1. Dokumen tersebut membahas tentang garis lurus dan gradien. Dijelaskan definisi garis lurus dan gradien serta cara menghitung gradien dan menentukan persamaan garis lurus berdasarkan gradien dan titik-titik koordinatnya. 2. Ada beberapa contoh soal untuk menguji pemahaman tentang penghitungan gradien dan penentuan persamaan garis lurus. 3. Juga dijelaskan cara menentukan titik potong dua garis lurus.

1. 1
BAB I
PERSAMAAN GARIS LURUS
A. DEFINISI GARIS LURUS
Garis adalah salah satu objek elementer dalam matematika, khususnya geometri.
Karena merupakan objek elementer, garis biasanya tidak didefinisikan. Garis lurus adalah
garis yang menghubungkan dua titik dengan jarak yang terdekat. Sebelum memahami
garis lurus lebih jauh, maka akan dibahas Koordinat kartesius terlebih dahulu.
1.1 Koordinat Cartesius
Koordinat cartesius dalam hal ini adalah kerangka acuan dari setiap objek
geometri 2 dimensi. Perhatikan gambar 3.1, gambar tersebut menunjukkan bidang
koordinat cartesius yang memiliki sumbu mendatar (sumbu x) dan sumbu tegak (sumbu
y). Titik potong kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal atau titik koordinat. Pada
gambar 3.1 titik pusat koordinat ditunjukkan oleh titik O (0,0) .
B. GRADIEN
2.1 Pengerian Gradien
Salah satu komponen yang penting dalam garis lurus adalah kemiringan garis atau
biasa disebut gradien. Gradien merupakan perbandingan antara jarak vertikal dengan
jarak horizontal dari dua buah titik yang dilalui garis lurus. Menghitung gradien akan
lebih mudah dilakukan jika garis diletakkan pada koordinat cartesius.
2.2 Perhitungan gradien
a) Menghitung gradien pada persamaan garis y = mx
Gradien suatu garis dapat ditentukan melalui perbandingan antara ordinat dan
absis sehingga dapat ditulis sebagai berikut :

2. 2
Contoh soal :
Tentukanlah gradient dari persamaan berikut :
a. y = 2x
b. x = 2y
c. 2x + 3y = 0
Jawab :
a. Persamaan garis y = 2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi diperoleh m = 2
b. Persamaan garis x = 2y diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx sehingga
Persamaan garis y = ½ x sudah memenuhi bentuk y = mx jadi diperoleh m = ½ x
c. Persamaan 2x + 3y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx sehingga
Persamaan garis y = -⅔ x sudah memenuhi bentuk y =mx jadi diperoleh m= -⅔ x
b) Menghitung garis pada persamaan garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx.
Perhitungan pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta
didepan variabel x.
Contoh soal :
Tentukanlah gradien dari persamaan berikut :
a. 2y = x + 12
b. 2 + 4y = 3x + 5
Jawab :
a. Parsamaan garis 2y = x + 12 terlebih dahulu di ubah menjadi bentuk y = mx + c
sehingga

3. 3
b. Persamaan 2 + 4y = 3x + 5 terlebih dahulu diubah menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
c) Menghitung gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0
Sama dseperti sebelumnya, gradient pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat
ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut kedalam
bentuk
y = mx + c. Kemudian nilai gradient diperoleh dari nilai konstanta m didepan variabel x.
Contoh soal :
Tentukanlah gradient dari persamaan garis berikut :
a. x + 2y + 6 = 0
b. 4x + 5y = 9
Jawab :
a. Persamaan garis x + 2y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
b. Persamaan garis 4x + 5y = 9 diubah terlebih dahulu menjadi y = mx + c sehingga

