Psikometri Bab a30

1. Bab 30
Bias Butir

2. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
Bab 30
BIAS BUTIR
A. Pendahuluan
1. Hakikat Bias Butir
• Bias butir juga dikenal sebagai Differential
Item Functioning (DIF)
• Butir adalah bias jika kelompok berbeda
dengan kemampuan sama memperoleh sekor
yang berbeda
• Misalnya, kelompok pria dan kelompok wanita
berkemampuan sama memperoleh sekor
berbeda (bias gender)

3. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Kelompok Bias
• Perlu ada kelompok yang terkena dampak bias
butir sehingga terdapat lebih dari satu
kelompok
• Kelompok yang terkena bias bisa bermacam-macam
Kelamin pria atau wanita
Wilayah orang kota atau orang desa
Etnis orang kulit putih atau kulit hitam
3. Kelompok Fokus dan Referensi
• Apabila terjadi bias butir maka ada kelompok
yang dianggap diuntungkan atau dirugikan
• Kelompok yang menjadi perhatian (diuntungkan
atau dirugikan) dinamakan kelompok fokus
• Kelompok lainnya dinamakan kelompok
referensi

4. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Kriteria Bias
Kriteria adalah besaran yang menimbulkan bias
butir terhadap kelompok
Misalkan, suatu butir ujian matematika
menyebabkan bias terhadap wanita dibandingkan
dengan pria
Dalam hal ini dikatakan bahwa
• Kriteria adalah ujian matematika
• Kelompok fokus adalah wanita
• Kelompok referensi adalah pria
Ada kalanya tidak dispesifikasi mana kelompok
fokus dan mana kelompok referensi
Dalam banyak hal kelompok tersebut disebut juga
sebagai subpopulasi

5. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
5. Indeks Bias Butir
• Bias butir dapat dinyatakan melalui indeks bias
butir
• Ada bias butir ditentukan melalui pendekatan
klasik melalui teori ujian klasik
• Ada bias butir pendekatan modern melalui teori
responsi butir
6. Cara Pendeteksian Bias Butir
Ada sejumlah cara untuk melakukan pendeteksian
butir yang bias. Di antaranya terdapat
Model Validitas Kelompok Tunggal
Model Validitas Diferensial
Model Regresi atau Cleary
Prosedur Diskriminasi Butir
Metoda Plot Delta
Pendekatan Khi-kuadrat Scheuneman
Pendekatan Khi-kuadrat Camilli

6. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
B. Beberapa Model Korelasi dan Regresi
1. Model Validitas Kelompok Tunggal
• Populasi dibagi ke dalam sejumlah subpopulasi
yang diduga terkena bias butir
• Sekor total adalah Y (kriteria) sedangkan sekor
pada subpopulasi adalah masing-masing X1, X2,
X3, dan seterusnya
• Dihitung koefisien korelasi di antara sekor Y
dengan masing-masing sampel subpopulasi
rYX1 , rYX2, rYX3, . . .
• Uji hipotesis statistika
bias jika rYX = 0
tidak bias jika rYX > 0

7. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Model Validitas Diferensial
• Populasi dibagi ke dalam subpopulasi yang diduga
terkena bias butir
• Misalkan populasi dibagi ke dalam dua subpopulasi
dengan sekor X1 dan X2 (misal pria dan wantia)
• Sekor total Y adalah kriteria
• Koefisien korelasi di antara kriteria Y dengan
masing-masing sampel subpopulasi adalah
rYX1 dan rYX2
• Uji hipotesis statistika
bias jika rYX1 ≠ rYX2
tidak bias jika rYX1 = rYX2

8. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Model Regresi atau Model Cleary
• Populasi dibagi ke dalam subpopulasi yang diduga
terkena bias butir
• Misalkan populasi itu dibagi ke dalam dua
subpopulasi X1 dan X2 (misal pria dan wanita)
• Sekor total Y adalah sekor kriteria
• Regresi dari sekor kriteria terhadap sampel masing-masing
sekor subpopulasi
Y = A1 + B1X1 dan Y = A2 + B2X2
• Uji hipotesis tentang kesamaan koefisien regresi
bias jika A1 ≠ A2 atau B1 ≠ B2
tidak bias jika A1 = A2 atau B1 = B2

9. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
Jika A1 ≠ A2 grafik menunjukkan
Jika B1
Y
≠ B2 grafik menunjukkan
X
Y
X1 X2
X1
X2
Y
Y
X1
X2
X1 X2 X

10. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Prosedur Diskriminasi Butir
• Populasi dibagi ke dalam subpopulasi yang diduga
terkena bias butir
• Terhadap suatu kriteria, dihitung korelasi biserial
butir sama di antara subpopulasi
• Uji statistika
bias jika koefisien korelasi biserial tidak sama
di antara subpopulasi
tidak bias jika koefisien korelasi biserial
sama di antara subpopulasi

11. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
C. Metoda Plot Delta
1. Pendahuluan
• Delta adalah ukuran taraf sukar butir. Untuk z
sebagai proporsi jawaban salah pada distribusi
probabilitas normal baku, maka
D = 13 + 4 z
• Populasi dibagi ke dalam subpopulasi yang
diduga terkena bias butir, misalkan,
subpopulasi 1 dan subpopulasi 2 (misal pria
dan wanita)
• Untuk butir ke-i, taraf sukar butir adalah Di1 dan
Di2
• Butir adalah bias jika Di1 ≠ Di2 dan tidak bias jika
Di1 = Di2

12. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Hubungan Linier Taraf Sukar Butir
• Rerata taraf sukar butir pada subpopulasi 1 dan 2
adalah
mD1 dan mD2
• Kekeliruan baku taraf sukar butir pada subpopulasi
1 dan subpopulasi 2 adalah
s1 dan s2
• Koefisien korelasi di antara taraf sukar butir pada
subpopulasi 1 dan subpopulasi 2 adalah r
• Hubungan linier di antara dua taraf sukar butir
apabila tidak ada bias
D2 = k D1 + d

13. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
dengan
( ) ( )
s - s ± s - s +
r s s
=
m m
2 1
k
Hubungan plot delta
1 2
2
2
2
1
2 2
1
2
2
2
1
2
2
2
4
D D = -
rs s
d k
D1
D2
·
·
·
· ··· · ·· ·
·
·
··
·
· ·

14. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Bias Butir
• Penyimpangan dari garis linier di antara dua
taraf sukar adalah bias
• Bias butir membentuk jarak ke garis linier, dan
untuk butir ke-i, jarak adalah
k D - D +
d
D i i
i
1 2
2 +
1
=
k
• Makin besar nilai D makin besar bias butir
• Diperlukan suatu ketentuan untuk memutuskan
apakah suatu butir bias atau tidak bias
terhadap kriteria

15. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Butir p1 z1 D1 p2 z2 D2
1 0,41 –0,228 12,088 0,45 –0,126 12,496
2 0,79 0,806 16,224 0,76 0,706 15,824
3 0,94 1,555 19,220 0,92 1,405 18,620
4 0,06 –1,555 6,780 0,07 –1,476 7,096
5 0,39 –0,279 11,884 0,37 –0,332 11,672
6 0,34 –0,412 11,352 0,35 –0,385 11,460
7 0,24 –0,706 10,176 0,19 –0,878 9,488
8 0,52 0,050 13,200 0,44 –0,151 12,396
9 0,54 0,100 13,400 0,54 0,100 13,400
10 0,44 –0,151 12,396 0,47 - 0,075 12,700
Statistik subpop 1 subpop 2 korelasi
Rerata D 12,672 12,515
Variansi D 10,003 8,940
Simp baku D 3,163 2,990
Koef korelasi 0,992

16. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
Dari statistik ini ditemukan nilai
k = 0,946 dan d = 0,578
Selanjutnya nilai d untuk butir 1
0,3866
D = - +
(0,942)(12,088) 12,496 0,581
1 2 = -
+
(0,942) 1
Dengan cara sama d untuk butir 2 sampai 10
dapat dihitung, sehingga menghasilkan
Butir D Butir D
1 –0,3507 6 –0,1039
2 0,0740 7 0,5205
3 0,1018 8 0,4861
4 -0,0756 9 –0,1058
5 0,1077 10 –0,2872

17. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
D. Model Beda-P Terbakukan
1. Pendahuluan
• Populasi dibagi ke dalam dua subpopulasi yakni
subpopulasi referensi dan subpopulasi fokus
• Pada satu sekor, dihitung proporsi jawaban
betul pada subpopulasi referensi dan
subpopulasi fokus
• Selisih proporsi mereka dijadikan patokan untuk
menentukan bias tidaknya butir itu
• Pada sekor ke-Ai banyaknya responden pada
subpopulasi referensi adalah mR dan pada
subpopulasi fokus adalah mF
• Proporsi mereka adalah masing-masing pR
= mR / MR dan pF = mF / MF

18. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
MR dan MF adalah banyaknya responden pada
tiap subpopulasi
2. Beda-P Terbakukan
Selisih proporsi adalah D = pF – pR dan
Jika beda-p terbakukan adalah PD maka
A
å
= =A
Dm
1
å
=
i
iF
iF
i
P
D
m
1
Makin besar D makin besar perbedaan di antara
dua subpopulasi itu sehingga makin besar PD
yakni makin bias butir

19. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Sekor mR pR mF pF D DmiF
1 10 0,3000 4 0,2500 –0,0500 –0,2000
2 30 0,4000 3 0,3333 –0,0667 –0,2000
3 85 0,4588 7 0,4286 –0,0303 –0,2118
4 110 0,4818 15 0,4667 –0,0152 –0,2273
5 150 0,5133 9 0,4444 –0,0689 –0,6200
6 140 0,7143 12 0,6667 –0,0476 –0,5714
7 130 0,8538 16 0,8125 –0,0413 –0,6615
8 100 0,8800 22 0,8182 –0,0618 –1,3600
9 45 0,9556 12 0,9167 –0,0389 –0,4667
100 –4,5187
Beda-p terbakukan menjadi
å
Dm
= 1 = - , = - ,
å
0 0452
4 5187
100
=
A
=
1
i
iF
A
i
iF
D
m
P

20. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
E. Pendekatan Khi-kuadrat Scheuneman dan Camilli
1. Pendekatan Khi-kuadrat Scheuneman
• Populasi responden dibagi ke dalam
subpopulasi yang diduga terkena bias butir,
misalkan ke dalam subpopulasi 1 dan
subpopulasi 2 (misal pria dan wanita)
• Sekor responden dibagi ke dalam interval,
misalkan ke dalam K interval
• Ada K interval sekor pada subpopulasi 1 dan
ada K interval sekor pada subpopulasi 2
• Butir tidak bias jika proporsi jawaban betul pada
setiap interval adalah sama untuk dua
subpopulasi itu

21. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
Langkah Pemeriksaan Bias Butir
• Pertama kita menentukan butir mana yang akan
diperiksa bias atau tidak bias, misalkan butir ke-8
• Pada butir ke-8 urut sekor responden dari kecil ke
besar, dan perhatikan salah satu sekor, misalkan
sekor 12
• Perhatikan semua responden dengan sekor 12 dan
mereka dipecah ke dalam dua subpopulasi yang
diduga terkena bias butir
• Hitung proporsi jawaban betul pada setiap populasi
Subpopulasi 1 frekuensi betul dan salah
Subpopulasi 2 frekuensi betul dan salah
• Sekor lainnya dibagi ke dalam interval sehingga
seluruhnya (termasuk sekor 12) menjadi 3 sampai 5
interval

22. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Menurut Scheuneman, setiap interval mengandung
10 sampai 20 sekor
• Karena Scheuneman menggunakan distribusi
probabilitas khi-kuadrat maka setiap sel harapan
jangan kurang dari 5 sekor (syarat pendekatan ke
distribusi probabilitas khi-kuadrat)
• Perhatikan statistik setiap interval sekor pada
setiap subpopulasi, misalnya, interval sekor ke-k
Subpo- interval banyaknya banyaknya
pulasi responden jawaban betul
1 k1 mk1 Ak1
2 k2 mk2 Ak2

23. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
Statistik Jawaban
• Proporsi jawaban betul P dan jawaban salah Q
Subpop 1 Pk1 = Ak1 / mk1 Qk1 = 1 – Pk1
Subpop 2 Pk2 = Ak2 / mk2 Qk2 = 1 – Pk2
Gabungan
subpop
A +
A
k k
P = -
= 1 2
Q 1
P
k t ki kt
m +
m
k k
1 2
• Harapan matematik jawaban betul dan salah
Subpop 1 EPk1 = Pkt mk1
EQk1 = Qkt mk1
Subpop 2 EPk2 = Pkt mk2
EQk2 = Qkt mk2

24. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Statistik khi-kuadrat tiap interval
( A -
E
)
k 1 P
k
1
E
P
( k
1
A -
E
)
k P
k
2 2
2
c
P
k
1
2
2
2
2
2
P
k
c
P
k
E
=
=
• Khi-kuadrat Scheuneman pada K interval
K
K
=å +å
c c c
s Pk P
k
n
1 2
k
k
= =
SP K s
1
2
2 2
1
( 1)( 1)
= - -
SP = banyaknya subpopulasi
K = banyaknya interval

25. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Suatu data dibagi ke dalam dua subpopulasi
berupa subpopulasi 1 dan subpopulasi 2 (misal pria
dan wanita)
Sekor 12 dijadikan satu interval sebagai k = 3
Selanjutnya sekor 1 sampai 9 menjadi k =1
sekor 10 sampai 11 menjadi k =2
sekor 13 sampai 14 menjadi k = 4
Format statistik menjadi
statistik interval sekor k jumlah
1 2 3 4
sekor 1-9 10-11 12 13-14
agar isi tiap interval (harapan) tidak kurang dari
5 atau menurut Scheuneman di antara 10
sampai 20

26. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
Statistik data
statis- interval sekor ke-k jumlah
tik 1 2 3 4
sekor 1-9 10-11 12 13-14
mk1 25 24 48 65 162
mk2 315 110 118 92 635
mkt 340 134 166 157 797
Ak1 22 18 23 14 77
Ak2 300 99 93 33 525
Akt 322 117 116 47 602
mk1–Ak1 3 6 25 51 85
mk2–Ak2 15 11 25 59 110
Pk1 0,8800 0,7500 0,4792 0,2154
Pk2 0,9524 0,9000 0,7881 0,3587
Pkt 0,9471 0,8731 0,6988 0,2994
Qkt 0,0529 0,1269 0,3012 0,7006
EPk1 23,68 20,69 33,54 19,46 97,64
EPk2 298,32 96,04 82,46 27,54 504,36

27. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
statis- interval sekor ke-k jumlah
tik 1 2 3 4
sekor 1-9 10-11 12 13-14
EQk1 1,32 3,05 14,46 45,54 64,37
EQk2 16,66 13,96 35,54 64,46 130,62
c2
Pk1 0,1192 0,4180 3,3122 1,5319 5,3813
c2
Pk2 0,0095 0,0912 1,3472 1,0825 2,5304
c2
Qk1 2,1382 2,8533 7,6827 0,6546 13,3288
c2
Qk2 0,1654 0,6276 2,1258 0,4625 4,3813
Masukkan ke rumus khi-kuadrat
c2
s = 5,3813 + 2,5304 = 7,912
ns = (2 – 1)(4 – 1) = 3
Dengan menentukan taraf signifikansi a serta tabel
fungsi distribusi c2
(a)(n) dapat diputuskan apakah butir
ini bias atau tidak

28. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Pendekatan Khi-kuadrat Camilli
• Pada prinsipnya pendekatan khi-kuadrat Camilli
sama dengan pendekatan khi-kuadrat
Scheuneman
• Pendekatan khi-kuadrat Scheuneman hanya
memperhatikan proporsi jawaban betul
• Pada pendekatan khi-kuadrat Camilli, selain
memperhatikan proporsi jawaban betul, juga
memperhatikan proporsi jawaban salah
• Semua rumus pada pendekatan khi-kuadrat
Scheuneman digunakan di sini
• Perbedaan hanya terletak pada perhitungan
akhir yakni pada khi-kuadrat

29. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
Statistik khi-kuadrat Camilli
c2
betul = c2
Pk1 + c2
Pk2
c2
salah = c2
Qk1 + c2
Qk2
sehingga khi-kuadrat Camilli menjadi
c2
C = Sc2
betul + Sc2
salah
nC = (SP – 1)K
SP = banyaknya subpopulasi
K = banyaknya interval
Contoh 4
Dari contoh 3 diperoleh
c2
C = 5,3813 + 2,5304 + 13,3288 + 4,3813
= 25,622
nC = (2 – 1)(4) = 4

30. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
F. Prosedur Mantel-Haenszel
1. Pendahuluan
• Populasi dibagi ke dalam subpopulasi yang
diduga terkena bias butir dan dinamakan
subpopulasi referensi (R) dan subpopulasi
fokus (F)
• Sekor dibagi ke dalam K level
• Pada setiap level, banyaknya responden pada
setiap subpopulasi berdasarkan jawaban betul
dan salah
Subpop Betul Salah Jumlah
Referensi MRbk MRsk MRk
Fokus MFbk MFsk MFk
Jumlah Mbk Msk Mk

31. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Statistik Mantel-Haenszel (MH)
Dari level k = 1 sampai k = K
K
å
M M
Rbk Fsk
M
k k
= = K
a 1
å
M M
Rsk Fbk
M
k =
k
MH
1
• Ukuran bias butir delta dapat dihitung dari
Dbias-MH = – 2,35 ln aMH
Makin negatif makin sukar butir itu bagi
subpopulasi fokus

32. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Distribusi bias butir MH
Bias butir MH berdistribusi khi-kuadrat
M M M
å å
| | 0,5
= -
å
=
é
bk Rk
M M M M
bk sk Rk Fk
Dengan distribusi khi-kuadrat dapat
dilakukan pengujian selanjutnya
ù
úû
êë
- -
= K
k k
K
k
K
k k
Rbk
MH
M
M
1
2
2 1 1
c

33. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
G. Pendeteksian Modern denganTeori Responsi Butir
1. Pendeteksian Melalui Pencocokan Paramater
• Populasi dibagi ke dalam subpopulasi yang
diduga terkena bias butir (misal pria wanita)
• Pada setiap subpopulasi dilakukan pencocokan
di antara data dan model karakteristik butir
yang digunakan
• Jika model cocok dengan data maka dicari
penyetaraan skala di antara subpopulasi (skala
b, a, dan c)
• Uji statistika terhadap kesamaan parameter
butir di antara subpopulasi
• Terdapat bias butir jika mereka tidak sama dan
tiada bias butir jika mereka sama

34. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Pencocokan model dengan data untuk model
1P menurut Wright dan Stone
[ X P
( q
)
]
gi i
( q ) ( q
)
i i i
1
M
=1
å=
M
2
H
i
n
= -
-
P Q
M = banyaknya responden di dalam
subpopulasi
• Statistik ini mendekati distribusi probabilitas
khi-kuadrat
• Statistik uji untuk kesamaan parameter b
(berdistribusi probabilitas normal)
z = b -
b
i i
1 2
2
2
i s s
2
1
+
bi bi

35. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Pendekatan melalui Luas di antara Lengkungan
• Populasi dibagi ke dalam subpopulasi yang diduga
terkena bias butir (misal pria wanita)
• Setiap subpopulasi membentuk karakteristik butir
• Jika karakteristik butir tidak sama maka di antara
dua lengkungan karakteritik butir itu terdapat luas
• Makin besar luas itu makin bias butir itu
Pi(q)
q
Subpop 1
Subpop2
Luas

36. ------------------------------------------------------------------------------
Bias Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Probabilitas jawaban betul pada supopulasi
untuk butir ke-i
Subpopulasi 1 Pi1(q)
Subpopulasi 2 Pi2(q)
Selisih Pi1(q) – Pi2(q)
• Untuk nilai q dari – 4,00 sampai 4,00 dengan
interval 0,005
• Luas wilayah di antara lengkungan menjadi
4 00
å-
A = P -
P
i i i =
1 2 0 005
4 00
,
,
, | |
q