Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep statistika dasar seperti peubah acak, distribusi peluang diskret dan kontinyu, serta distribusi peluang gabungan. Termasuk contoh soal untuk memahami penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan grafik fungsi. Secara umum dibahas tentang definisi fungsi, domain dan range fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi polinomial, rasional, genap, ganjil dan periodik, serta operasi-operasi pada fungsi seperti operasi aljabar dan komposisi fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep statistika dasar seperti peubah acak, distribusi peluang diskret dan kontinyu, serta distribusi peluang gabungan. Termasuk contoh soal untuk memahami penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan grafik fungsi. Secara umum dibahas tentang definisi fungsi, domain dan range fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi polinomial, rasional, genap, ganjil dan periodik, serta operasi-operasi pada fungsi seperti operasi aljabar dan komposisi fungsi.
Dokumen tersebut membahas dua metode untuk menyelesaikan masalah linear programming (LP) dengan fungsi tujuan minimisasi, yaitu metode perubahan fungsi tujuan menjadi maksimum dan metode langsung menggunakan fungsi tujuan minimisasi. Dokumen tersebut juga membahas penyelesaian masalah LP yang memiliki kendala lebih besar sama dengan dan sama dengan dengan menambahkan variabel buatan."
Dokumen tersebut membahas tentang hubungan antara primal dan dual dalam linear programming. Secara singkat, dokumen menjelaskan bahwa setiap masalah primal memiliki masalah dual terkait, dan solusi optimum primal memberikan solusi optimum dual. Dokumen juga memberikan contoh untuk memahami bentuk standar primal dan dual.
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Dokumen tersebut membahas dasar-dasar matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah optimasi secara analitis, meliputi gradien, matriks Hessian, syarat perlu dan cukup keoptimalan, serta fungsi konveks dan konkaf.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan riil dan kompleks. Bilangan kompleks didefinisikan sebagai bilangan berbentuk a + bi, dimana a dan b adalah bilangan riil dan i^2 = -1. Bilangan kompleks dapat digambarkan secara geometris sebagai titik pada bidang kompleks dan operasi aljabar bilangan kompleks memiliki interpretasi geometris.
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Hai para Intelektual Muda, kali ini mimin mau berbagi soal dan pembahasan tentang Integral Permukaan ..
semoga Bermanfaat:)
Dokumen tersebut membahas tentang deret Taylor dan Mac Laurin. Deret Taylor dan Mac Laurin digunakan untuk mengubah suatu fungsi menjadi polinom agar mudah diselesaikan. Diberikan contoh-contoh penerapannya untuk menyelesaikan persamaan-persamaan tertentu.
Buku ini membahas materi geometri analitik ruang yang meliputi titik dan vektor dalam ruang tiga dimensi, garis lurus, persamaan bola, luasan putaran, dan luasan berderajat dua.
Dokumen ini membahas tentang integral lipat dua pada berbagai daerah seperti persegi panjang, daerah sembarang, koordinat polar, serta aplikasinya untuk menghitung luas permukaan. Terdapat definisi integral lipat dua, rumusan, contoh perhitungan, serta perubahan urutan integrasi.
Dokumen ini membahas integral lipat tiga pada koordinat tabung dan koordinat bola. Koordinat tabung dan bola digunakan untuk mempermudah perhitungan integral lipat tiga pada benda pejal dengan sumbu simetri. Metode partisi dengan elemen volume tabung atau bola digunakan untuk mendekati integral menjadi rumus baru yang bergantung pada koordinat tabung atau bola. Contoh soal integral lipat tiga pada tabung lingkaran dan benda pejal homogen di batasi oleh
Program linier adalah teknik penyelesaian masalah optimasi yang hanya melibatkan fungsi linier. Terdapat tiga metode penyelesaian yaitu grafik, aljabar, dan simpleks. Metode grafik mewakili masalah dalam bentuk grafik dan mencari titik optimum. Metode aljabar mengubah masalah ke bentuk persamaan dan ditentukan titik optimumnya. [/ringkasan]"
Dokumen tersebut membahas dua metode untuk menyelesaikan masalah linear programming (LP) dengan fungsi tujuan minimisasi, yaitu metode perubahan fungsi tujuan menjadi maksimum dan metode langsung menggunakan fungsi tujuan minimisasi. Dokumen tersebut juga membahas penyelesaian masalah LP yang memiliki kendala lebih besar sama dengan dan sama dengan dengan menambahkan variabel buatan."
Dokumen tersebut membahas tentang hubungan antara primal dan dual dalam linear programming. Secara singkat, dokumen menjelaskan bahwa setiap masalah primal memiliki masalah dual terkait, dan solusi optimum primal memberikan solusi optimum dual. Dokumen juga memberikan contoh untuk memahami bentuk standar primal dan dual.
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Dokumen tersebut membahas dasar-dasar matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah optimasi secara analitis, meliputi gradien, matriks Hessian, syarat perlu dan cukup keoptimalan, serta fungsi konveks dan konkaf.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan riil dan kompleks. Bilangan kompleks didefinisikan sebagai bilangan berbentuk a + bi, dimana a dan b adalah bilangan riil dan i^2 = -1. Bilangan kompleks dapat digambarkan secara geometris sebagai titik pada bidang kompleks dan operasi aljabar bilangan kompleks memiliki interpretasi geometris.
