Bab 2 membahas sasaran ukur yang mencakup hakikat, komponen, bentuk, dimensi, keterukuran, dan jenis atribut yang dapat diukur. Atribut dapat berupa konstanta atau variabel, unidimensi atau multidimensi, manifes atau laten, dan jenisnya meliputi fisik, status, kemampuan, keberhasilan, dan kepribadian. Pengukuran dilakukan dengan alat ukur untuk menghasilkan data kuantitatif tentang ob
2. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Bab 2
SASARAN UKUR
A. Hakikat Sasaran Ukur
1. Cakupan Sasaran Ukur
• Apa saja yang dapat diukur?
• Jika sesuatu ada, maka ia ada dalam suatu
jumlah. Jika ia ada dalam suatu jumlah, maka
seharusnya ia dapat diukur (Lee J. Cronbach)
• Jika sesuatu membuat perbedaan, maka
terdapat dasar untuk pengukuran (Robert L.
Ebel)
• Pada dasarnya, segala sesuatu yang ada atau
yang membuat perbedaan, seharusnya dapat
diukur
3. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
2. Komponen Sasaran Ukur
Pengukuran
Pengukuran adalah pemberian bilangan
kepada atribut subyek (makhluk, benda,
peristiwa) menurut aturan
Komponen Sasaran Ukur
▪ Atribut
▪ Subyek (makhluk, benda, peristiwa)
Atribut
Subyek
Sasaran
ukur
4. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
3. Sasaran Ukur Atribut
Atribut mencakup
• Bentuk
• Dimensi
• Keterukuran
• Jenis
4. Sasaran Ukur Subyek
Atribut diperoleh dari responsi subyek,
sehingga subyek sering dikenal sebagai
responden
Responden mencakup
• Tunggal
• Populasi
• Sampel
5. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
5. Sasaran Ukur Atribut-Subyek
Pasangan Atribut-Subyek
• Sasaran ukur atribut dan subyek tidak terpisah
sehingga merupakan satu pasangan
Contoh Pasangan Atribut-Subyek
Atribut Subyek
• Sekor ujian mahasiswa
• Gaji pegawai negeri
• Kepemimpinan manajer
• Kecepatan lari pelanduk
• Kuat suara mobil
• Luas ruang kelas
• Harga minyak tanah
• Temperatur kebakaran
• Kecepatan olah data
6. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
B. Sasaran Ukur Bentuk Atribut
1. Bentuk Atribut
Sasaran ukur bentuk atribut meliputi
• Konstanta (memiliki harga yang tetap)
• Variabel (memiliki harga yang dapat
berubah)
Konstanta terdiri atas
• Konstanta universal
• Konstanta khusus
Variabel terdiri atas
• Variabel tak acak (matematik)
• Variabel acak (statistik)
7. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
2. Atribut Konstanta
Konstanta Universal
• Konstanta π (perbandingan panjang lingkaran
terhadap diameternya)
• Konstanta muatan listrik pada elektron
• Konstanta Avogadro (banyaknya molekul di
dalam satu gram-molekul zat)
• Konstanta eksponensial e
Konstanta Khusus
Konstanta yang khusus pada suatu kasus
tertentu, seperti
• Harga barang (harganya konstan, jumlah
barang variabel, sehingga harga total variabel)
• Isi kotak (isi kotak konstan, banyaknya kotak
variabel, sehingga jumlah isi kotak variabel)
8. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
3. Atribut Variabel
Variabel Tak Acak
• Varaibel dengan harga yang nonprobabilitas
yakni yang sepenuhnya dapat kita tentukan
harganya
• Sering dinamakan variabel matematik karena
dapat dihitung menggunakan matematika biasa
• Contoh: jarak antarkota, kecepatan awal,
potensial listrik
Variabel Acak
• Variabel dengan harga yang probabilitas yakni
yang tidak dapat sepenuhnya kita tentukan
harganya (seperti pada lemparan dadu)
• Sering dinamakan variabel statistik karena
dapat dihitung menggunakan statistika
• Contoh: hasil lemparan dadu, hasil ujian, kurs
dollar
9. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
C. Sasaran Ukur Dimensi Atribut
1. Macam Dimensi
Pengukuran dapat dilakukan terhadap satu
atau lebih dimensi
• Unidimensi
• Multidimensi
2. Unidimensi
Pengukuran pada satu dimensi saja, misalnya
• Kemampuan matematika
• Kemampuan bahasa
• Minat belajar sejarah
• Bakat melukis
3. Multidimensi
Pengukuran sekaligus pada lebih dari satu
dimensi, misalnya
• Kemampuan matematika dan bahasa
• Sikap terhadap pelajaran dan terhadap
guru
10. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
D. Sasaran Ukur Keterukuran Atribut
1. Macam Keterukuran pada Variabel
• Variabel manifes
• Variabel laten
