Dokumen ini membahas metode transportasi dalam manajemen operasi, menjelaskan cara alokasi produk dari pabrik ke gudang dengan menggunakan metode stepping-stone dan MODI. Selain itu, dicontohkan langkah-langkah penyelesaian menggunakan tabel kapasitas, kebutuhan, dan biaya transportasi untuk mencapai biaya pengangkutan terendah. Metode Vogel juga disinggung sebagai pendekatan alternatif untuk memulai solusi yang layak.

1. Rosihan A smara http://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan http://rosihan.com William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH

2. METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

3. Metode Stepping-Stone Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C Contoh :

4. Tabel Kapasitas pabrik Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan W 90 ton H 60 ton P 50 ton Jumlah 200 ton

5. Tabel Kebutuhan gudang Gudang Kebutuhan tiap bulan A 50 ton B 110 ton C 40 ton Jumlah 200 ton

6. Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Dari Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C Pabrik W 20 5 8 Pabrik H 15 20 10 Pabrik P 25 10 19

7. Penyusunan Tabel Alokasi jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil Aturan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X 11 20 X 12 5 X 13 8 90 W Pabrik X 21 15 X 22 20 X 23 10 60 H Pabrik X 31 25 X 32 10 X 33 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

8. Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Ke Dari Tabel Alokasi Minimumkan Z = 20 X WA + 15X HA + 25X PA + 5X WB + 20X HB + 10X PB + 8X WC + 10X HC + 19X PC Batasan X WA + X WB + X WC = 90 X WA + X HA + X PA = 50 X HA + X HB + X HC = 60 X WB + X HB + X PB = 110 X PA + X PB + X PC = 50 X WC + X HC + X PC = 40 Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X 11 20 X 12 5 X 13 8 90 W Pabrik X 21 15 X 22 20 X 23 10 60 H Pabrik X 31 25 X 32 10 X 33 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

9. Prosedur Alokasi Mulai dari sudut kiri atas dari X 11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang Kemudian setelah itu, bila X ij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada X i,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa Bila tidak, alokasikan ke X i+1,j , dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule) .

10. Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut 50 40 60 10 40 Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

11. Metode MODI (Modified Distribution) Formulasi R i + K j = C ij R i = nilai baris i K j = nilai kolom j C i j = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

12. Metode MODI (Modified Distribution) Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus R i + K j = C ij . Nilai baris W = R W = 0 Mencari nilai kolom A: R W + K A = C WA 0 + K A = 20, nilai kolom A = K A = 20 Mencari nilai kolom dan baris yg lain: R W + K B = C WB ; 0 + K B = 5; K B = 5 R H + K B = C HB ; R H + 5 = 20; R H = 15 R P + K B = C PB ; R P + 5 = 10; R P = 5 R P + K C = C PC ; 5 + K C = 19; K C = 14 Langkah Penyelesaian

13. Tabel Pertama 50 40 60 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 R i + K j = C ij FORMULASI Baris pertama = 0 R W + K A = C WA 0 + K A = 20; K A = 20 R W + K B = C WB 0 + K B = 5; K B = 5 R H + K B = C HB R H + 5 = 20; R H = 15 R P + K B = C PB R P + 5 = 10; R P = 5 R P + K C = C PC ; 5 + K C = 19; K C = 14 Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

14. 3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Tabel Indeks Perbaikan : Rumus : C ij - R i - K j = indeks perbaikan Segi empat air C ij - R i - K j indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 0 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19

15. 4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi Segi empat air C ij - R i - K j indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 0 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19

16. 5. Memperbaiki alokasi Berikan tanda positif pada  terpilih (HA) Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1  sebaris atau sekolom dengan 2  yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah  ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari  yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari  yang bertanda positif (50) Jadi  HA kemudian berisi 50,  HB berisi 60 – 50 = 10,  WB berisi 40 + 50 = 90,  WA menjadi tidak berisi

17. Tabel Perbaikan Pertama (-) (+) (+) (-) 50 40 90 50 60 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

18. A) Tabel Pertama Hasil Perubahan 90 50 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260 Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

19. 6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah Tabel Kedua Hasil Perubahan (-) (+) (+) (-) 90 50 10 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 20 30 Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

20. B) Tabel Kedua Hasil Perubahan 90 50 10 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 20 30 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070 Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

21. C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan (-) (+) (+) (-) 60 50 90 10 20 30 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 50 30 Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890 Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

22. D) Tabel Keempat Hasil Perubahan 60 50 10 30 50 Tabel Indeks perbaikan Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 Segi empat air C ij - R i - K j indeks perbaikan WA 20 – 0 – 5 15 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 5 – 13 7 PC 19 – 5 – 8 6

23. TERIMAKASIH

24. TUGAS Pelajari : Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)

25. Metode Vogel’s Approximation Langkah-langkah nya: Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

26. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM 3 5 9 5 5 2 Pilihan X PB = 50 Hilangkan baris P P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 P 25 10 19 50 Kebutuhan 50 110 40 Perbedaan Kolom

27. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM 3 5 5 15 2 Pilihan X WB = 60 Hilangkan kolom B Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan) B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 Kebutuhan 50 60 40 Perbedaan Kolom

28. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM 12 5 5 2 Pilihan X WC = 30 Hilangkan baris W Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan) W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom

29. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM 5 Pilihan X HA = 50 Pilihan X HC = 10 H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan) Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan 50 10 Perbedaan Kolom

30. Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,- Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 60 5 30 8 90 W Pabrik 50 15 20 10 10 60 H Pabrik 25 50 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

31. TERIMAKASIH