Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Materi Aljabar Fungsi Pecahan Rasional

Materi Aljabar Fungsi Pecahan Rasional

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to comment

Materi Aljabar Fungsi Pecahan Rasional

  1. 1. MAKALAH FUNGSI RASIONAL DISUSUN OLEH : 1. Wiwin Ria Utami (06081381419056) 2. Diana Putri Puspita Dewi (06081381419057) 3. Sri Utami (06081381419058) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKANMATEMATIKA UNIVERSITAS SRIWIJAYA
  2. 2. FUNGSI RASIONAL Menurut definisi, suatu fungsi rasional adalah hasilbagi dua fungsi suku banyak (polinom). Mislanya 1. 𝑦 = 2 (π‘₯+1)3 2. 𝑦 = 2π‘₯+2 π‘₯2βˆ’4π‘₯+8 Fungsi 1 dan 2 dinamakan fungsi rasioanal sejati karena derajat pembilang kurang dari derajat penyebut. Sedangkan fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati . Misalnya: 𝑦 = π‘₯5 + 2π‘₯3 βˆ’ π‘₯ + 1 π‘₯3 + 5π‘₯ = π‘₯2 βˆ’ 3 + 14π‘₯ + 1 π‘₯3 + 5π‘₯ Hasil di atas diperoleh dengan melakukan pembagian pembilang oleh penyebut. Dalam makalah ini akan dibahas beberapa jenis fungsi rasional dan cara menggambar grafiknya. 1. Fungsi π’š = 𝒄 𝒙 Fungsi ini tidak memiliki titik potong , nilai dari variable tergantung pada x dan c Jika : 𝑐 = +, π‘₯ = +, π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘›π‘–π‘™π‘Žπ‘– 𝑦 = + 𝑐 = +, π‘₯ = βˆ’, π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘›π‘–π‘™π‘Žπ‘– 𝑦 = βˆ’ 𝑐 = βˆ’, π‘₯ = +, π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘›π‘–π‘™π‘Žπ‘– 𝑦 = βˆ’ 𝑐 = βˆ’, π‘₯ = βˆ’, π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘›π‘–π‘™π‘Žπ‘– 𝑦 = + Contoh soal: Buat grafik fungsi π‘₯ = 9 𝑦 Penyelesaian : π‘₯ = 8 𝑦 𝑦 = + , π‘₯ = + 𝑦 = βˆ’, π‘₯ = βˆ’ π‘‡π‘–π‘‘π‘–π‘˜ π‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’ ∢ 𝑦 = Β±2 , π‘₯ = Β±4 𝑦 = Β±1 , π‘₯ = Β±8
  3. 3. π΄π‘ π‘–π‘ π‘šπ‘‘π‘œπ‘‘ π‘›π‘¦π‘Ž π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑑𝑖 (0,0) πΊπ‘Ÿπ‘Žπ‘“π‘–π‘˜ 𝑓𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖 π‘₯ = 8 𝑦 ∢ 2. Fungsi 𝑦 = 𝑐 π‘₯ 2 Fungsi ini tidak memenuhi untuk menentkan titik potong. X akan selalu positif karena merupakan dalam bentuk kauadrat yang menentukan adalah nilai dari C Jika: 𝑐 = +, 𝑦 = + 𝑐 = βˆ’, 𝑦 = βˆ’ Contoh soal : Buat grafik fungsi 𝑦 = 25 π‘₯2 Penyelesaian: 𝑦 = 25 π‘₯2 π½π‘–π‘˜π‘Ž ∢ π‘₯ = +, 𝑦 = + π‘‘π‘Žπ‘› π‘₯ = βˆ’, 𝑦 = + π‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘Ÿπ‘‘π‘– π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘“π‘–π‘˜ π‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘˜π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘› π‘˜π‘’ 𝐼 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐼𝐼 π‘‡π‘–π‘‘π‘–π‘˜ π‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’ π‘₯ = Β±1, 𝑦 = 25 π‘‘π‘Žπ‘› π‘₯ = Β±5, 𝑦 = 5 Gambar π‘₯ = 8 𝑦