2. Variabel Manifes
Variabel dengan atribut yang dapat langsung
diukur, seperti
• Tinggi badan
• Kuat suara
• Lama belajar
• Sekor ujian
3. Variabel Laten
Variabel dengan atribut yang tidak dapat
langsung diukur, seperti
• Bakat anak
• Sikap siswa
• Keberhasilan belajar
• Frustrasi
11. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
4. Pengukuran Variabel Laten
Cara Ukur
• Dilakukan dengan mencari variabel manifes
yang sepadan dengan variabel laten yang
diukur
Variabel
Laten
Variabel
Manifes
• Perlu ada kecocokan di antara variabel laten
dengan variabel manifes padanannya (validitas)
12. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
E. Sasaran Ukur Jenis Atribut
1. Cakupan
Atribut Fisik dan Status
• Atribut fisik
• Atribut status
Atribut Mental
• Atribut kemampuan
• Atribut keberhasilan
• Atribut kepribadian dan ciri sosial
Sekor Mental
• Hasil ukur atribut mental sering dikenal
sebagai sekor mental
13. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
2. Atribut Fisik
Atribut fisik mencakup besaran seperti
• Tinggi badan
• Berat benda
• Luas ruangan
• Intensitas suara
• Kecepatan gerak
3. Atribut Status
Atribut status mencakup besaran seperti
• Jenis kelamin
• Tempat lahir
• Tanggal lahir
• Status perkawinan
• Umur
• Jumlah anak
• Jabatan pekerjaan
14. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
4. Atribut Kemampuan
(a) Cakupan
Atribut kemampuan mencakup
• Bakat
• Inteligensi atau kemampuan umum termasuk
faktor g dari Spearman
• Inteligensi atau kemampuan spesifik
• Inteligensi atau kemampuan ganda
• Kemampuan menyesuaikan diri
• Kemampuan meresponsi
• Kemampuan membentuk konsep
• Kemampuan memecahkan masalah
• Kemampuan melakukan otokritik
• Kemampuan mempertahankan arah di dalam
kehidupan
15. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(b) Pengertian
Inteligensi meliputi, di antaranya
• Kecenderungan untuk menentukan dan
mempertahankan arah (Binet);
• Kemampuan untuk beradaptasi dengan
maksud menacapi tujuan (Binet);
• Kemampuan untuk otokritik (Binet)
• Kemampuan untuk melakukan responsi yang
baik (Anastasi)
• Kemampuan membentuk konsep dan
memahami keberartiannya (Terman)
• Kemampuan individu menyesuaikan diri secara
memadai ke keadaan yang relatif baru di dalam
hidup (Pintner)
• Daya untuk meresponsi dengan baik dari
pandangan kebenaran atau fakta (Thorndike)
16. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(c) Pengukuran
Atribut ini dapat diukur, di antaranya, melalui alat
ukur, sepeti
• Stanford-Binet
• Wechsler
• Kaufman (K-ABC)
• Scholastic Aptitude Test (SAT)
(d) Sifat Atribut
Pengukuran ini menemukan informasi dalam
bentuk potensi, biasanya, untuk keperluan pada
waktu yang akan datang
• Potensi untuk belajar pada calon siswa
• Potensi untuk bekerja pada calon karyawan
• Potensi untuk memilih karier
17. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
5. Atribut Keberhasilan
(a) Cakupan
Atribut keberhasilan mencakup bidang
(menggunakan taksonomi)
• Kognitif
• Afektif
• Psikomotorik
(b) Pengertian
Keberhasilan adalah hasil yang dicapai
melalui belajar, seperti
• Hasil belajar bahasa
• Hasil belajar matematika
• Hasil belajar kebersihan
• Hasil belajar berenang
18. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(c) Pengukuran
Alat umum untuk mengukur keberhasilan
adalah ujian, mencakup, di antaranya
• Ujian lisan
• Ujian tulisan
• Ujian perbuatan
(d) Sifat Atribut
Pengukuran ini menemukan informasi tentang
hasil usaha belajar pada waktu yang lalu
• Hasil belajar di sekolah
• Hasil belajar di pelatihan
• Hasil belajar di penataran
• Hasil belajar di pergaulan hidup
20. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(g). Taksonomi Atribut Keberhasilan Psikomotorik
• Gerak refleks (reflex movements)
• Gerak dasar-fundamental (basic-fundamental
movements)
• Kemampuan perseptual (perceptual abilities)
• Kemampuan fisik (physical abilities)
• Gerak terampil (skilled movements)
• Komunikasi nondiskursif (non-discursive
communication
Ketiga taksonomi ini masih dirinci lagi ke bagian-bagian
yang lebih halus. Supaya mencari
bacaan tentang taksonomi ini.
