cara mudah mencari persamaan garis tegak lurus dengan garis yang yang diketahui tanpa mencari gradien dulu

1. PERSAMAAN YANG MELALUI TITIK (x1, y1) dan TEGAK LURUS GARIS ax +by + c = 0
Langkah-langkah untuk menemukan rumus persamaan garis yang tegak lurus dengan
garis ax +by + c = 0 dan melalui titik (x , y ) adalah :
1 1
1. Mencari gradien garis ax +by + c = 0, yaitu m1
2. Menentukan gradien garis yang tegak lurus ax +by + c = 0, yaitu m2. Ingat syarat dua garis
dikatakan tegak lurus adalah hasil kali dua gradiennya adalah -1. Sehingga :
m1 . m2 = -1
. m2 = -1
m2 = -1.
m2 =
m2 =
3. Menyusun persamaan garis yang melalui titik (x , y ) dengan gradien m2 =
1 1
y –y1 = m2 (x – x1)
y – y1 = (x – x1)
a(y – y1) = b(x – x1)
ay – ay1 = bx – bx1
ay – bx = ay1 – bx1
Jadi persamaan garis yang tegak lurus dengan ax +by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ay – bx
= ay1 – bx1.
Coba bandingkan persamaan garis yang diketahui ax + by + c = 0 dengan ay – bx = ay1 – bx1.
Bagaimana pendapatmu ?
Contoh :
1. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 4y + 12 = 0 dan melalui titik (6, –5)
Jawab :
3y – 4x = 3y1 – 4x1
3y – 4x = 3(–5) – 4(6)
3y – 4x = –15 – 24
3y – 4x = –39
Jadi persamaan garisya adalah 3y – 4x = –39
2. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = – 12 = 0 dan melalui titik (–3, 6)
Jawab :
Merubah bentuk persamaan garis y = – 12 menjadi ax +by + c = 0, sehingga
3y = 2x – 36 3y – 2x + 36 = 0, maka persamaan garisnya adalah :
3x + 2y = 3x1 + 2y1
3x + 2y = 3(–3) + 2(6)
3x + 2y = –9 + 12
3x + 2y = 3
3x + 2y –3 = 0
Jadi persamaan garisya adalah 3x + 2y –3 = 0