Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Materi kalkulus 1

117,261 views

Published on

Materi kalkulus 1

  1. 1. Materi Kalkulus 11. Struktur Bilangan2. Ketidaksamaan3. Relasi dan Fungsi4. Fungsi Komposit/ invers5. Limit6. Turunan Fungsi7. Aplikasi Turunan
  2. 2. Sistem Bilangan Real• Bilangan Kompleks merupakan induk bilangan.Bilangan yang terdiri dari dua dimensi, yaitubilangan real dan bilangan imajiner• Bilangan real yaitu bilangan yang digunakandan di aplikasikan dalam ilmu pengetahuanmaupun kehidupan sehari-hari• Bilangan imajiner yaitu bilangan yang tidakreal. MisalBilangan imajiner dilambangkan i2−
  3. 3. • Bilangan Rasional yaitu bilangan yang dapatdinyatakan dalam perbandingan dua buahbilangan bulat atau jika dalam bentuk desimalmerupakan desimal yang berakhir atau jikatidak berakhir merupakan bentuk desimalberulang secara teratur.Contoh: 1,222…2,256256256…1,23
  4. 4. Interval Bilangan Real• Cara menyatakan interval bilangan real1. Menggunakan notasi himpunan2. Menggunakan garis3. Menggunakan pasangan suprimum daninfrimum.Contoh: A = {4, 5, 6, 7} makasuprifum A = 7 dan infrimum A = 4Maka: notasi himpunan A = {x 4 ≤ x ≤ 7}grafik garis 4 7suprimum & infrimum A = [4, 7]
  5. 5. Sifat urutan bilangan real• Trikotomi yaitu ∀ a, b ∊ R maka satudiantara berikut benar: a = ba > ba < b• Transitif (silogisme)Menyatakan ∀ a, b, c ∊ R berlaku bila a<bdan b<c maka a<c
  6. 6. • Sifat Additif menyatakan ∀ a,b,c ∊ R berlakubila a < b maka (a+c) < (b+c)• Multiplikatif menyatakan ∀ a, b, c ∊ Rberlaku bila a < b maka (a x c) < (b x c) {c≥0}(a x c) > (b x c) {c<0}
  7. 7. Sifat Kealjabaran Bilangan Real• Tertutup dalam penjumlahan dan perkaliankarena ∀ a,b ∊ R maka a+b=c ∊ Rjuga a x b = q ∊ R• Komutatif dalam penjumlahan danperkaliankarena ∀ a,b ∊ R maka a+b = b+ajuga a x b = b x a
  8. 8. • Assosiatifkarena ∀ a,b,c ∊ R maka a+(b+c) = (a+b)+cjuga a x (b x c) = (a x b) x c• Unsur Identitaspada + yaitu 0, karena ∀ a ∊ R berlakua+0 = 0+a = apada x yaitu 1, karena ∀ a ∊ R berlakua x 1 = 1 x a = a
  9. 9. • Memenuhi syarat inversKarena ∀a ∊ R, ∃a-1∊ R a + a-1= a-1+a = 0Karena ∀b ∊ R, ∃b-1∊ R b x b-1= b-1x b = 1• DistributifKarena ∀ a,b,c ∊ R berlakua x (b+c) = (axb) + (bxc)(a+b) x c = (axc)+(bxc)
  10. 10. • Memenuhi syarat inversKarena ∀a ∊ R, ∃a-1∊ R a + a-1= a-1+a = 0Karena ∀b ∊ R, ∃b-1∊ R b x b-1= b-1x b = 1• DistributifKarena ∀ a,b,c ∊ R berlakua x (b+c) = (axb) + (bxc)(a+b) x c = (axc)+(bxc)

×