mathematics

1. BAB I
PENDAHULUAN
Terdapat bermacam-macam model jaringan ( network model ). Suatu jaringan
adalah suatu sistem garis-garis atau saluran-saluran yang menghubungkan titik-titik
yang berlainan. Beberapa contoh jaringan adalah: jaringan rel kereta api, sistem
saluran pipa, jaringan jalan raya, dan jaringan penerbangan. Dalam semua jaringan
ini terjadi arus dari titi-titik sumber menuju beberapa titik tujuan. misalnya, dalam
suatu sistem saluran pipa dapat dikirim air, minyak, atau gad dari sumber menuju
langganan yang meminta.
Banyak masalah jaringan dapat dirumuskan sebagai masalah LP dan solusinya
dapat diperoleh dengan menggunakan metode simpleks. tetapi, banyak teknik
jaringan khusus telah dikembangankan yang umunya lebih efisien daripada metode
simpleks. Masalah transportasi adalah salah satu contoh dari model jaringan yag
memiliki ciri-ciri seperti itu. Apa yang dimaksud dengan masalah transportasi ,
bagaimana cara-cara menyelesaikannya, dan variasi dari masalah itu .
1

2. BAB II
ISI
2.1 DEFINISI DAN APLIKASI MODEL TRANSPORTASI
Metode transportasi adalah suatu metode dalam Riset Operasi yang digunakan
untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama,
ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.Alokasi produk harus diatur
sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari sumber ke
tempat tujuan yang berbeda. Disamping itu juga metode transportasi juga dapat
digunakan untuk memecahkan masalah dunia usaha (bisnis) lainnya.
Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu
produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa
tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transport minimum. Karena hanya ada
satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaan dari satu atau
lebih sumber.
Asumsi dasar model ini adalah bahwa biaya transport pada suatu rute tertentu
proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. Definisi unit yang dikirimkan
sangat bergantung pada jenis produk yang diangkut, yang penting, satuan penawaran
dan permintaan akan barang yang diangkut harus konsisten. Sebuah model
transportasi dapat dibayangkan seperti contoh berikut .
Misalnya produk yang dihasilkan pada pabrik pabrik (sumber) harus
didistribusikan ketiga gudang (tujuan). Setiap pabrik memiliki jumlah permintaan
tertentu terhadap produk itu. Dengan diketahuinya biaya transport per unit dari
masing-masing gudang, masalahnya adalah menentukan jumlah barang yang harus
dikirim dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang dengan tujuan
meminimumkan biaya transport.
2

3. Persyaratan (kendala) masalah ini adalah bahwa permintaan pada stiap gudang
harus dipenuhi tanpa melebihi kapasitas produksi pada setiap pabrik. Masalah itu
diilustrasikan sebagai suatu model jaringan transportasi umum, pada gambar berikut:
Sumber ( Pabrik)
tujuan ( Gudang )
Cirebon Semarang
Bandung Jakarta
Cilacap Purwokerto
3
Nb : Pabrik
Gudang
Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman dari sumber-sumber
tujuan sedemikian rupa untuk meminimumkan total biaya transportasi dengan
kendala-kendala:
1. Setiap permintaan tujuan terpenuhi
2. Sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar dari kapasitasnya.
Suatu model transportasi dikatakan seimbang (balanced program) apabila total
jumlah antara penawaran dan permintaan sama, secara matematis dituliskan:
푚푖
Σ 푎푖
푛푗
=1 = Σ =1
푏푗

4. Model transportasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
=1 ≤ 푎푖 푖 = 1,2,3,..,m (batasan penawaran)
4
푚푖
Minimum Z = Σ 푏푖푗
=푗 Σ 푐푖푗푥푖푗
Dengan batasan:
푛푗
Σ 푥푖푗
푚푖
Σ 푥푖푗
=1 ≤ 푏푖 푖 = 1,2,3,..,m (batasan penawaran)
푋푖푗 ≤ 0
Tabel tranportasi merupakan model yang dapat membantu kita untuk memahami
persoalan transportasi dengan tepat. Tabel berikut menunjukkan bahwa jumlah
kapasitas sumber bisa tidak sama dengan kapasitas tujuan, bila kapasitas sumber
sama dengan kapasitas tujuan maka seluruh kendala atau batasan berupa persamaan.
Bila sebaliknya, kapasitas sumber lebih besar dari kapasitas tujuan maka kendala
berupa pertidaksamaan dengan tanda ≤. Penggunaan tanda pertidaksamaan ini
mempunyai tujuan untuk mengalokasikan kelebihan kapasitas yang terjadi ke dalam
variabel slack.

