MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA 3 ANGKATAN 2018 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI RADEN FATAH PALEMBANG

2. MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Di Susun Oleh :
NILAWATI (1830206105)
MATERI
Persamaan Garis Lurus
NEXTCLOSE

3. 1. Pengertian Persamaan Garis
Lurus
2. Grafik Persamaan Garis Lurus
3. Persamaan Yang Ekivalen
4. Gradien
HOME
CLOSE

4. I. PENGERTIAN PERSAMAAN GARIS LURUS
Pada f(x) = ax + c , dapat dirobah penulisannya
menjadi y = ax + c.
y = ax + c disebut Persamaan garis lurus Dua
Variabel atau Persamaan Linier Dua Variabel.
Bentuk Persamaan Garis Lurus ada beberapa jenis ,
misalnya :
1. by = ax + c
2. ax + by = c
3. ax + by + c = 0
4. ax = c
5. by = c
HOME

5. II. GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS
Soal pengantar :
Harga :
3 pensil + 2 buku = Rp 4.800
Dari pernyataan diatas :
(i). Seandainya pensil gratis
berapakah harga 1 buku?
(ii). Andaikan buku yang gratis
berapa harga 1 pensil?
Catatan :
Gratis berarti harganya Rp 0,-
Tentukan harga satu buku pada
masing-masing titik yang hitam
pada grafik dikanan ini!
0 400
800
1200
1600
2000
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
Grafik : 3p + 2b = 4.800
pensil
buku
(800,1200)
NEXTPREVIOUS

6. Grafik y = ax + c adalah merupakan garis lurus dan
berpotongan dengan sumbu y dititik (0,c)
Contoh 1 :
Gambarlah grafik : y = 2x + 6
Jawab :
Perpotongan dengan sumbu
y adalah di titik (0,6)
Jika y = 0 maka :
0 = 2x + 6
-2x = 6
x = -3
Titik potong dengan
sumbu X di titik (-3,0)
1 2 4 53
X
Y
0-2 -1-3-4-5
2
1
3
4
5
6
7
(0,6)
-2
-1
-3
(-3,0)
y = 2x + 6
NEXTPREVIOUS

7. Contoh 2 :
Gambarkan grafik garis yang persamaannya x + y = 5
Jawab :
Untuk titik ke 1 :
x = 0
x + y = 5
↔ 0 + y = 5
↔ y = 5
Untuk titik ke 2 :
x = 4
↔ 4 + y = 5
↔ y = 5 – 4
↔ y = 1
(0,5)
(4,1)
X0-2 -1-3 1 2 4 53 76
2
1
3
4
5
6
Y
-2
-1
-3
(0,5)
(4,1)
NEXTPREVIOUS

8. Contoh 3 :
Gambarkan grafik garis yang persamaannya 2x – y = 6
Jawab :
Titik ke 1 :
x = 0
2x – y = 6
↔ 0 – y = 6
↔ y = -6
Titik ke 2 :
y = 0
↔ 2x – 0 = 6
↔ 2x = 6
↔ x = 3
(0,-6)
(3,0)
X
0-4 -3 -2 -1 2 31 54
(0,-6)
(3,0)
1
2
Y3
-2
-3
-1
-5
-4
-6
-7
HOME
PREVIOUS

9. III. PERSAMAAN YANG EKIVALEN
Dua Persamaan yang ekivalen adalah persamaan yang maksud dan artinya
sama tetapi beda penulisannya.
Contoh 1 :
Harga : 3 pensil + 4 buku = Rp 15.000 ,
Harga : 6 pensil + 8 buku = Rp ………
Jadi Persamaan : 3 pensil + 4 buku = Rp 15.000 ekivalen dengan
6 pensil + 8 buku = Rp 30.000
Atau ditulis dengan singkat seperti berikut ini :
2p + 4b = 15.000 ekivalen dengan 6p + 8b = 30.000
30.000
Dikali 2 , hasilnya
NEXT

10. Contoh 2 :
Rumus menghitung keliling persegi panjang adalah : K = 2p + 2l
Bila diketahui lebar dan Keliling , bagaimana rumus menentukan
panjangnya?
Jawab :
↔ K = 2p + 2l
↔ 2p + 2l = K
↔ 2p = K – 2l
↔ p = ½ (K – 2l)
Dari jawaban itu dapat dilihat bahwa :
1). K = 2p + 2l
2). 2p + 2l = K
3). 2p = K – 2l
4). p = ½ (K – 2l)
Semua merupakan
persamaan yang
Ekivalen
NEXTPREVIOUS