21. ------------------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
------------------------------------------------------------------------------
(h) Revisi Taksonomi Bloom
Pada tahun 2001, Anderson dan Krathwohl
merevisi atribut keberhasilan kognitif menjadi
The
Kowledge The Cognitive Process Dimensio
Dimension Remem- Under- Apply Analyze Eval- Create
ber stand uate
Factual
Knowledge
Conceptual
Knowledge
Procedural
Knowledge
Meta-cognitive
Knowledge
22. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
6. Atribut Kepribadian dan Ciri Sosial
(a) Cakupan
Atribut kepribadian dan ciri sosial mencakup
• Minat, motif, keyakinan, sikap, kebiasaan
(Lee J. Cronbach)
• Karateristik emosional, motivasional,
interpersonal, atitudinal (Anne Anastasi)
• Ciri sosial, motif, konsepsi diri,
penyesuaian diri (Jum C. Nunnaly, Jr)
• Sikap, citra, keputusan, kebutuhan,
perilaku, gaya hidup, afiliasi, demografi
(Alreck and Settle)
• Kebiasaan berbuat
• Intreraksi dengan lingkungan
23. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(b) Pengertian
Kepribadian adalah, di antaranya
• Keseluruhan individu berinteraksi dengan
lingkungannya (Jum C. Nunnaly, Jr)
• Kebiasaan berbuat (habitual performance)
• Gabungan dari kemampuan menal, minat,
sikap, temperamen, serta perbedaan individual
di dalam hal pikiran, perasaan, dan perilaku
(Lewis R. Aiken)
• Berkenaan dengan sifat pribadi, motivasi
dinamik, penyesuaian diri, simpomatolgi
psikiatrik, keterampilan sosial, dan karakteristik
sikap (Robert J. Gregory)
24. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Sikap
Pengertian
• “Kecenderungan” psikologi yang
mendahului perilaku
Dimensi (indikator)
• Pengetahuan atau keyakinan
• Perasaan atau nilai
• Kebolehjadian untuk bertindak
Pengetahuan
• Tidak tahu akan tidak bersikap sehingga
yang pertama harus dipastikan adalah
pengetahuan
Perasaan
• Pengalaman (menyenangkan atau tidak)
• Evaluasi (beracuan nilai)
Tindakan
• Lihat masa lalu, sekarang, dan niat pada
masa depan
25. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Citra
Pengertian
• Gambaran di dalam pikiran (buram, tajam,
distorsi; close-up, sepintas lalu)
Dimensi (indikator)
• Bagian citra
• Penampang citra
• Komparasi citra
Bagian citra
• Gambaran berbentuk verbal
• Ciri-ciri penting
Penampang citra
• Kiraan ukuan
Komparasi citra
• Komparasi dengan obyek berbeda di dalam
kelas umum yang sama
26. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Keputusan (decision)
Pengertian
• Menilai dan memilih alternatif, terutama yang
berkenaan dengan proses
Dimensi (indikator)
• Sumber informasi
• Kriteria evaluasi
Sumber informasi
• Dari pengalaman pribadi langsung
• Dari pengaruh sosial
• Dari sumber media (bacaan, iklan, tayangan)
Kriteria evaluasi
• Kriteria yang dirasakan relevan oleh pengambil
keputusan
27. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Kebutuhan (needs)
Pengertian
• Perilaku terarah ke pemuasan kebutuhan
(dapat saja tidak disadari)
• Mungkin: tindakan berbeda, kebutuhan sama
• Mungkin: tindakan sama, kebutuhan berbeda
Bentuk
• Bahan pokok untuk hidup (makanan, hunian,
pakaian, …)
• Kondisi psikologi dan sosial (kasih, afiliasi,
status sosial, prestise, kekuasaan, …)
• Aneka tipe (permaianan, asuhan, keberhasilan,
pengakuan, penampilan …)
28. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Perilaku
Pengertian
• Kebiasaan berbuat atau bertindak
Dimensi
• Apa yang dilakukan atau tidak dilakukan
• Dilakukan di mana
• Dilakukan kapan (dulu, kini, masa depan)
• Frekuensi atau kemantapan
Di mana
• Letak geografi
• Di rumah atau di luar rumah
• Kode pos
• Wilayah hukum
Kapan
• Masa depan tidak selalu akurat, karena bisa