5. TABEL 1. TRANSPORTASI
C11 C12 C1n
C21 C22 C2n
Cm2 Cmn
5
Ke
Dari
TUJUAN PENAWARAN
1 2 … N (SUPPLY)
S
U
M
B
E
R
1
X11
X12
…
X1n
a1
2
X21
X22
…
X2n
a2
… … … … … …
M
Cm1
Xm1
Xm2
…
Xmn
an
Permintaan
(demand)
b1 b2 … bn
Keterangan:
푋푖푗 = unit yang dikirim dari sumber i ke tujuan j
Cij = biaya per unit dari sumber i ke tujuan j
푎푖 = kapasitas penawaran (suplly) dari sumber i
푏푖 = kapasitas permintaan (demand) dari tujuan i
i = 1, 2, … , m
j = 1, 2, … , n
Contoh kasus AMD Company, yang telah menerima kontrak untuk memasok
kerikil untuk ketiga proyek jalan baru yang terletak di kota Greenville, Fountain, dan
Ayden. Ahli konstruksi telah memperkirakan jumlah kerikil yang dibutuhkan ketiga
proyek konstruksi jalan itu.

6. Table 2. PROYEK
Proyek Lokasi Kebutuhan (truk)
A Fountain 102
B Greenville 72
C Ayden 41
TOTAL 215
AMD mempunyai tiga tambang batu kerikilyang terleetak di kota Kingston,
Wilson, dan Bethel. Kerikil yang dibutuhkan untuk proyek konstruksi dipasok oleh
ketiga tambang tersebut. Kepala pengiriman AMD telah menghitung jumlah kerikil
yang dapat dipasok oleh tiap tambang.
Tabel 3. PERSEDIAAN TAMBANG
Tambang Lokasi persediaan (truk)
W Kingston 56
H Wilson 82
P Bethel 77
TOTAL 215
Total yang tersedia tepat sama dengan total yang diminta. Walaupun
keseimbangan sangat jarang terjadi dalam kehidupan sehari-hari, tapi secara
konseptual ia memungkinkan kita untuk memusatkan perhatian pada ide dasar yang
melandasi metode transportasi.
6

7. Perusahaan telah menghitung biaya pengiriman dari tiap tambang ke lokasi
proyek. Total biaya pengiriman antara tiap tambang dan lokasi proyek bervariasi
tergantung pada jumlah muatan truk. Berdasarkan jumlah yang dibutuhkan pada tiap
tambang, persoalan yang dihadapi perusahaan adalah perencananan pengiriman dari
tiap tambang ke lokasi proyek sedemikian rupa sehingga meminimumkan biaya total
transportasi dalam batasan yang ditentukan oleh kapasitas tambang dan kebutuhan
proyek.
TABEL 3. BIAYA PENGANGKUTAN DARI TAMBANG KE PROYEK
Dari Biaya per muatan ($)
Ke proyek A Ke proyek B Ke Proyek C
Tambang W 8 4 7
Tambang X 24 15 16
Tambang Y 16 9 24
Metode transportasi adalah cara memanfaatkan kelebihan bentuk ini, sehingga
metode simpleks yang lebih umum dan rumit tidak perlu digunakan.
TABEL 4. MODEL TRANSPORTASI PERSOALAN AMD COMPANY
8 4 7
24 15 16
16 9 24
7
Ke
Dari
TUJUAN Penawaran
A B C (supply)
SUMBER
(
Tambang)
W
15
41
56
X
10
72
82
Y
77
77
Permintaan 102 72 41 215