4. 4
d) Menghitung gradient pada garis yang melalui dua titik
Grafik 1
Perhatikan grafik 1. Garis l melalui dua titik yaitu titik A (x1, y1) dan titk B (x2, y2).
gradien dinotasikan dengan m garis l dihitung dengan rumus
Contoh soal :
Tentukanlah gradient garis yang melalui titik koordinat A (2, 2) dan B (4, 4)
Jawab :
Untuk titik A (2, 2) maka 𝑥1=2, 𝑦1=2
Untuk titik B (4, 4) maka 𝑥2=4, 𝑦2=4
m =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=
4−2
4−2
=
2
2
=1
Jadi, gradiennya adalah 1.
2.3 Sifat-sifat Gradien
a) Gradient garis yang sejajar dengan sumbu x
Pada gambar 3.7 garis k melalui titik A (-1, 2) dan B (3, 2). Garis tersebut sejajar dengan
sumbu x. Gradient garis k dapat dihitung dengan cara sebagai berikut

5. 5
Untuk titik A (-1, 2) maka 𝑥1=−1, 𝑦1=2
Untuk titik B (3, 2) maka 𝑥2=3, 𝑦2=2
m =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=
2−2
3−(−1)
=
0
4
=0
Jadi, gradiennya adalah 0
Perhitungan tersebut memperjelas tentang gradien garis yang sejajar dengan sumbu x
nilai gradiennya adalah nol.
b) Gradien garis yang sejajar dengan sumbu y
Pada gambar 3.8 garis l yang melalui titik C (1, 3) dan D (1, -1) letaknya sejajar dengan
sumbu y. gradien l dapat dihitung dengan cara sebagai berikut
Untuk titik C (1, 3) maka 𝑥1=1, 𝑦1=3
Untuk titik D (1, -1) maka 𝑥2=1, 𝑦2=−1
m =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=
−1−3
1−1
=
−4
0
= ~
Jadi, gradiennya adalah tak terhingga
Perhitungan tersebut memperjelas tentang gradien garis yang sejajar dengan sumbu y
tidak memiliki gradient.
c) Gradient dua garis yang sejajar
Pada gambar 3.8 garis k dan l adalah garis yang sejajar.

6. 6
- Garis k melalui titik A (-2, 0) dan B (0, 2) gradient k dapat dihitung dengan cara
sebagai berikut
Untuk titik A (-2, 0) maka 𝑥1=−2, 𝑦1=0
Untuk titik B (0, 2) maka 𝑥2=0, 𝑦2=2
m =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=
2−0
0−(−2)
=
2
2
= 1
Jadi, gradiennya adalah 1
- Garis l melalui titik C (0, -1) dan D (1, 0) gradient l dapat dihitung dengan cara
sebagai berikut
Untuk titik C (0, -1) maka 𝑥1=0, 𝑦1=−1
Untuk titik D (1, 0) maka 𝑥2=1, 𝑦2=0
m =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=
0−(−1)
1−0
=
1
1
= 1
Jadi, gradiennya adalah 1
Perhitungan tersebut memperjelas tentang gradient garis yang sejajar memiliki gradient
yang sama.
d) Gradient dua garis yang tegak lurus
Pada gambar 3.10 garis k dan l adalah garis yang tegak lurus.
- Garis k melalui titik C (3, 0) dan D (0, 3) gradient k dapat dihitung dengan cara
sebagai berikut
Untuk titik C (3, 0) maka 𝑥1=3, 𝑦1=0
Untuk titik D (0, 3) maka 𝑥2=0, 𝑦2=3
𝑚𝐶𝐷 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=
3−0
0−3
=
3
−3
= −1
Jadi, gradiennya adalah –1
- Garis l melalui titik A (-1, 0) dan B (0, 1) gradient l dapat dihitung dengan cara
sebagai berikut