berubah
29. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Gaya hidup (lifestyle)
Pengertian
• Pola dari sesuatu yang dilakukan, diyakini, dan
dimiliki
Dimensi (indikator)
• Kegiatan
• Minat
• Opini
• Pemilikan
Daftar
• Diperlukan daftar berkenaan dengan gaya
hidup untuk ditanyakan kepada responden
• Terdiri atas kumpulan berbagai macam butir
30. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Afiliasi
Pengertian
• Kedekatan seseorang dengan sesuatu di dalam
masyarakat
• Afiliasi mempengaruhi seseorang di dalam
masyarakat
Dimensi (indikator)
• Kedudukan keluarga (pengaruh keluarga);
• Keanggotaan (hubungan formal atau informal);
• Kontak sosial (frekuensi dan durasi);
• Kelompok rujukan (normatif, apa; komparatif
bagaimana);
• Komunikasi (pemimpin opini yang dihubungi)
31. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Demografi
Pengertian
• Penyebaran karakeristik kependudukan
Dimensi (indikator)
• Umur
• Jenis kelamin
• Status perkawinan
• Tingkat gaya hidup keluarga
• Pendidikan
• Pekerjaan
• Kedudukan jabatan
• Pendapatan
• Letak dan jenis tempat tinggal
Pengelompokan
• Dapat dikelompok-kelompokan untuk berbagai
keperluan
32. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(c) Pengukuran
Atribut ini sering diukur melalui survei dengan
menggunakan
• kuesioner
• pengamatan
(d) Sifat Atribut
Pengukuran ini memberikan informasi tentang
keadaan sekarang, tentang
• Kepribadian
• Ciri atau bawaan sosial
Keberhasilan: untuk masa lalu
Kepribadian: untuk masa sekarang
Kemampuan: untuk masa depan
33. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
F. Sasaran Ukur Responden
1. Macam Populasi
Ada dua macam populasi, berupa
• Populasi responden
• Populasi data (sekor)
2. Responden Tunggal
Populasi responden mungkin saja hanya
terdiri atas responden tunggal yakni hanya
terdiri atas satu individu (makhluk, benda,
peristiwa)
• Satu orang
• Satu benda
• Satu peristiwa
Dari satu individu ini dapat ditarik banyak
data (sekor)
34. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
3. Populasi Responden
Jumlah Responden
Responden terdiri atas sekelompok individu
(makhluk, benda, peristiwa)
Ukuran Jumlah
Ukuran jumlah populasi responden, mencakup
• Terhingga
• Takhingga
Misal
• Siswa sekolah dasar di Jakarta tahun 2003
(terhingga)
• Sopir taksi di Banten tahun 2000
(terhingga)
• Produksi sabun di pabrik sabun Lux
(takhingga)
• Lempar dadu terus menerus (takhinga)
35. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
4. Sensus dan Sampel
Data responden
Dari responden diperoleh data (sekor)
Sensus
Perolehan data (sekor) dari seluruh populasi
responden, dikenal juga sebagai enumerasi
Sampel
• Sampel mecakup hanya sebagian populasi
responden (atau data)
• Sampel harus representatif yakni harus
mencerminkan dengan tepat karakteristik
populasinya
• Ada sejumlah cara pensampelan, di antaranya,
acak sederhana, acak berstrata, acak rumpun,
acak bertahap, sistematis
37. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
G. Pensampelan
1. Hakikat
• Responden menghasilkan data
• Populasi responden menghasilkan populasi
data
• Sampel responden menghasilkan sampel data
• Karena itu, pensampelan dapat saja dipandang
sebagai penarikan sampel data dari populasi
data
Populasi responden
Populasi data
Sampel responden
Sampel data
38. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Pensampelan dilakukan karena
Sukar menjangkau seluruh populasi
Rusak di dalam eksperimen
Syarat dan jenis pensampelan
Sampel dapat mewakili dengan baik karakteristik
populasinya
Ada banyak jenis pensampelan, di antaranya,
• Sampel acak sederhana
• Sampel acak berstrata
• Sampel acak rumpun
• Sampel acak bertingkat
• . . .
