Gradien Persamaan Garis dan grafik

64,417 views

Published on

3 Comments
21 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
64,417
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
267
Actions
Shares
0
Downloads
1,924
Comments
3
Likes
21
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Gradien Persamaan Garis dan grafik

  1. 1. Gradien, Persamaan Garis &BerandaBeranda WINTER Grafik TemplateSK/ KDSK/ KD Tujuan Tujuan Materi MateriEvaluasiEvaluasiReferensiReferensiPenyusunPenyusun Selesai SMP VIII Semester 2 SelesaiKesabaran, Keteguhan hati dan Kerja keras adalah Kombinasi untuk Sukses
  2. 2. SK dan KD Standar KompetensiBeranda 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsiBeranda dan persamaan garis lurusSK/ KDSK/ KD Tujuan Tujuan Kompetensi Dasar Materi Materi 1.6 Menentukan gradien, persamaan danEvaluasiEvaluasi grafik garis lurusReferensiReferensiPenyusun Penyusun Selesai Selesai
  3. 3. Tujuan 1.6.1 Mengenal pengertian dan menentukanBerandaBeranda gradien garis lurus dalam berbagaiSK/ KDSK/ KD bentuk Tujuan Tujuan 1.6.2 Menentukan persamaan garus lurus Materi Materi yang melalui dua titik. Melalui satuEvaluasiEvaluasi titik dengan gradien tertentuReferensiReferensi 1.6.3 Menggambar grafik garis lurusPenyusun Penyusun Selesai Selesai
  4. 4. GradienBerandaBerandaSK/ KDSK/ KD Tujuan Tujuan Materi Pernahkan kalian mendaki gunung atau Materi menaiki tangga??EvaluasiEvaluasi Gunung dan tangga memiliki kemiringan yangReferensiReferensi berbeda, sama halnya dengan garis yang memiliki kemiringan.Penyusun Penyusun Nah kemiringan garis inilah yang disebut Selesai Selesai dengan gradien dan biasanya disimbolkan (m)
  5. 5. Nilai dari Gradien bersifat tetap atau konstan danBerandaBeranda tergantung pada perbedaan tinggi (ordinat) & perbedaanSK/ KD datar (absis).SK/ KD Tujuan Tujuan Materi MateriEvaluasiEvaluasi atau Gradien = ordinat absisReferensiReferensiPenyusunPenyusun Selesai Selesai y m= Gradien x
  6. 6. BerandaBerandaSK/ KDSK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Contoh: Tinggi tangga diatas adalah 3 meter dan jarak mendatar dariEvaluasiEvaluasi tangga sampai tembok 4 meter. Berapakah kemiringannya (gradien) ??ReferensiReferensiPenyusunPenyusun Berdasarkan definisi, gradien (kemiringan) adalah perbandingan antara tinggi benda dibanding dengan panjang sisi datar. Selesai Selesai Maka dari soal diatas didapat Gradien = 3/4
  7. 7. Perhitungan Gradien Berdasarkan Titik Koordinat / Bentuk PersamaanBerandaBerandaSK/ KD 1. Pada persamaan garis y = mxSK/ KD Tujuan Tujuan Nilai gradien pada persamaan garis y = mx sama dengan besar nilai konstanta (m) yang terletak di depan variabel x . Materi Materi Syarat persamaan garis harus berbentuk y = mx.EvaluasiEvaluasiReferensiReferensiPenyusunPenyusun Selesai Selesai
  8. 8. Contoh 1. Persamaan garis 2x + 2y = 0. Carilah gradiennya JawabBerandaBeranda Kita ubah dahulu persamaan garisnya menjadi bentuk y = mxSK/ KDSK/ KD 2x + 2y = 0 Tujuan 2y = – 2x Tujuan y=-x Materi Materi Jadi nilai gradiennya, m = -1EvaluasiEvaluasi 2. Persamaan garis 2y = 4x. Carilah gradiennya JawabReferensiReferensi Sudah memenuhi bentuk persamaan garis y = mx,PenyusunPenyusun maka : Selesai 2y = 4x Selesai y = 2x Jadi gradienyya, m = 2
