SlideShare a Scribd company logo

NONPARAMETRIK DATA FREKUENSI

•Download as PPT, PDF•
•
Ir. Zakaria, M.M
Ir. Zakaria, M.M
1 of 59
Bab 11A Nonparametrik: Data Frekuensi I
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A NONPARAMETRIK: DATA FREKUENSI I A. Statistika Nonparametrik 1. Dasar • Statistika nonparametrik dikenal juga sebagai statistika bebas distribusi • Pada satistika parametrik diperlukan syarat tentang distribusi populasi atau parameter (normal, homogen) • Pada statistika nonparametrik tidak diperlukan syarat distribusi atau parameter populasi, sehingga dinamakan nonparametrik atau bebas distribusi
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Data yang Digunakan • Statistika nonparametrik menggunakan empat macam data, berupa Frekuensi Tanda (+ dan –) Peringkat Runtun dan kombinasi di antara mereka 3. Efisiensi • Untuk menyamai kekuatan pengujian hipotesis pada statistika parametrik, statisika nonparametrik memerlukan ukuran sampel yang lebih besar • Efisiensi 0,80 berarti bahwa untuk kekuatan sama, statistika parametrik cukup dengan 0,80 ukuran populasi statistika nonparametrik
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis • Dasar pengujian hipotesis dilakukan dengan jalan membandingkan sampel X dengan sesuatu, A, dan menghitung selisih • Bila selisih kecil terhadap keacakan maka sampel X tersebut berasal dari populasi yang sama dengan populasi sesuatu, A, itu X – A = kecil • Bila selisih cukup besar terhadap keacakan maka sampel X tersebut berasal dari populasi yang berbeda dengan populasi sesuatu, A, tersebut X – A = besar • Ada dua cara pembandingan Pembandingan langsung Pembandingan melalui kumulasi
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 5. Pembandingan Langsung Sampel anu Lingkaran • Kalau kita ingin menguji hipotesis apakah sampel anu berasal dari populasi lingkaran, maka sampel itu dibandingkan dengan lingkaran • Dibuat petak dan selisih di tiap petak dihitung • Secara statistika, jumlah selisih itu dihitung apakah cukup kecil cukup besar terhadap kekeliruan pensampelan • Kalau cukup kecil maka sampel anu berasal dari populasi lingkaran; kalau cukup besar maka sampel anu bukan berasal dari populasi lingkaran
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 6. Pembandingan melalui Kumulasi Sampel anu dan sesuatu, kedua-duanya dikumulasikan, baru dibandingkan Sampel anu Sesuatu Kumulasi sampel anu Kumulasi sesuatu
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Pembandingan kumulasi sampel anu dengan kumulasi sesuatu Selisih Selisih mereka juga adalah selisih kumulasi sehingga pembandingan didasarkan kepada selisih terbesar (maksimum)
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ B. Uji Ketergantungan 1. Pendahuluan • Pengujian dilakukan terhadap dua populasi apakah mereka independen ataukah dependen (tergantung satu terhadap lainnya) • Jika dua populasi itu adalah X dan Y, maka hipotesis ketergantungan adalah H0 : X dan Y independen H1 : X dan Y tidak independen • Populasi X dan Y masing-masing terdiri atas sejumlah kategori Y1 Y2 Y3 Y4 X1 X2 X3
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Ketentuan Independen Dari probabilitas, A dan B adalah independen apabila probabilitas P(A) dan probabilitas P(B) terhubung menurut P(A∩B) = P(A) . P(B) Misal independensi B1 B2 B3 B4 A1 φ11 20 A2 A3 15 100 P(A1) = 20 / 100 P(B1) = 15 / 100 P(A1∩B1) = P(A1).P(B1) = (20 / 100) (15 / 100) φ11 / 100 = (20 / 100) (15 / 100) φ11 = (20)(15) / 100 = 3
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Kesukaan orang daerah akan rasa makanan sebagai berikut Rasa makanan Jum- Manis Asam Asin Pedas lah Orang A 36 8 14 2 60 daerah B 84 72 18 26 200 C 18 8 10 4 40 Jumlah 138 88 42 32 300 Apabila kesukaan orang daerah dan rasa makanan adalah independen (tidak ada ketergantungan) maka kita dapat menghitung isi petak berdasarkan rumus independensi φ11 φ12 φ13 dan seterusnya
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Isi petak berdasarkan rumus independensi φ11 = (60)(138) / 300 = 27,60 φ12 = (60)(88) / 300 = 17,60 φ13 = (60)(42) / 300 = 8,40 φ14 = (60)(32) / 300 = 6,40 φ21 = (200)(138) / 300 = 92,00 φ22 = (200)(88) / 300 = 58,67 φ23 = (200)(42) / 300 = 28,00 φ24 = (200)(32) / 300 = 21,33 φ31 = (40)(138) / 300 = 18,40 φ32 = (40)(88) / 300 = 11,73 φ33 = (40)(42) / 300 = 5,60 φ34 = (40)(32) / 300 = 4,27
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Jenis fakultas dan kelamin pada penerimaan mahasiswa baru menunjukkan sampel sebagai berikut Fakultas Jum- Psikologi Teknik lah Kela- Wanita 130 50 180 min Pria 20 300 320 Jumlah 150 350 500 Jika mereka adalah independen, maka menurut rumus independensi φ11 = (150)(180) / 500 = 54 φ12 = (350)(180) / 500 = 126 φ21 = (150)(320) / 500 = 96 φ22 = (350)(320) / 500 = 224
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Di antara hasil ujian dan sekolah di kota terdapat sampel data berikut Asal Hasil ujian kota tinggi sedang kurang rendah kota besar 35 12 71 56 kota sedang 62 38 163 47 kota kecil 43 85 42 14 Jika mereka adalah independen, hitunglah isi setiap petak berdasarkan rumus independensi Contoh 4 Hitung isi petak jika A dan B adalah independen B1 B 2 B3 A1 20 60 70 A2 30 50 70 A3 40 60 70
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Hitung isi petak jika X dan Y adalah independen Y1 Y2 Y3 Y4 X1 100 200 50 30 X2 300 400 80 70 X3 20 30 5 5 Contoh 6 Hitung isi petak jika A dan B adalah independen B1 B2 A1 20 60 A2 30 50
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Hitung isi petak jika A dan B adalah independen B1 B2 A1 50 70 A2 19 41 Contoh 8 Hitung isi petak jika A dan B adalah independen B1 B2 A1 32 28 A2 10 50 Contoh 9 Hitung isi petak jika A dan B adalah independen B1 B2 A1 43 37 A2 68 52
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Selisih Sampel terhadap Sesuatu Sampel B1 B2 B3 B4 A1 X11 X12 X13 X14 A2 X21 X22 X23 X24 A3 X31 X32 X33 X34 Sesuatu dengan A dan B independen B1 B2 B3 B4 A1 φ11 φ12 φ13 φ14 A2 φ21 φ22 φ23 φ24 A3 φ31 φ32 φ33 φ34 Selisih X11 – φ11 X12 – φ12 X13 – φ13 X14 – φ14 X21 – φ21 X22 – φ22 X23 – φ23 X24 – φ24 X31 – φ31 X32 – φ32 X33 – φ33 X34 – φ34
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Distribusi Probabilitas Pensampelan Selisih • Selisih membentuk distribusi probabilitas multinomial • Selisih ini dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan ν = (baris – 1)(lajur – 1) • Syarat pendekatan adalah sebaiknya φ ≥ 5 • Distribusi khi-kuadrat (pendekatan) adalah Untuk ν > 1 ( X − φ )2 χ =∑ 2 φ Untuk ν = 1 (dengan koreksi Yates) (| X − φ | −0,5) 2 χ =∑ 2 φ
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 5. Pengujian Hipotesis • Bentuk hipotesis H0 : X dan Y independen H1 : X dan Y tidak independen • Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat, dengan derajat kebebasan ν = (baris – 1)(lajur – 1) • Jika X dan Y tergantung atau tidak independen maka selisih di antara sampel dan sesuatu menjadi besar sehingga khi-kuadrat menjadi besar • Kriteria pengujian Tolak H0 jika χ2 > χ2tabel Terima H0 jika χ2 ≤ χ2tabel