8. Fungsi tujuannya adalah meminimumkan total biaya transportasi
8X11 + 4X12 + 7X13 + 24X21 + 15X22 + 16X23 + 16X31 + 9X32 + 24X33
Ada tiga batasan yang menyatakan bahwa AMD tidak dapat mengirimkan kerikil
lebih banyak dari yang dimilikinya :
8
Pabrik (Supply) :
- tambang W : X11+X12+X13 ≤56
- tambang X: X21+X22+X23 ≤82
- tambang Y: X31+X32+2X33 ≤ 77
Ada tiga batasan tujuan yang menyatakan bahwa tiap proyek harus menerima kerikil
yang dibutuhkan:
- proyek A : X11+X21+X31 ≤102
- proyek B: X12+X22+X32 ≤ 72
- proyek C : X13+X23+X33 ≤ 41
1. Penentuan Pemecahan masalah Nilai Awal
Tujuan dari langkah pemecahan nilai awal adalah untuk memperoleh suatu
penyelesaian layak dasar awal. Karena semua kendala fungsional dalam masalah
transportasi merupakan kendala persamaan metode simpleks akan memperolah
penyelesaian dengan memassukkan variabel-variabel buatan dan memakainya sebagai
variabel dasar awal. Penyelesaian dasar yang diperoleh sebenarnya layak hanya bagi
suatu revisi dari masalahnya sehingga dibutuhkan sejumlah iterasi untuk membuat
variabel buatan menjadi nol untuk mencapai penyelesaian layak dasar. Prosedur
untuk membuat penyelesaian layak dasar awal memilih variabel-variabel dasar satu

9. persatu. Setelah siap seleksi, suatu nilai yang memenuhi suatu kendala tambahan
diberikan kepada variabel tersebut.
Algoritma umum untuk membuat penyelesaian layak dasar awal:
Untuk memulai: semua baris sumber dan lajur tujuan dari table simpleks
transportasi pada awalnya dipertimbangkan untuk mengahasilkan suatu variabel dasar
(alokasi).
Langkah 1: dari antara baris-baris dan lajur yang menjadi pertimbangan, pilihlah
variabel dasar (alokasi) berikut sesuai dengan suatu criteria tertentu.
Langkah 2: buatlah alokasi tersebut cukup besar agar tepat menghabiskan sisa suplly
dengan barisnya atau sisa permintaan dalam lajurnya (yang mana saja yang lebih
kecil)
Langkah 3: keluarkan baris atau lajur itu (yang mana saja yang mempunyai sisa
suplly atau permintaan yang lebih kecil) dari pertimbangan lebih lanjut. (jika baris da
lajur mempunyai sisa supply dan permintaan yang sama, pilihlah secara arbitrer baris
yang akan dikeluarkan. Lajur akan dipakai kemudian untuk menghasilkan suatu
variabel dasar buruk adalah suatu alokasi nol yang dilingkari).
Langkah 4: jika hanya ada satu baris atau satu lajur yang dipertimbangkan, maka
prosedur dilengkapi dengan memilih setiap variabel yang sisa (adalah variabel-variabel
yang sebelumnya tidak dipilih sebagai dasar atau dikeluarkan dari
pertimbangan dengan mengeluarkan baris atau lajur yang berkaitan dengan baris atau
lajur layak. Jika tidak demikian kembalilah ke langkah 1.
Untuk mendapatkan pemecahan awal dari persoalan transportasi, ada 3
prosedur yang disebut dengan aturan Sudut Barat Laut (North West Corner rule), dan
dua prosedur yang lainnya adalah metode Biaya Terendah (Least Cost Rule) dan
metode Aproksimasi Vogel.
9

10. 2.1.1 Metode Sudut Barat Laut (North West Corner rule)
Metode ini digunakan dengan mengalokasikan jumlah maksimum yang dapat
diijinkan oleh penawaran dan permintaan kepada variabel X11.
Algoritma penyelesaian masalah nilai awal dengan metode sudut barat laut:
1. Pilih variabel X11. Variabel ini berada di sudut kiri atas atau arah sudut
barat laut sesuai dengan namanya. Kolom atau baris yang dipenuhi lalu
disilang, ini menunjukkan bahwa variabel sisanya dalam kolom (baris)
yang disilang tersebut adalah sama dengan nol. Jika sebuah kolom dan
baris dipenuhi secara bersamaan, hanya satu yang disilang. Kondisi ini
menjadi penentu variabel dasar nol, jika ada secara otomatis.
2. Setelah menyelesaikan jumlah penawaran dan permintaan untuk semua
baris dan kolom yang belum disilang, jumlah mksimum yang layak
dialokasikan ke elemen pertama yang belum disilang, jumlah maksimum
yang layak dialokasikan ke elemen pertama yang belum disilang di kolom
(baris) yang baru. Proses ini diselesaikan ketika tepat satu baris baris
yang baru. Proses ini diselesaikan ketika tepat satu baris kolom belum di
silang.
Pemecahan masalah AMD dengan metode sudut barat laut untuk persoalan AMD
adalah sebagai berikut:
1. Sel X11 = 56, yang menyinggung baris W, jadi tidak ada lagi alokasi lebih
lanjut dapat dibuat dalam baris W, jumlah yang tersisa alam kolom A adalah
46 unit
2. Sel X11 = 46, untuk menyilang kolom A sehingga tersisa 36 dalam baris X
3. Sel X22 = 36 untuk menyilang baris X sehingga 36 dalam kolom B
4. Sel X32 = 36 untuk menyilang kolom B sehigga tersisa 41 dalam baris Y
5. Sel X33 = 33 yang menyilang kolom 3 atau baris 3.
10

