Psikometri Bab a26

1. Bab 26
Fungsi Informasi

2. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Bab 26
FUNGSI INFORMASI
A. Pendahuluan
1. Ketepatan dan Informasi
• Ketepatan ukur berkenaan dengan kecocokan di antara taraf
sukar butir dengan kemampuan responden
• Kecocokan di antara taraf sukar butir dengan kemampuan
responden
Mempertinggi ketepatan ukur
Mempertinggi informasi pengukuran

3. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
-----------------------------------------------------------------------------
• Ketepatan pengukuran
Ketepatan rendah, jika rentangan hasil ukur adalah
lebar. Variansi besar, informasi rendah
Ketepatan tinggi, jika rentangan hasil ukur adalah
sempit. Variansi kecil, informasi tinggi
Fungsi informasi berbanding terbalik dengan
variansi (atau simpangan baku)

4. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Kecocokan kemampuan dan taraf sukar butir
• Kecocokan di antara kemampuan responden
dengan taraf sukar butir menghasilkan ketepatan
pengukuran yang tinggi
q
b q – b > 0
q
b q – b < 0
q
b q – b = 0
Ketepatan rendah;
informasi rendah
Ketepatan rendah;
informasi rendah
Ketepatan tinggi;
informasi tinggi

5. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Dalam hal
Distribusi probabilitas : normal
Taraf signifikansi : a
Kekeliruan baku : KB(q)
Estimasi pada q adalah
( ) ( ) (0,5 ) (0,5 ) q q q q q a a - z KB £ £ + z KB
Ketidaktepatan ditentukan oleh KB (kekeliruan baku)
atau oleh variansi kekeliruan KB2
Fungsi informasi butir ke-i
( ) 1 2
[ ( )
]
( ) 1
q
( )
q
q
q
i
i
i
i
I
KB
KB
I
=
=

6. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Jenis Fungsi Informasi
Ada sejumlah fungsi informasi, mencakup
• Fungsi informasi butir I(q,X)
Informasi yang diberikan oleh satu butir
terhadat responden dengan berbagai
kemampuan
• Fungsi informasi sekor I(q,y)
Informasi tentang responsi terhadap butir
untuk menilai keefektifan sekor dalam
pembedaan kemampuan individual
• Fungsi informasi ujian I(q)
Informasi yang diberikan oleh suatu ujian
(mengandung sejumlah butir)
• Fungsi informasi sasaran ujian I(q)
Informasi yang diperlukan oleh suatu ujian
sehingga perlu dicarikan butir yang
memadai sehingga menghasilkan fungsi
informasi itu

7. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Peranan Fungsi Informasi
• Pada teori klasik, reliabilitas diperoleh, di
antaranya, melalui kecocokan di antara alat ukur
dengan responden
• Pada teori klasik, taraf sukar daya beda butir pada
analisis butir juga ikut ditentukan oleh kecocokan
butir dengan responden
• Pada teori responsi butir, fungsi informasi
ditentukan oleh kecocokan di antara taraf sukar
butir dengan kemampuan responden
• Dengan demikian, peranan fungsi informasi pada
teori responsi butir adalah setara dengan peranan
reliabilitas, taraf sukar, dan daya beda butir pada
teori klasik

8. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
4. Aplikasi Fungsi Informasi
Fungsi informasi dapat digunakan atau
diaplikasikan dalam beberapa hal, seperti
• Pemilihan butir pada konstruksi perangkat ujian
• Penilaian terhadap ketepatan ukur
• Komparasi perangkat ujian
• Penentuan bobot pensekoran
• Komparasi metoda pensekoran
Tujuan berbeda dalam pengukuran memerlukan
fungsi informasi yang berbeda pula, misalnya,
• Ujian untuk seleksi memerlukan fungsi
informasi ujian dengan batas yang tegas
• Ujian untuk pemeriksaan keberhasilan
memerlukan fungsi informasi ujian yang lebar

9. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Fungsi Informasi dengan Kebolehjadian
Fungsi informasi untuk berbagai q dalam bentuk
harapan matematik E
ö
æ
¶
2 ln ( )
I q E L
= - ¶ 2
Kebolehjadian dalam bentuk logaritma
N
i i i i L X P X P
ln ln (1 ) ln(1 )
Daripadanya, ditemukan
÷ ÷ø
ç çè
q
[ ] å=
= + - -
i
1
¶
L L
¶ å=
= ¶
ln ln
q ¶
¶q
¶
i
N
i i
P
P
1

10. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Dan daripadanya
L L P L
= ¶
ln ln ln
å
q q q q q
=
å
=
é
é
+ ¶
¶
P L
+ ¶ ÷ø
¶
ö çè
¶
Dari kebolehjadian L, diperoleh
ù
ú úû
ê êë
¶
¶
¶
¶
æ
ö ¶
çè
¶
= ¶
ù
úû
êë
¶
¶
¶
÷ø
æ
¶
¶
¶
¶
N
i
i
i
i
i
N
i
i
i
i
P
P
P
L
P
P
1
2
2 2
2
2
1
2
2
2
2
ln ln
q q
X
= - -
ln 1
i
X
X
= - - -
ln 1
i
X
2 2 ( )2
2
1
1
i
i
i
i
i
i
i
i
P
P
P
L
P
P
P
L
-
¶
¶
¶
-
¶

11. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
-----------------------------------------------------------------------------
Harapan matematik
0
P
i
P
i
P
= - - ÷ ÷ø
æ
¶
ln 1
i
E X P
i i
P
E L
æ
¶
E L
= - - ÷ ÷ø
ln 1
Melalui substitusi, diperoleh
¶
2 ( ) = - ln q
Untuk setiap butir
1
i i i i i
i
i
i
i
i
i
P P P PQ
P
P
P
P
P
1
(1 )
(1 )
1
( )
2 2 2
2
= -
-
= -
-
ö
ç çè
¶
=
-
ö
ç çè
¶
=
P
¶
ö çèæ
i
PQ
å= ÷ø
¶
ö
= ÷ ÷ø
æ
¶
ç çè
N
i i i
I E L
1
2
2
q
q
P
¶
ö çè
i
PQ
i i
I X
2
( , )
÷ø
æ
¶
q = q

12. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
B. Fungsi Informasi Butir
1. Fungsi Informasi Butir pada Prosedur PROX
Pada prosedur PROX, kekeliruan baku butir ke-i
adalah
F b M i
i -
s =
b B M B
( )
( )
i i i
Fungsi informasi butir ke-i
dengan
( ) 1
2
s
bi
i I
q =
Mi = banyaknya responden pada butir ke-i
Bi = sekor butir ke-i
F(b) = faktor perluasan pada butir

13. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Dari contoh 1 Bab 23, diperoleh
F(b) = 1,32 M = 7 dapat dihitung
Bi sbi s2
bi Ii(q)
6 1,43 2,045 0,489
5 1,11 1,232 0,812
4 1,00 1,000 1,000
4 1,00 1,000 1,000
2 1,11 1,232 0,812
1 1,43 2,045 0,489
Contoh 2
Dari contoh 2 Bab 23, hitung fungsi informasi butir
Ii(q)

14. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Fungsi Informasi Butir pada Model Logistik
Sekor butir pada fungsi informasi
Jawaban betul : Xgi = 1
Jawaban salah : Xgi = 0
Untuk butir ke-i fungsi informasi butir adalah
Ii(q,X)
( ) 2
P
= ¶
q
( , ) 1 ÷ø
I X
q i
P Q
q q
( ) ( )
æ
ö ¶
q
çè
i i
i
Selanjutnya kita dapat menentukan fungsi
informasi butir untuk setiap model logistik, L1P,
L2P, dan L3P
Dengan menggunakan P(q), Q(q), dan derivasi
mereka pada L1P, L2P, dan L3P, diperoleh
fungsi informasi butir

15. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Fungsi Informasi Butir pada model L1P
2 2 2
I X D P Q
q q q
( , ) ( ) ( )
i i
P Q
q q
( ) ( )
i i
D P Q
q q
( ) ( )
i i
D q
-
b
2 ( )
2
i
D e
[ 1
D ( b
) ]2
i
i
e
q
-
+
=
=
=
Khusus pada q = bi dan D = 1,7
Ii(q,X) = (1,7)2 / 22 = 0,7225
Demikian juga pada Pi(q) = Qi(q) = 0,5
Ii(q,X) = (1,7)2 / 22 = 0,7225

16. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
4. Fungsi Informasi Butir pada model L2P
2 2 2 2
I X D a P Q
q q q
( , ) ( ) ( )
i i i
P Q
2 2
q q
( ) ( )
i i
D a P Q
q q
( ) ( )
i i i
Da q
-
b
2 2 ( )
i i
D a e
i
[ 1
Da i ( q
-
b
2
i
) ]i
e
+
=
=
=
Khusus pada q = bi dan D = 1,7
Ii(q,X) = (1,7)2 a2
i / 22 = 0,7225 a2
i
Demikian juga pada Pi(q) = Qi(q) = 0,5
Ii(q,X) = (1,7)2 a2
i / 22 = 0,7225 a2
i

17. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Fungsi Informasi Butir pada model L3P
é
2 2 2
P c
I X D a Q
( , ) ( )
2
= -
i i
c
( )
ù
2 2
c D a
( )
= 1
-
1
i
i i
i i
P
i
[ + Dai ( - bi ) ][ 1
+ - Dai ( -
bi
)
]2
i
Khusus pada q = bi dan D = 1,7
Ii(q,X) = (1,7)2 a2
i (1 – ci) / 22 = 0,7225 a2
i (1 – ci)/(1 + c)
Demikian juga pada Pi(q) = Qi(q) = 0,5
Ii(q,X) = 2,89 a2
i [(0,5 – ci) / (1 – ci)]2
i
c e e
úû
êë
-
q q
q

18. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
6. Nilai Maksimum Fungsi Informasi pada Model
Logistik
Nilai maksimum fungsi informasi butir dicapai
melalui hubungan
I (q , X) i
Untuk menghitung fungsi informasi butir
maksimum ini dilakukan substitusi
sehingga diperoleh
= 0
¶
¶
q
Y = eDai (q -bi )
= 0
I X I X i i ( , ) ( , )
¶
= ¶
q
¶
¶
dY
q
q
q
d
Y

19. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Pada model L3P, substitusi ini menghasilkan
2 2 2
1
I ( q , X ) = ( -
c )
D a Y
1
i i
( ) ( )
i + +
2 4
c Y Y
i
sehingga derivasinya menjadi
3 3 2 2
D a Y c Y c Y Y
( 1 - )( 1 + )( 2
- -
)
( c Y ) ( Y
)
i i i
+ +
i
Ada tiga akar persamaan
2 4
1
Y = 0 Y = – 1 Y2 – Y – 2ci = 0
0
=
dengan Y = 0 dan Y = – 1 tidak memenuhi syarat

20. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Dari akar persamaan
Y2
– Y – 2ci = 0
diperoleh akar yang memenuhi syarat
Y = 0,5(1+ 1+8ci )
atau dari bentuk substitusi
Da b
Da b c
sehingga
( ( ) -
)
= 0 5 ( 1 + 1 + 8
)
( q
- ) = ln [ ,
( + +
)] i I maks i i
b 1 ln 0,51 1 8
I X maks i c
( , ) = + + + q q
Da
Jika ci = 0 maka qI(maks) = bi
i
e i I maks i c
0 51 1 8
,
( )
q
[ ( )] i
i

21. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Masukkan qmaks ke dalam fungsi informasi butir,
diperoleh fungsi informasi butir maksimum
I q X D a
i maks c c c
( , ) i i i
Untuk ci = 0
2 2
= 2
i maks i I (q , X) = D a
Beberapa ciri yang ditemukan
1
Jika q ® b maka I(q,X) ® maksimum
Pada model L1P dan L2P
I(q,X) maksimum ketika q = b
Pada model L2P dan L3P
I(q,X)maks meningkat ketika a meningkat
Pada model L3P
I(q,X) meningkat ketika c menurun
úû ù
êë é
- - + +
-
2 3
2
1 20 8 1 8
8 1
( )
( )
i
i
c
2 2
4

22. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Suatu butir memiliki parameter butir
a = 1,75 b = 1,0 c = 0,00
Fungsi informasi butir ini adalah
2 2
I ( , X ) = ( -
c )
D a
[ c e Da b ][ e
Da b
]
[ e ][ e
]
[ 2 975 1 0 ][ 2 975 1 0 ]2
qI(maks) = b = 1,0
( q - ) - ( q
-
)
2 2
2
( 1 , 7 ) ( 1 , 75
)
1 7 1 75 1 0 1 7 1 75 1 0 2
( , )( , )( q - , ) - ( , )( , )( q
-
, )
,
8 851
1
1
1
1
( , )( - , ) - ( , )( -
, )
+
=
+
=
+ +
q q
q
e e
2 213
( , ) 8 , 851
=
1 1 1
2 ,
( )( +
)
= maks I q X

23. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Untuk berbagai q, fungsi informasi butir
q I(q,X) q I(q,X)
– 2,0 0,001 1,5 1,331
– 1,5 0,005 2,0 0,409
– 1,0 0,023 2,5 0,100
– 0,5 0,100 3,0 0,023
0,0 0,409 3,5 0,005
0,5 1,331 4,0 0,001
1,0 2,213
I(q,X)
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
–2,0 –1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 q

24. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 4
Parameter dari 6 butir adalah sebagai berikut
Butir Parameter
ke a b c
1 1,75 1,0 0,00
2 0,75 1,0 0,00
3 1,75 1,0 0,20
4 1,75 – 2,0 0,00
5 1,20 – 0,5 0,10
6 0,50 0,5 0,15
( , ) ,
8 851
[ ][ ]
q
1 2 , 975 ( q - 1 ) - 2 , 975 ( q
-
1 )
2
1
( , ) ,
1 626
2 [ 1 , 275 ( - 1 ) ][ 1
+
- 1 , 275 ( -
1 )
]2
=
+
=
q q
q
e e
I X
e e
I X

25. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
( , ) .
7 081
3 [ 0 , 20 + 2 , 975 ( - 1 ) ][ 1
+ - 2 , 975 ( -
1 )
]2 =
q q
q
e e
I X
( , ) ,
4 [ 2 975 2 ][ 2 975 2 ]2 1
( , ) ,
5 [ 2 04 0 5 ][ 2 04 0 5 ]2 0 10 1
( , ) ,
0 614
6 [ 0 , 15 + 0 , 85 ( - 0 , 5 ) ][ 1
+ - 0 , 85 ( -
0 , 5 )
]2 =
q q
q
e e
I X
3 745
, + , ( + , ) + - , ( +
, )
=
q q
q
e e
I X
8 851
, ( ) , ( )
+ + - +
=
q q
q
e e
I X
I X pada maks
[ ( c )]
( , )
q
= + 1 ln , + +
a
b
0 5 1 1 8
,
1 7
q

26. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Fungsi informasi butir
q I1 I2 I3 I4 I5 I6
–4,0 0,003 0,023 0,002
–3,5 0,005 0,100 0,004
–3,0 0,009 0,409 0,001 0,007
–2,5 0,018 1,331 0,009 0,014
–2,0 0,001 0,034 2,213 0,051 0,026
–1,5 0,005 0,062 1,331 0,216 0,044
–1,0 0,023 0,109 0,409 0,571 0,068
–0,5 0,100 0,182 0,004 0,100 0,851 0,096
0,0 0,409 0,278 0,067 0,023 0,704 0,120
0,5 1,331 0,368 0,565 0,005 0,376 0,134
1,0 2,213 0,407 1,475 0,001 0,159 0,134
1,5 1,331 0,368 1,018 0,061 0,121
2,0 0,409 0,278 0,324 0,023 0,101
2,5 0,100 0,182 0,080 0,008 0,078
3,0 0,023 0,109 0,018 0,003 0,058
3,5 0,005 0,062 0,004 0,001 0,041
4,0 0,001 0,034 0,028

27. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Grafik dari fungsi informasi butir
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
I(q,X)
1
3
2
4
5
6
–3,0 –2,0 –1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 q

28. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
C. Fungsi Informasi Ujian
1. Ujian dan Butir
• Ujian terdiri atas sejumlah butir dengan
berbagai nilai parameter butir
• Fungsi informasi ujian merupakan gabungan
dari semua fungsi informasi butir yang ada
di dalam ujian itu
• Untuk ujian dengan N butir, fungsi informasi
ujian adalah
2
N
å
I I X
( q ) ( q
, )
=
1
i
i
= ¶
1
1
ù
úû
é
¶
êë
=
å
=
q
q
q q
( )
( ) ( )
i
N
i i i
P
P Q

29. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Fungsi Informasi Ujian pada Model Logistik
Fungsi informasi ujian pada model logistik adalah
jumlah fungsi informasi butir yang ada di dalam
ujian itu
Untuk ujian dengan N butir
pada L1P
I D e
pada L2P
D b
( q
-
)
[ +
-
å=
] =
N
i
D b
i
i
e
1
2
2
1 ( )
( )
q
q
Da b
( )
i i
I D a e
[ å=
-
] -
+
=
N
i
Da b
i
i i
e
1
2
2 2
1 ( )
( )
q
q
q

30. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
pada L3P
N
I ( ) = ( -
c )
D a
i
1
[ i i
c + e Da i - b i ][ + e - Da i -
b
i
] å=
i
Dengan berbagai nilai parameter butir,
diperoleh berbagai fungsi informasi ujian
Bentuk fungsi informasi ujian yang dipakai
biasanya disesuaikan dengan keperluan atau
tujuan dari ujian
Pada aplikasi, bentuk fungsi informasi ujian
ditentukan lebih dahulu, kemudian dicarikan
butir-butir yang memenuhi bentuk fungsi
informasi ujian itu
2
2 2
1
1
( q ) ( q
)
q

31. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Dengan butir-butir pada contoh 4, kita membuat
tiga macam ujian dengan kombinasi butir
Ujian dengan butir : 1 2 3 5 6
Ujian dengan butir : 1 2 3 5
Ujian dengan butir : 1 3 5
Setiap ujian menghasilkan fungsi informasi ujian
Dengan fungsi informasi butir pada contoh 4
melalui penjumlahan diperoleh fungsi informasi
ujian sebagai berikut
Fungsi informasi ujian
q I(q) untuk
12356 1235 135
–4,0 0,005 0,003 0,000
–3,5 0,009 0,005 0,000
–3,0 0,017 0,010 0,001
–2,5 0,041 0,027 0,009
–2,0 0,112 0,086 0, 052

32. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
q I(q) untuk
12356 1235 135
–1,5 0,327 0,283 0,221
–1,0 0,771 0,703 0,594
–0,5 1,233 1,137 0,955
0,0 1,581 1,461 1,183
0,5 2,774 2,640 2,272
0,6 2,770 2,635 2,254
0,7 3,606 3,471 3,079
0,8 3,983 3,848 3,448
0,9 4,260 4,125 3,720
1,0 4,388 4,254 3,847
1,1 4,342 4,210 3,805
1,2 4,128 3,998 3,598
1,3 3,783 3,656 3,264
1,4 3,356 3,232 2,851
1,5 2,899 2,778 2,410
2,0 1,135 1,034 0,756
2,5 0,448 0,370 0,188
3,0 0,211 0,153 0,044
3,5 0,113 0,072 0,010
4,0 0,063 0,035 0,001

33. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Dalam bentuk grafik
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
I(q)
12356
1235
135
–1 0 1 2 3 q

34. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
D. Fungsi Informasi Sekor
1. Pendahuluan
Fungsi informasi sekor adalah fungsi responsi
responden terhadap butir
Fungsi informasi sekor menilai keefektifan
sekor ujian dalam pembedaan dua responden
dengan kemampuan berbeda q1 dan q2
Responsi q1 terhadap butir menghasilkan
distribusi f(y,q1) dengan
rerata : my,q1
simpangan baku : sy,q1
Responsi q2 terhadap butir menghasilkan
distribusi f(y,q2) dengan
rerata : my,q2
simpangan baku : sy,q2
Rerata simpangan baku : sy,q

35. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Fungsi Informasi Sekor
Indeks beda di antara q1 dan q2 adalah
[(my,q2 – my,q1) / sy,q] / (q2 – q1)
atau [(my,q2 – my,q1) / (q2 – q1)] / sy,q
Pada saat q2 ® q1
(my,q2 – my,q1) / (q2 – q1) ®
d y,
m q
d
q
sehingga indeks beda di antara q1 dan q2 menjadi
,
q
d
m
, / y
y
d
q s
q
Masukkan ke rumus fungsi informasi diperoleh

36. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Fungsi informasi sekor
,
q
d
m
y
d
q
,
q
y
dE y
ù
úû
( , q
)
d
q
2
2
2
2
,
q
s
s
I y
( q
, )
y
ù
úû
é
=
êë
é
=
êë
Karakteristik fungsi informasi sekor ini
Makin curam tebing pada level q tertentu makin
besar informasinya
Makin kecil kekeliruan baku pengukuran makin
besar fungsi yang diberikan oleh sekor y

37. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Pensekoran dengan Pembobotan
Sekor butir diberi bobot w sehingga, untuk N
butir, sekor ujian menjadi
i
N
i X w y å=
i
=
1
Harapan matematik sekor ini menjadi
å å
E ( y , ) w E ( X , )
w P
q q
( , )
= =
= =
=
1 1
N
å
q q
=
i
w dP
dE y
Variansi sekor ini menjadi
i
i
i
N
i
i
N
i
i
d
d
1
q
i
N
y i åw X åw PQ
2 2 ( , ) , s s q q
2 2
= =
i i i
i
N
i
= =
1
1

38. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Masukkan harapan matematik dan variansi ke dalam
fungsi informasi sekor, diperoleh
é
= N
å
=
å
=
ù
w dP
Fungsi informasi sekor ini dipengaruhi oleh bobot
sekor butir
Dengan memperhatikan bobot sekor butir, kita dapat
membandingkan fungsi informasi sekor ini dengan
fungsi informasi ujian
Apabila bobot wi = 1, maka tampak bahwa
I(q,y) = I(q)
úû
êë
i
i i i
N
i
i
i
d
w PQ
I y
1
2
2
1 q
(q , )

39. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
4. Fungsi Informasi Sekor dan Fungsi Informasi
Ujian
Di sini kita menggunakan rumus ketidaksamaan
Cauchy, berupa
2
æ å å å
£ æ ÷÷ø
i i k x k x
ççè
ö
ççè
N
i
N
i
2
i
N
= = =
i
1
Di sini ki dan xi adalah
ö
÷÷ø
ö
æ
÷÷ø
ççè
2
i
1
1
P
i
¶
k = w PQ x =
¶q
i i i i i PQ
i i
sehingga persamaam Cauchy tersebut menjadi
sebagai berikut

40. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
yakni
æ
ç ç ç ç ç
2
w P w PQ
å ¶ å ö
å
= = =
÷ ÷ø
P
2
q
i PQ
è
£ æ ÷ ÷ø
ç çè
ö
æ
ç çè
¶
N
i
i i i
N
i
i
1
1
q
N
1 q q
å
N
å
=
N
i
å
P
i
PQ
i =
i i
=
¶
ö çè
÷ø
æ
¶
£
ö
÷ ÷ø
æ
ç çè
w ¶
P
¶
i
i
i
2
w PQ
i i i
1
1
2
atau I(q,y) £ I(q)
ö
÷ ÷ ÷ ÷ ÷
ø
¶
ö çè
÷ø
æ
¶
N
i
i 1
i i
2
2
Fungsi informasi sekor kurang dari atau sama dengan
fungsi informasi butir

41. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Kasus Bobot Sekor Independen terhadap q
P
i
¶
=
w ¶q
i PQ
i i
Karena independen, maka bentuk ini tidak lagi
menjadi diferensial parsial, sehingga
dP
dP
d
i
q w dq
w i
=
i i
P P
PQ
(1 -
)
i i
i i
=
Jika wi = konstan, maka
dP
ò i
- ò
P P
( 1
)
i i
w d
=
A B
= +
A B
i
q
q
i i
q
+
i i
A q
+
B
i i
P
P
-
1
ln
P e
i
i
i
e
+
=
1
Hasilnya berbentuk semacam L2P

42. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
E. Fungsi Informasi Sasaran Ujian
1. Pendahuluan
• Ketika perangkat ujian disusun atau dirakit, kita
dapat menentukan bagaimana bentuk fungsi
informasi ujian
• Setelah fungsi informasi ujian ditentukan, dicari
butir-butir sehingga gabungan fungsi informasi
butir mereka menghasilkan fungsi informasi
sasaran ujian
• Perakitan perangkat ujian semacam ini
memerlukan bongkar pasang butir sambil
memeriksa apakah fungsi informasi sasaran
ujian dapat dicapai
• Untuk itu diperlukan suatu bank butir untuk
memilih butir yang sesuai

43. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Bentuk Fungsi Informasi Sasaran Ujian
Bentuk fungsi informasi sasaran ujian bergantung
kepada tujuan pengujian
Untuk ujian seleksi, bentuk fungsi informasi sasaran
ujian memiliki batas yang tajam di antara mereka
yang diterima dan ditolak
ditolak diterima
I(q)
q

44. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Untuk ujian keberhasilan belajar, bentuk informasi
sasaran ujian lebih datar mencakup berbagai taraf
sukar
I(q)
q
Dan demikian seterusnya untuk berbagai keperluan
ujian

45. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
F. Efisien pada Fungsi Informasi
1 . Efisiensi Relatif
Fungsi informasi ujian dari dua atau lebih ujian
dapat dibandingkan
Dalam pembandingan ini, komposisi butir di dalam
ujian itu dapat diubah-ubah untuk menghasilkan
fungsi informasi ujian yang berbeda-beda
Pembandingan ini menghasilkan efisiensi relatif di
antara fungsi informasi ujian itu
Efisiensi relatif itu adalah
ER(q) = IA(q) / IB(q)
Jika IA(q) = 25,0 dan IB(q) = 20,0 maka efisiensi
relatif adalah ER(q) = 1,25
Ini berarti untuk menyamai fungsi informasi ujian A,
ujian B harus diperpanjang 25%

46. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Fungsi Efisiensi
Ujian yang sama dapat memiliki fungsi informasi
sekor dan fungsi informasi ujian
Perbandingan dua fungsi informasi ini
menghasilkan fungsi efisiensi
FE = I y
( , )
q
q
I
( )
Fungsi efisiensi maksimum adalah FE = 1,
yakni pada saat
å
å
=
å
=
=
P
¶
ö çè
÷ø
æ
¶
=
ö
÷÷ø
æ
ççè
w ¶
P
¶
N
i
i i i
N
i
i i i
N
i
i
i
PQ
w PQ
1
2
1
2
2
1 q q

47. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Dalam hal ini bobot menjadi
P
¶
w PQ q ¶q
i i i PQ
Pada L1P
Pada L2P
i
i i
i
i
i i
P
w
PQ
¶
¶ =
=
w D
= =
å=
=
N
i
i
i
y D X
1
1,7
w = Da =
a
i i i
y D a X
å=
=
N
i
i i
1
1,7

48. ------------------------------------------------------------------------------
Fungsi Informasi
------------------------------------------------------------------------------
Pada L3P
w Da P c
( )
= -
i i i
P c
( 1
-
)
i i
Da b
( q
-
)
i i
Da b
( q
-
)
i i
Da e
c e
i
i
i
+
=
Jika Pi tinggi maka wi ® ai
Jika Pi rendah maka wi ® ci