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah terdapat ketergantungan di antara kesukaan rasa makanan dan orang daerah, apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 1 • Hipotesis H0 : Orang daerah dan kesukaan akan rasa makanan adalah independen H1 : Orang daerah dan kesukaan akan rasa makanan adalah tidak independen • Sampel Rasa makanan Jum- Manis Asam Asin Pedas lah Orang A 36 8 14 2 60 daerah B 84 72 18 26 200 C 18 8 10 4 40 Jumlah 138 88 42 32 300
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi khi-kuadrat Derajat kebebasan ν = (3 – 1)(4 – 1) = 6 • Statistik uji Dari contoh 1, data sampel X dan jika independen data φ Petak X φ χ2 = Σ [(X - φ)2 / φ] 11 36 27,60 2,56 12 8 17,60 5,24 13 14 8,40 3,73 14 2 6,40 3,02 21 84 92,00 0,70 22 72 58,67 3,03 23 18 28,00 3,57 24 26 21,33 1,02 31 18 18,40 0,01 32 8 11,73 1,19 33 10 5,60 3,46 34 4 4,27 0,02 χ2 = 27,55
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Apabila tidak bergantungan Rasa makanan Jum- Manis Asam Asin Pedas lah Orang A 27,60 17,60 8,40 6,40 60 daerah B 92,00 58,67 28,00 21,33 200 C 18,40 11,73 5,60 4,27 40 Jumlah 138 88 42 32 300 • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis χ2(0,95)(6) = 12,59 Tolak H0 jika χ2 > 12,59 Terima H0 jika χ2 ≤ 12,59 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin pada penerimaan mahasiswa baru, apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 2 • Hipotesis H0 : Pada penerimaan mahasiswa baru, tidak ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin H1 : Pada penerimaan mahasiswa baru, ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin • Sampel Fakultas Jum- Psikologi Teknik lah Kela- Wanita 130 50 180 min Pria 20 300 320 Jumlah 150 350 500
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11C ------------------------------------------------------------------------------ • Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan ν = (2 – 1)(2 – 1) = 1 • Statistik uji Dari contoh 2, data sampel X, data jika independen φ. Karena ν =1, maka dilakukan koreksi Yates Petak X φ χ2 =Σ [(|X - φ| - 0,5)2/φ] 11 130 54 105,56 12 50 126 45,24 21 20 96 59,38 22 300 224 25,45 χ2 = 235,63
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Apabila tidak bergantungan Fakultas Jum- Psikologi Teknik lah Kela- Wanita 54 126 180 min Pria 96 224 320 Jumlah 150 350 500 • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis χ2(0,95)(1) = 3,841 Tolak H0 jika χ2 > 3,841 Terima H0 jika χ2 ≤ 3,841 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 3 Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 4 Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 5 Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 6
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 7 Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 8 Contoh 18 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 9
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ C. Koefisien Ketergantungan (Contingency coefficient) 1. Pendahuluan • Kekuatan ketergantungan di antara dua variabel dinyatakan melalui koefisien ketergantungan • Ada banyak macam koefisien ketergantungan yang menunjukkan kekuatan ketergantungan itu • Keofisien ketergantungan mengenal nilai maksimum sehingga koefisien ketergantungan dibandingkan dengan koefisien maksimum itu • Variabel untuk menentukan koefisien n = ukuran sampel r = banyaknya baris c = banyaknya lajur q = yang terkecil di antara r dan c
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Koefisien Ketergantungan Cramer • Salah satu koefisien ketergantungan adalah koefisien ketergantunganCramer. • Koefisien Cramer χ2 R= n(q − 1) Rmaks = 1 Contoh 19 Diketahui χ2 = 17,3 n = 128, r =2, c = 4, hitunglah koefisien ketergantungan Cramer 17,3 q=2 R= = 0,135 (128)( 2 − 1)
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Ukuran efek Koefisien ketergantungan Cramer V digunakan untuk menentukan ukuran efek dengan kriteria Untuk derajat kebebasan = 1 0,10 < V < 0,30 efek kecil 0,30 < V < 0,50 efek sedang V > 0,50 efek besar Untuk derajat kebebasan = 2 0,07 < V < 0,21 efek kecil 0,21 < V < 0,35 efek sedang V > 0,35 efek besar Untuk derajat kebebasan = 3 0,06 < V < 0,17 efek kecil 0,17 < V < 0,29 efek sedang V > 0,29 efek besar
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 20 Hitunglah koefisien ketergantungan Cramer untuk data pada (a) contoh 10 (b) contoh 11 (c) contoh 12 (d) contoh 13 (e) contoh 14 (f) contoh 15 (g) contoh 16 (h) contoh 17 (i) contoh 18 (j) contoh 19
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien Ketergantungan Pearson • Koefisien ketergantungan lain adalah koefisien ktergantungan Pearson • Koefisien ketergantungan Pearson χ2 R= n+ χ2 q −1 Rmaks = q Contoh 21 Diketahui χ2 = 17,3 n = 128, r =2, c = 4, hitunglah koefisien ketergantungan Pearson q=2 17,3 2 −1 R= = 0,345 Rmaks = = 0,707 128 + 17,3 2
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Hitunglah koefisien ketergantungan Pearson untuk data pada (a) contoh 10 (b) contoh 11 (c) contoh 12 (d) contoh 13 (e) contoh 14 (f) contoh 15 (g) contoh 16 (h) contoh 17 (i) contoh 18 (j) contoh 19
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Koefisien Ketergantungan Rerata Kuadrat • Koefisien ketergantungan lainnya adalah koefisien ketergantungan rerata kuadrat • Koefisien ketergantungan rerata kuadrat χ2 R= n Rmaks = q − 1 Contoh 23 Diketahui χ2 = 17,3 n = 128, r =2, c = 4, hitunglah koefisien ketergantungan rerata kuadrat q=2 17,3 R= = 0,135 Rmaks = 2 − 1 = 1 128
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 24 Hitunglah koefisien ketergantungan rerata kuadrat untuk data pada (a) contoh 10 (b) contoh 11 (c) contoh 12 (d) contoh 13 (e) contoh 14 (f) contoh 15 (g) contoh 16 (h) contoh 17 (i) contoh 18 (j) contoh 19
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 5. Koefisien Ketergantungan Tschuprow • Koefisien ketergantungan lain lagi adalah koefisien ketergantungan Tschuprow • Koefisien ketergantungan Tschuprow χ2 R= n ( r − 1)(c − 1) (q − 1) Rmaks = ( r − 1)(c − 1) Contoh 25 Diketahui χ2 = 17,3 n = 128, r =2, c = 4, hitunglah koefisien ketergantungan rerata kuadrat 17,3 q=2 R= = 0,279 (128) ( 2 − 1)( 4 − 1) 2 −1 Rmaks = = 0,760 ( 2 − 1)( 4 − 1)
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 26 Hitunglah koefisien ketergantungan Tschuprow untuk data pada (a) contoh 10 (b) contoh 11 (c) contoh 12 (d) contoh 13 (e) contoh 14 (f) contoh 15 (g) contoh 16 (h) contoh 17 (i) contoh 18 (j) contoh 19
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 27 Pada pemilihan gubernur untuk calon A, B, dan lainnya, pasangan suami dan istri memilih sebagai berikut Istri A B Lain A 12 22 6 Suami B 25 21 4 Lain 3 7 0 Hitunglah koefisien ketergantungan di antara suami dan istri menurut (a) Koefisien ketergantungan Cramer (b) Koefisien ketergantungan Pearson (c) Koefisien ketergantungan rerata kuadrat (d) Koefisien ketergantungan Tschuprow