• Berbagai macam sampel tak acak
Berpegaruh terhadap rumus kekeliruan baku
pada statistika
39. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
2. Ukuran Sampel
Pengaruh terhadap ukuran sampel
Agar representatif, ukuran sampel dipengaruhi
oleh
• Heterogenitas populasi (makin heterogen,
makin besar ukuran sampel)
• Kepresisian data (makin presisi data, makin
besar ukuran sampel)
• Taraf signifikansi (makin kecil taraf signifikansi,
makin besar ukuran data)
Rumus ukuran sampel
• Rumus ukuran sampel mencakup heterogeni-tas
populasi, kepresisian data, taraf signifikansi,
parameter populasi yang diperhatikan, serta
pola dan cara penarikan sampel
Pengalaman ukuran sampel
• Di bidang ilmu, terdapat pengalaman tentang
ukuran sampel yang memadai
40. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
H. Keterampilan Statistika
1. Penarikan Sampel
Sampel dan Penarikannya
• Dari satu populasi (data) dapat ditarik banyak
sampel (data) dengan berbagai ukuran
Distribusi Sampel
• Kumpulan semua sampel berbeda yang dapat
ditarik membentuk suatu distribusi probabilitas
yakni distribusi probabilitas pensampilan
Keacakan Penarikan Sampel
• Sampel dapat ditarik secara acak atau secara
tidak acak
Pola Penarikan Sampel
Sampel dapat ditarik dari populasi melalui cara
• Dengan pengembalian
• Tanpa pengembalian
41. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Dari satu populasi dapat ditarik banyak
sampel berbeda dengan berbagai ukuran
Contoh penarikan sampel dari populasi
B
D
C
A
E
Sampel berukuran dua
AB AC AD
AE BC BD
BE CD CE
Sampel berukuran tiga
ABC ABD ABE
ACD ACE ADE
42. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Pola Penarikan Sampel dengan Pengembalian
Contoh
Tarik dan
Populasi kembalikan Catat
●
●●
●
●
●
(selalu N)
A
B
C
D
E
Sampel berukuran dua
AA AB AC AD
BB BC BD BE
CD CE DD DE
AE
CC
EE
Populasi
Acak
45. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh
Sampel acak tanpa
pengembalian
Berukuran 2
3 • 4•
5• 6•
2•
Populasi
μ = 4
Rerata Distribusi Probabilitas
Sampel sampel Pensampelan
2 3 2,5
2 4 3 Rerata
2 5 3,5 sampel Frekuensi
2 6 4 2,5 1
3 4 3,5 3 1
3 5 4 3,5 2
3 6 4,5 4 2
4 5 5,5 4,5 2
4 6 5 5 1
5 6 5,5 5,5 1
46. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Kekeliruan Pensampelan dan Kekeliruan Baku
• Rerata sampel tidak selalu sama dengan rerata
populasi (rerata populasi 4, rerata sampel dari 2
sampai 6)
• Rerata sampel ini membentuk distribusi dikenal
sebagai distribusi probabilitas pensampelan
• Ketidaksamaan rerata sampel dengan rerata
populasi menunjukkan kekeliruan pensampelan
(dalam bentuk simpangan terhadap rerata populasi)
• Simpangan baku dari semua simpangan ini dikenal
sebagai kekeliruan baku
47. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
2. Cara Pengacakan
Pada penarikan sampel acak, setiap anggota
populasi memiliki probabilitas atau peluang yang
sama untuk tertarik ke dalam sampel
Anggota populasi diberi tanda pengenal yang
biasanya berbentuk nomor; selanjutnya penarikan
acak dilakukan terhadap nomor itu
Penarikan nomor secara acak dapat dilakukan
melalui
• Undian nomor anggota populasi
• Angka acak di kalkulator elektronik yang sesuai
dengan nomor anggota populasi
• Tabel bilangan acak untuk bilangan yang
sesuai dengan nomor anggota populasi
48. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh bilangan acak pada kalkulator ilmiah
Casio fx-350TL
Ditarik 10 nomor acak dari nomor anggota populasi