11. Karena semua kapasitas baik untuk penawaran dan permintaan sudah dipenuhi berarti
proses selesai.
Selanjutnya kita simak pemecahan awal yang meliputi lima kombinasi sumber
tujuan. Segi empat atau sel yang tidak memuat nilai dinyatakan sebagai kosong,
artinya tak ada jumlah unit yant dikirimkan antara dua titik yang bersangkutan. jadi
tak ada dalam pemecahan awal. Sekarang kita hitung pemecahan awal dengan cara
kita kalikan jumlah pengiriman antara tiap kombinasi sumber tujuan ( Xij) dalam
pemecahan dengan unit biaya (Cij) yang berkaitan. hasilnya telihat pada Tabel berikut
Tabel 5. pemecahan peroalan AMD dengan metode NWC
11
Ke
Dari
TUJUAN
Penawaran
( supply )
A B C
Sumber
(Tabungan)
W
8
56
4 7 56
X
24
46
15
36
16 82
Y
16 9
36
24
41
77
Permintaan
102
72
41
215
Degenerasi dalam Membuat Pemecahan Awal

12. Marilah kita asumsikan kapasitas tambang dan kebutuhan proyek dalam persoalan
awal AMD telah berubah . dengan menggunkan aturan Sudut Barat Laut , kita
dapatkan pemecahan awal dalam table 5.8 .
Table 6. Alokasi dengan metode NWC
Dari Tambang Ke proyek Jumlah (Truk)
W A 56
X A 46
X B 36
Y B 36
Y C 41
Total 215
Table 7. Total biaya transportasi dengan metode NWC
12
Kombinasi
Sumber tujuan
Jumlah yang
Dikirim
X unit = total biaya
X11
X12
X22
X32
X33
56
46
36
36
41
8
24
15
9
24
448
1104
540
324
984
Total Biaya Transportasi $ 3400

13. Tabel 8. Persoalan Degenerasi
13
Ke
Dari
TUJUAN
Penawaran
( supply )
A B C
Sumber
(Tabungan)
W
8
56
4 7 56
X
24
46
15
36
16 82
Y
16 9
24
41
77
Permintaan
( demand )
102
72
41
215
Pada table diatas, kolom B dan baris X dipenuhi secara bersamaan. Menurut Prinsip
kebutuhan dikurangi 1, kita harus mempunyai lima segi empat terpakai. Oleh karena
itu pemecahan ini diliputi degenerasi. Kasus ini timbul bila, dalam menggunakan
aturan Sudut Barat Laut, kebutuhan kolom dan baris dipenuhi secara bersamaan ,
sehingga melanggar pola bertahap. Dalam kasus tersebut diatas, ini terjadi pada segi
empat XB.