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 6. Koefisien Ketergantungan Koefisien Phi, Koefisien Yule dan Kendall, dan Koefisien Ives dan Gibbons • Koefisien ini khusus digunakan untuk baris dan lajur 2x2 Lajur 1 2 Jml 1 a b r1 Baris 2 c d r2 Jml c1 c2 n Koefisien phi telah dibicarakan pada Bab 3B dalam pembahasan tentang koefisien korelasi Sebenarnya koefisien ketergantungan adalah juga koefisien korelasi
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Koefisien ketergantungan Phi ad − bc R= r1r2 c1c2 • Koefisien Ketergantungan Yule dan Kendall ad − bc R= ad + bc • Koefisien Ketergantungan Ives dan Gibbons (a + d ) − (b + c ) R= a+b+c+d
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28 Pada data baris dan lajur berikut Lajur 1 2 Jml 1 28 0 28 Baris 2 5 7 12 Jml 33 7 40 Dalam hal ini a = 28 b=0 c=5 d=7 r1 = 28 r2 = 12 c1 = 33 c2 = 7 Koefisien ketergantungan phi, Yule dan Kendall, dan Ives dan Gibbons
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Koefisien ketergantungan Phi ( 28)(7 ) − (0)(5) R= = 0,703 ( 28)(12)(33)(7 ) Koefisien Ketergantungan Yule dan Kendall ( 28)(7) − (0)(5) R= =1 ( 28)(7) + (0)(5) Koefisien Ketergantungan Ives dan Gibbons ( 28 + 7 ) − (0 + 5) R= = 0,83 28 + 0 + 5 + 7
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 29 Dari data baris dan lajur Lajur 1 2 Baris 1 30 67 2 10 43 Hitung koefisien ketergantungan (a) Koefisien ketergantungan phi (b) Koefisien ketergantungan Yule dan Kendall (c) Koefisien ketergantungan Ives dan Gibbons
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ D. Uji Probabibilitas Tepat Fisher 1. Pendahuluan • Uji ketergantungan dilakukan melalui pendekatan ke distribusi probabilitas khi- kuadrat. Pendekatan ini baik untuk φ > 5. • Untuk φ ≤ 5 dengan dua baris dan dua lajur digunakan uji probabilitas tepat Fisher • Pada uji probbilitas tepat Fisher, data yang digunakan adalah 2 x 2 • Data salah satu petak adalah 0 atau diubah menjadi 0 (dengan margin tidak berubah) • Uji probabilitas tepat Fisher menghasilkan probabilitas sehingga probabilitas ini dapat langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Penentuan probabilitas Bentuk data adalah Hal 2 Margin I II I a b a+b Hal 1 II c d c+d Margin a+c b+d n Rumus pada uji probabilitas tepat Fisher adalah sebagai berikut (a + b )! (a + c )! (b + d )! (c + d )! p= n! a! b! c! d ! Nilai p ini dapat langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi Tolak H0 jika p < α Terima H0 jika p ≥ α
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Penggunaan rumus ini bergantung kepada isi petak terkecil • Jika isi petak terkecil adalah 0, maka melalui rumus diperoleh p • Jika isi petak terkecil adalah 1, maka diperlukan dua tahap perhitungan. Tahap pertama melalui rumus diperoleh p1. Tahap kedua, isi petak 1 diubah menjadi 0 dengan margin tidak berubah dan melalui rumus diperoleh p2 Probabilitas p = p1 + p2 • Jika isi petak terkecil adalah 2, maka diperlukan tiga tahap perhitungan. Tahap pertama melalui rumus diperoleh p1 Tahap kedua, isi petak 2 diubah menjadi 1 dan melalui rumus diperoleh p2 Tapap ketiga, isi petak 1 diubah menjadi 0 dan melalui rumus diperoleh p2 Probabilitas p = p1 + p2 + p3 • Demikian seterusnya
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Pengujian hipotesis Contoh 30 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Margin I II I 1 8 9 Hal 1 II 6 0 6 Margin 7 8 15 • Hipotesis H0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen H1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen • Sampel Seperti pada soal
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji Probabilitas adalah 7!8!9!6! p= = 0,0014 15!1!8!6!0! • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Kriteria pengujian Tolak H0 jika p < 0,05 Terima H0 jika p ≥ 0,05 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 31 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Margin I II I 1 6 7 Hal 1 II 4 1 5 Margin 5 7 12 • Hipotesis H0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen H1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen • Sampel Seperti pada soal
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ----------------------------------------------------------------------------- • Statistik uji Tahap pertama Probabilitas p1 menjadi 7!5!5!7! p1 = = 0,0442 12!1!6!4!1! Tahap kedua Ubah isi petak 1 menjadi 0 Hal 2 Margin I II I 0 7 7 Hal 1 II 5 0 5 Margin 5 7 12
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Probabilitas p2 menjadi 7!5!5!7! p2 = = 0,0013 12!0!7!5!0! Probabilitas p menjadi p = p1 + p2 = 0,0442 + 0,0013 = 0,0455 • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Kriteria pengujian Tolak H0 jika p < 0,05 Terima H0 jika p ≥ 0,05 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 32 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Margin I II I 2 5 7 Hal 1 II 3 2 5 Margin 5 7 12 • Hipotesis H0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen H1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen • Sampel Sepeti pada soal
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Tahap 1 Probabilitas p1 menjadi 7!5!5!7! p1 = = 0,2652 12!2!5!3!2! Tahap 2 Ubah isi petak 2 menjadi 1 Hal 2 Margin I II I 1 6 7 Hal 1 II 4 1 5 Margin 5 7 12 p2 = 0,0442
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Tahap 3 Ubah petak 1 menjadi 0 Hal 2 Margin I II I 0 7 7 Hal 1 II 5 0 5 Margin 5 7 12 p3 = 0,0013 Probabilitas p menjadi p = p1 + p2 + p3 = 0,3107
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Kriteria pengujian Tolak H0 jika p < 0,05 Terima H0 jika p ≥ 0,05 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0 Contoh 33 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 10 0 Hal 1 II 4 5
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 34 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 1 8 Hal 1 II 6 0 Contoh 35 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 28 0 Hal 1 II 5 7
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 36 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 21 7 Hal 1 II 12 0 Contoh 37 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 1 9 Hal 1 II 3 1
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 38 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 23 5 Hal 1 II 10 2 Contoh 39 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 2 10 Hal 1 II 8 4
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 40 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 4 6 Hal 1 II 3 9 Contoh 41 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 3 17 Hal 1 II 13 6
------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian hipotesis ubahan Tocher Probabilitas lebih dari satu dipecah menjadi • p = p1 + p2 + p 3 + … • pA = p2 + p3 + … Kriteria pengujian bergantung kepada letak p dan pA • Jika pA > α terima H0 • Jika p < α tolak H0 • Jika pA < α dan p > α, maka hitung pB = (α – pA ) / (p – pA) Undi/cari bilangan acak di antara 0 dan 1, misalnya a Tolak H0 jika pB > a Terima H0 jika pB < a

