This material will show guidelines about Gradient. Hope will be useful for everyone who needs it.

1. GRADIEN
By: Miss Zuraida

2. GRADIEN
• Pengertian Gradien
• Gradien garis pada sistem koordinat Kartesius
• Gradien garis yang melalui dua titik
• Gradien garis sejajar
• Gradien garis tegak lurus

3. Pengetian Gradien
Secara umum => nilai kemiringan suatu
benda

5. Pengertian Gradien
Garis Lurus
Bilangan yang menyatakan “kemiringan /
kecondongan” suatu garis yang merupakan
perbandingan antara komponen y dan komponen
x

6. Persamaan umum garis lurus
y = mx + c
gradien garis y adalah m.

7. Contoh:
1.
y = 2x + 2. Berapa gradiennya?
Jawab = 2
2. -2y= 3x . Berapa gradiennya?
Jawab = -3/2
Dari
2y
2y
2
y
3x
3x
2
3
2
x

8. 3.
2x + 6y = 3. Berapa gradiennya?
Jawab = -1/3
Dari
2x
6y
6y
6y
3
2x
2x
6
y
3
3
6
1
3
x
1
2

9. m
y
x

10. y
f(x)=2x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-2
-1
1
-1
-2
2
3
4
5
6
7
8
9

11. y
y
f(x)=2x
f(x)=-2x
9
9
8
7
8
6
7
5
4
6
3
5
2
1
4
x
-9
3
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
2
-3
1
-4
x
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-1
8
9
-5
-6
-7
-8
-2
-9
Garis yang condong ke arah
kanan, memiliki gradien yang
bernilai “Positif”
Garis yang condong ke arah
kiri, memiliki gradien yang
bernilai “Negatif”
6
7
8
9

12. y
f(x)=2x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
2
3
4
5
6
7
8
9

13. y
f(x)=-2x
9
8
7
6
5
4
3
2
4
1
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
2
3
4
5
6
7
8
9

14. GRADIEN GARIS YANG
MELALUI DUA TITIK
Dimana
m
Δy
AB
Δx
Δy y y
Δx x x
B
B
A
A

15. D(1,1)maka xD 1 , y
y
f(x)=-x + 2
5
3
D (1,1)
2
E (-1,3)
1
-3
-2
-1
1
-1
1,y
E( 1,3)maka xE
4
2
3
4
m
5
x
DE
y
x
E
E
3
y
x
1
2
2
1
D
D
1
-2
-3
D
1
1
E
3

16. Tentukan gradien garis PQ, jika diketahui kedua
titiknya adalah P (7, 0) dan Q (-1, 5)

18. Dua garis sejajar adalah dua garis yang
terletak pada satu bidang yang sama dan
tidak berpotongan walaupun kedua garis
diperpanjang

19. g
Garis Sejajar
g
f(x)=2x + 3
f(x)=2x + 3
Garis tidak sejajar

20. Syarat kedua garis sejajar
Memiliki gradien yang sama besar.
m m
1
2

21. Contoh soal
Di antara persamaan garis berikut, manakah yang sejajar dengan garis
yang melalui titik (0,0) dan (-2,1)?
a. y = 2x -5
b. y = -1/2x
c. x + 2y = 1

22. Jawab:
• untuk titik (0,0) dan (-2,1), mempunyai gradien sebesar
m
1
m
1
1
2
1
2
1
2
0
0

23. • Opsi (a), y = 2x -5. Memiliki m = 2. Tidak sejajar
• Opsi (b), y = -1/2x. Memiliki m = -1/2. Sejajar
• Opsi (c), x + 2y = 1 => y = -1/2x + ½.
memiliki m = -1/2. Sejajar

24. Latihan
Tentukan gradien garis y = mx +c agar sejajar dengan garis
2x – 3y = 10

25. GRADIEN GARIS TEGAK
LURUS

26. Dua buah garis dikatakan saling tegak
lurus jika saling berpotongan membentuk
sudut 90̊

27. g
f(x)=-1/3*x - 2

28. Syarat kedua garis saling tegak lurus
m m
1
2
1

29. Contoh soal
Selidikilah apakah garis yang melalui titik P(3,1) dan Q(9,5) tegak lurus
dengan garis yang melalui titik R(8,0) dan S(4,6).

30. • Langkah pertama : mencari gradien garis PQ
• Kedua : mencari gradien garis RS
• Membuktikan apakah kedua garis tersebut tegak lurus, dengan cara:
substitusi mPQ dan mRS ke :
m
PQ
m
RS
1

31. m
PQ
y y
x x
Q
P
Q
P
5 1
9 3
4
6
1
3
m
RS
y y
x x
S
R
S
R
6 0
4 8
6
-2
-3
m m
PQ
1
3
RS
1
3
1
1
1