14. Untuk memecahkan degenerasi ini , kita alihkan sel kosong ke salah satu sel terpakai.
Meskipun kita bisa memilih sel kosong yang mana saja, tapi berdasarkan prosedur
urutan SBL, kita harus mengaskan se sel sedemikian rupa, guna menjaga rantai segi
empat tidak putus. Tabelberikut Menunjukkan diselipkammya sel kosong ke sel XC,
meskipun sebelumnya telah ditugaskan ke sel YB. sekarang kita mempunyai lima sel
terpakai untuk memenuhi uji degenerasi.
Tabel 9. Pemecahan Persoalan degenarasi
14
Ke
Dari
TUJUAN
Penawaran
( supply )
A B C
Sumber
(Tabungan)
W
8
56
4 7 56
X
24
46
15
36
16
0
82
Y
16 9
24
41
41
Permintaan
( demand )
102
72
41
215

15. 2.1.2 Metode Biaya Terendah ( least cost rule )
Metode Biaya terendah berusaha mencapai tujuan meminimumkan biaya
transportasi dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya
biaya transportasi per unit.
Algoritma (prosedur) pemecahaan awal persoalan transportasi bila metode
biaya terendah adalah sebagai berikut: alokasikan setinggi mungkin jumlah
komoditas pada sel yang mempunyai biaya terkecil unit dalam keseluruhan table. Jika
ada beberapa sel yang memiliki biaya unit terkecil yang sama maka pilih salah
satunya secara sembarang. silang kolom atau baris yang telah terpenuhi, jika baik
kolom atau baris dipenuhi secara bersamaan hanya satu yang disilang. setelah
menyesuaikan penawaran dan permintaan untuk semua baris dan kolom yang belum
disilang, ulangi proses dengan memberikan nilai setinggi mungkin pada sel yang
memiliki unit biaya terkecil berikutnya yang belum disilang. Proses ini diselesaikan
ketika tepat satu baris atau kolom yang belum disilang.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
1. X12 adalah variable yang mempunyai biaya unit terkecil C12 = 4 , Penawaran
dan permintaan yang bersangkutan memberikan X12 = 56 sehingga baris W
disilangkan dan kolom B tersisa 16 .
2. X32 adalah biaya terkecil berikutnya C32 = 9 , penawaran dan permintaan
yang bersangkutan memberikan X32 = 16 , sehingga kolom B disilang dan Y
tersisa 61.
3. X32 dan X31 samam- sama memiliki unit biaya terkecil berikutnya yang belum
disilang. Pilih salah satunya secara sembarang , misalkan yaitu X23 = 41 , dan
baris X tersisa 41.
4. X31 adalah variabel yang mempunyai unit biaya terkecil berikutnya yaitu 16 ,
15
berikan X31 = 6

16. 5. Dengan demikian tinggal satu kolom dan baris yang belum terpenuhi . secara
otomatis baris X penawarannya di berikan ke kolom A yang masih kurang
41 unit , sehingga X21 = 41 dan prosedur telah selesai .
Tabel 10.Total biaya transportasi dengan metode least cost
16
Kombinasi
Sumber tujuan
Jumlah yang
Dikirim
X unit biaya = total biaya
X11
X12
X22
X32
X33
56
41
41
61
16
4
24
16
16
9
224
984
656
976
144
Total Biaya Transportasi $ 2984
Tabel 10. Menunjukkan pemecahan dengan menggunakan metode Least Cost , dan
jika dibandingkan dengan hasil pemecahan dengan metode Sudut Barat Laut ,
ternyata total biaya transportasi lebih baik, yaitu ada penghematan $ 416 ( = 3400-
2984 ).

17. Tabel 11. pemecahan persoalan AMD dengan menggunakan Metode Least Cost.
17
Ke
Dari
TUJUAN
Penawaran
( supply )
A B C
Sumber
(Tabungan)
W
8
4
56
7 56
X
24
41
15
16
41
82
Y
16
61
9
16
24
77
Permintaan
( demand )
102
72
41
215
2.1.3 Metode Aproksimasi Vogel ( VAM )
Metode ini merupakan sebuah metode heuristic dan biasanya memberikan
pemecahan awal yang lebih baik daripada metode sebelunya, yaitu metode North
West Corner dan Least Cost. pada kenyataannya metode Aproksimasi Vogel
umumnya menghasilkan pemecahan awal mendekati hasil optimum.