7. 7
Untuk titik A (-1, 0) maka 𝑥1=−1, 𝑦1=0
Untuk titik B (0, 1) maka 𝑥2=0, 𝑦2=1
𝑚𝐴𝐵 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=
1−0
0−(−1)
=
1
1
= 1
Jadi, gradiennya adalah 1
Hasil kali dua gradient tersebut adalah 𝑚𝐴𝐵 x 𝑚𝐶𝐷 = 1 x -1 = -1
Perhitungan tersebut memperjelas tentang hasil kali antara dua gradient dari garis yang
saling tegak lurus adalah -1
C. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS
Persamaan garis lurus menyatakan titik-titik yang dilalui oleh suatu garis lurus.
Seperti yang telah dibahas sebelumnya bentuk y = mx merupakan bentuk parsamaan garis
lurus sederhana. Dikatakan bentuk sederhana karena garis yang dibentuk oleh persamaan
garis tersebut selalu melalui titik pusat koordinat.
Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah
Persamaan garis ini hampir sama dengan bentuk sederhananya namun diberi tambahan
konstanta (dengan lambang c). hal ini menunjukkan bahwa garis yang dibentuk oleh
persamaan garis tersebut tidak akan melalui titik O (0, 0).
3.1 Menentukan persamaan garis dari gradient dan titik koordinat
Pada gambar 3.11 menunjukkan sebuah garis k pada bidang koordinat cartesius. Garis tersebut
memulai titik A (𝑥1,𝑦1) dan tidak melalui titik pusat koordinat sehingga persamaan garis pada
gambar 3.11 dapat ditulis 𝑦1= 𝑚𝑥1 + 𝑐…(1) Adapun bentuk umum persamaan garis yang tidak
melalui titik pusat koordinat diitulis y = mx + c…(2)
Jadi ditentukan selisih dari persamaan (2) dan persamaan (1) maka diperoleh :

8. 8
Selanjutnya diperoleh rumus umum untuk menentukan persamaan garis jika diketahui gradient
dan titik koordinat yaitu
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan memiliki gradien –2.
Jawab :
Untuk titik P(3, 5) maka x1 = 3, y1 = 5.
Dengan menggunakan rumus umum, diperoleh persamaan garis:
y – y1 = m (x – x1)
y – 5 = –2 (x – 3)
y – 5 = –2x + 6
y = –2x + 6 + 5
y = –2x + 11 atau 2x + y – 11 = 0
3.2 Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik
Cara untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik hampir sama dengan
rumus umum yang telah dipelajari sebelumnya. Perhatikan uraian berikut :
 y - 𝑦1= m (x- 𝑥1) adalah rumus umum persamaan garis dari gradient dan titik
koordinat
Jadi, rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik koordinat adalah
Contoh soal
Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik koordinat berikut.
a. A (3, 3) dan B (2, 1)
b. C (–1, 4) dan D (1, 3)
c. E (6, 10) dan F (–5, 2)
Jawab :
a. Untuk titik A (3, 3) maka x1 = 3 dan y1 = 3.
Untuk titik B (2, 1) maka x2 = 2 dan y2 =1.

9. 9
Persamaan yang diperoleh:
–1 (y – 3) = –2 (x – 3)
–y + 3 = –2x + 6
2x – y + 3 – 6 = 0
2x – y – 3 = 0
Jadi, persamaan garisnya adalah 2x – y – 3 = 0.
3.3 Menentukan koordinat titik potong dari dua garis lurus
Pada gambar 3.12 terdapat dua garis dalam dalam bidang koordinat yaitu garis k dan l.
dalam gambar 3.12 (a) kedua garis tersebut sejajar. Adapun pada gambar 3.12 (b) kedua
garis tersebut tidak sejajar sehingga keduanya berpotongan pada suatu titik yaitu titik A
(𝑥1,𝑦1) jadi titk potong dapat dicari dari dua garis yang tidak sejajar. Cara menentukan
koordinat titik potong dari dua persamaan garis dapat dilakukan dengan dua cara yaitu
cara menggambar (cara grafik) dan cara subsitusi.
a) Cara grafik
Dengan cara ini, dua persamaan garis digambar kedalam bidang koordinat
cartesius sehingga koordinat titik potong kedua garis tersebut dapat dilihat dari gambar.