  9. 9. 2. Pada persamaan garis y = mx + c Perhitungan nilai gradien pada garis y = mx + c dilakukanBerandaBeranda dengan cara menentukan nilai konstanta (m) di depan variabel x.SK/ KDSK/ KD Syarat persamaan garis harus berbentuk y = mx + c. Tujuan Tujuan Materi MateriEvaluasiEvaluasi Contoh 1. Persamaan garis -6x + 3y = 9. Carilah gradiennyaReferensiReferensi JawabPenyusun Kita ubah dahulu persamaan garis -6x + 3y = 9 menjadiPenyusun bentuk y = mx + c Selesai Selesai -6x + 3y = 9 3y = 6x +9 y = 2x + 3 Jadi nilai gradienny m = 2
  10. 10. 2. Tentukanlah gradien dari persamaan garis 2y = x + 12. JawabBerandaBeranda Karena sudah memenuhi bentuk persamaan garis y = mx + c,SK/ KDSK/ KD Maka : 2y = x + 12. Tujuan Tujuan y=½x+6 Materi Materi •Jadi gradienyya, m = ½EvaluasiEvaluasiReferensiReferensiPenyusunPenyusun Selesai Selesai
  11. 11. 3. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0 Gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapatBerandaBeranda ditentukan dengan cara mengubah persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradienSK/ KDSK/ KD diperoleh dari nilai konstanta (m) di depan variabel x Tujuan Tujuan Smart Solution Materi MateriEvaluasiEvaluasi Mencari gradien garis dengan persamaan −a ax + by + c = 0 adalah dengan menghitung nilai m =Referensi bReferensiPenyusun Penyusun Contoh Persamaan garis 6x + 3y = 9 , a = 6 ; b = 3; c = -9 Selesai Selesai maka gradiennya m = -6/3 = 2
  12. 12. Persamaan Garis 1. Menentukan Persamaan Garis melalui sebuah titik (x1 , y1) dengan Gradien mBerandaBerandaSK/ KDSK/ KD Contoh Tujuan Tujuan  Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 2) dan Materi Materi memiliki gradien 2. JawabEvaluasiEvaluasi Titik P(3,2) => x1 = 3 dan y1 = 2, maka persamanReferensiReferensi garisnya y - y1 = m ( x – x 1 )PenyusunPenyusun y – 2 = 2 ( x – 3) Selesai Selesai y = 2x – 6 + 2 y = 2x – 4 Jadi, persamaan garisnya y = 2x - 4
  13. 13. 2. Menentukan Persamaan Garis melalui dua buah titik (x1,y1) dan (x2 , y 2) y − y2 y2 − y1BerandaBeranda = x − x2 x2 − x1SK/ KDSK/ KD Contoh Tujuan Tujuan  Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,3) dan B(6, 5) Materi Materi JawabEvaluasi y − y2 y2 − y1Evaluasi = 4( y − 5) = 2( x − 6) x − x2 x2 − x1ReferensiReferensi 4 y − 20 = 2 x − 12 y −5 5−3PenyusunPenyusun = x−6 6−2 4 y − 2x − 8 = 0 Selesai Selesai y −5 2 = x−6 4 4 y − 2x − 8 = 0 Jadi, persamaan garisnya
  14. 14. 3. Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui Satu Titik A( x A , y A ) dan Sejajar dengan Garis y = mx + cBerandaBeranda Dua garis yang sejajar : mempunyai arah yang sama danSK/ KDSK/ KD koefisien garis (gradien) sama Tujuan Tujuan y − y A = m2 ( x − x A ) dengan m2 = m1 Materi MateriEvaluasiEvaluasi Contoh :ReferensiReferensi 1. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A (4,5) dan sejajar dengan garis y = 3x +5Penyusun Penyusun Selesai Selesai
  15. 15. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A (5,4) dan sejajar dengan garis y = 3x +5BerandaBerandaSK/ KDSK/ KD Jawab : Persamaan garisnya sejajar maka, syarat Tujuan Tujuan gradiennya m1 = m2 Materi Materi y = 3x+5 ;EvaluasiEvaluasi m1 = 3, maka syarat sejajar m1 = m2 3 = m2ReferensiReferensiPenyusun Penyusun Persamaan garis lurusnya  (y-y1) = m(x-x1) (y-4) = 3(x-5) Selesai Selesai y-4 = 3x-15 y-3x-4+15 =0 y-3x +11 = 0
