ’πŸπŸŽπ’™+πŸ’ πŸ“π’™βˆ’πŸ = πŸπŸπ’™βˆ’πŸ πŸ“π’™βˆ’πŸ πŸ“π’™+πŸπŸ’ πŸ“π’™βˆ’πŸ Karna π’‡π’π’ˆ 𝒙 β‰  𝒙 maka tidak saling invers
  • 25. Pendefinisian invers fungsi dapat ditulis juga sebagai berikut :  π’‡βˆ’πŸ 𝒇 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇  𝒇 π’‡βˆ’πŸ 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain π’‡βˆ’πŸ Setiap fungsi memiliki invers, tetapi tidak semua fungsi mempunyai fungsi invers, hanya fungsi bijektif yang mempunyai fungsi invers.
  • 26. 2. Menentukan Formula Invers π’š = 𝒇(𝒙) :
  • 27. Langkah menentukan formula invers π’š = 𝒇(𝒙) : 1. Tukar 𝒙 menjadi π’š, yaitu π’š = 𝒇(𝒙) ditukar menjadi 𝒙 = 𝒇(π’š) 2. Selesaikan persamaan 𝒙 = 𝒇(π’š) sehingga menjadi π’š = 𝒇(𝒙)
  • 28. Tentukan invers dari fungsi berikut: a. 𝒇 𝒙 = πŸ•π’™ + πŸ‘ b. 𝒇 𝒙 = πŸ‘π’™+𝟐 π’™βˆ’πŸ“ dengan 𝒙 β‰  πŸ“ Contoh : Jawab : a. 𝒇 𝒙 = πŸ•π’™ + πŸ‘ 𝒇 π’š = πŸ•π’š + πŸ‘ 𝒙 = πŸ•π’š + πŸ‘ π’š = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ πŸ• π’‡βˆ’πŸ(𝒙) = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ πŸ• b. 𝒇(𝒙) = πŸ‘π’™+𝟐 π’™βˆ’πŸ“ 𝒇 π’š = πŸ‘π’š+𝟐 π’šβˆ’πŸ“ 𝒙 = πŸ‘π’š+𝟐 π’šβˆ’πŸ“ 𝒙(π’š βˆ’ πŸ“) = πŸ‘π’š + 𝟐 π’™π’š βˆ’ πŸ“π’™ = πŸ‘π’š + 𝟐 π’™π’š βˆ’ πŸ‘π’š = πŸ“π’™ + 𝟐 π’š(𝒙 βˆ’ πŸ‘) = πŸ“π’™ + 𝟐 π’š = πŸ“π’™+πŸ‘ π’™βˆ’πŸ‘ π’‡βˆ’πŸ 𝒙 = πŸ“π’™+πŸ‘ π’™βˆ’πŸ‘ dengan 𝒙 β‰  πŸ‘
  • 29.
  • 30. 𝒙 𝒇 𝒙 = π’š A B π’ˆ 𝒇 𝒙 = π’ˆ π’š = 𝒛 C𝒇 π’ˆ (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ (π’ˆπ’π’‡) π’‡βˆ’πŸ π’ˆβˆ’πŸ Dari kiri ke kanan:  𝒇 ∢ 𝑨 β†’ 𝑩 maka 𝒇 𝒙 = π’š  π’ˆ ∢ 𝑩 β†’ π‘ͺ maka π’ˆ π’š = 𝒛  π’ˆπ’π’‡: 𝑨 β†’ π‘ͺ maka (π’ˆπ’π’‡) 𝒙 = 𝒛 Dari kanan ke kiri:  π’ˆβˆ’πŸ ∢ π‘ͺ β†’ 𝑩 maka π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = π’š …(3)  π’‡βˆ’πŸ ∢ 𝑩 β†’ 𝑨 maka π’‡βˆ’πŸ π’š = 𝒙 …(2) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ : π‘ͺ β†’ 𝑨 maka (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = 𝒙 …(1)
  • 31. π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = π’š …(3) π’‡βˆ’πŸ π’š = 𝒙 …(2) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = 𝒙 …(1) Substitusikan (2) ke (1) : (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = π’‡βˆ’πŸ π’š …(4) Substitusikan (3) ke (4) : (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = π’‡βˆ’πŸ π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = (π’‡βˆ’πŸ 𝒐 π’ˆβˆ’πŸ)(𝒛) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 = (π’‡βˆ’πŸ 𝒐 π’ˆβˆ’πŸ)(𝒙) Dengan cara yang sama, jika domain 𝒙, maka persamaan di atas dapat ditulis :
  • 32. Tugas : 1. Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™ βˆ’ πŸ‘ dan π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ + 𝟏 Tentukan : a. (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 b. (π’‡π’π’ˆ)βˆ’πŸ 𝒙 2. Diketahui (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 = πŸπ’™βˆ’πŸ πŸ‘π’™+πŸ’ dengan 𝒙 β‰  βˆ’ πŸ’ πŸ‘ Dan 𝒇 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ Tentukan : a. π’ˆ 𝒙 b. π’ˆ πŸ•