11. Contoh 3 :
Diketahui persamaan : 4x – 8y = 20
Manakah persamaan dibawah ini yang ekivalen dengan
persamaan tersebut?
a. 2x – 4y = 10 b. x – 2y = 20 c. x – 2y = 5
d. 12x – 24y = 60 e. 4x + (-8y) = 20 f. 20 = 4x + (-8y)
g. -4x + 8y = -20 h. -4x – 8y = 20 i. -x + 2y = -5
j. 4x = 20 – 8y k. 4x = 20 + 8y l. 8y + 20 = 4x
m. 8y = 20 – 4x n. 8y = 4x – 20 o. x – 5 = 2y
p. x = 2y + 5 q. y = 4x – 20 r. y = 0,5x – 2,5
HOME

12. IV. GRADIEN
A. PENGERTIAN GRADIEN
Gradien adalah suatu bilangan yang menyatakan
kemiringan suatu garis.
Jika Gradien Positif , maka garisnya miring ke kanan
dan bila Gradien Negatif , maka garisnya miring ke kiri.
Gradien suatu garis tergantung kepada persamaan
garis atau gambar garis tersebut.
Menentukan gradien suatu garis lurus bila diketahui
persamaannya adalah sebagai berikut :
1. Jika persamaannya y = mx + c , Gradiennya = m
2. Jika persamaannya by = ax + c , Gradiennya =
3. Persamaannya ax + by = c
4. Persamaannya ax + by + c = 0
a
b
a
bGradiennya =
NEXTPREVIOUS

13. B. MENENTUKAN NILAI GRADIEN SUATU
GARIS LURUS
(i). Menurut Persamaannya
Contoh 1 :
Tentukanlah Gradien Garis jika persamaannya :
a. y = 3x + 1 b. y = 3x – 1
c. 2y = 8x d. ½y = -4x – 1
Jawab :
a. Gradien = m = 3
b. Gradien = m = 3
c. Gradien = m = 8/2 = 4
d. Gradien = m = -4 : ½
= -8
NEXTPREVIOUS

14. Contoh 2 :
Tentukan gradien garis jika persamaannya :
a. 5x + 2y = 8 b. y – 7x = 4 c. 4x – 3y + 2 = 0
Jawab :
Cara I : Dengan merubah bentuk persamaannya
a. 5x + 2y = 8
↔ 2y = 8 – 5x
↔ 2y = -5x + 8
↔ y = -21/2x + 4
Maka Gradien = m = -21/2
b. y – 7x = 4
↔ y = 4 + 7x
↔ y = 7x + 4
Maka Gradien = 7
c. 4x – 3y + 2 = 0
↔ -3y = -4x – 2
↔ y = 4/3x – 2/3
Maka Gradien = m = 4/3
NEXTPREVIOUS

15. Cara II : Menggunakan Rumus
a. 5x + 2y = 8
a = 5 , b = 2
Gradien = m = - a/b
= - 5/2
= -21/2
b. y – 7x = 4
-7x + y = 4
a = -7 , b = 1
Gradien = m = - a/b
= - (-7)/1
= 7
c. 4x – 3y + 2 = 0
a = 4 , b = -3
Gradien = m = - a/b
= - 4/-3
= 4/3
NEXTPREVIOUS

16. (ii). Menentukan Gradien Garis Lurus dari Grafiknya
Bila persamaan suatu garis :
y = 2x – 6 ,
maka grafiknya adalah seperti
gambar di kanan ini
Gradien garis itu = m = 2
Gradien menurut Grafik :
Kita tentukan 2 titik sembarang
pada garis tersebut , misalnya titik
A dan B , lalu dikanan A , tepat
dibawah B kita buat titik C.
Maka Panjang AC = 3 = Komponen x
dan panjang CB = 6 = komponen y
Jadi Gradiennya adalah :
m =
X
0 3
(0,-6)
(3,0)
Y
-6
3
6
A
B
C
Bagaimana kita menunjukkan
gradien itu pada Grafiknya ?
Jawabannya adalah sbb. :
6
3 = 2
NEXTPREVIOUS

