![DERIVADAS – REGLA DE LA CADENA
Formula:
𝒖. 𝒅𝒗 + 𝒗. 𝒅𝒖
Ejercicio 1
𝒇( 𝒙) = ( 𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐)
𝟑
(𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟒
U v
𝒖 = ( 𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐)
𝟑
𝒅𝒖 = 𝟑( 𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐)
𝟐
(𝟓𝒙 𝟒 − 𝟒𝒙)
𝒗 = (𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟒
𝒅𝒗 = 𝟒( 𝒙 𝟑 − 𝟓)
𝟑
(𝟏𝟐𝒙 𝟐)
𝒖. 𝒅𝒗 + 𝒗. 𝒅𝒖
𝒇′ ( 𝒙) = ( 𝒙 𝟓
− 𝟐𝒙 𝟐)
𝟑
𝟒( 𝟒𝒙 𝟑
− 𝟓) 𝟑( 𝟏𝟐𝒙 𝟐) + (𝟒𝒙 𝟑
− 𝟓) 𝟒
𝟑(𝒙 𝟓
− 𝟐𝒙 𝟐
) 𝟐
(𝟓𝒙 𝟒
− 𝟒𝒙)
Factorizo
𝒇′( 𝒙) = (𝒙 𝟓
− 𝟐𝒙 𝟐
) 𝟐
(𝟒𝒙 𝟑
− 𝟓) 𝟑[(𝒙 𝟓
− 𝟐𝒙 𝟐
). 𝟒. (𝟏𝟐𝒙) 𝟐
+ ( 𝟒𝒙 𝟑
− 𝟓). 𝟑(𝟓𝒙 𝟒
− 𝟒𝒙)]
Multiplico
𝒇′ ( 𝒙) = (𝒙 𝟓
− 𝟐𝒙 𝟐
) 𝟐
(𝟒𝒙 𝟑
− 𝟓) 𝟑[( 𝒙 𝟓
− 𝟐𝒙 𝟐). 𝟒𝟖𝒙 𝟐
+ ( 𝟏𝟐𝒙 𝟑
− 𝟏𝟓). (𝟓𝒙 𝟒
− 𝟒𝒙)]
𝒇′ ( 𝒙) = (𝒙 𝟓
− 𝟐𝒙 𝟐
) 𝟐
(𝟒𝒙 𝟑
− 𝟓) 𝟑 [ 𝟒𝟖𝒙 𝟕
− 𝟗𝟔𝒙 𝟒
+ 𝟔𝟎𝒙 𝟕
− 𝟒𝟖𝒙 𝟒
− 𝟕𝟓𝒙 𝟒
+ 𝟔𝟎𝒙]
𝑺𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒋𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝒇′( 𝒙) = (𝒙 𝟓
− 𝟐𝒙 𝟐
)
𝟐
(𝟒𝒙 𝟑
− 𝟓) 𝟑
. (𝟏𝟎𝟖𝒙 𝟕
− 𝟐𝟏𝟗𝒙 𝟒
+ 𝟔𝟎𝒙)](https://image.slidesharecdn.com/derivadasregladelacadena-200524171324/85/Derivadas-regla-de-la-cadena-1-320.jpg)
Recommended
More Related Content
What's hot
Similar to Derivadas regla de la cadena
Similar to Derivadas regla de la cadena (20)
More from WILLIAMBARRIOS16
Derivadas regla de la cadena
- 1. DERIVADAS – REGLA DE LA CADENA Formula: 𝒖. 𝒅𝒗 + 𝒗. 𝒅𝒖 Ejercicio 1 𝒇( 𝒙) = ( 𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐) 𝟑 (𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟒 U v 𝒖 = ( 𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐) 𝟑 𝒅𝒖 = 𝟑( 𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐) 𝟐 (𝟓𝒙 𝟒 − 𝟒𝒙) 𝒗 = (𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟒 𝒅𝒗 = 𝟒( 𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟑 (𝟏𝟐𝒙 𝟐) 𝒖. 𝒅𝒗 + 𝒗. 