Recommended

Binomial fp u nsam 2009
Binomial fp u nsam 2009Binomial fp u nsam 2009
Binomial fp u nsam 2009Ir. Zakaria, M.M
 
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fpFp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fpIr. Zakaria, M.M
 
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009Ir. Zakaria, M.M
 
Fp unsam 2009 teori distribusi sampling
Fp unsam 2009 teori distribusi samplingFp unsam 2009 teori distribusi sampling
Fp unsam 2009 teori distribusi samplingIr. Zakaria, M.M
 
Fp unsam 2009 teknik sampling
Fp unsam 2009 teknik samplingFp unsam 2009 teknik sampling
Fp unsam 2009 teknik samplingIr. Zakaria, M.M
 
Chap5 an reg&korelasi
Chap5 an reg&korelasiChap5 an reg&korelasi
Chap5 an reg&korelasiIr. Zakaria, M.M
 
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tandaFp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tandaIr. Zakaria, M.M
 
Cara buat tabel binomial
Cara buat tabel binomialCara buat tabel binomial
Cara buat tabel binomialIr. Zakaria, M.M
 

Recommended

Binomial fp u nsam 2009
Binomial fp u nsam 2009Binomial fp u nsam 2009
Binomial fp u nsam 2009Ir. Zakaria, M.M
 
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fpFp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fpIr. Zakaria, M.M
 
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009Ir. Zakaria, M.M
 
Fp unsam 2009 teori distribusi sampling
Fp unsam 2009 teori distribusi samplingFp unsam 2009 teori distribusi sampling
Fp unsam 2009 teori distribusi samplingIr. Zakaria, M.M
 
Fp unsam 2009 teknik sampling
Fp unsam 2009 teknik samplingFp unsam 2009 teknik sampling
Fp unsam 2009 teknik samplingIr. Zakaria, M.M
 
Chap5 an reg&korelasi
Chap5 an reg&korelasiChap5 an reg&korelasi
Chap5 an reg&korelasiIr. Zakaria, M.M
 
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tandaFp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tandaIr. Zakaria, M.M
 
Cara buat tabel binomial
Cara buat tabel binomialCara buat tabel binomial
Cara buat tabel binomialIr. Zakaria, M.M
 
Bab v-kuartil-desil-dan-persentil
Bab v-kuartil-desil-dan-persentilBab v-kuartil-desil-dan-persentil
Bab v-kuartil-desil-dan-persentilIr. Zakaria, M.M
 
Deskripsi materi kuliah statistik pendidikan
Deskripsi materi kuliah statistik pendidikanDeskripsi materi kuliah statistik pendidikan
Deskripsi materi kuliah statistik pendidikanIr. Zakaria, M.M
 
Distribusi peluang
Distribusi peluangDistribusi peluang
Distribusi peluangIr. Zakaria, M.M
 
Beberapa model analisis data
Beberapa model analisis dataBeberapa model analisis data
Beberapa model analisis dataIr. Zakaria, M.M
 
File1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonFile1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonIr. Zakaria, M.M
 
Distribusi Binomial
Distribusi BinomialDistribusi Binomial
Distribusi BinomialEman Mendrofa
 
Psikometri Bab a16
Psikometri Bab a16Psikometri Bab a16
Psikometri Bab a16Universitas Negeri Makassar
 
Psikometri Bab a15
Psikometri Bab a15Psikometri Bab a15
Psikometri Bab a15Universitas Negeri Makassar
 
Psikometri Bab a30
Psikometri Bab a30Psikometri Bab a30
Psikometri Bab a30Universitas Negeri Makassar
 
Psikometri Bab a17
Psikometri Bab a17Psikometri Bab a17
Psikometri Bab a17Universitas Negeri Makassar
 
Psikometri Bab a12
Psikometri Bab a12Psikometri Bab a12
Psikometri Bab a12Universitas Negeri Makassar
 
Psikometri Bab a23
Psikometri Bab a23Psikometri Bab a23
Psikometri Bab a23Universitas Negeri Makassar
 
PSIKOMETRI 25
PSIKOMETRI 25PSIKOMETRI 25
PSIKOMETRI 25Universitas Negeri Makassar
 
PSIKOMETRI 25
PSIKOMETRI 25PSIKOMETRI 25
PSIKOMETRI 25Prince IccAnna
 
Psikometri Bab a11
Psikometri Bab a11Psikometri Bab a11
Psikometri Bab a11Universitas Negeri Makassar
 
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatikaPresentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatikaIr. Zakaria, M.M
 
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhanPresentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhanIr. Zakaria, M.M
 
Makalah kominfo
Makalah kominfoMakalah kominfo
Makalah kominfoIr. Zakaria, M.M
 
Makalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdfMakalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdfIr. Zakaria, M.M
 
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfoPerbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfoIr. Zakaria, M.M
 
Cover kominfo
Cover kominfoCover kominfo
Cover kominfoIr. Zakaria, M.M
 
Daftar isi kominfo
Daftar isi kominfoDaftar isi kominfo
Daftar isi kominfoIr. Zakaria, M.M
 

More Related Content

Viewers also liked

Bab v-kuartil-desil-dan-persentil
Bab v-kuartil-desil-dan-persentilBab v-kuartil-desil-dan-persentil
Bab v-kuartil-desil-dan-persentilIr. Zakaria, M.M
 