17. Untuk Menentukan Gradien Suatu Garis yang grafiknya
diketahui adalah : Gradien = m =
Contoh 1 :
Perhatikan gambar dikanan ini!
Tentukan gradien masing-
masing garis tersebut!
Jawab :
mg = 4/1 = 4
ml = 5/-2 = -21/2
Mk = 2,5/-1 = -21/2
g
l k
x
y
1
4
-2
5
Komponen y
Komponen x
0
Dua garis sejajar
selalu mempunyai
gradien yang sama.
NEXT

18. Contoh 2 :
a. Tentukanlah Gradien masing-masing garis dibawah ini!
b. Tentukan hasil dari : mPQ x mRS!
Jawab :
a. (i). mAB =
(ii). mCD =
(iii). mKL =
(iv). mMN =
(v). mPQ =
(vi). mRS =
b. mPQ x mRS =
= -1
A B
C D
K
L
M
N
P
Q
R
S
-2
3
3
2
2
3
3
-2 = - 3
2
3
2
x (- )2
3
0
4 = 0
0
7 = 0
5
0 = …?
3
0 = …?
NEXTPREVIOUS

19. Catatan :
Gradien suatu garis tidak dipengaruhi oleh panjang garis tersebut tetapi
tergantung kepada kemiringannya
Setiap Garis yang Mendatar (Horizontal)
Gradiennya selalu 0 (nol).
Setiap Garis yang Vertikal Gradiennya tidak
terdefinisikan.
Jika Dua Garis Saling Tegak Lurus , maka Hasil
Kali Gradien Kedua garis itu selalu = -1
NEXTPREVIOUS

20. C. PENGGUNAAN GRADIEN
(i). Untuk Menggambar Grafik.
Contoh 1 :
Gambarlah grafik garis
y = 2x + 6
Jawab :
y = 2x + 6
Maka Gradiennya = m = 2
Jika y = 0
↔ 0 = 2x + 6
↔ -2x = 6
↔ x = -3
Jadi garis itu melalui titik (-3,0)
1 2 4 53
X
Y
0-2 -1-3-4-5
2
1
3
4
5
6
7
-2
-1
-3
1
2(-3,0)
y = 2x + 6
NEXTPREVIOUS

21. Contoh 2 :
Gambarlah grafik dari : x + y = 5
Jawab :
Jika x = 4
↔ x + y = 5
↔ 4 + y = 5
↔ y = 5 – 4
↔ y = 1
Garis itu melalui (4,1)
Gradiennya = - 1
-2 -1
X
0 1 2 4 53 6
2
1
3
4
5
6
Y
-2
-1
-3
(4,1)
3
PREVIOUS

22. Jika suatu garis melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) , maka
Gradien garis itu dapat ditentukan dengan cara :
Gradien = m =
y2 – y1
x2 – x1
NEXTPREVIOUS

23. (ii). Menentukan persamaan garis
Contoh 1 :
Diketahui suatu garis dengan gradien = 2 dan melalui titik (0,4).
Tentukanlah persamaan garis itu!
Jawab :
Misalkan persamaan itu :
y = mx + c → Gradien = m dan berpotongan dengan sb y
di titik (0,c)
Gradien = m = 2 dan melalui titik (0,4)
Maka persamaangaris itu adalah :
y = 2x + 4
NEXTPREVIOUS

24. Jika suatu garis melalui titik (x1 ,y1) dan gradien = m ,
maka persamaan garis itu dapat dientukan dengan
rumus :
y – y1 = m(x – x1)
Contoh 2 :
Tentukanlah Persamaan garis yang melalui titik (2,1)
dan (3,5)!
NEXTPREVIOUS

25. Jawaban Contoh 2 :
Garis melalui titik (2,1) dan (3,5)
Maka : x1 = 2 , y1 = 1
x2 = 3 , y2 = 5
Gradien = m =
=
m = 4
y – y1 = m(x – x1)
y – 1 = 4(x – 2)
y – 1 = 4x – 8
y = 4x – 7
y2 – y1
x2 – x1
5 – 1
3 – 2
Jadi persamaan garis itu
Adalah :
y = 4x – 7
NEXTPREVIOUS

26. Contoh 3 :
Tentukanlah persamaan garis yang grafiknya dibawah ini!
Jawab :
Misalkan garis itu : y = mx + c
Garis melalui titik (0,6) , maka c = 6
Gradien = m = - 3/2
Maka persamaan garis itu adalah :
y = - 3/2x + 6 atau 2y = -3x + 12
Cara lain adalah :
X
y
-2 -1 1 2 4 530
2
1
3
4
5
6
7
-2
-1
6x + = 244y
↔ 3x + 2y = 12
HOMECLOSE