10. 10
Contoh soal
b) Cara subsitusi
Dengan cara subsitusi, salah satu variabel dari persamaan garis yang diketahui
dimasukkan (disubsitusikan) kedalam variabel yang sama dari persamaan garis yang lain.
Contoh soal
Dengan cara substitusi, tentukan koordinat titik potong antara garis 3x + y = 5 dan
garis 2x – 3y = 7
Jawab :
Ikuti langkah-langkah berikut.
• Ambil salah satu persamaan garis, misalnya 3x + y = 5.
• Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y.
3x + y = 5 maka y = 5 – 3x.
• Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain.
2x – 3y = 7
2x – 3(5 – 3x) = 7
2x – 15 + 9x = 7
2x + 9x = 7 + 15
11x = 22
x = 2
• Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis.
3x + y = 5
3 (2) + y = 5
6 + y = 5
y = 5 – 6
y = –1
• Diperoleh x = 2 dan y = –1. Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah (2, –1)

11. 11
BAB II
SEGITIGA
A. DEFINISI SEGITIGA
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga garis dan memiliki 3 titik sudut.
Unsur-unsur segitiga
1. Tiga ruas garis, yaitu AB, BC dan AC
2. Tiga titik sudut, yaitu sudut A, B dan C
3. Tinggi segitiga, yaitu t
4. Jumlah ketiga sudut adalah 180°
Jadi, sudut A+B+C = 180°
Luas segitiga = ½ × alas × tinggi
= ½ × AB × CD
Keliling segitiga = jumlah sisi-sisi
= AB + BC + AC
B. JENIS SEGITIGA
Berdasarkan panjang sisi-sisinya, segitiga dibagi menjadi 3, yaitu :
JENIS SEGITIGA GAMBAR CIRI-CIRI
Segitiga sama sisi  Panjang sisi
AB=BC=CA
 <A=<B=<C=60°
 Memiliki 3 sumbu
simetri
Segitiga sama kaki  Panjang sisi AC=AB
 <B = <C
 Memiliki 1 sumbu
simetri
Segitiga sembarang  Panjang sisi tidak sama
 Besar sudut tidak sama
 AB≠BC≠AC

12. 12
Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibagi menjadi 3, yaitu :
GAMBAR JENIS DAN DEFINISI
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah
satu sudutnya siku-siku 90°.
Segitiga lancip adalah segitiga yang masing-
masing sudutnya kurang dari 90°.
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah
satu sudutnya lebih dari 90°.
C. DALIL PYTHAGORAS
Pada segitiga siku-siku, berlaku dalil Pythagoras yaitu :
Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi penyikunya.
Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut!
Segitiga ABC siku-siku di A
AB = Sisi penyiku datar
AC = Sisi penyiku tegak
BC = Sisi miring (hipotenusa)
Berdasarkan dalil Pythagoras :
BC² = AC² + AB² atau a² = b² + c²
Dari dalil pythagoras dalam segitiga siku-siku, kita dapat menentukan sisi-sisi
segitiga dengan tripel Pythagoras.
Tripel Pythagoras adalah tiga pasang bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras.
Contoh tripel Pythagoras :
a. 3, 4, 5 dan kelipatannya
b. 5, 12, 13 dan kelipatannya
c. 7, 24, 25 dan kelipatannya

13. 13
Contoh soal :
1. Sebuah segitiga memiliki alas 24 cm dan tinggi 15 cm. Berapakah luas segitiga
tersebut?
Jawab :
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
= ½ x 24 cm x 15 cm = 180 cm²
2. Suatu segitiga segitiga sama kaki memiliki panjang sisi alas 25 cm dan sisi kaki 20 cm.
keliling segitiga tersebut adalah….
Jawab :
alas (a) = 25 cm, kaki (q) = 20 cm
K= a + 2q
= 25 + (2 x 20)
= 25 + 40
= 65
Jadi, keliling segitiga sama kaki itu adalah 65 cm.
3. Pada segitiga siku-siku (90°) diketahui tingginya 8 cm dan alasnya 6 cm. Berapakah
panjang sisi miring segitiga tersebut?
Jawab :
a² = 8² + 6²
a² = 64 + 36
a² = 100
a = √100
a = 10 cm