dengan bentangan dari 1 sampai 50 (dengan
pengembalian)
RAN#
shift ▪ =
Mengambil dua digit setelah koma (boleh lainnya)
0,047 → 04 0,533
0,542 0,411 → 41
0,812 0,352 → 35
0,316 → 31 0,476 → 47
0,262 → 26 0,858
0,567 0,626
0.013 → 01 0,995
0,709 0,396 → 39
0,556 0,872
0,847 0,783
0,636 0,850
0,608 0,214 → 21
0,044 → 04
50. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Pemakaian Daftar Bilangan Acak
Pada daftar bilangan acak,
• Sesuka hati, boleh 1 digit, 2 digit, 3 digit, …
• Sesuka hati boleh digit depan, tengah, belakang, …
• Sesuka hati mulai dari letak di mana saja
• Sesuka hati mau mengarah ke mana: bawah, atas,
samping kiri, samping kanan
• Bilangan di luar nomor anggota populasi boleh
dilompati
Bila nomor anggota populasi dari 1 sampai 60,
maka bilangan acak di atas 60 dilewati atau
dilompati
Bila penarikan sampel dengan pengembalian,
maka bilangan sama dipakai
Bila penarikan sampel tanpa pengembalian,
maka bilangan sama dilewati atau dilompati
52. ----------------------------------------------------------------------
-
Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
-
Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas
pensampelan acak sederhana
Untuk rerata
• Pensampelan acak dengan pengembalian
Kekeliruan baku
x
x
s = s
x n
• Pensampelan acak tanpa pengembalian
Kekeliruan baku
N n
s s
= -
Nx = ukuran populasi
nx = ukuran sampel
sx = simpangan baku sampel
x x
-1
x
x
x
x N
n
53. ----------------------------------------------------------------------
-
Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
-
Untuk proporsi (Pendekatan ke DP Normal)
• Pensampelan acak dengan pengembalian
p p
s = (1- x x
)
x
p x
n
• Pensampelan acak tanpa pengembalian
p p
= - -
x x
p N
• Kekeliruan baku maksimum
1
s = 1
px = proporsi pada sampel
x x
1
(1 )
-
x
x
N n
n
x s
x
px 2
n
55. ----------------------------------------------------------------------
-
Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
-
Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas
pensampelan acak berstrata
untuk rerata
Pensampelan acak dengan pengembalian
é
L
å=
ù
úû
êë
=
s
2
2
h h
N
2
s
x N
n
h 1
h
Pensampelan acak tanpa pengembalian
2
s
N n
n
N
2
L
= -
å=
ù
úû
é
êë
h h
-
h h
2
s
x N
N
h 1
h
h
1
L = banyaknya strata
Nh = ukuran populasi pada strata ke-h
nh = ukuran sampel pada strata ke-h
N = ukuran sampel secara keseluruhan
56. ----------------------------------------------------------------------
-
Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
-
Untuk proporsi (pendekatan ke DP Normal)
Pensampelan acak dengan pengembalian
p p
N
2
= -
s (1 )
å=
ù
é
h h h
p N
n
Pensampelan acak tanpa pengembalian
é
p p
N
2
= -
s (1 )
h h h
p N
ph = proporsi pada strata ke-h
úû
êë
-
L
h 1
h
2
1
å=
ù
úû
êë
-
h h
-
-
L
h h
h
N n
n
N
1
2
1 1
58. ----------------------------------------------------------------------
-
Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
-
Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas
pensampelan acak rumpun (cluster)
Untuk rerata
N n
Untuk proporsi
é
2 2
n X X
( )
i ij
1 1 1
2 n n
é
2 2
n p -
p
( )
i i
1 1
n n
N n
N = banyaknya rumpun
n = banyaknya sampel rumpun
M = ukuran rumpun
Xij = data ke-j pada rumpun ke-I
pi = proporsi pada rumpun ke-i
ù
ú ú ú ú
û
ê ê ê ê
ë
-
-
= -
å åå
= = =
( 1)
nNM
n
i
n
i
M
j
x s
ù
ú ú ú ú
û
ê ê ê ê
ë
-
= -
å å
= =
( 1)
Nn
n
i
n
i
p s
60. ----------------------------------------------------------------------
-
Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
