Sistem persamaan linier merupakan salah satu model dan masalah matematika yang banyak dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk matematika, statistika, fisika, biologi, ilmu-ilmu sosial, teknik dan bisnis. Sistem-sistem persamaan linier muncul secara langsung dari masalah-masalah nyata dan merupakan bagian dari proses penyelesaian masalah-masalah lain misalnya penyelesaian sistem persamaan nonlinier simultan.
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Hai para Intelektual Muda, kali ini mimin mau berbagi soal dan pembahasan tentang Integral Permukaan ..
semoga Bermanfaat:)
Sistem persamaan linier merupakan salah satu model dan masalah matematika yang banyak dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk matematika, statistika, fisika, biologi, ilmu-ilmu sosial, teknik dan bisnis. Sistem-sistem persamaan linier muncul secara langsung dari masalah-masalah nyata dan merupakan bagian dari proses penyelesaian masalah-masalah lain misalnya penyelesaian sistem persamaan nonlinier simultan.
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Hai para Intelektual Muda, kali ini mimin mau berbagi soal dan pembahasan tentang Integral Permukaan ..
semoga Bermanfaat:)
Sebagai salah satu pertanggungjawab pembangunan manusia di Jawa Timur, dalam bentuk layanan pendidikan yang bermutu dan berkeadilan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur terus berupaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan masyarakat. Untuk mempercepat pencapaian sasaran pembangunan pendidikan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur telah melakukan banyak terobosan yang dilaksanakan secara menyeluruh dan berkesinambungan. Salah satunya adalah Penerimaan Peserta Didik Baru (PPDB) jenjang Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan, dan Sekolah Luar Biasa Provinsi Jawa Timur tahun ajaran 2024/2025 yang dilaksanakan secara objektif, transparan, akuntabel, dan tanpa diskriminasi.
Pelaksanaan PPDB Jawa Timur tahun 2024 berpedoman pada Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan RI Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru, Keputusan Sekretaris Jenderal Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi nomor 47/M/2023 tentang Pedoman Pelaksanaan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru pada Taman Kanak-Kanak, Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama, Sekolah Menengah Atas, dan Sekolah Menengah Kejuruan, dan Peraturan Gubernur Jawa Timur Nomor 15 Tahun 2022 tentang Pedoman Pelaksanaan Penerimaan Peserta Didik Baru pada Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan dan Sekolah Luar Biasa. Secara umum PPDB dilaksanakan secara online dan beberapa satuan pendidikan secara offline. Hal ini bertujuan untuk mempermudah peserta didik, orang tua, masyarakat untuk mendaftar dan memantau hasil PPDB.
Apakah program Sekolah Alkitab Liburan ada di gereja Anda? Perlukah diprogramkan? Jika sudah ada, apa-apa saja yang perlu dipertimbangkan lagi? Pak Igrea Siswanto dari organisasi Life Kids Indonesia membagikannya untuk kita semua.
Informasi lebih lanjut: 0821-3313-3315 (MLC)
#SABDAYLSA #SABDAEvent #ylsa #yayasanlembagasabda #SABDAAlkitab #Alkitab #SABDAMLC #ministrylearningcenter #digital #sekolahAlkitabliburan #gereja #SAL
813 Modul Ajar KurMer Usaha, Energi, dan Pesawat Sederhana (2).docx
Metode newton
1. METODE NEWTON
Dalam analisis numerik, metode Newton (juga dikenal sebagai metode Newton-
Raphson), yang mendapat nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson, merupakan metode
yang paling dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil. Metode Newton-
Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana
fungsi f(x) mempunyai turunan.
Metode ini dianggap lebih mudah dari Metode Bagi-Dua (Bisection Method) karena
metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal. Semakin dekat titik awal yang
kita pilih dengan akar sebenarnya, maka semakin cepat konvergen ke akarnya. Metode Newton
merupakan metode iterasi untuk menyelesaikan persamaan f(x) = 0 dengan mengasumsikan f
mempunyai turunan kontinu f’. Metode ini menggunakan garis lurus sebagai hampiran fungsi
pada suatu selang. Tapi garis lurus yang digunakan adalah garis singgung.
Metode Newton-Raphson dapat diturunkan berdasarkan interpretasi geometrik ( sebuah
metode alternatif yang didasarkan pada Deret Taylor ). Seperti pada gambar, turunan pertama
pada xn adalah ekuivalen terhadap kemiringan :
𝑓′(𝑥 𝑛) =
𝑓(𝑥 𝑛) − 0
𝑥 𝑛 − 𝑥 𝑛+1
yang dapat diatur kembali menjadi :
𝑥 𝑛+1 = 𝑥 𝑛 −
𝑓(𝑥 𝑛)
𝑓′(𝑥 𝑛)
yang dinamakan formula Newton-Raphson.
Penjelasan: Garis singgung terhadap fungsi pada 𝑥 𝑛 [ yakni 𝑓′(𝑥 𝑛)] diekstrapolasikan kebawah
terhadap sumbu x untuk mem,berikan sebuah taksiran akar pada 𝑥 𝑛+1.