14. 14
BAB III
BANGUN DATAR
A. DEFINISI BANGUN DATAR
Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau
lengkung.
B. JENIS BANGUN DATAR
JENIS BANGUN, CIRI-CIRI & DEFINISI RUMUS LUAS &
KELILING
PERSEGI (BUJUR SANGKAR/ SQUARE)
Persegi adalah bangun datar yang memiliki
empat buah sisi yang sama panjang.
a. Memiliki 4 sisi yang sama panjang (AB=BC=CD=AD)
b. Memiliki 4 sudut (<A, <B, <C, <D)
c. Memiliki 4 sudut siku-siku (<A=<B=<C=<D=90°)
d. Memiliki 2 pasang sisi sejajar (AB//DC, AD//BC)
e. Memiliki 2 garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus
dan sama panjang, yaitu AC dan BD
f. Memiliki 4 sumbu simetri, yaitu AC, BD, EG, dan FH
g. Memiliki simetri putar tingkat 4
h. Dapat dipasangkan dalam bingkai dengan 8 cara
Luas Persegi
Luas=sisi x sisi = s²
Keliling Persegi
Kel= 4 × sisi= 4s
PERSEGI PANJANG (RECTANGLE)
Persegi panjang adalah bangun datar yang
dibatasi oleh 4 sisi dimana sisi-sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar.
a. Memiliki 2 pasang garis sejajar dan sama panjang
 AB= DC dan AB//DC
 BC= AD dan BC//AD
b. Memiliki 4 sudut siku-siku, yaitu (<A=<B=<C=<D=90°)
c. Memiliki 2 garis diagonal yang sama panjang, yaitu AC dan
BD
d. Memiliki 2 sumbu simetri, yaitu EG dan HF
e. Memiliki simetri putar tingkat 2
f. Dapat dipasangkan dalam bingkai dengan 4 cara
Luas Persegi Panjang
Luas= panjangxlebar
= p x l
Keliling Persegi
Panjang
Kel= 2 x (p + l)

15. 15
JAJARGENJANG (RHOMBUS)
Jajargenjang adalah bangun datar yang
dibatasi oleh 4 sisi dimana sisi-sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar, tetapi
sisi-sisinya tidak saling tegak lurus.
a. Memilki 4 sisi, dimana sisi yang berhadapan sama panjang dan
sejajar
 AB=DC dan AB//DC
 AD=BC dan AD//BC
b. Memiliki 2 garis diagonal yang panjangnya tidak sama,
AC≠BD
c. Tidak memiliki sumbu simetri
d. Dapat dipasangkan dalam bingkai dengan 2 cara
Luas Jajargenjang
Luas= alas x tinggi
=AB x t
Keliling jajargenjang
Kel=AB+BC+CD+DA
LAYANG-LAYANG
Layang-layang adalah bangun datar segi empat
yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang
alasnya sama panjang dan berimpit.
a. Memiliki 4 sisi dengan 2 pasang sisi sama panjang, yaitu
AB=BC dan AD=CD
b. Memiliki 2 garis diagonal yang berpotongan tegak lurus dan
tidak sama panjang
c. Memiliki 1 sumbu simetri
d. Dapat dipasangkan dalam bingkai dengan 2 cara
Luas Layang-layang
Luas= ½ x 𝐷1 x 𝐷2
= ½ x AC x BD
Keliling Layang-
layang
Kel=AB+BC+CD+DA
BELAH KETUPAT (DIAMOND)
Belah ketupat adalah bangun datar yang
dibatasi oleh 4 sisi yang sama panjang, dengan
sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan sisi-
sisinya tidak saling tegak lurus.
a. Memiliki 4 sisi yang sama panjang AB=BC=CD=DA
b. Memiliki 2 garis diagonal yang panjangnya tidak sama,
AC≠BD
c. Kedua diagonalnya berpotongan saling tegak lurus, AC±BD
d. Memiliki 2 sumbu simetri, yaitu garis AC dan BD
e. Dapat dipasangkan dalam bingkai dengan 4 cara
Luas Belah Ketupat
Luas= ½ x 𝐷1 x 𝐷2
= ½ x AC x BD
Keliling Belah
Ketupat
Kel= 4 x sisi