  16. 16. 4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui Satu Titik A( x A , y A ) dan Tegak Lurus dengan garis y = mx + cBerandaBerandaSK/ KDSK/ KD 1 Tujuan Tujuan y − y A = m2 ( x − x A ) dengan m2 = − m1 Materi MateriEvaluasiEvaluasiReferensi Contoh :Referensi  Tentukanlah persamaan garis yang melaluiPenyusun Penyusun titik A (5,4) dan tegak lurus garis y = 4x + 6 Selesai Selesai
  17. 17. Jawab Diketahui : titik A (5,4) melalui dan tegak lurus garis y = 4x + 6, maka diperoleh m1 = 4. KarenaBerandaBeranda kedudukannya tegak lurus terhadap garis maka m2 . m1. m2 = -1SK/ KDSK/ KD m2 = -1/4 Tujuan Tujuan Jadi persamaan garis nya : Materi MateriEvaluasi y− yA = 2( x − ) m xAEvaluasi 1ReferensiReferensi y− = 4 − (x − ) 5 4Penyusun Penyusun (x − ) 5 y− = 4 − Selesai 4 Selesai (x − ) 11 y =− 4
  18. 18. Grafik Menggambar grafik melalui 2 Titik (x1,y1) dan (x 2,y2)BerandaBeranda Langkah – langkahSK/ KDSK/ KD 1. Tentukan titik potong pada sumbu absis (x) dan Tujuan Tujuan sumbu ordinatnya (y) pada diagram cartesius. - Jika memotong sumbu absis (x) , maka y = 0, dan Materi Materi - jika memotong sumbu ordinat (y), maka x = 0. 2. Membuat tabelEvaluasiEvaluasi 3. Menggambar grafik pada koordinat kartesiusReferensiReferensiPenyusun Penyusun Selesai Selesai
  19. 19. Contoh : Gambar persamaan y = 2x + 6,Beranda Langkah 1 :Beranda Menentukan titik potong,SK/ KDSK/ KD Memotong sumbu x, maka y = 0, diperoleh x = -3→ (-3,0) Memotong sumbu y, maka x = 0, diperoleh y =6 → (0,6) Tujuan Tujuan Langkah 2 : Materi MateriEvaluasiEvaluasi x 0 -3ReferensiReferensi y 6 0PenyusunPenyusun (x,y) (0,6) (-3,0) Selesai Selesai
  20. 20. Evaluasi 1. Carilah Gradien dari persamaan garis berikut : a. 4x + 3y = 0BerandaBeranda b. 2x + y + 10 = 0SK/ KDSK/ KD c. (3,2) dan (5,8) 2. Garis l memotong sumbu X di titik (4,0) dan Tujuan Tujuan memotong sumbu Y di titik (2,3). Tentukan Materi persamaan garis l ? Materi 3. Tentukan persamaan garis yang melalui titikEvaluasiEvaluasi A(2,5) dan tegak lurus dengan garis y = 2x+5 ? 4. Diketahui garis g1 sejajar dengan garis g2. JikaReferensiReferensi g1 mempunyai persamaan 2x+y=4, makaPenyusun Penyusun tentkanlah persamaan garis g2. Selesai 5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui Selesai titik (1, -2) dan sejajar dengan garis y = 2x+3 dan gambarlah grafiknya.
  21. 21. ReferensiBerandaBerandaSK/ KDSK/ KD Agus, Avianti Nuniek. 2007.”BSE :Mudah Belajar matematika 2 untuk Kelas VIII SMP/MTs”. Jakarta:Pusat Tujuan Tujuan perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Materi Materi Hadi, Samsul.2007.”Aplikasi Matematika untuk SMP KelasEvaluasiEvaluasi VIII”. Jakarta : Yudhistira.ReferensiReferensiPenyusun Penyusun Selesai Selesai
  22. 22. PenyusunBerandaBerandaSK/ KDSK/ KD Tujuan Tujuan Materi MateriEvaluasiEvaluasiReferensiReferensiPenyusun PenyusunSelesai FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANSelesai UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2012
  23. 23. SelesaiBerandaBerandaSK/ KDSK/ KD Tujuan Tujuan Materi MateriEvaluasiEvaluasiReferensiReferensiPenyusun Penyusun Selesai Selesai Tidak ada kata gagal, yang ada hanya sukses atau belajar

×