Psikometri (TEORI TES) 10

1. Bab 10
Struktur Sekor

2. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Bab 10
Struktur Sekor
A. Komponen Sekor Responden
1. Komponen Dasar
Pada tahun 1910, Spearman mengemukakan
bahwa amatan (dalam hal ini, sekor responden A)
terdiri atas komponen
• Sekor tulen T
• Sekor keliru K
sehingga pada satu sekor responden, komponen
sekor adalah
A = T + K
A diketahui
T tidak diketahui
K tidak diketahui

3. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Jika responden sama diukur melalui dua
pengukuran (setara) 1 dan 2, maka T adalah sama
untuk dua pengukuran itu
A1 = T + K1
A2 = T + K2
A1 dan K1 adalah sekor amatan dan sekor keliru
pada pengukuran 1
A2 dan K2 adalah sekor amatan dan sekor keliru
pada pengukuran 2
Hal yang sama juga terjadi jika pengukuran lebih
dari dua kali dan, secara teoretis, dapat diteruskan
sampai tak hingga kali

4. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
2. Sumber Kekeliruan
Kekeliruan terdiri atas kekeliruan sistematik dan
kekeliruan acak
Kekeliruan sistematik sudah sedapatnya
dihilangkan (melalui validasi) pada validitas
pengukuran
Kekeliruan acak (tidak sistematis) di sini mencakup
• Pemilihan butir alat ukur
Ada yang menguntungkan dan ada yang
merugikan responden tertentu
• Kondisi pengukuran
Kondisi tempat, kondisi waktu, kondisi fisik
responden mempengarhi hasil ukur
• Pensekoran
Bila sekor diberikan oleh penilai maka
subyektivitas penilai berpengaruh pada
hasil ukur

5. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
3. Asumsi
(a) Komponen Sekor
Sekor amatan terdiri atas sekor tulen dan sekor
keliru
A = T + K
Untuk sekor amatan A1 dan A2, masing-masing
memiliki komponen
A1 = T1 + K1
A2 = T2 + K2
Dengan
A = sekor amatan
T = komponen tulen
K = komponen keliru

6. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
(b) Rerata Kekeliruan
Untuk satu responden dengan tak hingga
pengukuran atau satu pengukuran untuk tak
hingga responden
mK = 0 mA = T

7. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
(c) Hubungan Komponen Tulen dan Keliru
Untuk satu responden dengan tak hingga
pengukuran atau satu pengukuran dengan tak
hingga responden, tidak ada korelasi di antara
komponen tulen dan komponen keliru
rTK = 0
(d) Hubungan di antara Komponen Keliru
Pada pengukuran 1 dan 2 untuk tak hingga
responden, tidak ada korelasi di antara
komponen keliru
rK1K2 = 0
(e) Hubungan di antara dua sekor
Pada pengukuran 1 dan 2 untuk tak hingga
responden, tidak ada korelasi di antara komponen
tulen dan komponen keliru
rT1K2 = 0 rT2K1 = 0

8. ------------------------------------------------------------------------------
Sturktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------------
(f) Sekor ujian paralel atau setara
Ujian 1 dan ujian 2 adalah paralel atau setara jika
sekor A1 dan A2 memenuhi asumsi (a) sampai (e)
serta untuk setiap populasi responden,
T1 = T2 dan s2
K1 = s2
K2
(g) Sekor ujian dasarnya ekivalen t (essentially t
equivalent)
Ujian 1 dan ujian 2 adalah dasarnya ekivalen t, jika
sekor A1 dan A2 memenuhi asumsi (a) sampai (e)
serta untuk setiap responden
T1 = T2 + c12
dengan c12 adalah konstanta

9. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Pengukuran 1 Pengukuran 2
T1 T2
K1
rT1K1 = 0 rT2K2 = 0
K2
rK1K2 = 0

10. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Jika sekor amatan A = 10 dan sekor keliru K = 2,
maka sekor tulen T adalah
T = A – K = 10 – 2 = 8
Contoh 2
Jika sekor tulen T = 7 dan sekor keliru K = 2, maka
hitunglah sekor amatan A
Contoh 3
Jika sekor amatan A = 15 dan sekor tulen T = 12
maka hitunglah sekor keliru K
Contoh 4
Jika sekor amatan A = 25 dan sekor keliru K = 22
maka hitunglah sekor tulen T

11. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
B. Ciri Komponen Sekor
1. Parameter Ciri
Parameter ciri yang dibahas meliputi
• Rerata
• Simpangan
• Variansi
• Kovariansi
Dapat dilakukan pada dua keadaan
• Satu responden untuk tak hingga kali
pengukura
• Satu pengukuran untuk tak hingga responden
Di sini digunakan keadaan
• Satu pengukuran untuk M responden
(diesktrapolasi ke tak hingga responden

12. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
2. Rerata Sekor
Rumus rerata
å
å
å
=
=
=
m
A
m
T
1
1
Hubungan di antara rerata
Sehingga
=
å
å
1
= +
1 1
= +
= +
m m
T K
= m
+
T
mA = mT
K
M
T
M
A
M
K
1
m
T
A
K
M
T
M
T K
M
A
M
m
m
=
å å
0
1
( )

13. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
3. Sekor Simpangan
Rumus simpangan
a = A – mA A = a + mA
t = T – mT atau T = t + mT
k = K – mK K = k + mK
Hubungan di antara sekor simpangan
A = T + K
a + mA = (t + mT) + (k + mK)
= t + mT + k + 0
= t + mT + k
sehingga
a = t + k

14. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
4. Variansi Sekor
Rumus variansi
å
1
2 2
å
=
1
s
A
2 2
=
s
T
2 2
s
Hubungan di antara variansi
sehingga
å
=
1
k
M
t
M
a
M
K
1
=
å
( )
å
= +
1 1 2
å 2 å 2
å
= + +
2 2
= s + s
+
T K
2 2
2
2 2
0
1
T K
A
tk
M
k
M
t
M
t k
M
a
M
s s
s
= +
2 2 2
A T K s =s +s

15. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Variansi sekor tulen s2
T = 5 dan variansi sekor
amatan s2
A = 10 maka variansi sekor keliru adalah
s2
K = s2
A – s2
T = 10 – 5 = 5
Contoh 6
Variansi sekor keliru adalah 8 dan variansi sekor
amatan adalah 20, hitunglah variansi sekor tulen
Contoh 7
Variansi sekor tulen adalah 6 dan variansi sekor
keliru adalah 5, hitunglah variansi sekor amatan
Contoh 8
Variansi sekor tulen adalah 7 dan variansi sekor
amatan adalah 15, hitunglah variansi sekor keliru

16. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
5. Kovariansi Sekor
Kovariansi sTK
sTK = rTK sT sK
= 0
sehingga
sTK = 0
6. Kovariansi sAT dan Korelasi rAT
sAT = rAT sA sT
sehingga
r = s
AT
AT s s
A T

17. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Perhitungan lebih lanjut
sehingga
r s
AT
s s
A T
1 1
s s
A T
=
=
å
å
1 1
( )
= +
s s
A T
å t
å
M
M
2
1 1
= +
M
at
t k t
s s s s
A T A T
2
s
= T
+
s s
A T
s
= T
+
s
A
s
= T
+
s
A
s
T
s
A
s
K
s s s
A T K
r
TK
s
K
s
A
s
TK
AT
tk
M
=
0
r = s
T
AT s
A
Dikenal sebagai indeks reliabilitas (reliabilitas akan
dibahas di Bab 11)

18. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 9
Variansi sekor tulen s2
T = 3 dan variansi sekor
amatan s2
A = 9 maka indeks reliabilitas kuadrat r2
AT
adalah
r2
AT = s2
T / s2
A = 3 / 9 = 0,33
Contoh 10
Variansi sekor keliru adalah 1 dan variansi sekor
amatan adalah 4, hitunglah indeks reliabilitas
kuadrat
Contoh 11
Indeks reliabilitas kuadrat adalah 16 sedangkan
variansi sekor keliru adalah 8, hitunglah variansi
sekor amatan

19. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
C. Ciri Komponen Sekor pada Dua Pengukuran
Setara
1. Kondisi Pengukuran
• Pengukuran dilakukan terhadap M responden
• Diekstrpolasikan ke tak hingga responden
2. Sekor Responden
Pada pengukuran 1 dan 2, sekor responden adalah
A1 = T1 + K1
A2 = T2 + K2
dengan simpangan
a1 = t1 + k1
a2 = t2 + k2

20. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
3. Kovariansi di antara Sekor
1
=
å
( )( )
1 2 1 2
å
= + +
1 1 2 2
1 1 1 1
å å å å
= + + +
1 2 1 2 2 1 1 2
= + + +
s s s s
T T T K T K K K
1 2 1 2 2 1 1 2
1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2
Dari asumsi
rT1K2 = 0 rT2K1 = 0 rK1K2 = 0
maka diperoleh
sA1A2 = sT1T2
1
T T T K T K T K T K K K K K
A A
k k
M
t k
M
t k
M
t t
M
t k t k
M
a a
M
s r s s r s s r s s
s
= + + +

21. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
4. Kovariansi di antara Sekor Setara
Kedua sekor itu setara
T1 = T2 = T A1 = A2 = A
t1 = t2 = t sA1 = sA2 = sA
rA1A2 = rAA
Karena itu
sehingga
1
=
å
1 2 1 2
=
sT1T2 = sT
2
2
2
1
T
T T
t
M
t t
M
s
s
=
å

22. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Selanjutnya
s= rssA1A2 A1A2 A1 A2
= rs2
AA A
Dari hubungan
sA1A2 = sT1T2
kita peroleh
2 = sT
rAA sA
2
atau
2
r = s
T
AA s
2
A
Dikenal sebagai koefisien reliabilitas (reliabilitas
akan dibahas di Bab 11)

23. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Koefisien reliabilitas rAA = 0,8 dan variansi sekor
amatan s2
A = 25, maka
s2
T / s2
A = rAA = 0,8
s2
K / s2
A = (s2
A – s2
T) / s2
A = 1 – s2
T / s2
A
= 1 – rAA = 1 – 0,8 = 0,2
r2
AT = s2
T / s2
A = 0,8
Contoh 13
Koefisien reliabilitas adalah 0,6 dan variansi sekor
amatan adalah 25, hitunglah variansi sekor tulen
dan variansi sekor keliru

24. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
5. Indeks Reliabilitas dan Koefisien Reliabilitas
Indeks reliabilitas adalah korelasi di antara sekor
amatan dan sekor tulen
A T K
Indeks reliabilitas
Indeks reliabilitas
r = s
T
AT s
A

25. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Koefisien reliabilitas adalah korelasi di antara dua
pengukuran setara (pengukuran ulang)
Koefisien reliabilitas
2
K
r = s = s - s
= -
AA s
2
2 2
A K
2
2
T
2
1
A
A
A
s
s
s
T K
T K
A
A
Koefisien
reliabilitas

26. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
D. Komposisi Sekor Responden
1. Sekor Responden
Sekor responden merupakan gabungan dari
sejumlah sekor-satuan
Untuk responden ke-g, sekor responden Ag adalah
Ag = Xg1 + Xg2 + Xg3 + . . . + XgN
dengan
Xgi = sekor-satuan
N = banyaknya butir
Ag = sekor responden ke-g

27. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
2. Rerata Sekor
Pada M responden, rerata pada sekor responden
dan pada sekor-satuan adalah
Dari
å å X
å
m = 1
m = m =
3
X X X
2 3
A
M
X
X
m m
M
A = X1 + X2 + X3 + . . . + XN
diperoleh
A å å å å å N = 1 + 2 + 3 + ... +
yakni
X
X
X
mA = mX1 + mX2 + mX3 + . . . + mXN
X
M
M
M
A
N
XN
å å
= =
1
2
X
M
M
M
M
M

28. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
3. Sekor Simpangan
x1 = X1 – mX1 atau X1 = x1 + mX1
x2 = X2 – mX2 atau X2 = x2 + mX2
x3 = X3 – mX3 atau X3 = x3 + mX3
xN = XN – mXN atau XN = xN + mXN
a = A – mA atau A = a + mA
sehingga dari
A = X1 + X2 + X3 + . . . + XN
diperoleh
a + mA = (x1 + mX1) + (x2 + mX2) + (x3 + mX3)
+ . . . + (xN + mXN)
= (x1 + x2 + x3 + . . . + xN)
+ (mX1 + mX2 + mX3 + . . . + mXN)
Karena mA = mX1 + mX2 + mX3 + . . . + mXN
maka
a = x1 + x2 + x3 + . . . + xN

29. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
4. Variansi pada Dua Sekor-satuan
Pada dua sekor-satuan (dua butir), sekor
responden adalah
A = X1 + X2
Dengan variansi
a
x +
x
=
=
å
å x
å x
å
= + +
å x
å x
å
= + +
2 1 2
2
s s
x x
x x
1 2 1 2
2
= + +
= + +
s s r s s
2
s12 = r12 s1 s2 sebagai kovariansi di antara X1 dan
X2
12
2
2
2
1
12 1 2
2
2
2
1
1 2
1 2
2
1
1 2
2
2
2
1
1 2
2
2
2
1
2
1 2
2
2
2
2
2
s s s
s s
s s
s s
s s
s
= + +
å
å
M
x x
M
M
M
M
M
M
M
M
A
( )

30. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
5. Variansi pada Tiga Sekor-satuan
Pada tiga sekor-satuan (tiga butir), sekor
responden adalah
A = X1 + X2 + X3
Dengan variansi
s
dengan
2
3
2
a
M
x x x
( + +
)
1 2 3
å
å
M
å å 2
2
å
2
=
x
x
= + +
x
M
M
M
å x x
å x x
å
2 2 2
x x
1 2 1 3 2 3
+ + +
M
M
M
= + + + + +
s s s s s s
2 2 2
12 13 23
2
3
2
2
2
1
2
1
2
A
s12 = r12 s1 s2 kovariansi X1 dengan X2
s12 = r13 s1 s3 kovariansi X1 dengan X3
s23 = r23 s2 s3 kovariansi X2 dengan X3

31. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
6. Variansi pada N Sekor-satuan (N butir)
s = s + s + s + +
s
A N
+ + + +
s s s
2 2 ... 2
12 13 ( 1)
i ij
Dalam bentuk matriks
1 2 3 4 . . . N
1 s1
2 s12 s13 s14 . . . s1N
2 s2
2 s23 s24 . . . s2N
3 s3
2 s34 . . . s3N
4 s4
2 . . . s4N
. .
. .
. .
N sN
2
å å
<
-
= +
i j
N N
s s
2
...
2
2 2
3
2
2
2
1
2

32. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 14
Suatu matriks variansi kovariansi adalah
1 2 3 4 5
1 0,25 0,10 0,00 0,00 – 0,05
2 0,24 0,06 – 0,08 0,02
3 0,24 0,08 0,08
4 0,16 0,06
5 0,21
Σs2 = 0,25 + 0,24 + . . . + 0,21 = 1,10
i
Σs= 0,10 + 0,00 + . . . + 0,06 = 0,27
ij 2 = Σsi
sA
2 + 2Σsij
= 1,10 + 2 (0,27)
= 1,64

33. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 15
Suatu matriks sekor berbentuk sebagai berikut
Respon- Butir Jum-den
1 2 3 4 lah
1 5 2 4 3 14
2 5 3 4 4 16
3 3 1 5 2 11
4 4 2 5 3 14
5 5 2 4 2 13
s2
0,64 0,40 0,24 0,56
i
sI 0,80 0,63 0,49 0,75
s2
A = 2,64 sXY = rXY sX sY
r12 = 0,79 s12 = 0,040 r24 = 0,85 s24 = 0,080
r13 = –0,92 s13 = 0,049 r34 = –1,00 s34 = –0,240
r14 = 0,47 s14 = –0,080
r23 = –0,65 s23 = –0,080

34. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Matriks variansi-kovariansi menjadi
1 2 3 4
1 0,64 0,40 -0,36 0,28
2 0,40 –0,20 0,40
3 0,24 –0,12
4 0,56
Ss2
i = 0,64 + 0,40 + 0,24 + 0,56 = 1,84
Ssij = 0,40 - 0,36 + 0,28 – 0,20
+ 0,40 – 0,12 = 0,40
s2
A = Ss2
i + 2Ssij = 1,84 + (2)(0,40)
= 2,64
Cocok dengan perhitungan di depan

35. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 16
Suatu matriks sekor adalah sebagai berikut
Respon- Butir
den 1 2 3 4
1 7 6 3 1
2 8 5 4 3
3 8 7 3 2
4 9 5 5 2
5 7 6 2 4
6 7 5 4 3
7 8 6 3 2
8 6 7 3 1
9 6 5 2 3
10 8 6 4 2
Susunlah matriks variansi-kovariansi serta hitung
variansi sekor responden

36. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
7. Variansi Sekor Responden dengan Variansi dan
Kovariansi Sekor Butir
Variansi pada sekor responden terkait dengan
kovariansi pada sekor butir, dalam bentuk
dengan
A i ij s 2 s 2 2 s
2 = variansi pada sekor responden untuk M
sA
responden
si
2 = variansi pada sekor-satuan pada satu
butir untuk M responden
sij = kovariansi di antar setiap dua sekor-satuan
untuk M responden
sehingga
å å
<
= +
i j
å å
A i ij s 2 s 2 2 s
<
- =
i j