16. 16
TRAPESIUM (TRAPEZIUM)
Trapesium adalah bangun datar segi empat
yang sepasang sisi berhadapan saling
sejajar.
Cirri-ciri trapesium :
a. Setiap trapesium memiliki sepasang sisi yang sejajar
b. Pada trapesium sama kaki, terdapat 2 garis diagonal yang sama
panjang dan 2 pasang sudut yang sama besar
c. Pada trapesium siku-siku, selalu terdapat 2 sudut siku-siku
Jenis-jenis trapesium
1. Trapesium sama kaki
2. Trapesium siku-siu
3. Trapesium sembarang
Luas Trapesium
L= ½ x (jumlah sisi
sejajar x tinggi)
Atau
L= ½ x (AD+BC) x t
LINGKARAN (CIRCLE)
Lingkaran adalah bangun datar yanng
memiliki simetri lipat dan simetri putar tak
terhingga.
a. Panjang diameter sama dengan dua kali jari-jarinya
b. Panjang jari-jari setengah panjang diameternya mempunyai
simetri lipat dan simetri putar tak terhingga
c. Mempunyai besar sudut 360°
d. Mempunyai sumbu simetri tak terhingga
e. Mempunyai satu titik pusat
Istilah-istilah dalam lingkaran
a. Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan
dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.
b. Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik
pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.
c. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.
d. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari
maupun busur lingkaran.
e. Tembereng yaitu luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi
oleh busur dan tali busur.
f. Apotema yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran
dengan tali busur lingkaran.
g. Tali busur yaitu garis lurus dalam lingkaran yang
menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran.
h. Titik pusat yaitu titik yang terletak ditengah-tengah lingkaran.
Luas Lingkaran
Luas= π x r²
π (phi) =
22
7
atau 3.14
Keliling Lingkaran
Kel= 2 x π x r

17. 17
Contoh soal :
1. Sebuah persegi panjang memilki panjang 24 cm dan lebar 15 cm. Berapakah luas dan
keliling persegi panjang tersebut?
Jawab :
a. Luas = p x l
= 24cm x 15 cm
= 360 cm²
b. Keliling = 2 x (p + l)
= 2 x (24 cm + 15 cm)
= 2 x 39
= 78 cm
2. Sebuah belah ketupat memiliki panjang sisi 40 cm dan panjang diagonal-diagonalnya
adalah 34 cm dan 42 cm. hitunglah luas dan kelilingnya!
Jawab :
Luas = ½ x 𝐷1 x 𝐷2
= ½ x 34 cm x 42 cm
= 714 cm²
Keliling = 4 x panjang sisi
= 4 x 40 cm
= 160 cm
3. Kolam ikan dibelakang rumah berbentuk persegi dengan luas 625 cm². Keliling
kolam itu adalah?
Jawab :
Luas persegi = sisi²
L = s²
625 = s²
s = √625 m = 25 m
Keliling kolam = 4 x sisi = 4 x 25 m = 100 m