  4. 4. πΊπ‘Ÿπ‘Žπ‘“π‘–π‘˜ 𝑓𝑒𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑦 = 25 π‘₯2 ∢ 3. Fungsi 𝑦 = π‘Žπ‘₯+𝑏 𝑝π‘₯+π‘ž 𝑝 β‰  0, jika 𝑝 = 0 maka bentuk ini disebut fungsi linier . π‘Ž 𝑝 β‰  𝑏 π‘ž , jika π‘Ž 𝑝 = 𝑏 π‘ž maka pecahan tersebut harus disederhanakan. Langkah dalam membuat grafik dengan menentukan: ο‚· Titik potong sumbu x , 𝑦 = 0 π‘Žπ‘₯ + 𝑏 = 0 π‘₯ = βˆ’π‘ π‘Ž ( βˆ’π‘ π‘Ž , 0) ο‚· Titik potong sumbu y, π‘₯ = 0 𝑦 = 0 + 𝑏 0 + π‘ž 𝑦 = 𝑏 π‘ž (0, 𝑏 π‘ž ) ο‚· Asimtot datar 𝑦 = π‘Ž 𝑝 Gambar 𝑦 = 25 π‘₯2
  5. 5. ο‚· Asimtot 𝑝π‘₯ + π‘ž = 0 π‘₯ = βˆ’π‘ž 𝑝 Contoh soal : 𝑦 = 2π‘₯βˆ’5 5π‘₯+3 Penyelesaian: 𝑦 = 2π‘₯βˆ’5 5π‘₯+3 ο‚· Titik potong terhadap sumbu x, 𝑦 = 0 2π‘₯ βˆ’ 5 = 0 π‘₯ = 5 2 ( 5 2 , 0) ο‚· Titik potong terhadap sumbu y, π‘₯ = 0 𝑦 = 0 βˆ’ 5 0 + 3 𝑦 = βˆ’5 3 (0, βˆ’5 3 ) ο‚· Asimtot datar 𝑦 = 2 5 ο‚· Asimtot tegak 5π‘₯ + 3 = 0 π‘₯ = βˆ’3 5
  6. 6. Grafik fungsi = 2π‘₯βˆ’5 5π‘₯+3 : Gambar 𝑦 = 2π‘₯βˆ’5 5π‘₯+3
  7. 7. 4. Fungsi y = ax2 +bx+c px+q Fungsi 𝑦 = π‘Žπ‘₯2+𝑏π‘₯+𝑐 𝑝π‘₯+π‘ž merupakan bentuk yang ke empat dari macam-macam bentuk fungsi pecahan. Bentuk fungsi ini sedikit berbeda dari bentuk fungsi sebelumnya, karena fungsi ini tidak memiliki asimtot datar. Pada fungsi ini hanya memiliki asimtot tegak dan asimtot miring. Cara mencari asimtot tegak dapat dengan menggunakan rumus 𝑝π‘₯ + π‘ž = 0, dimana akan didapatkan nilai x dengan rumus π‘₯ = βˆ’π‘ž 𝑝 , selain itu cara mencari nilai dari asimtot miring ialah dengan menggunakan rumus 𝑦 = π‘Žπ‘₯2+𝑏π‘₯+𝑐 𝑝π‘₯+π‘ž dimana 𝑦 = ( π‘šπ‘₯ + 𝑛) + 𝑐 𝑝π‘₯+π‘ž dari rumus itu yang menjadi asimtot miringnya adalah 𝑦 = π‘šπ‘₯ + 𝑛. Misalkan 𝑦 = 4π‘₯2βˆ’20π‘₯+49 4π‘₯βˆ’12 Harga pembilang positif untuk tiap harga x, maka fungsi tidak mempunyai titik nol, lalu dapat dicari asimtot tegaknya, dari soal itu dapatkan nilai asimtot tegaknya yaitu π‘₯ = 3 cara mencarinya juga menggunakan rumus asimtot tegak. Tititk potong fungsi dengan sumbu y adalah (0 , 4 1 2 ). Sedangkan asimtot miringnya dapat dicari dengan membagi antara pembilang dengan penyebut, setelah itu akan didapatkan persamaan 