Deskripsi materi kuliah statistik pendidikan
Deskripsi materi kuliah statistik pendidikanDeskripsi materi kuliah statistik pendidikan
Deskripsi materi kuliah statistik pendidikanIr. Zakaria, M.M
 
Beberapa model analisis data
Beberapa model analisis dataBeberapa model analisis data
Beberapa model analisis dataIr. Zakaria, M.M
 
File1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonFile1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonIr. Zakaria, M.M
 

Viewers also liked (6)

Bab v-kuartil-desil-dan-persentil
Bab v-kuartil-desil-dan-persentilBab v-kuartil-desil-dan-persentil
Bab v-kuartil-desil-dan-persentil
 
Deskripsi materi kuliah statistik pendidikan
Deskripsi materi kuliah statistik pendidikanDeskripsi materi kuliah statistik pendidikan
Deskripsi materi kuliah statistik pendidikan
 
Distribusi peluang
Distribusi peluangDistribusi peluang
Distribusi peluang
 
Beberapa model analisis data
Beberapa model analisis dataBeberapa model analisis data
Beberapa model analisis data
 
File1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonFile1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poisson
 
Distribusi Binomial
Distribusi BinomialDistribusi Binomial
Distribusi Binomial
 

Similar to NONPARAMETRIK DATA FREKUENSI

Similar to NONPARAMETRIK DATA FREKUENSI (9)

Psikometri Bab a16
Psikometri Bab a16Psikometri Bab a16
Psikometri Bab a16
 
Psikometri Bab a15
Psikometri Bab a15Psikometri Bab a15
Psikometri Bab a15
 
Psikometri Bab a30
Psikometri Bab a30Psikometri Bab a30
Psikometri Bab a30
 
Psikometri Bab a17
Psikometri Bab a17Psikometri Bab a17
Psikometri Bab a17
 
Psikometri Bab a12
Psikometri Bab a12Psikometri Bab a12
Psikometri Bab a12
 
Psikometri Bab a23
Psikometri Bab a23Psikometri Bab a23
Psikometri Bab a23
 
PSIKOMETRI 25
PSIKOMETRI 25PSIKOMETRI 25
PSIKOMETRI 25
 
PSIKOMETRI 25
PSIKOMETRI 25PSIKOMETRI 25
PSIKOMETRI 25
 
Psikometri Bab a11
Psikometri Bab a11Psikometri Bab a11
Psikometri Bab a11
 

More from Ir. Zakaria, M.M

Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatikaPresentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatikaIr. Zakaria, M.M
 
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhanPresentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhanIr. Zakaria, M.M
 
Makalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdfMakalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdfIr. Zakaria, M.M
 
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfoPerbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfoIr. Zakaria, M.M
 
Makalah jpt pratama 2018 kominfo
Makalah jpt pratama 2018 kominfoMakalah jpt pratama 2018 kominfo
Makalah jpt pratama 2018 kominfoIr. Zakaria, M.M
 
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018Ir. Zakaria, M.M
 
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhanDaftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhanIr. Zakaria, M.M
 
Cover ketahanan pangan dan penyuluhan
Cover ketahanan pangan dan penyuluhanCover ketahanan pangan dan penyuluhan
Cover ketahanan pangan dan penyuluhanIr. Zakaria, M.M
 
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. AcehBahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. AcehIr. Zakaria, M.M
 
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsaKuliah ke 3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsaIr. Zakaria, M.M
 
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsaKuliah ke 2 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsaIr. Zakaria, M.M
 
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015Ir. Zakaria, M.M
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empatStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empatIr. Zakaria, M.M
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...Ir. Zakaria, M.M
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanyaStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanyaIr. Zakaria, M.M
 

More from Ir. Zakaria, M.M (20)

Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatikaPresentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
 
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhanPresentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
 
Makalah kominfo
Makalah kominfoMakalah kominfo
Makalah kominfo
 
Makalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdfMakalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdf
 
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfoPerbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
 
Cover kominfo
Cover kominfoCover kominfo
Cover kominfo
 
Daftar isi kominfo
Daftar isi kominfoDaftar isi kominfo
Daftar isi kominfo
 
Makalah jpt pratama 2018 kominfo
Makalah jpt pratama 2018 kominfoMakalah jpt pratama 2018 kominfo
Makalah jpt pratama 2018 kominfo
 
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
 
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhanDaftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
 
Cover ketahanan pangan dan penyuluhan
Cover ketahanan pangan dan penyuluhanCover ketahanan pangan dan penyuluhan
Cover ketahanan pangan dan penyuluhan
 
Moralitas karya tulis
Moralitas karya tulisMoralitas karya tulis
Moralitas karya tulis
 
Moralitas
MoralitasMoralitas
Moralitas
 
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. AcehBahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
 
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsaKuliah ke 3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsa
 
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsaKuliah ke 2 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsa
 
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empatStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanyaStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
 