-
Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas
Pensampelan acak bertahap
Untuk rerata
N n
( )
Untuk proporsi
X -
X
X X
1 M m
( )
M m
N n
( ) 1
2 (1 )
p i p p
( 1)
N = banyaknya rumpun
M = ukuran rumpun
n = banyaknya rumpun dalam sampel
m = ukuran sampel dari rumpun
= rerata seluruh sampel
= rerata proporsi seluruh sampel
X
p
åå
å
= =
=
-
- - +
-
= -
n
i
m
j
ij i
n
i
i
x Nn
n N
Mm
n m
1 1
2
1
2
( 1)
1
s
å å
= =
-
-
- + -
-
= -
n
i
i i
n
i
M m
Nn
p p
Nn n
1 1
( 1)
s
61. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
4. Interval
Pada urutan data dapat dibuat interval data
Pada interval data terdapat
• Batas bawah interval
• Batas atas interval
• Panjang interval
Titik tengah
• •
X
Batas bawah Panjang Batas atas
interval
62. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Data
5,5 6,5
● ●
3 4 5 6 7 8 9
i
Batas bawah Batas atas
Data Batas Batas
X Bawah Atas
3 2,5 3,5
4 3,5 4,5 panjang interval
5 4,5 5,5
6 5,5 6,5 i = 1
7 6,5 7,5
8 7,5 8,5
9 8,5 9,5
63. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Data
12,5 17,5
● ●
5 10 15 20 25 30
Batas bawah i Batas atas
Data Batas Batas
X Bawah Atas
5 2,5 7,5
10 7,5 12,5 panjang interval
15 12,5 17,5
20 17,5 22,5 i = 5
25 22,5 27,5
30 27,5 32,5
64. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Data Batas Batas
X Bawah Atas
61 60,5 61,5
62 61,5 62,5 panjang interval
63 62,5 63,5
64 63,5 i =
65
66
67
68
69
Contoh 4
Data Batas Batas
X Bawah Atas
3 1,5 4,5
6 4,5
9 panjang interval
12
15
18 i =
21
24
65. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Data Batas Batas
X Bawah Atas
80 77,5
85
90 panjang interval
95
100 i =
105
110
115
Contoh 6
Data Batas Batas
X Bawah Atas
25
50
75 panjang interval
100
125 i =
150
175
200
225
250
66. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
5. Interpolasi Linier
Perhitungan nilai di antara dua nilai yang
diketahui serta jarak nilai itu diketahui
X1 Y1
X3 Y3
X2 Y2
a
a
Sehingga Y3 = Y1 + i
a
b
i
Diketahui X1, X2, Y1, Y2,
dan X3, misalnya,
X1 = 10, X2 = 20, X3 = 17
Y1 = 300, Y2 = 400,
Hitung Y3
c : i = a : b
c = i
Y3 = Y1 + c
b
b
a
b
c
67. ----------------------------------------------------------------------
-
Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
-
Contoh 7
Hitung Y3 pada interpolasi linier di bawah ini
X1 Y1
10 300
X3 Y3
17
X2 Y2
20 400
a = 17 – 10 = 7
b = 20 – 10 = 10
i = 400 – 300 = 100
7
Y3 = Y1 + 100
= 370
10
a
c
b i
68. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 8
Interpolasi linier pada X dan Y, pada
X 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15
Y 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749
X = 1,115 → Y = Y = 0,8693 → X =
X = 1,147 → Y = Y = 0,8650 → X =
Contoh 9
Interpolasi linier pada X dan Y, pada
X 11 12 13 14 15 16
Y 0,108 0,119 0,145 0,177 0,195 0,215
X = 11,7 → Y = Y = 0,130 → X =
X = 12,8 → Y = Y = 0,183 → X =
69. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
6. Median dan Kuartil
a. Letak Median
• Median membagi histogram menjadi dua
bagian luas yang sama besar; pada kumulasi
proporsi, kedua bagian itu masing-masing
adalah 0,5 bagian
• Perhitungan letak median M dilakukan melalui
interpolasi linier pada kumulasi proporsi
Σp = 0,5
70. ----------------------------------------------------------------------
-Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
-
• Median M terletak pada kumulasi proporsi Σp =
0,5 secara langsung atau melalui interpolasi linier.