18. 18
BAB IV
BANGUN RUANG
A. DEFINISI BANGUN RUANG
Bangun ruang adalah suatu bangun yang memiliki isi (volume). Bangun ruang
terbentuk oleh perpotongan ruas garis-ruas garis yang mempunyai bagian-bagian sisi,
rusuk, dan titik sudut atau pojok.
B. PENGERTIAN SISI, RUSUK, DAN TITIK SUDUT
Sisi adalah suatu bidang yang membatasi bangun ruang dan sekitarnya. Rusuk adalah
pertemuan dua buah sisi yang berupa ruas garis. Banyaknya rusuk suatu bangun ruang
sama dengan hasil jumlah banyaknya titik sudut dan sisi, kemudian dikurangi dua.
r = (ts + s) - 2
dengan :
r = rusuk
ts= titik sudut
s= sisi
Titik sudut adalah suatu titik tempat pertemuan tiga buah rusuk atau lebih.
Contoh :
C. JENIS BANGUN RUANG
JENIS BANGUN RUANG RUMUS-RUMUS
KUBUS
Kubus adalah bangun ruang yang
dibatasi oleh 6 sisi yang berbentuk
persegi yang kongruen.
a. Banyak rusuk : 12 rusuk yang sama panjang yaitu AB,
BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, FB, CG dan DH.
b. Banyak sisi : 6 sisi berbentuk persegi yaitu ABCD,
EFGH, BCGF, ADHE, ABFE dan DCGH.
c. Banyak titik sudut : 8 yaitu titik A, B, C, D, E, F, G dan
H.
d. Sepasang sisi yang berhadapan saling sejajar dan sisi
kubus yang berpotongan saling tegak lurus.
s = panjang rusuk
kubus
Luas permukaan
kubus = 6s²
Volume kubus = s³
Panjang diagonal sisi
= s√2
Panjang diagonal
ruang = s√3

19. 19
BALOK
Balok adalah bangun ruang yang
dibatasi oleh 6 sisi berbentuk
persegi panjang yang terdiri atas 3
pasang persegi panjang yang
kongruen.
a. Banyak rusuk : 12 rusuk yaitu AB, BC, CD, AD, EF,
FG, GH, EH, AE, FB, CG dan DH.
b. Banyak sisi : 6 sisi berbentuk persegi panjang yaitu
ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE dan DCGH.
c. Banyak titik sudut : 8 yaitu titik A, B, C, D, E, F, G
dan H.
d. Memiliki 3 kelompok rusuk yang sama dan sejajar,
yaitu:
AB = DC = EF = HG = panjang balok
AD = BC = FG = EH = lebar balok
AE = BF = CG = DH = tinggi balok
Panjang = p; lebar = l;
tinggi = t
Luas permukaan
balok = 2 x {(p x l) +
(p x t) + (l x t)}
Volume balok
= p x l x t
Panjang seluruh
rusuk = 4 x (p + l + t)
Panajng diagonal
ruang = √𝑝² + 𝑙² + 𝑡²
TABUNG
Tabung adalah bangun ruang yang
berbentuk prisma tegak yang alas dan
atasnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari
yang sama.
a. Banyak rusuk : 2
b. Banyaknya sisi : 3 bidang sisi, yaitu tutup, alas dan
selimut.
c. Bidang alas dan bidang atas tabung berbentuk
lingkaran.
d. Tinggi tabung adalah jarak antara titik pusat lingkaran
atas dan titik pusat lingkaran bawah.
Jari-jari = r; diameter =
d; tinggi = t
Luas selimut tabung
= 2.π.r.t
Luas permukaan
tabung = 2 x luas alas
+ luas selimut
= 2.π.r² + 2.π.r.t
= 2.π.r (r + t)
Volume tabung
= luas alas x tinggi
=π.r².t
KERUCUT
Kerucut adalah bangun ruang yang
merupakan limas yang alasnya berbentuk
lingkaran.
a. Banyak rusuk : 1
b. Banyak sisi : 2 yaitu alas dan selimut
c. Banyak titik sudut : 1
d. Alas berbentuk lingkaran
e. Tinggi kerucut adalah jarak antara puncak kerucut dan
pusat lingkaran atas
Jari-jari = r; diameter =
d; tinggi = t; sisi miring
= s
Luas selimut kerucut
= π.r.s
Luas permukaan
kerucut
= luas alas+luas selimut
= π.r² + π.r.s = π.r(r+s)
Volume kerucut
= ⅓ x luas alas x tinggi
= ⅓.π.r².t

