Program linier digunakan untuk merencanakan sumber daya secara optimal dengan membuat model matematika berupa persamaan atau pertidaksamaan. Model tersebut dibuat berdasarkan informasi masalah seperti jenis produk, bahan baku, kapasitas mesin, dan lainnya. Langkah pembuatan model meliputi pemisalan, membuat tabel data, dan menyusun rumus matematika berdasarkan hubungan variabel.
2. PENGALAMAN BELAJAR
KOMPETENSI DASAR
6. Merancang dan mengajukan masalah nyata
berupa masalah program linier dan menerapkan
berbagai konsep dan aturan penyelesaian system
pertidaksamaan linier dan menentukan nilai
optimum dengan mennggunakan fungsi selidik
yang ditetapkan.
Melatih berfikir kritis dan kreatif
3. Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ)
A. Model Matematika
Dengan segala kerbatasan yang ada, seperti: lamanya
mesin bekerja, jenis produk yang di peroleh, tenaga
SDM yang terbatas, serta ruang yang terbatas,
bagaimana caranya seorang pengusaha memperoleh
keuntungan yang optimal?
4. Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ)
Lanjutan
Luas suatu daerah parkir adalah 5.000 m2. Luas rata-rata tempat parkir untuk
sebuah mobil 10 m2 dan untuk sebuah motor (kereta) 2 m2 . Daerah parkir itu
tidak dapat menampung kendaraan lebih dari 400 buah. Biaya parkir untuk
sebuah mobil Rp. 3.000,- dan untuk sebuah motor Rp. 1.000,- Pendapatan
maksimum yang mungkin untuk sekali parkir adalah …..
5. Dalam dunia usaha, seorang pengusaha pada umumnya
ingin mencapai laba sebanyak-banyaknya. Untuk itu,
pengusaha tersebut perlu membuat perencanaan untuk
mengoptimalkan sumber daya yang tersedia, seperti
bahan baku, transportasi, sumber daya manusia, dan
lain-lain. Upaya optimalisasi ini dapat dimodelkan
dengan menggunakan program linear.
Lanjutan
6. Model matematika dalam suatu rumusan matematika
dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau
fungsi, yang didapat dari penafsiran dalam
menerjemahkan suatu masalah program linear ke
dalam bahasa matematika.
Model matematika adalah mengubah
persoalan/permasalahan sehari-hari kedalam kalimat
matematika.
Lanjutan
7. B. Langkah-langkah Menyusun
Model Matematika
• Lakukan pemisalan
• Buat tabel, tuliskan semua informasi
yang ada dalam tabel
• Susun kalimat matematikanya
8. Contoh
Untuk membuat sebuah roti A diperlukan tepung 200
gram dan mentega 25 gram. Untuk membuat sebuah roti
B diperlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Kita
ingin membuat roti sebanyak mungkin, sedangkan bahan
yang tersedia tepung 4 kg dan mentega 1,2 kg. Tulislah
model matematika untuk persoalan tersebut.
9. Jawab:
Misalkan banyak roti jenis A = x dan jenis B = y
200x + 100y ≤ 4.000 ↔ 2x + y ≤ 40 25x + 50y ≤ 1.200 ↔ x + 2y ≤ 48
Banyaknya roti A dan B tidak negatif, maka: x ≥ 0 dan y ≥ 0
Jadi, model matematika untuk persoalan tersebut adalah:
2x + y ≤ 40
x + 2y ≤ 48
x ≥ 0
y ≥ 0
dengan x, y ϵ R
Tabel data berdasarkan soal
Roti
Tepung
(gram)
Mentega
(gram)
Tepung yang tersedia
4 kg (4000 gram),
maka terdapat
hubungan sebagai
berikut.
Mentega yang
tersedia 1,2 kg
(1.200 gram), maka
terdapat hubungan
10. Latihan
1. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A
dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m2 dan
tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun
paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah
Rp 6.000.000,00/unit, dan tipe B adalah Rp
4.000.000,00/unit. Berapakah keuntungan maksimum
yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut?
11. Model matematikanya adalah
x + y ≤ 125
100x + 75y ≤ 10.000
x ≥ 0
y ≥ 0
dan Fungsi Kendala atau Fungsi Tujuan
f(x,y) = 6.000.000x + 4.000.000y
x + y ≤ 125, 100x + 75y ≤ 10.000, x ≥ 0, y ≥ 0
Jawab:
Merumuskan persoalan ke dalam model matematika
Misalkan: banyak rumah tipe A = x unit
banyak rumah tipe B = y unit, tabel data sebagai berikut.
Banyak rumah (unit)
Luas Tanah
(m2)
Keuntungan
Jenis Rumah
Tipe B
Tipe A
Persediaan
12. 2. Luas daerah parkir sebuah tempat wisata 540
m2 . Luas rata rata untuk sebuah mobil 6 m2 dan
sebuah bus 24 m2Daerah parkir tersebut tidak
dapat memuat lebih dari 60 kendaraan .Peraturan
biaya parkir di tempat wisata tersebut adalah
:Mobil Rp2.000,- dan bus Rp 6.000,- Rancanglah
model matematikanya.
13. Jawab:
Misalkan : banyak bus = x buah
banyak mobil = y buah
Luas daerah parkir 540 m2 , sehingg luas sebuah bus x
banyak bus + luas sebuah mobil x banyak mobil paling
banyak 540 m2 atau
6x + 24y ≤ 540, x + 4y ≤ 90
Daya muat daerah parkir 60 kendaraan sehingga banyak
bus + banyak mobil paling banyak 60 buah atau x + y ≤ 60
14. Karena x dan y mewakili banyaknya bus dan mobil, maka
nilainya harus bulat dan positip , jadi x ≥0 y ≥0
Tukang parkir ingin memperoleh pendapatan maksimal,
yang dapat ditulis sebagai sebuah fungsi f(x,y) = x + y
Jadi Model Matematikanya Adalah :
6x + 24y ≤ 540
x + 4y ≤ 90
x ≥0
y ≥0
dan Fungsi Kendala atau Fungsi Tujuan f(x,y) = x + y
