Dokumen ini menjelaskan cara menentukan persamaan kurva dari fungsi kuadrat berdasarkan titik balik atau titik potongnya dengan sumbu x, serta dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi untuk tiga titik. Contoh soal disertakan untuk setiap metode, menunjukkan langkah-langkah perhitungan yang diperlukan untuk menemukan persamaan parabola. Metode yang dibahas meliputi persamaan dengan rumus titik balik, titik potong, dan penggunaan tiga titik untuk menentukan koefisien pada fungsi kuadrat.

1. Kelompok 10 Rofiqoh Novianti (31) Siti Fatonah (34) Syamsiar Larasati (35) Tri Yuli Suyanti (38)

2. Menentukan Persamaan Kurva Dari Fungsi Kuadrat

3. Untuk menentukan persamaan kurva jika grafik fungsi kuadratnya diketahui dapat dilakukan dengan cara berikut :

4. Menentukan Persamaaan kurva jika diketahui titik baliknya (x p ,y p ) gunakan Rumus : y = a (x-x p ) 2 + y p

5. Contoh Soal : Tentukan persamaan parabola jika grafiknya mempunyai koordinat titik balik (1,4) dan melalui titik (0,3)

6. Penyelesaian: Karena titik baliknya 1,4 sehingga x p = 1 dan y p = 4, persamaan kurva : y = a ( x – x p ) 2 + y p y = a (x-1) 2 + 4…………………………Pers. I

7. Kurva melalui titik 0,3 berarti titik tersebut memenuhi persamaan I y = a (x - 1) 2 + 4 3 = a (0 - 1) 2 + 4 3 - 4 = a a = -1

8. jadi, persamaan parabolanya adalah y = -1 (x – 1) 2 + 4 y = -1 (x 2 - 2x - 1) + 4 y = -x 2 + 2x + 3

9. b. Menentukan persamaan kurva jika diketahui titik potongnya dengan sumbu x y= a (x - p 1 ) (x - p 2 )

10. Contoh Soal : Tentukan persamaan parabola jika grafiknya memotong sumbu x pada titik (-3,0) dan (1,0) melalui titik (-2,-6)

11. Penyelesaian: Maka p 1 = -3 , p 2 = 1 Persamaan kurva : y = a ( x - p 1 ) ( x - p 2 ) y = a [ x - (-3 ) ] ( x – 1 ) y = a ( x + 3 )( x – 1 )……………… 1

12. Karena melalui titik (-2,-6) y = a ( x + 3 )( x – 1 ) -6 = a (-2 + 3 )( -2 - 1 ) a = 2

13. jadi, persamaan parabolanya adalah y = a ( x + 3 )( x – 1 ) y = 2 ( x + 3 )( x – 1 ) y = 2 ( x 2 + 2x – 3 ) y = 2 ( x 2 + 2x – 3 ) y = 2x 2 - 4x - 6

14. c. Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik yg dilalui parabola dengan mengunakan metode eliminasi dan subsitusi

15. Contoh Soal Tentukan persamaan parabola,jika grafiknya melalui titik (0,2) ; (2,4) ; (3,8)

16. Penyelesaian : Persamaan parabola y = ax 2 + bx+ c melalui tiga titik. Grafik melalui titik (0,2) 2 = a .0 2 + b.0 + c 2 = c………………………….. (I)

17. Grafik melalui titk (2,4) 4 = a . 2 2 + b.2 + c 4 = 4a + 2b + c………… (II) Grafik melalui titik (3,8) 8 = a . 3 2 + b .3 + c 8 = 9a + 3b +c…………. (III)

18. Dari persamaan (I),(II),(III) ditentukan nilai a, b, dan c sebagai berikut: (II) 4a+2b+4 | X 3 | 12a + 6b + 3c =12 (III) 9a+3b+c=8 | X 2 | 18a + 6b + 2c = 16 - 6a + 0 +c = - 4 -6 + c = - 4

19. menurut pers.( I) , c = 2, maka -6a + c = - 4 -6a + 2 = -4 -6a = -6 a =1

20. Subtitusikan nilai a = 1 dan c = 2 ke persamaan II 4a + 2b + c = 4 4.1+ 2b + 2 = 4 2b = 4 - 6 2b = -2 b = -1 Jadi, persamaan parabolanya adalah y = x 2 - x + 2

21. Sekiann Terima Kasih Kelompok X