NONPARAMETRIK DATA FREKUENSI

  • 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A NONPARAMETRIK: DATA FREKUENSI I A. Statistika Nonparametrik 1. Dasar • Statistika nonparametrik dikenal juga sebagai statistika bebas distribusi • Pada satistika parametrik diperlukan syarat tentang distribusi populasi atau parameter (normal, homogen) • Pada statistika nonparametrik tidak diperlukan syarat distribusi atau parameter populasi, sehingga dinamakan nonparametrik atau bebas distribusi
  • 3. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Data yang Digunakan • Statistika nonparametrik menggunakan empat macam data, berupa Frekuensi Tanda (+ dan –) Peringkat Runtun dan kombinasi di antara mereka 3. Efisiensi • Untuk menyamai kekuatan pengujian hipotesis pada statistika parametrik, statisika nonparametrik memerlukan ukuran sampel yang lebih besar • Efisiensi 0,80 berarti bahwa untuk kekuatan sama, statistika parametrik cukup dengan 0,80 ukuran populasi statistika nonparametrik
  • 4. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis • Dasar pengujian hipotesis dilakukan dengan jalan membandingkan sampel X dengan sesuatu, A, dan menghitung selisih • Bila selisih kecil terhadap keacakan maka sampel X tersebut berasal dari populasi yang sama dengan populasi sesuatu, A, itu X – A = kecil • Bila selisih cukup besar terhadap keacakan maka sampel X tersebut berasal dari populasi yang berbeda dengan populasi sesuatu, A, tersebut X – A = besar • Ada dua cara pembandingan Pembandingan langsung Pembandingan melalui kumulasi
  • 5. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 5. Pembandingan Langsung Sampel anu Lingkaran • Kalau kita ingin menguji hipotesis apakah sampel anu berasal dari populasi lingkaran, maka sampel itu dibandingkan dengan lingkaran • Dibuat petak dan selisih di tiap petak dihitung • Secara statistika, jumlah selisih itu dihitung apakah cukup kecil cukup besar terhadap kekeliruan pensampelan • Kalau cukup kecil maka sampel anu berasal dari populasi lingkaran; kalau cukup besar maka sampel anu bukan berasal dari populasi lingkaran
  • 6. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 6. Pembandingan melalui Kumulasi Sampel anu dan sesuatu, kedua-duanya dikumulasikan, baru dibandingkan Sampel anu Sesuatu Kumulasi sampel anu Kumulasi sesuatu
  • 7. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Pembandingan kumulasi sampel anu dengan kumulasi sesuatu Selisih Selisih mereka juga adalah selisih kumulasi sehingga pembandingan didasarkan kepada selisih terbesar (maksimum)
  • 8. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ B. Uji Ketergantungan 1. Pendahuluan • Pengujian dilakukan terhadap dua populasi apakah mereka independen ataukah dependen (tergantung satu terhadap lainnya) • Jika dua populasi itu adalah X dan Y, maka hipotesis ketergantungan adalah H0 : X dan Y independen H1 : X dan Y tidak independen • Populasi X dan Y masing-masing terdiri atas sejumlah kategori Y1 Y2 Y3 Y4 X1 X2 X3
  • 9. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Ketentuan Independen Dari probabilitas, A dan B adalah independen apabila probabilitas P(A) dan probabilitas P(B) terhubung menurut P(A∩B) = P(A) . P(B) Misal independensi B1 B2 B3 B4 A1 φ11 20 A2 A3 15 100 P(A1) = 20 / 100 P(B1) = 15 / 100 P(A1∩B1) = P(A1).P(B1) = (20 / 100) (15 / 100) φ11 / 100 = (20 / 100) (15 / 100) φ11 = (20)(15) / 100 = 3
  • 10. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Kesukaan orang daerah akan rasa makanan sebagai berikut Rasa makanan Jum- Manis Asam Asin Pedas lah Orang A 36 8 14 2 60 daerah B 84 72 18 26 200 C 18 8 10 4 40 Jumlah 138 88 42 32 300 Apabila kesukaan orang daerah dan rasa makanan adalah independen (tidak ada ketergantungan) maka kita dapat menghitung isi petak berdasarkan rumus independensi φ11 φ12 φ13 dan seterusnya
  • 11. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Isi petak berdasarkan rumus independensi φ11 = (60)(138) / 300 = 27,60 φ12 = (60)(88) / 300 = 17,60 φ13 = (60)(42) / 300 = 8,40 φ14 = (60)(32) / 300 = 6,40 φ21 = (200)(138) / 300 = 92,00 φ22 = (200)(88) / 300 = 58,67 φ23 = (200)(42) / 300 = 28,00 φ24 = (200)(32) / 300 = 21,33 φ31 = (40)(138) / 300 = 18,40 φ32 = (40)(88) / 300 = 11,73 φ33 = (40)(42) / 300 = 5,60 φ34 = (40)(32) / 300 = 4,27
  • 12. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Jenis fakultas dan kelamin pada penerimaan mahasiswa baru menunjukkan sampel sebagai berikut Fakultas Jum- Psikologi Teknik lah Kela- Wanita 130 50 180 min Pria 20 300 320 Jumlah 150 350 500 Jika mereka adalah independen, maka menurut rumus independensi φ11 = (150)(180) / 500 = 54 φ12 = (350)(180) / 500 = 126 φ21 = (150)(320) / 500 = 96 φ22 = (350)(320) / 500 = 224
  • 13. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Di antara hasil ujian dan sekolah di kota terdapat sampel data berikut Asal Hasil ujian kota tinggi sedang kurang rendah kota besar 35 12 71 56 kota sedang 62 38 163 47 kota kecil 43 85 42 14 Jika mereka adalah independen, hitunglah isi setiap petak berdasarkan rumus independensi Contoh 4 Hitung isi petak jika A dan B adalah independen B1 B 2 B3 A1 20 60 70 A2 30 50 70 A3 40 60 70
  • 14. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Hitung isi petak jika X dan Y adalah independen Y1 Y2 Y3 Y4 X1 100 200 50 30 X2 300 400 80 70 X3 20 30 5 5 Contoh 6 Hitung isi petak jika A dan B adalah independen B1 B2 A1 20 60 A2 30 50
  • 15. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Hitung isi petak jika A dan B adalah independen B1 B2 A1 50 70 A2 19 41 Contoh 8 Hitung isi petak jika A dan B adalah independen B1 B2 A1 32 28 A2 10 50 Contoh 9 Hitung isi petak jika A dan B adalah independen B1 B2 A1 43 37 A2 68 52
  • 16. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Selisih Sampel terhadap Sesuatu Sampel B1 B2 B3 B4 A1 X11 X12 X13 X14 A2 X21 X22 X23 X24 A3 X31 X32 X33 X34 Sesuatu dengan A dan B independen B1 B2 B3 B4 A1 φ11 φ12 φ13 φ14 A2 φ21 φ22 φ23 φ24 A3 φ31 φ32 φ33 φ34 Selisih X11 – φ11 X12 – φ12 X13 – φ13 X14 – φ14 X21 – φ21 X22 – φ22 X23 – φ23 X24 – φ24 X31 – φ31 X32 – φ32 X33 – φ33 X34 – φ34
  • 17. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Distribusi Probabilitas Pensampelan Selisih • Selisih membentuk distribusi probabilitas multinomial • Selisih ini dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan ν = (baris – 1)(lajur – 1) • Syarat pendekatan adalah sebaiknya φ ≥ 5 • Distribusi khi-kuadrat (pendekatan) adalah Untuk ν > 1 ( X − φ )2 χ =∑ 2 φ Untuk ν = 1 (dengan koreksi Yates) (| X − φ | −0,5) 2 χ =∑ 2 φ
  • 18. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 5. Pengujian Hipotesis • Bentuk hipotesis H0 : X dan Y independen H1 : X dan Y tidak independen • Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat, dengan derajat kebebasan ν = (baris – 1)(lajur – 1) • Jika X dan Y tergantung atau tidak independen maka selisih di antara sampel dan sesuatu menjadi besar sehingga khi-kuadrat menjadi besar • Kriteria pengujian Tolak H0 jika χ2 > χ2tabel Terima H0 jika χ2 ≤ χ2tabel