18. Algoritma (prosedur) metode Aproksimasi Vogel dijelaskan sebagai berikut:
1. Evaluasi penalty setiap baris dan kolom dengan mengurangkan elemen biaya
terkecil dalam baris (kolom) dari biaya terkecil berikutnya dalam baris
(kolom) yang sama.
2. Identifikasi baris ( kolom ) dengan penalty terbesar, pilih nilai yang sama
secara sembarang. Alokasikan sebanyak mungkin pada variabel pada sel yang
mempunyai unit biaya terendah dalam baris (kolom) yang dipilih. Sesuaikan
penawaran dan permintaan dan saling baris atau kolom yang dipenuhi. Jika
sebuah baris atau kolom dengan penawaran (permintaan) nol tidak boleh
dipergunakan lagi dalam menghitung penalty berikutnya
(dalam langkah 3)
3. a. jika tepat satu baris atau kolom yang belum disilangkan maka berhentilah.
b. Jika hanya satu baris atau kolom dengan penawaran (permintaan) positif
yang belum disilangkan, maka tentukan variabel dasar dalam baris atau kolom
tersebut dengan biaya terendah.
c. Jika semua baris dan kolom yang belum disilangkan memiliki (diberikan)
permintaan dan penawaran nol, tentukan variabel dasar nol berdasarkan
metode Least Cost, berhentilah .
d. Jika, tidak, hitung ulang penalty untuk baris dan kolom yang belum
disilang, lalu kemudian langkah ke – 2.
Mari kita simak persoalan AMD jika diselesaikan dengan metode Aproksiasi
Vogel. Pertama tentukan penalty (selisih dua unit biaya terkecil pada baris ata ukolom
yang sama) untuk masing-masing baris dan kolom. Kemudian identifikasi baris atau
kolom yang memiliki nilai penalty terebesar.
Tabel memperihatkan kelompok penalty terbesar diperoleh pada kolom C dan karena
C13 = 7 merupakan unt biaya terkecil pada kolom C , maka
18

19. Jumlah 41 diberikan kepada X13. Sehingga penawaran W tersisa 15, dan kolom C
disilang.
Kelompok penalty kedua, baris X memiliki penalti terbesar dan karena C22 =
15 merupakan unit biaya terkecil pada baris X, maka jumlah 72 diberikan pada X22
sehingga penawaran baris X tersisa 10, dan kolom B disilang. Selanjutnya karena
tinggal satu kolom (A) yang belum disilang maka tidak perlu lagi menghitung penalti.
Langsung alokasikan sisa penawaran pada kolom A tersebut sampai terpenuhi. Biaya
total transportasi diperlihatkan pada Tabel 11 , dimana kalau kita bandingkan dengan
pemecahan dua metode sebelumnya maka tampak lebih baik.
TABEL 12. Tabel Penalti Baris dan Kolom
19
Ke
Dari
TUJUAN Penawaran
A B C (supply)
SUMBER
(Tambang)
W
8
4
15
41
56
X
24
10
72
82
Y
77
77
Permintaan
(demand)
16
15
9
102 72 41 215
P1 8 5 9
P2 8 5 -
7
16
24

20. Tabel 13. Total biaya transportasi dengan metodeVAM
20
Kombinasi
sumber tujuan
Jumlah yang
dikirim
X unit biaya = total biaya
X11 15 8 120
X13 41 7 287
X21 10 24 240
X22 72 15 1080
X31 77 16 1232
Total Biaya Transportasi $ 2954

21. BAB III
KESIMPULAN
 Masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari
beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan,
dengan permintaan tertentu, pada biaya transport minimum. karena hanya ada
satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaan dari
satu atau lebih sumber.
 Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman dari sumber-sumber
tujuan sedemikian rupa untuk meminimumkan total biaya transportasi
21
dengan kendala-kendala:
1. Setiap permintaan tujuan terpenuhi
2. Sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar dari kapasitasnya.
 Untuk mendapatkan pemecahanawal dari persoalan transportasi, ada 3
prosedur yang disebut dengan aturan Sudut Barat Laut (North West Corner
rule), dan dua prosedur yang lainnya adalah metode Biaya Terendah (Least
Cost Rule) dan metode Aproksimasi Vogel.

22. DAFTAR PUSTAKA
Hillier, S Frederick , dkk. 1990.Pengantar Riset Operasi. Jakarta: PT. Gelora Aksara
Pratama
Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Lembaga penerbit Fakultas Ekonomi UI: Jakarta
Subagyo,Pangestu, dkk. 2000. Dasar-dasar Operasi Research. BPFE: Yogyakarta
Taha, Hamdya A. 2004. Operations Reserch. Universitas of Arkansas: Fayettelville
Winston, L Wayne. 2004. Operation Research Aplication And Algorithms Fourth
Edition. Canada: India University
22