Dokumen ini membahas tentang persamaan garis lurus, termasuk menentukan gradien garis, menggambar grafik garis, dan menentukan persamaan garis berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik dan gradiennya.

1. PERSAMAAN GARIS LURUS
Ari Subyatmoko 1584202089
Hanna Sofia 1584202158
M. Taufiqurrohman 1584202164 A3
Wiwin Nur Afyani 1584202142
FKIP UMT

2. • Dapat menentukan gradien suatu garis lurus.
• Dapat menentukan yang mempunyai gradien dan melalui
sebuah titik.
• Dapat menentukan yang melalui dua titik.

4. Grafik garis pada bidang Cartesius
Untuk menggambar garis yang memenuhi
persamaan y = mx dengan menentukan di titik yang
memenuhi persamaan, kemudian menghubungkan
kedua titik tersebut.

5. 4
0 1 2 3 4 5
2
3
1
X
Y
5
Gambarlah garis dengan persamaan y = 4x; x,y є R
6
7
8
Y = 4x
X Y
1
2
4
8
Titik (1,4), (2,8)
Koordinat pada sumbu X dinamakan absis
Koordinat pada sumbu Y dinamakan Ordinat

6. Grafik garis pada bidang Cartesius
Persamaan y = mx +c adalah garis sejajar dengan
garis y = mx dan melalui titik (0,c) dengan m dan c
suatu konstanta

7. 4
0 1 2 3 4 5
2
3
1
X
Y
5
Gambarlah garis dengan persamaan y = 4x
dan y = 4x + 2
6
7
8
Y = 4x
X Y
1 4
2 8
Titik bantu untuk garis y = 4x dan y = 4x +2
9
10
Y = 4x + 2
X Y
1 6
2 10
y = 4x y = 4x + 2
Titik (1,4), (2,8) Titik (1,6), (2,10)(0,2)

8. Garis dengan gradien m dan
melalui 1 titik
Gambar lah garis yang bergradien 4
dan melalui titik A (1, 2)
y = mx + c
2 = 4 (1) + c
2 = 4 + c
c = -2
4
0 1 2 3 4 5
2
3
1
X
Y
5
6
7 Y = 4x + 2
X 1 2
y 2 6

9. Menentukan persamaan garis
y =
2
6
x
y =
1
3
x
3y = x
Garis yang melalui
titik (0, 0) dan titik (6,2)
maka persamaan
garisnya adalah:
Persamaan garis y = mx
Persamaan garis yang
melalui titik (0, 0) dan
titik (a, b) adalah y=
𝑏
𝑎
x
X 0 6
Y 0 2
Titik bantu 3y = x
Titik (0, 0), (6, 2)
0 1 2 3 4 5
2
3
1
3y = x
6

10. Menentukan persamaan garis
Persamaan garis y = mx + c
Persamaan garis yang
melalui titik (0, c) dan sejajar
dengan garis y = mx adalah
y = mx + c
0 1 2 3 4 5
2
3
1
y = mx
6
4
5
y = mx + c
(2, 4)
(0, 2)

11. GRADIEN
Gradien adalah kemiringan garis
atau koefisien arah suatu garis.
Nilai gradient ditentukan oleh
𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑦
𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑥

12. 1. Gradien garis yang melalui titik (0, 0) dan (a, b) adalah m =
𝑏
𝑎
CONTOH
Gradien yang melalui titik (0, 0) dan (2, -4) maka gradiennya ?
m =
−4
2
= -2

13. 2. Gradien garis dengan
persamaan y = mx adalah m
Y = 3x, Maka
gardien m =3 2y – 4x = 0
2y = 4x
y =
4
2
x
y = 2x, m = 2

14. 3. Gradien garis yang sejajar
dengan sumbu X adalah 0 (nol)
i. y = 4
ii. y = -3
iii. y =
1
2
4. Gradien garis yang sejajar dengan
sumbu Y adalah tidak terdefinisikan (∞)
i. x = 5
ii. x = -2
iii. x =
1
4

15. 5. Gradien dua garis yang sejajar
Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang
sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk

16. 6. Gradien dua garis yang saling tegak
lurus
Dua garis yang saling tegak lurus perkalian
gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling
tegak lurus, maka ml x mk = -1.

17. Menentukan gradien bila diketahui
persamaan ax + by = c
Telah kita ketahui bahwa persamaan y = mx + c
memiliki gradien m
Maka bila diketahui persamaan ax+by =c
diubah menjadi y = mx + c
ax + by = c
by = -ax + c
y = +
Gradien
• Kesimpulan:
• Gardien Persamaan
garis ax + by = c
• Adalah

18. Gradien garis yang melalui dua titik
Gradien garis yang melalui
titik A ( X1, Y1) dan B (X2, Y2)
adalah m =
𝑦₂−𝑦₁
𝑥₂−𝑥₁
Tentukan gradient garis
yang melalui titik A (1, 3)
dan B ( 2, -4)
m =
𝑦₂−𝑦₁
𝑥₂−𝑥₁
=
−4 −3
2−1
=
−7
1
= -7

19. Persamaan garis yang melalui
titik (a, b) dan bergradien m
Persamaan garis yang melalui
titik (a, b) dan bergradien m
adalah y – b = m ( x - a ) y – b = m ( x – a )
y – 6 = 3 ( x – 4 )
y – 6 = 3x – 12
y = 3x -12 +6
y = 3x -6
Tentukan lah persamaan garis yang
melalui titik (4, 6) dan bergradien 3

20. Persamaan garis yang melalui
titik (a, b) dan sejajar garis yang
lain
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
(2, 4) dan sejajar dengan garis 2x + y - 5
2x + y - 5 = 0
y = -2x + 5
m = -2
y = mx + c
4 = -2 (2) + c
4 = -4 + c
c = 8
y = -2x + 8

21. Persamaan garis yang melalui
titik (a, b) dan tegak lurus
dengan garis yang lain
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1, 3) dan tegak lurus dengan
garis x – 3y + 6 = 0
x – 3y + 6 = 0
-3y = -x -6
y =
1
3
x + 2
m₁ =
1
3
m₁ . m₂ = -1
1
3
. m₂ = -1
m₂ = -3
y = mx + c
3 = -3 (-1) + c
3 = 3 + c
c = 0
y = -3x

22. Persamaan garis yang melalui
dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂)
𝑦 −𝑦₁
𝑦₂ −𝑦₁
=
𝑥 −𝑥₁
𝑥₂ −𝑥₁
Tentukan persamaan garis yang
melalui titik (-1, 2) dan (4, 6)
𝑦 −𝑦₁
𝑦₂ −𝑦₁
=
𝑥 −𝑥₁
𝑥₂ −𝑥₁
𝑦 −2
6 −2
=
𝑥 −(−1)
4−(−1)
𝑦 − 2
4
=
𝑥+1
5
5(y – 2) = 4(x + 1)
5y – 10 = 4x + 4
5y -4x -14 = 0

23. LATIHAN
1. Lengkapi tabel berikut dan gambar grafik persamaan 4x − y = 5
x y
2 3
0 -5
1 -1
-1 ….
…. 0

24. 2. Tentukan kemirigan garis yang melalui titik (1, 8) dan (-5, -4)
LATIHAN

25. LATIHAN
3. Gradien garis dengan persamaan 4x – 6y = 24 adalah …