2. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Bab 15
Penyetaraan Sekor
A. Dasar
1. Tujuan
• Sekor dari dua pengukuran yang berbeda X
dan Y tidak dapat langsung dibandingkan
• Diperlukan penyetaraan sekor untuk
membandingkan sekor X ke Y atau sekor Y
ke X
• Penyetaraan dilakukan melalui rumus
transformasi
3. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Notasi Penyetaraan Sekor
AX disetarakan ke Y menjadi A*Y
AY disetarakan ke X menjadi A*X
A*X = AX Y
A*Y = AY X
3. Persyaratan Penyetaraan Sekor
• Mereka mengukur atribut yang sama
• Mereka memiliki validitas dan reliabilitas yang
sepadan
4. Cara Penyetaraan Sekor
Pada umumnya terdapat dua cara penyetaraan
sekor yakni
• Cara Linier
• Cari Ekipersentil
4. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
5. Arah Penyetaraan
Arah Penyetaraan sekor
• Penyetaraan sekor dapat dilakukan secara
horisontal atau secara vertikal
Penyetaraan Sekor Horisontal
• Dilakukan di antara kelompok yang setingkat,
misalnya, siswa dari kelas yang setingkat
Penyetaraan Sekor Vertikal
• Dilakukan di antara tingkat yang berbeda,
misalnya, siswa SMP dengan siswa SMA
• Sekor berasal dari pengukuran sesuatu yang
dapat diterapkan kepada tingkat yang berbeda
itu
6. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
6. Rancangan Penyetaraan Sekor
Biasanya penyetaraan sekor melibatkan
• Dua kelompok responden (K1 dan K2) yang
unik dan gandeng
• Dua pengukuran (X dan Y) dengan butir yang
unik dan gandeng
• Kelompok responden gandeng (KG)
• Kelompok butir gandeng (Z)
Macam Kelompok
Rancangan K1 KG K2
A X Y
B X,Y Y,X
C X X+Y Y
D X+Z Y+Z
10. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
B. Penyetaraan Sekor Cara Linier
1. Bentuk Penyetaraan Sekor
• Penyetaraan sekor dilakukan melalui
transformasi linier
• Dasar penyetaraan sekor adalah penyamaan
nilai baku mereka
Dari X ke Y: A*Y = a (AX – c) + d
Dari Y ke X: A*X = a (AY – c) + d
• Koefisien penyetaraan adalah a, c, dan d
dihitung melalui penyamaan nilai baku
11. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Penyetaraan Linier pada Rancangan A
(a) Rerata dan Simpangan Baku
• Kelompok K1 menempuh ujian X
Sekor responden : AX
Rerata : mAx
Simpangan baku : sAx
• Kelompok K2 menempuh ujian Y
Sekor responden : AY
Rerata : mAY
Simpangan baku : sAY
• Sekor AX dikonversi menjadi A*Y melalui
penyamaan nilai baku
19. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(d) Pembahasan
• Sekor K1 dan sekor K2 diperoleh melalui
pengukuran yang sama sekali terpisah
• Penyetaraan hanya didasarkan kepada kesamaan
nilai baku pada K1 dan K2
• Hasil penyetaraan sangat bergantung kepada
hakikat pengukuran yang terpisah itu
• Karena itu, cara ini dianggap kurang baik sehingga
tidak banyak digunakan
20. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
3. Penyetaraan Linier pada Rancangan B
(a) Rerata dan Simpangan Baku
• Kelompok K1 menempuh ujian X, Y
Sekor responden : AX1, AY1
Rerata : mAx1, mAY1
Simpangan baku : sAx1, sAY1
• Kelompok K2 menempuh ujian Y,X
Sekor responden : AX2, AY2
Rerata : mAX2, mAY2
Simpangan baku : sAX2, sAY2
• Sekor AX dikonversi menjadi A*Y melalui
penyamaan nilai baku
21. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(b) Bentuk transformasi
A*Y = a (AX – c) + d
(c) Penyamaan nilai baku
- m + m
*
X A A
sehingga
2
1 AX AX AY AY
A * = +
A m m m m
Y s s + + ÷ø
AY AY
s s
Karena itu
- +
m m
AY AY
2
2
2
1
1 2
AX AX
2
2
2
1
1 2
2 2
AY AY
Y
AX AX
s s
s s
+
=
+
æ - +
1 2 1 2
2 2
2
2
2
1
2
2
X
AX AX
ö çè
+
= +
s s
a AY AY
c
2
2
1 2
1 2
2
2
2
1
2
2
2
1
AY AY
AX AX
AX AX
d
m m
m m
s s
= +
= +
+
23. ------------------------------------------------------------------------------
Penyeteraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien penyetaraan
a
c
d
sehingga
, ,
= +
25 00 32 28
, +
,
40 20 47 20
, , ,
=
72 00
= +
s s
AY AY
s +
s
AX AX
= + = + =
, , ,
69 25
73 5 70 5
2
m m
AX AX
= + = 70 0 + 68 5
=
2
2
2
2
2
1
1
1 2
2
m m
AY AY
1 2
2
2
2
A*Y = 0,83 (AX – 72,00) + 69,25
,
0 83
Persamaan transformasi ini berlaku untuk K1 dan
K2 sejauh transformasi dilakukan dari X ke Y
27. ------------------------------------------------------------------------------
Penyeteraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien penyetaraan
2
= +
s s
AY AY
s +
s
2
2
2
2
2
1
AX 1
AX
= m + m
AX 1 AX
2
=
2
1 2
= + =
a
c
d
sehingga
m m
AY AY
A*Y =
=
2
Persamaan transformasi ini berlaku untuk K1 dan
K2 sejauh transformasi dilakukan dari X ke Y
30. ------------------------------------------------------------------------------
Penyeteraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien penyetaraan
2
= +
s s
AY AY
s +
s
2
2
2
2
2
1
AX 1
AX
= m + m
AX 1 AX
2
=
2
1 2
= + =
a
c
d
sehingga
m m
AY AY
A*Y =
=
2
Persamaan transformasi ini berlaku untuk K1 dan
K2 sejauh transformasi dilakukan dari X ke Y
32. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(d) Pembahasan
• Pada penyetaraan ini, K1 dan K2 kedua-duanya
menempuh ujian X dan Y
• Dengan ditemukannya transformasi dari X ke Y
serta dari Y ke X, kelak ada dua alat ukur ujian
yang dapat digunakan secara terpisah
• Selanjutnya ujian di antara K3 dan K4 dapat
dilakukan terpisah, satu melalui X dan satu lagi
melalui Y dan kemudian sekor mereka dapat
disetarakan melalui rumus transformasi
• Cara ini kurang digunakan karena untuk
menemukan rumus transformasi kita terlalu
membebani responden dengan dua kali ujian.
33. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
4. Penyetaraan Linier pada Rancangan D
(a) Rerata dan Simpangan Baku
• Kelompok K1 menempuh ujian X, Z
Sekor responden : AX, AZX
Rerata : mAx, mAZX
Simpangan baku : sAX, sAZX
• Kelompok K2 menempuh ujian Y,Z
Sekor responden : AY, AZY
Rerata : mAY, mAZY
Simpangan baku : sAY, sAZY
• Kelompok Gadengan K1 dan K2 pada Z
Sekor gabungan : AZ
Rerata : mAZ
Simpangan baku : sAZ
34. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(b) Regresi
Terdapat dua regresi linier yakni regresi linier
AX terhadap AZ: aAZX + bAZX (mAZ – mAZX)
AY terhadap AZ aAZY + bAZY (mAZ – mAZY)
AX
bAZX bAZX(mAZ–mAZX)
m AZ AZX mAZ
AZ
AY
bAZY(mZ–mAZY)
bAZY
mAZ mAZY
35. ------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(c) Transformasi
Sekor AX disetarakan ke AY melalui transformasi
A*Y = a (AX – c) + d
(d) Penyamaan nilai baku
[ (
]
A b
- + -
m m m
X AX AZX AZ AZX
2 2 2 2
( )
b
s + s -
s
AX AZX AZ AZX
[ ( )
]
A b
= - + -
m m m
Y AY AZY AZ AZY
2 2 2 2
( )
*
b
s + s -
s
AY AZY AZ AZY
dengan koefisien regresi bAZX dan bAZY masing-masing
dari AX tehadap AZ dan AY terhadap AZ
36. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Penyamaan nilai baku ini menghasilkan
A b
dengan
2 2 2 2
= + -
s s s
( )
AY AZY AZ AZY
2 2 2 2
s + s -
s
( )
b
AX AZX AZ AZX
( [ ( )])
[ ( )]
*
A b
- + -
m m m
X AX AZX AZ AZX
+ + -
AY AZY AZ AZY
Y
b
m m m
2 2 2 2
( )
a b
= s + s - s
2 2 2 2
AY AZY AZ AZY
(
b
s + s -
s
AX AZX AZ AZX
( )
c b
= + -
m m m
AX AZX AZ AZX
( )
d b
= + -
m m m
AY AZY AZ AZY
37. ------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 9
Dari suatu sekor ujian (sekor mentah tidak
ditampilkan di sini) diperoleh statistik sebagai
berikut
Kelompok Statistik AX AY AZ
m 74,5 76,6
K1 s 9,2 10,5
bAZX 0,8
m 80,3 79,8
K2 s 10,3 7,6
bAZY 1,4
K1 + K2 m 77,7
s 8,2
50. ------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
C. Penyetaraan Sekor Cara Ekipersentil
1. Bentuk Penyetaraan
• Dasar penyetaraan adalah tara peringkat
persentil (TPP)
• Jika sekor AX disetarakan menjali sekor A*Y
maka melalui ekipersentil
TPP(AX) = TPP(A*Y)
TPP(AY) = TPP(A*X)
X
Y
AX
TPP sama
AY
51. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Prosedur penyetaraan rancangan A
• Susun TPP pada sekor AX
• Susun TPP pada sekor AY
• Mencari TPP yang sama sering melibatkan
interpolasi pada TPP
• Perhitungan TPP
1
f +
f
å
b A
( ) 2 ·
100%
= å
f
TPP A
Sfb = kumulasi frekuensi di bawah sekor A
fA = frekuensi pada sekor A
Sf = kumulasi seluruh frekuensi
54. ------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan sekor
AX = 5 TPP(AX) = 28,75%
A*Y terletak pada TPP(AY) = 28,75%
AY = 5 TPP(AY) = 25,00%
AY = 6 TPP(AY) = 36,50%
sehingga A*Y terletak di antara 5 dan 6 dan
melalui interpolasi linier
AX
AY
AX = 5
28,75%
5 6
25,00% A* 36,50% Y