Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya

3,864 views

Published on

modul berisi tentang sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya untuk siswa kelas X wajib

Published in: Education
  • Follow the link, new dating source: ❤❤❤ http://bit.ly/2Q98JRS ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating direct: ❤❤❤ http://bit.ly/2Q98JRS ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya

  1. 1. 1 MODUL MATEMATIKA KELAS X MIA SEMESTER 1 Guru Mapel : Arif Baehaqi, M.Si
  2. 2. 2 SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DAN PERMASALAHANNYA BAB I. PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini Anda akan mempelajari penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel, dan merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan system pertidaksamaan linear dua variabel. B. Prasyarat Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai sistem pertidaksamaan linear dua variabel. C. Petunjuk Penggunaan Modul Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut: 1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan. D. Tujuan Akhir Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat: 1. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 2. Merumuskan model matematika. 3. Menggambar daerah penyelesaian dari model matematika.
  3. 3. 3 BAB II. PEMBELAJARAN A. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Bentuk umum : ax + by < c ax + by > c ax + by  c ax + by  c x, y adalah variabel a, b, dan c  R Contoh : Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 4y  8 Jawab : Menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y dengan membuat tabel sbb : x 0 4 y 2 0 Jadi titik potong dengan sumbu x (4,0) dan dengan sumbu y (0,2) DP 0 Dari gambar diatas terlihat bahwa daerah penyelesaian (DP) untuk pertidaksamaan 2x + 4y  8 B. Menentukan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan liniear dengan dua variabel. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh : Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y  5 x + 2y  6 x  0 y  0 4 2 x y
  4. 4. 4 Jawab : x + y  5 X 0 5 Y 5 0 x + 2y  6 X 0 6 Y 3 0 DP Tugas I 1. Gambarlah pada bidang cartesius, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut : a. 3x + y  6, 5x + 4y  20, x  0, y  0 b. 2x + y  10, 3x + 2y  18, x  0, y  0 c. x – y  3, x + 2y  4, y  2 2. Tulislah sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian berikut : a. DP x y 65 5 3 x y 64 6 5
  5. 5. 5 b. DP x y 7 y = 2 y = 4 x = 2 7
  6. 6. 6 MODEL MATEMATIKA SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Model matematika adalah rumusan matematika yang berupa persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh dari hasil penafsiran atau terjemahan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Model matematika yang berkaitan dengan system pertidaksamaan linear dua variabel didalamnya terdapat kata-kata yang menunjukkan tanda-tanda pertidaksamaan seperti: paling banyak, paling sedikit, sebanyak- banyaknya, sekurang-kurangnya, maksimal, minimal, tidak lebih dari, tidak kurang dari, dsb. Contoh : Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas 48 buah tempat duduk yang terbagi dalam dua kelas yaitu kelas A dan kelas B. Setiap penumpang kelas A diberi hak yaitu membawa barang 60 kg, sedang penumpang kelas B diberi hak membawa barang hanya 20 kg, tempat bagasi paling banyak dapat memuat 1440 kg. Bila banyaknya penumpang kelas A sebanyak x orang sedang kelas B sebanyak y orang. Tentukan model matematikanya. Jawab : Kelas A Kelas B Muatan Bagasi 60 kg 20 kg 1440 Penumpang x orang y orang 48 Bagasi : 60x + 20y  1440 3x + y  72 Penumpang : x + y  48 Banyak penumpang tidak pernah negatif : x  0, y  0 Sehingga diperoleh model matematikanya adalah : 3x + y  72 x + y  48 x  0 y  0
  7. 7. 7 latihan soal 1. Suatu perusahaan merencanakan membangun rumah untuk 600 orang. Banyaknya rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 120 buah. Rumah jenis I ditempati 4 orang, rumah jenis II ditempati oleh 6 orang. Buatlah model matematikanya. Rumah jenis I Rumah jenis II Jumlah Banyaknya rumah x y 120 Jumlah penghuni 4 6 600 𝑥 + 𝑦 ≤ 120 4𝑥 + 6𝑦 ≥ 600 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 2. Sebuah pabrik pembuat sepeda motor dan sepeda gunung setiap bulan dapat membuat sebanyak-banyaknya 100 sepeda gunung, sedangkan sepeda motor dapat dibuat sedikitnya 20 buah dan sebanyak-banyaknya 70 buah tiap bulan. Kapasitas produksi pabrik sebanyak-banyaknya 150 buah kendaraan dalam sebulan. a. Buatlah model matematikanya b. Tentukan daerah penyelesaian yang sesuai 3. Seorang petani memerlukan zat kimia unsur A, B, dan C sebanyak 60 kg, 120 kg, dan 50 kg untuk memupuk kebun sayurnya. Dalam setiap kaleng pupuk cair mengandung zat A = 1 kg, zat B = 3 kg, dan zat C = 1 kg. Pupuk kering tiap kantong mengandung zat A = 2kg, zat B = 2 kg, dan zat C = 1 kg. a. Buatlah model matematikanya b. Tentukan daerah penyelesaiannya Batasan/Kendala Banyaknya pupuk cair (x) Banyaknya pupuk kering (y) Banyaknya yg diperlukan Unsur A 1 2 60 Unsur B 3 2 120 Unsur C 1 1 50 𝑥 + 2𝑦 ≥ 60 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 120 𝑥 + 𝑦 ≥ 50 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
  8. 8. 8 4. Seorang tukang parkir mengelola lahan parkir seluas 588 m2, diperuntukkan untuk menampung kendaraan jenis bus dan sedan. Luas rata-rata untuk parkir bus adalah 24 m2, sedangkan untuk sedan memerlukan 6 m2. Lahan parkir tersebut tidak mampu menampung sedan dan bus melebihi 38 kendaraan. Tentukan model matematika dari permasalahan diatas dan gambarkan daerah penyelesaiannya. 5. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi,sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Buatlah model matematikanya dan gambar daerah penyelesaiannya. BAB III PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya. DAFTAR PUSTAKA Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu Pengetahuan Sosial, Semarang : H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005. Matematika IPS, Penerbit Bumi Aksara, Jakarta. Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  9. 9. 9

×