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 2 + 25 4π‘₯βˆ’12 dari persamaan itu didapatkan asimtot miringnya yaitu 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 2 , apabila R itu sesuatu titik pada garis lengkung yang absisnya x, tentulah ordinatnya π‘₯ βˆ’ 2 + 25 4π‘₯βˆ’12 , apabila S menyatakan asimtot miringnya adalah 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 2 yang absisnya sama tentulah ordinat S sama dengan π‘₯ βˆ’ 2. Hanya 2 asimtot itu sajalah yang ada pada bentuk keempat dari fungsi pecahan. Adapun sebab-sebabnya adalah agar supaya titik 𝑅 = (π‘₯, 𝑦) dapat bergerak melalui garis lengkung ketempat yang jauhnya tak terhingga, mestilah x atau y menjadi besar tak terhingga. Harga 𝑦 hanyalah tak berhingga, apabila harga pembilang fungsi yang ditentukan itu menjadi tak berhingga, ataupun jika penyebutnya mendekati nol tak bersyarat. Bagaimanapun juga, harga π‘₯ mestilah menjadi besar tak berhingga, ataupun mendekati 3 tak bersyarat. Dalam hal yang pertama jarak R terhadap asimtot miring mendekati harga nol dan dalam hal yang kedua, jarak R terhadap asimtot tegak π‘₯ = 3, selain itu tidak akan ada lagi asimtot yang lainnya. Selain asimtot hal yang harus dicari adalah harga-harga ekstrim. Yang dapat digunakan untuk mencari harga-harga ekstrim itu ialah bahwa dikatakan bahwa sesuatu harga x yang riil yang menghasilkan harga y tersebut, bahwa y umpamanya tidak mungkin sama dengan nol. Harga-
  8. 8. harga x yang dalam hal ini menghasilkan harga-harga y yang ditanyakan itu, dapat dicari dengan persamaan 4π‘₯2βˆ’20π‘₯+49 4π‘₯βˆ’12 = 𝑦 persamaan ini ekivalen dengan 4π‘₯2βˆ’20π‘₯+49βˆ’π‘¦(4π‘₯βˆ’12) 4π‘₯βˆ’12 = 0 dan oleh karena 4π‘₯2 βˆ’ 20π‘₯ + 49 tidak dapat dibagi dengan π‘₯ βˆ’ 3 , persamaan itu ekivalen pula dengan persamaan 4π‘₯2 βˆ’ 4( 𝑦 + 5) π‘₯ + 12𝑦 + 49 = 0 ........................................ (1) Akar-akar persamaan ini riil, apabila dipenuhi syarat : 1 16 𝐷 = (𝑦 + 5)2 βˆ’ (12𝑦 + 49) = 𝑦2 βˆ’ 2𝑦 βˆ’ 24 = ( 𝑦 βˆ’ 6)( 𝑦 + 4) β‰₯ 0 π‘—π‘Žπ‘‘π‘– π‘Žπ‘π‘Žπ‘π‘–π‘™π‘Ž 𝑦 β‰₯ 6 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑦 ≀ βˆ’4.Untuk 𝑦 = 6 π‘‘π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’β„Ž π‘₯ = 5 1 2 , sedangkan untuk 𝑦 = βˆ’4 diperoleh π‘₯ = 1 2 . Untuk harga y ini diskriminan D dari persamaan (1) sama dengan nol, sehingga yang perlu dihitung hanyalah separuhnya dari hasil jumlah akar-akar pada persamaan (1). Untuk βˆ’4 < 𝑦 < 6 persamaan (1) tidak menghasilkan akar-akar yang riil. Dengan demikian ruang diantara garis 𝑦 = βˆ’4 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑦 = 6 tidak mengandung titik-titik garis lengkung. Dari situ diperoleh bahwa titik yang serendah-rendahnya adalah (5 1 2 , 6) semua titik yang lain pada cabang atasnya terletak diatas garis 𝑦 = 6, dan yang tertinggi adalah ( 1 2 , βˆ’4) semua titik yang lain pada cabang bawahnya terletak dibawah garis 𝑦 = βˆ’4. Itulah yang merupakan titik ekstrim dari persamaan yang telah dibuat tadi. Contoh Soal: Gambarkan sketsa grafik 𝑦 = π‘₯2βˆ’2π‘₯βˆ’3 2π‘₯βˆ’9 Penyelesaian : ο‚· Titik potong sumbu x Untuk 𝑦 = 0 π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ βˆ’ 3 = 0 diperoleh akar-akarnya ( π‘₯ βˆ’ 3) π‘‘π‘Žπ‘› (π‘₯ + 1) jadi x1 = 3 dan x2 = -1, maka (3,0) π‘‘π‘Žπ‘› (0,βˆ’1) ο‚· Titik potong sumbu y Untuk π‘₯ = 0
  9. 9. 𝑦 = (0)2βˆ’2(0)βˆ’3 2(0)βˆ’9 jadi 𝑦 = βˆ’3 βˆ’9 atau 𝑦 = βˆ’ 1 3 , maka (0, βˆ’ 1 3 ) ο‚· Asimtot tegak 𝑝π‘₯ + π‘ž = 0 , jadi π‘₯ = βˆ’ π‘ž 𝑝 2π‘₯ βˆ’ 9 = 0, π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘₯ = 9 2 ο‚· Asimtot miring 𝑦 = π‘₯2βˆ’2π‘₯βˆ’3 2π‘₯βˆ’9 π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž 𝑦 = (0,5π‘₯ + 1,25) 8,25 2π‘₯βˆ’9 maka asimtot miringnya adalah 𝑦 = 0,5π‘₯ +1,25
  10. 10. 5. Fungsi ax2 +bx+c px2+qx+r Fungsi 𝑦 = π‘Žπ‘₯2+𝑏π‘₯+𝑐 𝑝π‘₯2+π‘žπ‘₯+π‘Ÿ merupakan bentuk yang ke lima dari macam-macam bentuk fungsi pecahan. Pada fungsi ini memiliki asimtot datar dan asimtot tegak, namun selain itu bentuk fungsi ini juga memiliki titik potong asimtot datar. Cara mencari asimtot tegak π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 = 0, selain itu cara mencari nilai dari asimtot datar 𝑦 = π‘Ž 𝑝 . Titik-titik nol 𝑦 = π‘Žπ‘₯2+𝑏π‘₯+𝑐 𝑝π‘₯2+π‘žπ‘₯+π‘Ÿ diperoleh dengan jalan mencari harga-harga x dari persamaan π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 = 0 dengan demikian mungkin terdapat dua titik nol yang berlainan dan mungkin juga dua titik nol yang berimpit, tapi mungkin pula perhitungan sama sekali tidak menghasilkan titik nol. Ordinat titik potong sumbu y ialah 𝑐 π‘Ÿ π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘Ÿ = 0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑐 β‰  0 titik itu terletak pada tempat yang jauhnya tak berhingga maka dalam hal ini sumbu y merupakan asimtot dari pada fungsi. Berbicara mengenai kutub berimpit, apabila penyebut fungsi mempunyai bentuk (π‘˜π‘₯ + 1)2 hal itu sesuai dengan pengertian titik berimpit (titik singgung dengan sumbu-x), yang dipergunakan apabila pembilang fungsi merupakan kuadrat dari pada suatu bentuk linear dalam x. Fungsi itu dapat ditulis dalam bentuk : 𝑝 = π‘Ž+ 𝑏 π‘₯ + 𝑐 π‘₯2 𝑝+ π‘ž π‘₯ + π‘Ÿ π‘₯2 π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ | π‘₯| β†’ ∞ π‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘π‘›π‘¦π‘Ž π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘Ž 𝑝 apabila x itu melukiskan suatu absis yang tertentu, maka selisih diantara ordinat pada garis lengkung yang bergandengan dan π‘Ž 𝑝 sama dengan 1 𝑝2 . 1 π‘₯ . π‘π‘βˆ’π‘Žπ‘ž+ π‘π‘βˆ’π‘Žπ‘Ÿ π‘₯ 1+ π‘ž 𝑝π‘₯ + π‘Ÿ 𝑝π‘₯2 untuk | π‘₯| β†’ ∞ mempunyai limit nol. Dengan demikian 𝑦 = π‘Ž 𝑝 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žβ„Ž π‘Žπ‘ π‘–π‘šπ‘‘π‘œπ‘‘ π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘Ÿ. Pada fungsi ini, garis lengkung ittu pada umumnya dipotong pula oleh asimtot datar 𝑦 = π‘Ž 𝑝 . Absis titik potong itu dapat ditemukan dari persamaan π‘Žπ‘₯2+𝑏π‘₯+𝑐 𝑝π‘₯2+π‘žπ‘₯+π‘Ÿ = π‘Ž 𝑝 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ ∢ ( 𝑏𝑝 βˆ’ π‘Žπ‘ž) π‘₯ + 𝑐𝑝 βˆ’ π‘Žπ‘Ÿ = 0. Sebelum grafik digambar, hendaklah ditetapkan dahulu dititik nol, titik potong dengan sumbu y, asimtot-asimtot, titik potog dengan asimtot datar, kemudian tempat garis lengkung disekitar asimtot-asimtot itu, dan tidak lupa menghitung harga dari titik ekstrimnya.
  11. 11. Contoh Soal : Gambarkan grafik dari fungsi 𝑦 = 3π‘₯2βˆ’18π‘₯βˆ’21 2π‘₯2βˆ’17π‘₯+30 Penyelesaian : 𝑦 = 3π‘₯2 βˆ’ 18π‘₯ βˆ’ 21 2π‘₯2 βˆ’ 17π‘₯ + 30 ο‚· Titik potong sumbu x Untuk y = 0 π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 = 0 maka 3π‘₯2 βˆ’ 18π‘₯ βˆ’ 21 = 0 untuk memudahkan mencari akar-akarnya maka bilang tersebut harus dibagi 3 hingga diperoleh π‘₯2 βˆ’ 6π‘₯ βˆ’ 7 maka akar-akarnya adalah ( π‘₯ βˆ’ 7) π‘‘π‘Žπ‘› (π‘₯ + 1) jadi diperoleh x1 = 7 dan x2 = -1 ο‚· Titik potong sumbu y Untuk x = 0 𝑦 = 𝑐 π‘Ÿ π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘‘π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’β„Ž 𝑦 = βˆ’21 30 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ βˆ’7 10 π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž (0,βˆ’ 7 10 ) ο‚· Asimtot tegak 2π‘₯2 βˆ’ 17π‘₯ + 30 = 0 π‘‘π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’β„Ž π‘Žπ‘˜π‘Žπ‘Ÿ βˆ’ π‘Žπ‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘›π‘¦π‘Ž