Program linear - Model Matematika

1. Program
Linear
Model Matematika

2. Program linear adalah materi yang membahas
tentang optimasi. Masalah pada program linear
biasanya terkait memaksimalkan untung atau
meminimalkan biaya produksi. Tujuannya sangat
jelas, yaitu untuk mendapatkan perhitungan yang
tepat terkait biaya yang dianggarkan.

3. Contoh Soal 1
Sebuah adonan roti basah dibuat dengan 2 kg tepung dan 1 kg gula. Sedangkan
sebuah adonan roti kering dibuat menggunakan 2 kg tepung dan 3 kg gula. Ibu
memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula sebanyak 5 kg. Jika setiap satu
adonan kue basah dapat memberikan untung Rp75.000,00 dan setiap adonan kue
kering dapat memberikan untung Rp60.000,00, berapakah banyak kombinasi
adonan roti yang dapat dibuat untuk mendapatkan keuntungan maksimal?

4. Jawab:
Misalkan: x = adonan roti basah
y = adonan roti kering
Maka dapat kita tuliskan kedalam tabel sebagai berikut.
Sehingga diperoleh model matematika dari soal di atas adalah seperti berikut.

5. Setelah dimodelkan, lihat lagi soal tersebut.
“Jika setiap satu adonan kue basah dapat memberikan untung Rp75.000,00
dan setiap adonan kue kering dapat memberikan untung Rp60.000,00.”
Jadi, fungsi tujuannya adalah memaksimalkan
Kemudian kita gambarkan daerah hasil dari model matematika yang kita dapatkan
sebelumnya, yaitu
.

6. Titik Koordinat O, A, dan C dapat diperoleh dengan melihat gambar di atas, yaitu
O(0,0), A(0, 5), dan C(3, 0). Sedangkan koordinat titik B dapat diperoleh dengan
menggunakan metode eliminasi sebagai berikut.
Mencari koordinat titik B.
Substitusi nilai x = 1 pada persamaan x + y = 5 untuk mendapatkan nilai y.
Koordinat titik B adalah (1, 4)

7. Langkah terakhir, kita lakukan perhitungan nilai optimum:
Kita substitusikan niai x, dan y pada koordinat titik O, A, B dan C kedalam fungsi
tujuannya 75.000𝑥 + 60.000𝑦.
Hasilnya, nilai yang diperoleh adalah 0, 300.000, 315.00, dan 225.000. Karena kita
ingin memaksimalkan keuntungan, maka kita pilih nilai yang terbesar yaitu
315.000.
Jadi, nilai keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp315.000,00
dengan membuat 1 (satu) adonan roti basah dan 4 (empat) adonan roti kering.

8. Contoh Soal 2
Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata-rata sebuah mobil 6 m2 dan luas rata-rata bus
24 m2. Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda
empat (mobil dan bus). Jika tarif parkir mobil Rp2000,00 dan tarif parkir bus
Rp5000,00 maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah …

9. Jawab:
Misalkan: x = banyak mobil
y = banyak bus
Maka dapat kita tuliskan kedalam tabel sebagai berikut.
Sehingga diperoleh dua pertidaksamaan.

10. Kemudian tentukan daerah penyelesaiannya:
Titik koordinat O, A, dan C dapat diperoleh dengan melihat gambar, yaitu O(0,0),
A(0, 15), dan C(30,0). Untuk koordinat B dapat diperoleh dengan menggunakan
eliminasi dan substitusi.

11. Substitusi nilai y = 10 pada persamaan x + y = 30 untuk mendapatkan nilai x.
Koordinat titik B adalah (20, 10).