Psikometri Bab a24

1. Bab 24
Metrik dan Kalibrasi

2. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Bab 24
METRIK DAN KALIBRASI
A. Parameter Kemampuan dan Butir
1. Pendahuluan
Estimasi dilakukan terhadap parameter
kemampuan dan parameter butir
q a, b, c
Parameter
kemampuan
Parameter
butir

3. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Metrik pada parameter
(a) Parameter butir diketahui
• Jika parameter butir diketahui, maka parameter
butir berada pada metrik tertentu
• Estimasi parameter kemampuan q akan terletak
pada metrik tertentu itu
(b) Parameter kemampuan diketahui
• Jika parameter kemampuan diketahui, maka
parameter kemampuan berada pada metrik tertentu
• Estimasi parameter butir a, b, dan c, akan terletak
pada metrik tertentu itu

4. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Analogi
• Untuk memahami metrik, sebagai analogi kita
melihat ukuran panjang
• Ukuran panjang dapat dinyatakan dalam inci dan
cm
• Jika parameter yang diketahui dinyatakan dalam
inci maka parameter yang diestimasi ikut
dinyatakan dalam inci
Di sini, metrik yang digunakan adalah inci
• Jika parameter yang diketahui dinyatakan dalam
cm maka parameter yang diestimasi ikut dinyatakan
dalam cm
Di sini, metrik yang digunakan adalah cm

5. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Indeterminasi
• Jika parameter kemampuan dan parameter butir
kedua-duanya tidak diketahui, maka estimasi
mereka menjadi indeterminasi
• Jika q1 dan a1, b1 pada a(q – b) adalah hasil
estimasi, maka
q2 = kq1 + d
b2 = kb1 + d
a2 = a1 / k
juga merupakan hasil estimasi
• Melalui substitusi, kita peroleh kesamaan mereka
a2 (q2 – b2) = (a1 / k)(kq1 + d – kb1 – d)
= (a1 / k) k (q1 – b1)
= a1 (q1 – b1)

6. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
-----------------------------------------------------------------------------
• Analogi
• Untuk memahami metrik, sebagai analogi kita
melihat ukuran panjang
• Ukuran panjang dapat dinyatakan dalam inci dan
cm
• Pada estimasi indeterminasi, hasil ukurnya boleh
dalam inci dan boleh juga dalam cm (tidak
ditentukan)
• Jika kita menentukan metrik cm, maka estimasi
dalam inci dapat diubah menjadi cm melalui,
misalnya
b2 (inci) = kb1 (cm) dengan k = 2,54
• Ubahan ini dinamakan kalibrasi yakni metrik inci
dikalibrasikan ke metrik cm

7. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
4. Penentuan metrik
• Pada dasarnya, kita bebas memilih suatu metrik
tertentu sebagai patokan
• Salah satu pilihan adalah metrik dengan nilai baku
(rerata dan simpangan baku) tertentu, misalnya,
salah satu di antara
Parameter Nilai baku
q mq = 0 sq = 1
b mb = 0 sb = 1
• Pada nilai baku, bentangan nilai teoretis adalah dari
– ¥ sampai + ¥ tetapi pada umumnya yang
digunakan adalah
negatif, nol, positif
dari – 4 sampai + 4

8. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Kalibrasi
• Transformasi suatu hasil estimasi ke metrik yang
sudah ditentukan dikenal sebagai kalibrasi
• Kalibrasi dapat dilaksanakan melalui penyetaraan
hasil estimasi ke metrik yang ditentukan (sebagai
analogi: inci ke cm, foot ke m, atau cm ke inci)
• Penyetaraan yang banyak digunakan adalah
penyetaraan dengan responden gandeng atau butir
gandeng
• Responden gandeng terdapat pada kalibrasi butir
sedangkan parameter butir gandeng terpada pada
kalibrasi parameter kemampuan
• Dikenal sejumlah metrik beserta skala yang
digunakannya

9. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
B. Metrik pada Hasil Estimasi
1. Macam Metrik
• Ada sejumlah metrik dan skala yang digunakan
pada estimasi parameter indeterminasi
• Metrik ini pada umumnya ditentukan melalui
transformasi (kalibrasi) dalam bentuk
q2 = kq1 + d
b2 = kb1 + d
a2 = a1 / k
dengan bermacam nilai k dan d
• Beberapa metrik di antara macam metrik itu
dikemukakan dan dibahas di sini

10. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Skala Logit pada Model Rasch
oleh Hambleton dan Swaminathan
• Logit adalah logaritma terhadap karakteristik
butir yang memiliki fungsi eksponensial
ln e(q – b)
sehingga skala yang digunakan adalah e
Jarak e1 = 2,718
Satuan = logit
Dengan demikian skala logit adalah skala interval

11. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
• Satuan ini berasal dari log-odd sukses pada model
Rasch
( q ) ( q
)
= = -
( )
e
O P
Q
q
O b
s
ln ( )
s
b
= q
-
• Untuk dua responden dengan q1 dan q2
ln Os1 = q1 – b1
ln Os2 = q2 – b2
Selisih kemampuan mereka pada butir sama
yakni pada b1 = b2 adalah
q2 – q1 = ln Os2 – ln Os1 = ln (Os2 / Os1)
Jika q2 – q1 = 1 maka ln (Os2 / Os1) = 1
yakni
(Os2 / Os1) = e1 = 2,718
Jarak 1 logit adalah sebesar e1 atau 2,718
• Hal yang sama berlaku untuk parameter b

12. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Skala RIT
• Salah satu skala pada kemampuan dan taraf
sukar butir adalah RIT (Rasch unIT)
• Besaran RIT adalah
10 RIT = 1 logit
1RIT = 0,1 logit
• Dengan demikian maka
1 RIT = 0,2718
• Dikembangkan oleh NWEA (Northwest
Evaluation Association)
qRIT = 200 + 10 qlogit RIT

13. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh
Hasil estimasi q memiliki satuan logit
Misal qlogit = - 2 logit
maka qRIT = 200 + 10 qlogit RIT
= 200 + (10)(- 2) RIT
= 180 RIT
Misal lain qlogit = 2,5 logit
maka qRIT = 200 + 10 qlogit RIT
= 200 + (10)(2,5) RIT
= 225 RIT
NWEA menyusun dan merinci Learning Continuum
untuk bahasa dan matematika untuk sekolah dari
150 RIT sampai 300 RIT

14. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
 Skala RIT pada NWEA
Dari log odd sukses ditemukan untuk model
Rasch
b p
-
- =
1
ln
b p
= +
q
q
dalam satuan logit
p
p
-
1
ln
Dengan 1 logit = 10 Rit serta menggunakan
dasar 200, NWEA menetapkan
Rit
b p ÷ ÷ø
p
ö
æ
ç çè
-
= + +
1
q 200 10 ln

15. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh
Seorang siswa mengerjakan butir dengan taraf
sukar butir b = – 4 dengan probabilitas
jawaban betul 0,75
Kemampuan siswa ini adalah
1
æ
ç çè
q = + +
200 10 ln
ö
÷ ÷ø
-
200 10 4 ln 0,75
= + - +
Rit
p
b p
171
ö 1 -
0,75
çè
=
÷ø
æ
Pada NWEA, siswa tingkat 2 sampai 10
mencapai kemampuan 150 sampai 300 Rit

16. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
4. National Reference Scale (NRS) dari
Rentz dan Bashaw
Dengan tujuan agar rentangan menjadi lebar
serta tidak terdapat niliai negatif, metrik ini
menetapkan
rerata (d) = 200
simpangan baku (k) = 10
Kalibrasi dilakukan melalui
10 q + 200
Untuk nilai q dari – 4 sampai + 4, rentangan
menjadi
rerata : 200
rentangan : 160 sampai 240

17. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Skala W pada model Rasch
oleh Woodcok-Johnson
pada Psycho-Educational Battery
Kalibrasi yang digunakan adalah
Karena
W = C log
eq +C
q 1 9 2 q q q 0 455q
log e = log e = =
9 9 ,
ln
maka Wq = 0,455 C1 q + C2
Untuk C1 = 20 dan C2 = 500 diperoleh
Wq = 9,1 q + 500
Dengan cara sama diperoleh juga
Wb = 9,1 b + 500

18. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
6. Skala WIT pada model Rasch
ubahan Wq oleh Wright
Benjamin Wright mengubah skala Wq serta
memberikannya satuan WIT
Ubahan Wright adalah
10 100 3 = q +
q W log e
Perhitungan lebih lanjut menghasilkan skala
WIT
Wq = 9,1 q + 100
Dengan cara yang sama, skala WIT pada
parameter b adalah
Wb = 9,1 b + 100

19. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Kemampuan q pada beberapa metrik
q NRS Wq WIT
– 2,40 176,0 478,160 78,160
– 1,12 188,8 489,808 89,808
– 0,14 198,6 498,726 98,726
0,84 208,4 507,644 107,644
2,12 221,2 519,292 119,292
Contoh 2
Taraf sukar butir pada beberapa metrik
b NRS Wb WIT
– 2,28 177,2 479,252 79,252
– 1,07 189,3 490,263 90,263
– 0,25 197,5 497,725 97,725
1,31 213,1 511,921 111,921
2,52 225,2 522,932 122,932

20. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
7. Skala Ujian Akhir Nasional tahun 2004
• UAN (Ujian Akhir Nasional) tahun 2004
menggunakan skala di antara 0 sampai 10
• Parameter kemampuan pada UAN diubah
menjadi 0 < kemampuan < 10
• Sementara itu, keberhasilan pada ujian yakni
proporsi jawaban betul diubah juga menjadi
0 < keberhasilan < 10
- 4 0 + 4
1,0
0,5
0
q
N
n
10
0
10

21. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
8. Satuan Lexile (L)
Penggunaan
Khusus digunakan pada bacaan. Kemampuan
membaca dinyatakan dalam satuan Lexile.
Kesukaran bacaan juga dinyatakan dalam
satuan Lexile.
Level Skala
Satuan Lexile memiliki level skala interval
Rentangan
Kemampuan membaca serta kesukaran
bacaan merentang dari
Di bawah 200 L sampai di atas 1700 L

22. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Kriteria Kemampuan Membaca dan Kesukaran
Bacaan
Berdasarkan kecocokan di antara kemampuan
membaca dan kesukaran bacaan dengan
pengertian ada 75% pemahaman
Sumber Satuan Lexile
Merupakan kombinasi dari kesukaran semantik
dan kompleksitas sintaktik
Persamaan Lexile
Bacaan dipecah dalam irisan; melalui
persamaan Lexile diperoleh ukuran Lexile.
Melalui model Rasch, diperoleh ukuran Lexile
untuk seluruh bacaan

23. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Beberapa contoh
• Buku Harry Porter 880 L sampai 950 L
• Buku Little Women 1300 L
• Buku Don Quixote 1410 L
Keterbacaan
Keterbacaan dalam batas kesukaran 100 L di
atas dan 100 L di bawah kemampuan
Tingkat di Sekolah (berbeda-beda), contoh
Tingkat 1 200 L sampai 400 L
Tingkat 2 300 L sampai 500 L
Tingkat 3 500 L sampai 700 L
Tingkat 4 650 L sampai 850 L
Tingkat 5 750 L sampai 950 L
Tingkat 6 850 L sampai 1050 L

24. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
C. Kalibrasi Sekor
1. Pendahuluan
• Kalibrasi sekor dilakukan melalui penyetaraan
sekor parameter ke metrik yang telah
ditentukan
• Kalibrasi ini dapat disusun ke dalam tabel
sebagai tabel konkordansi di antara metrik yang
akan dikalibrasi dengan metrik kalibrasi
• Rumus kalibrasi mencakup translasi dan rotasi
q2 = kq1 + d
b2 = kb1 + d
a2 = a1 / k
• Ada beberapa cara kalibrasi yang serupa
dengan cara penyetaraan sekor (Bab 15)

25. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Dasar Kalibrasi
• Kalibrasi melibatkan paling sedikit dua sekor yakni
Sekor X yang akan dikalibrasi
Sekor Y yang menjadi patokan kalibrasi
• Melalui penyetaraan, kalibrasi ini menyebabkan
sekor X disetarakan ke sekor Y
• Besaran yang dikalibrasi adalah parameter
kemampuan dan parameter butir meliputi
qX menjadi q*
Y
bX menjadi b*
Y
aX menjadi a*
Y
Dengan catatan bahwa c tidak dikalibrasi,
artinya, c kalibrasi sama dengan c sebelum
kalibrasi

26. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Koefisien Kalibrasi
• Hubungan di antara sekor yang telah dikalibrasi Y
dengan sekor yang belum dikalibrasi X adalah
q*Y = kqX + d
b*
Y = kbX + d
a*
Y = aX / k
• Di sini koefisien kalibrasi adalah k dan d. Jika k dan
d dihitung maka kalibrasi ini dapat disusun ke
dalam tabel kalibrasi
• Perhitungan koefisien kalibrasi k dan d melibatkan
penyetaraan sekor yakni
Rancangan penyetaraan
Metoda penyetaraan
• Mereka adalah sama dengan penyetaraan sekor
tersebut pada Bab 15

27. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
• Koefisien kalibrasi pada L1P dan L2P
Pada model L1P
L1P hanya memiliki satu parameter butir yakni
parameter taraf sukar b, sehingga
a*
Y = aX = 1 sehingga k = 1
Di sini hanya diperlukan translasi dan tidak
diperlukan rotasi sehingga
k = 1
Koefisien kalibrasi menjadi
q*
Y = qX + d
b*
Y = bX + d

28. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Pada model L2P
L2P memiliki dua parameter butir yakni
parameter taraf sukar b dan daya beda a,
sehingga terdapat translasi dan rotasi
Koefisien kalibrasi menjadi
q*
Y = kqX + d
b*
Y = kbX + d
a*
Y = aX / k
Dalam hal ini, k dan d merupakan koefisien
kalibrasi yang berkaitan
k dengan rotasi
d dengan translasi

29. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
4. Rancangan Kalibrasi
Ada sejumlah rancangan yang dapat digunakan
pada kalibrasi sekor, melibatkan sekor dan
kelompok responden, meliputi
• Dua kelompok responden (K1 dan K2) yang
unik dan gandeng
• Dua pengukuran (X dan Y) dengan butir yang
unik dan gandeng
• Kelompok responden gandeng (KG)
• Kelompok butir gandeng (Z)
Sekor adalah sekor X dan Y
Kelompok responden adalah K1 dan K2
Seperti halnya pada penyetaraan sekor, lima
macam rancangan ini dapat diilustrasikan sebagai
berikut

30. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Macam Rancangan
Macam Rancangan A
K1
Macam Rancangan B
K2
X Y
K1 K2
X Y

31. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Macam Rancangan C (Gandeng Internal)
K1 KG K2
X Y
Macam Rancangan C (Gandeng Eksternal)
K1 KG K2
X Y

32. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Macam Rancangan D (Gandeng Internal)
K1 K2
X Z Y
Macam Rancangan D (Gandeng Eksternal)
K1 K2
Z
X Y

33. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Metoda kalibrasi
Ada sejumlah metoda kalibrasi untuk menghitung
koefisien kalibrasi k dan d, meliputi
Metoda regresi
Metoda rerata dan simpangan baku
Metoda tegar rerata dan simpangan baku
Metoda lengkungan karakteristik
6. Rancangan dan Metoda yang Digunakan
Cara hitung koefisien kalibrasi di sini menggunakan
rancangan dan metoda rerata dan simpangan baku
Rancangan D
Metoda rerata dan simpangan baku

34. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
D. Penentuan Koefisien Kalibrasi
1. Koefisien Kalibrasi pada Model L1P
• Terdapat butir X, butir Y, dan butir gandeng Z
dengan rancangan
Kelompok K1 dengan butir X + Z
Kelompok K2 dengan butir Y + Z
• Butir Z terdapat pada kelompok K1 dan juga
terdapat pada kelompok K2 , sehingga
penyetaraan dapat dilakukan melalui butir
gandeng Z
• Kelompok K1 berkaitan dengan X dan
kelompok K2 berkaitan dengan Y sehingga
melalui butir gandeng Z diperoleh penyetaraan
di antara X dan Y

35. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Hasil dari bagian Z pada K1
Sekor responden AZX
Estimasi parameter b bZX
Rerata mbZX
Simpangan baku sbZX
Hasil dari bagian Z pada K2
Sekor responden AZY
Estimasi parameter b bZY
Rerata mbZY
Simpangan baku sbZY

36. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Dari penyetaraan untuk L1P diperoleh k =1
bZY = k bZX + d = bZX + d
sehingga
mbZY = mbZX + d
sbZY = sbZX
Dari persamaan ini diperoleh
d = mbZY – mbZX
Dengan nilai d ini dapat dilakukan kalibrasi untuk
mengubah parameter bX ke b*
Y
b*
Y = bX + d
q*
Y = qX + d

37. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Hasil estimasi parameter b pada model L1P melalui
penilaibakuan q adalah
Butir bX+ZX bZY+Y b*Y
1 2,70 1,95
2 1,20 0,45
X 3 – 0,85 – 1,60
4 0,46 – 0,29 mbZX = 0,70
5 – 1,63 – 2,38
mbZY = – 0,05
6 1,50 0,75
7 2,35 1,60 d = –0,05 – 0,70
Z 8 – 0,75 – 1,50 = –0,75
9 – 0,20 – 0,95
10 0,60 – 0,15 b*
Y = bX – 0,75
11 0,64
12 – 0,23
Y 13 – 1,42
14 0,38
15 1,43

38. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Koefisien Kalibrasi pada Model L2P
• Terdapat butir X, butir Y, dan butir gandeng Z
dengan rancangan
Kelompok K1 dengan butir X + Z
Kelompok K2 dengan butir Y + Z
• Butir Z terdapat pada kelompok K1 dan juga
terdapat pada kelompok K2 , sehingga
penyetaraan dapat dilakukan melalui butir
gandeng Z
• Kelompok K1 berkaitan dengan X dan
kelompok K2 berkaitan dengan Y sehingga
melalui butir gandeng Z diperoleh penyetaraan
di antara X dan Y

39. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Hasil dari bagian Z pada K1
Sekor responden AZX
Estimasi parameter b bZX
Rerata mbZX
Simpangan baku sbZX
Hasil dari bagian Z pada K2
Sekor responden AZY
Estimasi parameter b bZY
Rerata mbZY
Simpangan baku sbZY

40. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Dari penyetaraan pada butir gandeng Z diperoleh
hubungan
bZY = kbZX + d
dan selanjutnya
mbZY = k mbZX + d
sbZY = k sbZX
Dari hubungan ini diperoleh
s
s
d k
sehingga
ZY
ZX
b
b
= -
b b
ZY ZX
b*
Y = k bX + d
a*
Y = aX / k
q*
Y = k qX + d
k
m m
=

41. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 4
Hasil estimasi b dan a pada model L2P melalui
penilaibakuan q
Butir bX+ZX bY+XY b*
Y aX+ZX aY+ZY a*
Y
1 0,70 0,45 1,65 1,74
2 1,85 …… 1,90 ……
3 2,25 …… 1,95 ……
4 2,75 …… 1,70 ……
X 5 1,83 …… 0,88 …….
6 –0,93 …… 0,67 …….
7 –1,15 …… 0,45 …….
8 –2,35 …… 0,70 …….
9 0,59 …… 0,68 …….
10 0,93 …… 0,90 …….
11 1,25 1,15 0,95 1,02
12 2,15 1,80 1,20 1,28
Z 13 2,80 2,35 1,90 2,05
14 –1,30 –1,50 0,60 0,75
15 –1,75 –1,90 0,45 0,49
16 1,10 1,07
17 1,80 1,28
18 –0,90 0,95
19 –1,30 0,77
Y 20 1,40 1,30
21 1,35 1,45
22 1,25 1,17
23 0,50 0,80
24 0,75 0,96
25 –1,95 0,68

42. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Dari sekor ini dapat dihitung
mbZX = 0,63 sbZX = 1,83
mbZY = 0,38 sbZY = 1,74
sehingga
k = sbZY / sbZX = 1,74 / 1,83 = 0,951
d = mbZY – k mbZX = 0,38 – (0,951(0,63)
= – 0,219
Kalibrasi menjadi
b*
Y = 0,951 bX – 0,219
a*
Y = aX / 0,951

43. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
E. Keberhasilan
1. Pendahuluan
Keberhasilan adalah sekor yang diperoleh dari
hasil pada suatu pengukuran atau ujian
Keberhasilan dapat dinyatakan melalui
sejumlah cara mencakup
A = jumlah sekor jawaban
m = rerata jawaban
s2 = variansi jawaban
Pada ujian, keberhasilan ditentukan oleh
jawaban betul sehingga
A = jumlah jawaban betul
m = rerata jawaban betul
s2 = variansi jawaban betul

44. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Keberhasilan pada Teori Klasik
Pada teori klasik, keberhasilan yang diperoleh
responden ke-g dapat dinyatakan dalam
beberapa bentuk
Untuk sekor dikotomi, rerata sama dengan
proporsi sehingga selain jumlah sekor,
digunakan juga proporsi sekor
Untuk responden ke-g pada N butir ujian
N
å
N
å
=
A =
X
g i
i
=
= =
i
i
1
A
p g
1
g
X
N N
1
Keberhasilan p terletak di antara 0 dan 1

45. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Keberhasilan pada Teori Responsi Butir
Teori responsi butir melakukan estimasi pada
paramater kemampuan dan parameter butir
Hasil ukur pada teori responsi butir adalah
kemampuan dan bukan keberhasilan
Di sini kita coba mencari hubungan di antara
keberhasilan pada teori klasik dengan kemampuan
pada teori responsi butir
Dalam hal ini kita coba mencari hubungan di antara
Ag pada teori klasik, dengan
qg pada teori responsi butir
P(q) pada teori responsi butir

46. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
4. Kaitan di antara A dan P(q)
Pada teori klasik
A = T + K
A = sekor amatan
T = sekor tulen
K = sekor keliru
Dari asumsi
E(K) = 0
E(A) = T + E(K)
sehingga T = E(A)
= E[S(Xi)]
= S[E(Xi)]

47. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Pada skala dikotomi
Jawaban betul Xi = 1
Jawaban salah Xi = 0
E(XI) = 1.P(q) + 0.Q(q)
= P(q)
sehingga
T = S[E(Xi)]
= SP(q)
Pada model karakteristik butir logistik, P(q)
berbentuk logistik dan tidak linier
Hubungan di antara T atau A dengan P(q) adalah
hubungan yang tidak linier (seperti pada ujian akhir
nasional UAN)

48. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
-----------------------------------------------------------------------------
Dengan T sebagai keberhasilan, diperoleh
( )
N
P
å
1
p q
P Q
( ) ( )
=
g i
N
i
=
1
1
å
N
2
s =
q q
p i
i
i
N
=
1
2
Sekor p dikenal juga sebagai sekor wilayah
(domain score)
Bentangan skala
p terletak di antara 0 sampai 1
q terletak di antara –∞ sampai +∞
Kaitan dengan butir
p dependen kepada butir yang dipilih
q independen kepada butir yang dipilih

49. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Transformasi
Untuk evaluasi, ada kalanya, parameter
kemampuan q ditransformasi ke sekor tulen atau
sekor wilayah
T = S[E(Xi)]
= SP(q)
p = T / N
Dari sekor wilayah dapat ditentukan nilai sesuai
dengan skala yang digunakan
Misalkan p = 0,75 sedangkan skala adalah 0
sampai 100, maka nilai menjadi 75
Selanjutnya jika ada kriteria kelulusan, baik pada
skala wilayah atau nilai, maka dapat ditentukan
kelulusan atau ketidaklulusannya

50. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Tiga butir ujian dikerjakan oleh sejumlah
responden. Karakteristik butir L3P adalah
Butir a b c
1 0,80 – 2,00 0,00
2 1,00 – 1,00 0,00
3 1,20 0,00 0,10
Hasil estimasi parameter responden dan
transformasi q sekor ke T dan p
q P1(q) P2(q) P3(q) T p
– 3 0,20 0,03 0,10 0,33 0,11
– 2 0,50 0,15 0,11 0,76 0,25
– 1 0,80 0,50 0,20 1,50 0,50
0 0,94 0,85 0,55 2,34 0,78
1 0,98 0,97 0,90 2,85 0,95
2 0,99 0,99 0,99 2,97 0,99

51. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
6. Tabel Konkordansi TOEFL
• TOEFL (Test of English as a Foreign Language)
memiliki dua macam ujian
• Ujian dengan kertas dan pinsil menghasilkan
keberhasilan dengan transformasi sekor
dari 200 sampai 677
• Ujian adaptif melalui komputer menghasilkan
kemampuan dengan transformasi sekor
dari 0 sampai 300
• Penyetaraan di antara sekor keberhasilan dan
sekor kemampuan menghasilkan tabel konkordansi
mencakup bentangan sekor
keberhasilan 310 sampai 677
kemampuan 40 sampai 300

52. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Tabel Konkordansi TOEFL
Kemam- Hasil Kemam- puan Ujian puan UHjaiasnil Kpeumana m - HUajiasnil
677 300 597 247 517 187
673 297 593 243 513 183
670 293 590 243 510 180
667 290 587 240 507 180
663 287 583 237 503 177
660 287 580 237 500 173
657 283 577 233 497 170
653 280 573 230 493 167
650 280 570 230 490 163
647 277 567 227 487 163
643 273 563 223 483 160
640 273 560 220 480 157
637 270 557 220 477 153
633 267 553 217 473 150
630 267 550 213 470 150
627 263 547 210 467 147
623 263 543 207 463 143
620 260 540 207 460 140
617 260 537 203 457 137
613 257 533 200 453 133
610 253 530 197 450 133
607 253 527 197 447 130
603 250 523 193 443 127
600 250 520 190 440 123
•

53. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Kemam- Hasil Kemam- Hasil Kemam- Hasil
puan Ujian puan Ujian puan Ujian
437 123 393 90 350 63
433 120 390 90 347 63
430 117 387 87 343 60
427 113 383 83 340 60
423 113 380 83 337 57
420 110 377 80 333 57
417 107 373 77 330 53
413 103 370 77 327 50
410 103 367 73 323 50
407 100 363 73 320 47
403 97 360 70 317 47
400 97 357 70 313 43
397 93 353 67 310 40

54. ----------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
• 6. Tabel Konkordansi pada TOEFL
Kemam- Hasil Kemam- Hasil Kemam- Hasil
puan jian puan Ujian puan Ujian
677 300 623 263 570 230
673 297 620 260 407 100
670 293 617 260 403 97
667 290 613 257 400 97
663 287 610 253 397 93
660 287 607 253 393 90
657 283 603 250 390 90
653 280 600 250 387 87
650 280 597 247 383 83
647 277 593 243 380 83
643 273 590 243 377 80
640 273 587 240 373 77
637 270 583 237 370 77
633 267 580 237 367 73
630 267 577 233 363 73
627 263 573 230 360 70
623 263
620 260
617 260
613 257
610 253

55. ------------------------------------------------------------------------------
Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
• Kemam- Hasil Kemam- Hasil Kemam- Hasil
• Ujian puan puan Ujian puan Ujian
• 517 187 463 143 410 103
• 567 227 513 183 460 140
• 563 223 510 180 457 137
• 560 220 507 180 453 133
• 557 220 503 177 450 133
• 553 217 500 173 447 130
• 550 213 497 170 443 127
• 547 210 493 167 440 123
• 543 207 490 163 437 123
• 540 207 487 163 433 120
• 537 210 483 160 430 117
• 533 200 480 157 427 113
• 530 197 477 153 423 113
• 527 197 473 150 420 110
• 523 193 470 150 417 107
• 520 190 467 147 413 103