37. -----------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Variansi dan kovariansi tampak pada matriks sekor
sebagai berikut
Res-pon-den
1 2 3 . . . i . . . N
1
2
3
.
.
.
g
.
.
.
M
s1
2 s2
2 s3
2 si
2 sN
2 sA
2
Butir
A

38. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
8. Hubungan Perangkat Ujian
• Ujian setara atau paralel (Setara-tau)
Ini telah kita bicarakan di depan
Dua ujian i dan j adalah setara atau paralel,
apabila
Ti = Tj sKi = sKj
Karena sekor tulen dikenal juga sebagai t (tau)
maka ujian setara atau paralel dikenal juga
sebagai ujian setara-tau (tau-equivalent)
• Ujian dasarnya setara-tau (essentially tau-equivalent)
Dua ujian i dan j adalah dasarnya setara-tau,
apabila
Ti = Tj + cij
dengan cii = konstanta

39. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
• Ujian Kongenerik (Congeneric tests)
Dua ujian i dan j adalah kongenerik, apabila sekor
tulen i berhubungan secara linier dengan sekor tulen
j
Ti = mij Tj + nij
Ditulis juga dalam bentuk
Ti = miT + ni
Tj = mjT + nj
Pada ujian kongenerik, variansi dan kovariansi
menjadi
variansi s2
i = m2
i + s2
K1
kovariansi sij = mimj
Berlaku juga untuk lebih dari dua ujian atau subujian
(pilahan) kongenerik

40. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
E. Kekeliruan Baku Pengukuran
1. Kekeliruan Sekor
• Sekor terdiri atas sekor tulen dan sekor keliru.
• Pada distribusi sekor, sekor keliru tersebar di
sekitar sekor tulen
Sekor tulen
Sekor
• Simpangan baku dari sekor keliru merupakan
kekeliruan baku pengukuran
• Kekeliruan biasanya terletak sekitar 3 kekeliruan
baku di sebelah menyebelah sekor tulen

41. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Kekeliruan Baku Pengukuran
Dari variansi sekor diketahui bahwa
s2
A = s2
T + s2
K, sehingga
2 2 2
s = s -
s
K A T
2
s s
( T
)
2
s
A
2
= -
1
( )
A
2
= -
s r
1
A AA
dengan rAA sebagai koefisien reliabilitas
Selanjutnya diperoleh kekeliruan baku pengukuran
K A AA s =s 1-r

42. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
3. Peranan Kekeliruan Baku Pengukuran
• Kekeliruan baku pengukuran dapat digunakan
untuk menaksir sekor tulen responden dengan
probabilitas keyakinan tertentu
• Misalkan simpangan baku sekor responden
adalah sA = 10 serta koefisien reliabilitas
pengukuran adalah rAA = 0,91, maka kekeliruan
baku pengukuran adalah
=10 1- 0,91 = 3,0 K s
• Dari distribusi probabilitas di statistika, diketahui
bahwa terdapat probabilitas keyakinan sekitar
68% bahwa sekor tulen responden terletak pada
T ± sK dan probabilitas keyakinan sekitar 95%
bahwa sekor tulen responden terletak pada T ±
1,96 sK

43. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
F. Transformasi Sekor
1. Pendahuluan
• Ada bermacam sekor, meliputi
Sekor ordinal
Sekor interval
Sekor kiraan (dengan skala kiraan)
Sekor peringkat
• Sekor dapat disusun ke dalam sejumlah
bentuk, seperti
Proporsi
Berdistribusi normal
Berdistribusi seragam
• Ada kalanya diperlukan transformasi dari satu
bentuk sekor ke bentuk lainnya

44. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Tranformasi ke Distribusi Normal Baku
• Dilakukan untuk mengubah distribusi sekor dari
tidak normal menjadi normal
• Dilakukan dengan bantuan tabel fungsi bawah pada
distribusi probabilitas normal baku
• Sudah dibahas di Bab 7
3. Transformsi Arc Sinus
• Dilakukan untuk menstabilkan variansi pada
proporsi (p)
• Rumus transformsi
X = 2 arcsin √p
sehingga variansi tidak banyak berfluktuasi

45. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 17
Transformasikan arc sinus pada sekor berikut ke
dalam X
Sekor Frek Proporsi X
1 3 0,06 ………..
2 6 0,12 ………..
3 8 0,16 ………..
4 12 0,24 29,33
5 9 0,18 ………..
6 7 0,14 ………..
7 5 0,10 ………..
X = arcsin √ 0,24 = 29,33
Hitung X lainnya

46. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
4. Transformasi Sekor Peringkat ke Proporsi
• Dilakukan untuk mengubah sekor peringkat ke
proporsi
• Rumus transformasi
p =1- R - 0,5
N
N = banyaknya sekor yang diperingkat
R = peringkat sekor tertentu
p = proporsi
Contoh 18
Sepuluh sekor diperintkat, maka peringkat ke-2
memiliki proporsi (N = 10, R = 2)
1 – (2 – 0,5) / 10 = 0,85

47. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
5. Transformasi di Antara Sekor Kiraan
• Dilakukan untuk mentransfer suatu sekor kiraan ke
sekor kiraan lainnya
• Rumus tranformasi dari sekor kiraan X ke Y
Y = Y + X -
X -
B Y Y
( ) A B
B
X -
X
A B
XA = nilai teratas pada X
XB = nilai terbawah pada X
YA = nilai teratas pada Y
YB = nilai terbawah pada Y
Contoh 19
Sekor 4 pada kiraan 1 sampai 5 ditransfer ke
kiraan 1 sampai 7 (XA = 5, XB = 1, YA = 7, YB = 1)
Y = 1 + (4 – 1)(7 – 1) / (5 – 1) = 5,5

48. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
6. Transformasi Sekor Kiraan ke Distribusi
Dinormalkan dan ke Satuan Asal
• Dilakukan untuk mengubah sekor kiraan agar
menyebar secara distribusi normal
• Dilakukan dalam dua tahap, pertama, dari sekor
kiraan ke distribusi dinormalkan dan, kedua, dari
sekor dinormalkan ke sekor kiraan dengan
satuan asal
Y = z(A- B) + A+ B
6 2
z = nilai baku dinormalkan
A = nilai teratas pada kiraan
B = nilai terbawah pada kiraan

49. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 20
Sekor kiraan dengan skala 1 sampai 7
ditransformasikan sehingga berdistribusi normal
Kiraan Frek Kum frek TPP(%) z Y
1 3 3 3 –1,88 2,12
2 6 9 12 –1,18 2,82
3 8 17 26 –0,64 3,36
4 12 29 46 –0,10 3,90
5 9 38 67 0,44 4,44
6 7 45 83 0,95 4,95
7 5 50 95 1,64 5,64
z dihitung melalui tabel fungsi distribusi pada
distribusi normal baku
Di sini A = 7 B = 1 (A – B) / 6 = 1
(A + B) / 2 = 4

50. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
7. Transformasi Sekor Kiraan ke Distribusi Seragam
• Dilakukan untuk mengubah sekor kiraan agar
memiliki frekuensi seragam (distribusi seragam)
• Rumus transformasi
C R B N N
)
2
- + +
2 ( 1)(
b
=
N R B B
R
- + + -
(2 2 1) 1
Y
• Jika B = 1, rumus dapat disederhanakan menjadi
Dengan
CR N N
)
2
2 (
+
-
b
N R
(2 1)
=
Y
R
C = banyaknya kategori sekor kiraan
R = peringkat tertentu
B = nilai terbawah pada kiraan
Nb = jumlah frekuensi di bawah peringkat R
NR = frekuensi pada peringkat R
N = frekuensi total

51. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 21
Sekor kiraan dari 1 sampai 5 ditransformasikan ke
distgribusi seragam
Kiraan Frek Kum frek Y
1 3 3 ……..
2 4 7 1,67
3 7 14 …….
4 4 18 …….
5 2 20 …….
Untuk peringkat R = 2
C = 5 Nb = 3 NR = 4 N = 20
Y = [(2)(5)(2)(3+2)] / [20 (4 – 1)]
= 1,67
Hitunglaqh transformasi untuk peringkat lainnya

52. ------------------------------------------------------------------------------
Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 22
Sekor kiraan 1 sampai 7 ditransformasikan ke
distribusi seragam
Kiraan Frek Kum frek Y
1 3 3 …….
2 6 9 …….
3 8 17 ……
4 12 29 …….
5 9 38 …….
6 7 45 ……..
7 5 50 …….
Hitunglah Y