  • 19. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah terdapat ketergantungan di antara kesukaan rasa makanan dan orang daerah, apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 1 • Hipotesis H0 : Orang daerah dan kesukaan akan rasa makanan adalah independen H1 : Orang daerah dan kesukaan akan rasa makanan adalah tidak independen • Sampel Rasa makanan Jum- Manis Asam Asin Pedas lah Orang A 36 8 14 2 60 daerah B 84 72 18 26 200 C 18 8 10 4 40 Jumlah 138 88 42 32 300
  • 20. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi khi-kuadrat Derajat kebebasan ν = (3 – 1)(4 – 1) = 6 • Statistik uji Dari contoh 1, data sampel X dan jika independen data φ Petak X φ χ2 = Σ [(X - φ)2 / φ] 11 36 27,60 2,56 12 8 17,60 5,24 13 14 8,40 3,73 14 2 6,40 3,02 21 84 92,00 0,70 22 72 58,67 3,03 23 18 28,00 3,57 24 26 21,33 1,02 31 18 18,40 0,01 32 8 11,73 1,19 33 10 5,60 3,46 34 4 4,27 0,02 χ2 = 27,55
  • 21. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Apabila tidak bergantungan Rasa makanan Jum- Manis Asam Asin Pedas lah Orang A 27,60 17,60 8,40 6,40 60 daerah B 92,00 58,67 28,00 21,33 200 C 18,40 11,73 5,60 4,27 40 Jumlah 138 88 42 32 300 • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis χ2(0,95)(6) = 12,59 Tolak H0 jika χ2 > 12,59 Terima H0 jika χ2 ≤ 12,59 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
  • 22. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin pada penerimaan mahasiswa baru, apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 2 • Hipotesis H0 : Pada penerimaan mahasiswa baru, tidak ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin H1 : Pada penerimaan mahasiswa baru, ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin • Sampel Fakultas Jum- Psikologi Teknik lah Kela- Wanita 130 50 180 min Pria 20 300 320 Jumlah 150 350 500
  • 23. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11C ------------------------------------------------------------------------------ • Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan ν = (2 – 1)(2 – 1) = 1 • Statistik uji Dari contoh 2, data sampel X, data jika independen φ. Karena ν =1, maka dilakukan koreksi Yates Petak X φ χ2 =Σ [(|X - φ| - 0,5)2/φ] 11 130 54 105,56 12 50 126 45,24 21 20 96 59,38 22 300 224 25,45 χ2 = 235,63
  • 24. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Apabila tidak bergantungan Fakultas Jum- Psikologi Teknik lah Kela- Wanita 54 126 180 min Pria 96 224 320 Jumlah 150 350 500 • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis χ2(0,95)(1) = 3,841 Tolak H0 jika χ2 > 3,841 Terima H0 jika χ2 ≤ 3,841 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
  • 25. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 3 Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 4 Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 5 Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 6
  • 26. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 7 Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 8 Contoh 18 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan variabel apabila sampel acak adalah seperti pada contoh 9
  • 27. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ C. Koefisien Ketergantungan (Contingency coefficient) 1. Pendahuluan • Kekuatan ketergantungan di antara dua variabel dinyatakan melalui koefisien ketergantungan • Ada banyak macam koefisien ketergantungan yang menunjukkan kekuatan ketergantungan itu • Keofisien ketergantungan mengenal nilai maksimum sehingga koefisien ketergantungan dibandingkan dengan koefisien maksimum itu • Variabel untuk menentukan koefisien n = ukuran sampel r = banyaknya baris c = banyaknya lajur q = yang terkecil di antara r dan c
  • 28. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Koefisien Ketergantungan Cramer • Salah satu koefisien ketergantungan adalah koefisien ketergantunganCramer. • Koefisien Cramer χ2 R= n(q − 1) Rmaks = 1 Contoh 19 Diketahui χ2 = 17,3 n = 128, r =2, c = 4, hitunglah koefisien ketergantungan Cramer 17,3 q=2 R= = 0,135 (128)( 2 − 1)
  • 29. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Ukuran efek Koefisien ketergantungan Cramer V digunakan untuk menentukan ukuran efek dengan kriteria Untuk derajat kebebasan = 1 0,10 < V < 0,30 efek kecil 0,30 < V < 0,50 efek sedang V > 0,50 efek besar Untuk derajat kebebasan = 2 0,07 < V < 0,21 efek kecil 0,21 < V < 0,35 efek sedang V > 0,35 efek besar Untuk derajat kebebasan = 3 0,06 < V < 0,17 efek kecil 0,17 < V < 0,29 efek sedang V > 0,29 efek besar
  • 30. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 20 Hitunglah koefisien ketergantungan Cramer untuk data pada (a) contoh 10 (b) contoh 11 (c) contoh 12 (d) contoh 13 (e) contoh 14 (f) contoh 15 (g) contoh 16 (h) contoh 17 (i) contoh 18 (j) contoh 19
  • 31. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien Ketergantungan Pearson • Koefisien ketergantungan lain adalah koefisien ktergantungan Pearson • Koefisien ketergantungan Pearson χ2 R= n+ χ2 q −1 Rmaks = q Contoh 21 Diketahui χ2 = 17,3 n = 128, r =2, c = 4, hitunglah koefisien ketergantungan Pearson q=2 17,3 2 −1 R= = 0,345 Rmaks = = 0,707 128 + 17,3 2
  • 32. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Hitunglah koefisien ketergantungan Pearson untuk data pada (a) contoh 10 (b) contoh 11 (c) contoh 12 (d) contoh 13 (e) contoh 14 (f) contoh 15 (g) contoh 16 (h) contoh 17 (i) contoh 18 (j) contoh 19
  • 33. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Koefisien Ketergantungan Rerata Kuadrat • Koefisien ketergantungan lainnya adalah koefisien ketergantungan rerata kuadrat • Koefisien ketergantungan rerata kuadrat χ2 R= n Rmaks = q − 1 Contoh 23 Diketahui χ2 = 17,3 n = 128, r =2, c = 4, hitunglah koefisien ketergantungan rerata kuadrat q=2 17,3 R= = 0,135 Rmaks = 2 − 1 = 1 128
  • 34. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 24 Hitunglah koefisien ketergantungan rerata kuadrat untuk data pada (a) contoh 10 (b) contoh 11 (c) contoh 12 (d) contoh 13 (e) contoh 14 (f) contoh 15 (g) contoh 16 (h) contoh 17 (i) contoh 18 (j) contoh 19
  • 35. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 5. Koefisien Ketergantungan Tschuprow • Koefisien ketergantungan lain lagi adalah koefisien ketergantungan Tschuprow • Koefisien ketergantungan Tschuprow χ2 R= n ( r − 1)(c − 1) (q − 1) Rmaks = ( r − 1)(c − 1) Contoh 25 Diketahui χ2 = 17,3 n = 128, r =2, c = 4, hitunglah koefisien ketergantungan rerata kuadrat 17,3 q=2 R= = 0,279 (128) ( 2 − 1)( 4 − 1) 2 −1 Rmaks = = 0,760 ( 2 − 1)( 4 − 1)
  • 36. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 26 Hitunglah koefisien ketergantungan Tschuprow untuk data pada (a) contoh 10 (b) contoh 11 (c) contoh 12 (d) contoh 13 (e) contoh 14 (f) contoh 15 (g) contoh 16 (h) contoh 17 (i) contoh 18 (j) contoh 19
  • 37. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 27 Pada pemilihan gubernur untuk calon A, B, dan lainnya, pasangan suami dan istri memilih sebagai berikut Istri A B Lain A 12 22 6 Suami B 25 21 4 Lain 3 7 0 Hitunglah koefisien ketergantungan di antara suami dan istri menurut (a) Koefisien ketergantungan Cramer (b) Koefisien ketergantungan Pearson (c) Koefisien ketergantungan rerata kuadrat (d) Koefisien ketergantungan Tschuprow