2. Gagasan dasar dari metode ini adalah grafik f dihampiri oleh garis-garis singgung yang
sesuai. Dengan menggunakan 𝑥0 sebagai aproksimasi pertama terhadap akar ( diperoleh dari
lokalisasi akar-akar dari f(x) = 0 ), tetapkan 𝑥1 sebagai absis titik potong antara sumbu x dan
garis singgung pada kurva f yang melalui ( 𝑥0, 𝑓(𝑥0)). Nilai 𝑥1 tersebut merupakan aproksimasi
kedua dari akar f (x) yang lebih baik dari aproksimasi pertama. Maka 𝑓′(𝑥0) =
𝑓(𝑥0)
𝑥0−𝑥1
, sehingga
diperoleh 𝑥1 = 𝑥0 −
𝑓(𝑥0)
𝑓′(𝑥0)
. Langkah kedua adalah menghitung 𝑥2 dari 𝑥1, yaitu diperoleh 𝑥2 =
𝑥1 −
𝑓(𝑥1)
𝑓′(𝑥1)
dengan menggunakan 𝑓′(𝑥1) =
𝑓(𝑥1)
𝑥1−𝑥2
. Langkah ketiga menghitung 𝑥3 dari 𝑥2, dan
seterusnya sehingga diperoleh aproksimasi yang lebih baik.
Iterasi dihentikan jika dua iterasi berurutan menghasilkan hampiran akar yang sama.
Dalam rumus iterasi tesebut terdapat pembagian dengan 𝑓′(𝑥 𝑛). Dengan demikian agar metode
berhasil maka selama proses iterasi 𝑓′(𝑥 𝑛) tidak boleh sama dengan nol.
TEOREMA:
Misalkan f dapat dideferensialkan dua kali pada suatu I, dan r adalah akar dari f(x) pada selang I.
Asumsikan terdapat bilangan positif m dan M sedemikian sehingga │𝑓′(𝑥)│≥ m dan │𝑓′
′(𝑥)│≤
M pada I. Jika 𝑥1 berada dalam I dan cukup dekat ke │𝑥1 − 𝑟│< 2
m
𝑀
maka │𝑥 𝑛+1 − 𝑟│≤
𝑀
2𝑚
(𝑥 𝑛 − 𝑟)2
dan 𝑥 𝑛 konvergen ke r untuk n →∞.
Contoh :
Tentukan akar dari persamaan 4𝑥3
–15𝑥2
+ 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Newton Raphson.
Penyelesaian :
f (x) = 4𝑥3
–15𝑥2
+ 17x – 6
f’(x) = 12𝑥2
− 30𝑥 + 17
iterasi 1 :
ambil titik awal x0 = 3
f (3) = 4(3)3
–15(3)2
+ 17(3) – 6 = 18
f’(3) = 12(3)2
− 30(3) + 17 = 35
x1 = 3 – 18/35 = 2.48571
iterasi 2 :
f(2.48571) = 4(2.48571)3
–15(2.48571)2
+ 17(2.48571) – 6 = 5.01019
f’(2.48571) = 12(2.48571)2
− 30(2.48571) + 17 = 16.57388
x2 = 2.48571 – 5.01019/16.57388 = 2.18342
iterasi 3 :
f (2.18342) = 4(2.18342)3
–15(2.18342)2
+ 17(2.18342) – 6 = 1.24457
3. f’(2.18342) = 12(2.18342)2
− 30(2.18342) + 17 = 8.70527
x3 = 2.18342 – 1.24457/8.70527 = 2.04045
iterasi 4 :
f (2.04045) = 4(2.04045)3
–15(2.04045)2
+ 17(2.04045) – 6 = 0.21726
f’(2.04045) = 12(2.04045)2
− 30(2.04045) + 17 = 5.74778
x4 = 2.04045 – 0.21726/5.74778 = 2.00265
iterasi 5 :
f (3) = 4(2.00265)3
–15(2.00265)2
+ 17(2.00265) – 6 = 0.01334
f’(2.00265) = 12(2.00265)2
− 30(2.00265) + 17 = 5.04787
x5 = 2.00265 – 0.01334/5.04787 = 2.00001
iterasi 6 :
f (2.00001) = 4(2.00001)3
–15(2.00001)2
+ 17(2.00001) – 6 = 0.00006
f’(2.00001) = 12(2.00001)2
− 30(2.00001) + 17 = 5.00023
x6 = 2.00001 – 0.00006/5.00023 = 2.00000
iterasi 7 :
f(2) = 4(2)3
–15(2)2
+ 17(2) – 6 = 0
jika disajikan dalam tabel, maka seperti tabel dibawah ini.
karena pada iteasi ketujuh f(x6) = 0 maka akar dari persamaan tersebut adalah x = 2.
4. DAFTAR PUSTAKA
Chaptra, Steven C. dan Canale, Raymond P. 1991. Metode Numerik Untuk Teknik.. UI
Press:Jakarta.
http://darkzone7.blogspot.com/2013/04/pengertian-metode-newton-raphson.html
http://fairuzelsaid.wordpress.com/2010/11/21/penyelesaian-persamaan-non-linier-menggunakan-
metode-newton-raphson/
http://muhammadagungsantoso.wordpress.com/tag/metode-iterasi/
Subarinah, Sri. 2006. Metode Numerik. FKIP Press:Mataram.
5. METODE NEWTON
OLEH
KELOMPOK 4 :
1. APRIYANA SUSENO ( E1R 112 006 )
2. MILA KAMALASARI ( E1R 112 042 )
3. ST. ZULVA RAHMATIA ( E1R 112 074 )
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MATARAM
2014