𝒅𝒖 𝒇′ ( 𝒙) = ( 𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐) 𝟑 𝟒( 𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟑( 𝟏𝟐𝒙 𝟐) + (𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟒 𝟑(𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐 ) 𝟐 (𝟓𝒙 𝟒 − 𝟒𝒙) Factorizo 𝒇′( 𝒙) = (𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐 ) 𝟐 (𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟑[(𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐 ). 𝟒. (𝟏𝟐𝒙) 𝟐 + ( 𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓). 𝟑(𝟓𝒙 𝟒 − 𝟒𝒙)] Multiplico 𝒇′ ( 𝒙) = (𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐 ) 𝟐 (𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟑[( 𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐). 𝟒𝟖𝒙 𝟐 + ( 𝟏𝟐𝒙 𝟑 − 𝟏𝟓). (𝟓𝒙 𝟒 − 𝟒𝒙)] 𝒇′ ( 𝒙) = (𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐 ) 𝟐 (𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟑 [ 𝟒𝟖𝒙 𝟕 − 𝟗𝟔𝒙 𝟒 + 𝟔𝟎𝒙 𝟕 − 𝟒𝟖𝒙 𝟒 − 𝟕𝟓𝒙 𝟒 + 𝟔𝟎𝒙] 𝑺𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒋𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒇′( 𝒙) = (𝒙 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟐 ) 𝟐 (𝟒𝒙 𝟑 − 𝟓) 𝟑 . (𝟏𝟎𝟖𝒙 𝟕 − 𝟐𝟏𝟗𝒙 𝟒 + 𝟔𝟎𝒙)
- 2. Ejercicio 2 𝒚 = √ 𝒙 𝟑 − 𝟐 𝒙 𝟑 + 𝟐 𝟓 𝒖 = 𝒙 𝟑 − 𝟐 𝒙 𝟑 + 𝟐 𝒚 = √ 𝒖 𝟏𝟓 = 𝒖 𝟏 𝟓 𝒖 𝒏 = 𝒏. 𝒖 𝒏−𝟏 . 𝒖′ 𝒚′ = 𝟏 𝟓 . 𝒖 𝟏 𝟓 −𝟏 . 𝒖 = 𝒚′ = 𝟏 𝟓 𝒖 − 𝟒 𝟓.𝒖′ 𝒚 = √ 𝒙 𝟑 − 𝟐 𝒙 𝟑 + 𝟐 𝟓 𝒖 = 𝒙 𝟑 − 𝟐 𝒅𝒖 = 𝟑𝒙 𝟐 𝒗 = 𝒙 𝟑 + 𝟐 𝒅𝒗 = 𝟑𝒙 𝟐 En este caso vamos a utilizar la fórmula de la división 𝒅 𝒖 𝒗 = 𝒗. 𝒅𝒖 − 𝒖.𝒅𝒗 𝒗 𝟐 𝒖′ = (𝒙 𝟑 + 𝟐)( 𝟑𝒙 𝟐) − (𝒙 𝟑 − 𝟐)(𝟑𝒙 𝟐) (𝒙 𝟑 + 𝟐) 𝟐 Factorizamos
- 3. 𝒖′ = ( 𝟑𝒙 𝟐)[( 𝒙 𝟑 + 𝟐) − ( 𝒙 𝟑 − 𝟐)] 𝒖′ = (𝟑𝒙 𝟐)[ 𝒙 𝟑 + 𝟐 − 𝒙 𝟑 + 𝟐] 𝒖′ = (𝟑𝒙 𝟐)[ 𝟒] = 𝟏𝟐𝒙 𝟐 𝒖 = 𝒙 𝟑 − 𝟐 𝒙 𝟑 + 𝟐 𝒖′ = 𝟏𝟐𝒙 𝟐 (𝒙 𝟑 + 𝟐) 𝟐 𝒚′ = 𝟏 𝟓 . 𝒖 − 𝟒 𝟓.𝒖′ 𝒚′ = 𝟏 𝟓 [ 𝟏 𝒖 𝟒 𝟓 ].u’ 𝒚′ = 𝟏 𝟓 [ 𝟏 ( 𝒙 𝟑 − 𝟐 𝒙 𝟑 + 𝟐 ) 𝟒 𝟓 ] .[ 𝟏𝟐𝒙 𝟐 (𝒙 𝟑 + 𝟐) 𝟐 ] 𝒚′ = 𝟏 𝟓 [ 𝟏 𝟏 (𝒙 𝟑 − 𝟐) 𝟒 𝟓 (𝒙 𝟑 + 𝟐) 𝟒 𝟓] .[ 𝟏𝟐𝒙 𝟐 (𝒙 𝟑 + 𝟐) 𝟐 ] 𝒚′ = 𝟏 𝟓 [ ( 𝒙 𝟑 + 𝟐) 𝟒 𝟓 ( 𝒙 𝟑 − 𝟐) 𝟒 𝟓 ]. [ 𝟏𝟐𝒙 𝟐 (𝒙 𝟑 + 𝟐) 𝟐 ] (𝒙 𝟑 + 𝟐) 𝟒 𝟓 − 𝟐 𝟏 = 𝟒−𝟏𝟎 𝟓 = − 𝟔 𝟓 𝒚′ = 𝟏 𝟓 [( 𝒙 𝟑 + 𝟐)− 𝟔 𝟓 ]. [ 𝟏𝟐𝒙 𝟐 (𝒙 𝟑 − 𝟐) 𝟒 𝟓 ]
- 4. 𝒚′ = 𝟏 𝟓 [ 𝟏 (𝒙 𝟑 + 𝟐) 𝟔 𝟓 ]. [ 𝟏𝟐𝒙 𝟐 (𝒙 𝟑 − 𝟐) 𝟒 𝟓 ] 𝒚′ = 𝟏𝟐𝒙 𝟐 𝟓(𝒙 𝟑 + 𝟐) 𝟔 𝟓 (𝒙 𝟑 − 𝟐) 𝟒 𝟓