• Pada contoh, f = frekuensi; p = proporsi
Batas Y f p Σp
4 2 0,10 0,10
4,5 5 4 0,20 0,30
6
7
8
9
(d)5,5
6,5
7,5
8,5
6 0,30(pM) 0,60
Σpb
5 0,25 0,85
2 0,10 0,95
1 0,05 1,00
20
71. ----------------------------------------------------------------------
-
Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
• Kumulasi proporsi untu- k median adalah 0,50
sehingga median M terletak di antara 5,5 dan 6,5
yakni di d
• Diperlukan perhitungan interpolasi linier
i
b 0,50 - S
p
p
M
(k) 5,5 0,30 (Σpb)
M 0,50
6,5 0,60
i
a
b
a = 0,50 - Σpb
p = pM
M = d +
d = 5,5
a = 0,50 – 0,30 = 0,20
b = 0,30
i = 1
M = , + , - , =
5 5 0 50 0 30 ,
6 17
,
0 30
c
72. ----------------------------------------------------------------------
-Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
-
Rumus Letak Media M
M d p
b = + 0,50 - S
d = batas bawah kelompok tempat median
terletak
Σpb = kumulasi proporsi di bawah kelompok tempat
median terletak
pM = proposrsi pada kelompok tempat median
terletak
i = panjang interval
i
p
M
73. ----------------------------------------------------------------------
-
Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
Contoh 9 -
Perhitungan letak median
----------------------------------------------------
Data Batas Batas Prop Kum Prop
X bawah atas p Σp
-----------------------------------------------------
2 1,5 2,5 0,05 0,05
3 2,5 3,5 0,15 0,20
4 3,5 4,5 0,20 0,40
5 4,5 5,5 0,25 0,65
6 5,5 6,5 0,20 0,85
7 6,5 7,5 0,10 0,95
8 7,5 8,5 0,05 1,00
------------------------------------------------------
d = 4,5 pM = 0,25 Σpb = 0,40 i = 1
M
M = , + , - , × =
4 5 0 50 0 40 ,
1 4 9
,
0 25
74. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
b. Letak Kuartil
Kuartil membagi histogram menjadi empat bagian
sama besar, secara proporsi, masing-masing 0,25
• Kuartil pertama : K1
• Kuartil kedua : K2 = M
• Kuartil ketiga : K3
• Jarak interkuartil : K3 – K1
75. ----------------------------------------------------------------------
-
Sasaran Ukur
----------------------------------------------------------------------
-
Rumus Letak Kuartil
Seperti rumus letak median, dengan perbedaan
pada kumulasi proporsi:
• Median M : Σp = 0,50
• Kuartil pertama K1 : Σp = 0,25
• Kuartil ketiga K3 : Σp = 0,75
• Letak kuartil pertama
K d p
= + -S b ×
• Letak kuartil ketiga
i
p
K
1
1 0,25
i
K d p
= + - S b ×
p
K
3
3 0,75
76. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 10
Perhitungan letak kuartil pertama dan ketiga
--------------------------------------------------------------
Data Batas Batas Prop Kum Prop
--------------------------------------------------------------
2 1,5 2,5 0,05 0,05
3 2,5 3,5 0,15 0,20
4 3,5 4,5 0,20 0,40
K1
5 4,5 5,5 0,25 0,65
6 5,5 6,5 0,20 0,85
K3
7 6,5 7,5 0,10 0,95
8 7,5 8,5 0,05 1,00
--------------------------------------------------------------
d = 3,5 Σp= 0,20 p= 0,20 K1 = 3,75
b K1 d = 5,5 Σp= 0,65 p= 0,20 K3 = 6,00
b K3 Jarak interkuartil K3 – K1 = 6,00 – 3,75 = 2,25
77. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil
--------------------------------------------------------------
Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop
X f bawah atas p Σp
--------------------------------------------------------------
0 1
1 1
2 2
3 3
4 5
5 6
6 4
7 3
8 2
9 2
10 1
----------------------------------------------------------------
M =
K1 =
K3 =
Jarak interkuartil K3 – K1 =
78. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil
--------------------------------------------------------------
Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop
X f bawah atas p Σp
--------------------------------------------------------------
21 2
22 3
23 5
24 8
25 13
26 10
27 3
28 4
29 2
----------------------------------------------------------------
M =
K1 =
K3 =
Jarak interkuartil K3 – K1 =
79. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 13
Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil
--------------------------------------------------------------
Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop
X f bawah atas p Σp
--------------------------------------------------------------
50 1
55 3
60 6
65 8
70 10
75 9
80 6
85 4
90 2
95 1
----------------------------------------------------------------
M =
K1 =
K3 =
Jarak interkuartil K3 – K1 =
80. -----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 14
Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil
--------------------------------------------------------------
Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop
X f bawah atas p Σp
--------------------------------------------------------------
80 1
85 3
90 5
95 4
100 4
105 3
110 3
115 1
----------------------------------------------------------------
M =
K1 =
K3 =
Jarak interkuartil K3 – K1 =