  • 38. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 6. Koefisien Ketergantungan Koefisien Phi, Koefisien Yule dan Kendall, dan Koefisien Ives dan Gibbons • Koefisien ini khusus digunakan untuk baris dan lajur 2x2 Lajur 1 2 Jml 1 a b r1 Baris 2 c d r2 Jml c1 c2 n Koefisien phi telah dibicarakan pada Bab 3B dalam pembahasan tentang koefisien korelasi Sebenarnya koefisien ketergantungan adalah juga koefisien korelasi
  • 39. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Koefisien ketergantungan Phi ad − bc R= r1r2 c1c2 • Koefisien Ketergantungan Yule dan Kendall ad − bc R= ad + bc • Koefisien Ketergantungan Ives dan Gibbons (a + d ) − (b + c ) R= a+b+c+d
  • 40. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28 Pada data baris dan lajur berikut Lajur 1 2 Jml 1 28 0 28 Baris 2 5 7 12 Jml 33 7 40 Dalam hal ini a = 28 b=0 c=5 d=7 r1 = 28 r2 = 12 c1 = 33 c2 = 7 Koefisien ketergantungan phi, Yule dan Kendall, dan Ives dan Gibbons
  • 41. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Koefisien ketergantungan Phi ( 28)(7 ) − (0)(5) R= = 0,703 ( 28)(12)(33)(7 ) Koefisien Ketergantungan Yule dan Kendall ( 28)(7) − (0)(5) R= =1 ( 28)(7) + (0)(5) Koefisien Ketergantungan Ives dan Gibbons ( 28 + 7 ) − (0 + 5) R= = 0,83 28 + 0 + 5 + 7
  • 42. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 29 Dari data baris dan lajur Lajur 1 2 Baris 1 30 67 2 10 43 Hitung koefisien ketergantungan (a) Koefisien ketergantungan phi (b) Koefisien ketergantungan Yule dan Kendall (c) Koefisien ketergantungan Ives dan Gibbons
  • 43. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ D. Uji Probabibilitas Tepat Fisher 1. Pendahuluan • Uji ketergantungan dilakukan melalui pendekatan ke distribusi probabilitas khi- kuadrat. Pendekatan ini baik untuk φ > 5. • Untuk φ ≤ 5 dengan dua baris dan dua lajur digunakan uji probabilitas tepat Fisher • Pada uji probbilitas tepat Fisher, data yang digunakan adalah 2 x 2 • Data salah satu petak adalah 0 atau diubah menjadi 0 (dengan margin tidak berubah) • Uji probabilitas tepat Fisher menghasilkan probabilitas sehingga probabilitas ini dapat langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi
  • 44. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Penentuan probabilitas Bentuk data adalah Hal 2 Margin I II I a b a+b Hal 1 II c d c+d Margin a+c b+d n Rumus pada uji probabilitas tepat Fisher adalah sebagai berikut (a + b )! (a + c )! (b + d )! (c + d )! p= n! a! b! c! d ! Nilai p ini dapat langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi Tolak H0 jika p < α Terima H0 jika p ≥ α
  • 45. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Penggunaan rumus ini bergantung kepada isi petak terkecil • Jika isi petak terkecil adalah 0, maka melalui rumus diperoleh p • Jika isi petak terkecil adalah 1, maka diperlukan dua tahap perhitungan. Tahap pertama melalui rumus diperoleh p1. Tahap kedua, isi petak 1 diubah menjadi 0 dengan margin tidak berubah dan melalui rumus diperoleh p2 Probabilitas p = p1 + p2 • Jika isi petak terkecil adalah 2, maka diperlukan tiga tahap perhitungan. Tahap pertama melalui rumus diperoleh p1 Tahap kedua, isi petak 2 diubah menjadi 1 dan melalui rumus diperoleh p2 Tapap ketiga, isi petak 1 diubah menjadi 0 dan melalui rumus diperoleh p2 Probabilitas p = p1 + p2 + p3 • Demikian seterusnya
  • 46. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Pengujian hipotesis Contoh 30 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Margin I II I 1 8 9 Hal 1 II 6 0 6 Margin 7 8 15 • Hipotesis H0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen H1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen • Sampel Seperti pada soal
  • 47. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji Probabilitas adalah 7!8!9!6! p= = 0,0014 15!1!8!6!0! • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Kriteria pengujian Tolak H0 jika p < 0,05 Terima H0 jika p ≥ 0,05 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
  • 48. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 31 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Margin I II I 1 6 7 Hal 1 II 4 1 5 Margin 5 7 12 • Hipotesis H0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen H1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen • Sampel Seperti pada soal
  • 49. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ----------------------------------------------------------------------------- • Statistik uji Tahap pertama Probabilitas p1 menjadi 7!5!5!7! p1 = = 0,0442 12!1!6!4!1! Tahap kedua Ubah isi petak 1 menjadi 0 Hal 2 Margin I II I 0 7 7 Hal 1 II 5 0 5 Margin 5 7 12
  • 50. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Probabilitas p2 menjadi 7!5!5!7! p2 = = 0,0013 12!0!7!5!0! Probabilitas p menjadi p = p1 + p2 = 0,0442 + 0,0013 = 0,0455 • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Kriteria pengujian Tolak H0 jika p < 0,05 Terima H0 jika p ≥ 0,05 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
  • 51. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 32 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Margin I II I 2 5 7 Hal 1 II 3 2 5 Margin 5 7 12 • Hipotesis H0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen H1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen • Sampel Sepeti pada soal
  • 52. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Tahap 1 Probabilitas p1 menjadi 7!5!5!7! p1 = = 0,2652 12!2!5!3!2! Tahap 2 Ubah isi petak 2 menjadi 1 Hal 2 Margin I II I 1 6 7 Hal 1 II 4 1 5 Margin 5 7 12 p2 = 0,0442
  • 53. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Tahap 3 Ubah petak 1 menjadi 0 Hal 2 Margin I II I 0 7 7 Hal 1 II 5 0 5 Margin 5 7 12 p3 = 0,0013 Probabilitas p menjadi p = p1 + p2 + p3 = 0,3107
  • 54. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Kriteria pengujian Tolak H0 jika p < 0,05 Terima H0 jika p ≥ 0,05 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0 Contoh 33 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 10 0 Hal 1 II 4 5
  • 55. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 34 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 1 8 Hal 1 II 6 0 Contoh 35 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 28 0 Hal 1 II 5 7
  • 56. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 36 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 21 7 Hal 1 II 12 0 Contoh 37 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 1 9 Hal 1 II 3 1
  • 57. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 38 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 23 5 Hal 1 II 10 2 Contoh 39 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 2 10 Hal 1 II 8 4
  • 58. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 40 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 4 6 Hal 1 II 3 9 Contoh 41 Pada taraf signifikansi o,o5, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 3 17 Hal 1 II 13 6
  • 59. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 11A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian hipotesis ubahan Tocher Probabilitas lebih dari satu dipecah menjadi • p = p1 + p2 + p 3 + … • pA = p2 + p3 + … Kriteria pengujian bergantung kepada letak p dan pA • Jika pA > α terima H0 • Jika p < α tolak H0 • Jika pA < α dan p > α, maka hitung pB = (α – pA ) / (p – pA) Undi/cari bilangan acak di antara 0 dan 1, misalnya a Tolak H0 jika pB > a Terima H0 jika pB < a