π‘¦π‘Žπ‘–π‘‘π‘’ (2π‘₯ βˆ’ 5)( π‘₯ βˆ’ 6) dengan x1 = 5 2 atau x2 = 6 ο‚· Asimtot datar 𝑦 = π‘Ž 𝑝 π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘‘π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’β„Ž 𝑦 = 3 2 ο‚· Titik potong asimtot datar 3π‘₯2 βˆ’ 18π‘₯ βˆ’ 21 2π‘₯2 βˆ’ 17π‘₯ + 30 = 3 2 π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘‘π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’β„Ž 6π‘₯2 βˆ’ 36π‘₯ βˆ’ 42 = 6π‘₯2 βˆ’ 51π‘₯ + 90 π‘™π‘Žπ‘™π‘’ π‘‘π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’β„Ž
  12. 12. 15π‘₯ βˆ’ 132 = 0 π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘₯ = 132 15 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ = 44 5 π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž ( 44 5 , 3 2 )
  13. 13. LATIHAN 1. Sketsakan grafik 𝑦 = 16 π‘₯2 2. Gambarkan grafik fungsi 𝑦 = βˆ’2π‘₯+7 3π‘₯βˆ’5 , kemudian tentukanlah titik-titik potong grafik itu dengan garis 2π‘₯ + 3𝑦 = 13 3. Tentukan Asimtot dari 𝑦 = 2π‘₯2 βˆ’20π‘₯+32 π‘₯2βˆ’16π‘₯+60 4. Gambarkan grafik 𝑦 = π‘₯2 βˆ’6π‘₯βˆ’7 π‘₯2βˆ’7π‘₯+6 5. Gambarlah grafik 𝑦 = 2π‘₯ + 3 dan 𝑦 = 18 π‘₯ ; pada salib sumbu itu juga gambarlah grafik 𝑦 = 2π‘₯ + 3 + 18 π‘₯ 6. Gambarlah sketsa grafik 𝑦 = π‘₯2 +3π‘₯+6 π‘₯+5 7. Carilah asimtot-asimtot dari fungsi 𝑦 = π‘₯ + 1 π‘₯ dan gambarkan grafiknya 8. Gambarlah sketsa grafik 𝑦 = 1 (π‘₯βˆ’5)2 9. Grafik 𝑦 = 2π‘₯2 +5π‘¦βˆ’10 𝑝π‘₯2+π‘žπ‘₯+π‘Ÿ berasimtot garis y=2, x=1, x=-2 . hitunglah nilai p, q, dan r serta gambar sketsa grafiknya? 10. Gambarlah sketsa grafik 𝑦 = 2π‘₯2 βˆ’21π‘₯+52 2π‘₯βˆ’9
  14. 14. Kunci 1. 𝑦 = 16 π‘₯2 2. 𝑦 = βˆ’2π‘₯+7 3π‘₯βˆ’5 dan 2π‘₯ + 3𝑦 = 13 Titik-titik potongnya adalah (2,3) dan (7,17 ; -0,44) 3. Asimtot tegak π‘₯ = 10 dan π‘₯ = 6 ; Asimtot datar 𝑦 = 2
  15. 15. 4. 𝑦 = π‘₯2 βˆ’6π‘₯βˆ’7 π‘₯2βˆ’7π‘₯+6 5. 𝑦 = 2π‘₯ + 3 + 18 π‘₯
  16. 16. 6. 𝑦 = π‘₯2 +3π‘₯+6 π‘₯+5 7. Asimtottegak π‘₯ = 0danasimtotdatar y=x Grafik: 𝑦 = π‘₯ + 1 π‘₯
  17. 17. 8. Sketsagrafik 𝑦 = 1 (π‘₯βˆ’5)2 9. Nilai : 𝑝 = 1, π‘ž = 1, π‘‘π‘Žπ‘› π‘Ÿ = βˆ’2 Grafiknya: 𝑦 = 2π‘₯2 + 5𝑦 βˆ’ 10 π‘₯2 + π‘₯ βˆ’ 2
  18. 18. 10. 𝑦 = 2π‘₯2 βˆ’21π‘₯+52 2π‘₯βˆ’9
  19. 19. DAFTAR PUSTAKA Kuipers.L dan Rawuh.1963.Aldjabar Rendah.Jakarta.:Pradnjaparamita Purcell.Edwin J. dan Dale Varberg. 1987.Kalkulus dan Geometri Analitik.Jakarta:Erlanggai Irawan.Rully.2014.Grafik Fungsi Rasional. http://soulmath4u.blogspot.com/2013/10/grafik- fungsi-rasional.html (online).diakses 13 mei 2015

Γ—