20. 20
LIMAS
Limas adalah bangun ruang dengan bidang
alas segi banyak dan dari bidang alas
dibentuk sisi segitiga yang bertemu di satu
titik.
Limas segitiga :
a. Banyak rusuk : 6
b. Banyak sisi : 4
c. Banyak titik sudut : 4
d. Alas berbentuk segitiga
Limas segi empat :
a. Banyak rusuk : 8
b. Banyak sisi : 5
c. Banyak titik sudut : 5
d. Alas berbentuk segi empat
Luas permukaan
limas
= luas alas + luas
selimut
Volume limas
= ⅓ x luas alas x tinggi
PRISMA
Prisma adalah bangun ruang yang
dibatasi oleh 2 bidang yang sejajar dan
beberapa bidang lain yang saling
memotong menurut garis yang sejajar.
Prisma segitiga
a. Banyak rusuk : 9
b. Banyak sisi : 5
c. Banyak titik sudut : 6
Prisma segi empat
a. Jika sisi-sisinya sama besar dan kongruen, maka
bangun itu berupa kubus
b. Jika alasnya berbentuk persegi panjang, maka bangun
itu berupa balok
Luas permukaan
prisma
= (2 x luas alas) + luas
sisi tegak
Volume prisma
= luas alas x tinggi

21. 21
BOLA
Bola adalah bangun ruang yang dibentuk
oleh setengah lingkaran yang diputar
mengelilingi diameternya.
a. Banyak rusuk : 0
b. Banyak sisi : 1
c. Banyak titik sudut : 0
d. Jari-jari bola adalah r
r = jari-jari bola
Luas permukaan bola
= 4.π.r²
Volume bola
=
4
3
.π.r³
Contoh soal :
1. Sebuah kubus ABCDEFGH memiliki rusuk 8 cm. Tentukan!
a. Luas permukaan kubus
b. Volume kubus
c. Panjang diagonal ruang
Jawab :
a. Luas permukaan kubus = 6s²
= 6 x 8²
= 384 cm²
b. Volume kubus = s³
= 8³ = 512 cm³
c. Panjang diagonal ruang = s√3
= 8√3 cm
2. Sebuah tabung berdiameter 28 cm dan tingginya 42 cm. Hitunglah!
a. Luas permukaan tabung
b. Volume tabung
Jawab :
Diketahui d = 28 cm, maka r = 14 cm
t = 42 cm
a. Luas permukaan tabung
= 2πr(r + t)
= 2 x
22
7
x 14 x (14 +42)
= 2 x 22 x 2 x 56
= 4.928 cm²
b. Volume tabung = πr²t
=
22
7
x 14² x 42
= 25.872 cm³

22. 22
3. Sebuah kerucut jari-jari alasnya 14 cm dan tingginya 24 cm. berapakah volume
kerucut tersebut?
Jawab :
Diketahui r = 14 cm dan t = 24 cm
Volume kerucut = ⅓πr²t
=
1
3
x
22
7
x 14² x 24
= 22 x 14 x 2 x 8
= 4.928 cm³

23. 23
BAB V
PENUTUP
A. KESIMPULAN
- Garis adalah salah satu objek elementer dalam matematika, khususnya geometri.
Karena merupakan objek elementer, garis biasanya tidak didefinisikan. Garis lurus
adalah garis yang menghubungkan dua titik dengan jarak yang terdekat.
- Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga garis dan memiliki 3 titik sudut.
- Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau
lengkung.
- Bangun ruang adalah suatu bangun yang memiliki isi (volume). Bangun ruang
terbentuk oleh perpotongan ruas garis-ruas garis yang mempunyai bagian-bagian sisi,
rusuk, dan titik sudut atau pojok.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan
antara titik, garis, sudut, bidang ataupun bangun, dan rumus-rumus yang digunakan untuk
pemecahan masalah dimana setiap pembahasannya mempunyai rumus tersendiri.

24. 24
DAFTAR PUSTAKA
Rahaju, endah budi,Sulaiman,R.dkk (2008).Contextual Teaching And Learning
Matematika SMP.Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional.
Dwisang,Luviana evi,Wulandari,Yayan.dkk (2011).Buku Super SD. Pamulang-
Tanggerang Selatan : Penerbit Scientific Press.
http : //www.google.co.id, 4 Maret 2012.