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Hai para Intelektual Muda, kali ini mimin mau berbagi soal dan pembahasan tentang Integral Permukaan ..
semoga Bermanfaat:)
Dokumen tersebut membahas tentang deret Taylor dan Mac Laurin. Deret Taylor dan Mac Laurin digunakan untuk mengubah suatu fungsi menjadi polinom agar mudah diselesaikan. Diberikan contoh-contoh penerapannya untuk menyelesaikan persamaan-persamaan tertentu.
Buku ini membahas materi geometri analitik ruang yang meliputi titik dan vektor dalam ruang tiga dimensi, garis lurus, persamaan bola, luasan putaran, dan luasan berderajat dua.
Dokumen ini membahas tentang integral lipat dua pada berbagai daerah seperti persegi panjang, daerah sembarang, koordinat polar, serta aplikasinya untuk menghitung luas permukaan. Terdapat definisi integral lipat dua, rumusan, contoh perhitungan, serta perubahan urutan integrasi.
Dokumen ini membahas integral lipat tiga pada koordinat tabung dan koordinat bola. Koordinat tabung dan bola digunakan untuk mempermudah perhitungan integral lipat tiga pada benda pejal dengan sumbu simetri. Metode partisi dengan elemen volume tabung atau bola digunakan untuk mendekati integral menjadi rumus baru yang bergantung pada koordinat tabung atau bola. Contoh soal integral lipat tiga pada tabung lingkaran dan benda pejal homogen di batasi oleh
Program linier adalah teknik penyelesaian masalah optimasi yang hanya melibatkan fungsi linier. Terdapat tiga metode penyelesaian yaitu grafik, aljabar, dan simpleks. Metode grafik mewakili masalah dalam bentuk grafik dan mencari titik optimum. Metode aljabar mengubah masalah ke bentuk persamaan dan ditentukan titik optimumnya. [/ringkasan]"
Pertemuan ini membahas tentang optimasi produksi untuk memperoleh jumlah produksi yang optimal dengan memanfaatkan sumber daya secara efisien dan menghadapi berbagai kendala produksi untuk mencapai keuntungan maksimum. Riset operasi digunakan dengan mendefinisikannya sebagai metode ilmiah untuk pengambilan keputusan berdasarkan dasar kuantitatif. Salah satu tekniknya adalah program linier untuk menyelesaikan masalah optimasi den
Pada Part 1 ini
kita akan belajar mengenai Program linier terlebih dahulu,
a. mengenal definisi program linier,
b. unsur program linier, dan
c. metode penyusunan model matematis dari sebuah ilustrasi
Dokumen tersebut merupakan business plan untuk bisnis jasa servis komputer bernama Subur Jaya Komputer yang berlokasi di Perumahan Permata Cikarang Selatan. Bisnis ini dirikan oleh kelompok mahasiswa untuk melatih diri menjadi mandiri dan kreatif. Rencananya bisnis ini akan menyediakan jasa perbaikan komputer dan penjualan sparepart dengan modal awal Rp. 90.000 dan diperkirakan dapat menghasilkan laba Rp. 146.000
Dokumen tersebut membahas tentang pemrograman linear dan beberapa contoh soalnya. Pemrograman linear digunakan untuk menyelesaikan masalah optimalisasi dengan sumber daya terbatas, dan memberikan satu solusi optimal. Beberapa contoh soal memberikan formulasi masalah produksi barang dengan keterbatasan sumber daya untuk memaksimalkan keuntungan.
Dokumen tersebut membahas tentang pohon keputusan sebagai alat bantu pengambilan keputusan. Pohon keputusan digunakan untuk menggambarkan alternatif keputusan dan konsekuensinya secara visual. Dokumen ini juga berisi penjelasan tentang konsep dasar pohon keputusan beserta contoh-contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah bisnis.
Modul perkuliahan ini membahas pengantar tentang penelitian operasional dan rumusan program linear. Topik utama meliputi konsep dan fungsi penelitian operasional serta formulasi model matematis dari program linear untuk memecahkan masalah alokasi sumber daya secara optimal. Contoh soal diberikan untuk memproduksi dua jenis baut dengan memaksimalkan laba total dengan mempertimbangkan keterbatasan waktu di setiap work station.
Model pemrograman linier digunakan untuk mengalokasikan sumber daya terbatas agar mencapai tujuan maksimum atau minimum. Contoh soal membahas perusahaan yang memproduksi dua produk dengan keterbatasan sumber daya dan tujuan memaksimalkan keuntungan. Formulasi modelnya meliputi variabel keputusan, fungsi tujuan, dan sistem kendala sumber daya dan permintaan.
Program linier digunakan untuk merencanakan sumber daya secara optimal dengan membuat model matematika berupa persamaan atau pertidaksamaan. Model tersebut dibuat berdasarkan informasi masalah seperti jenis produk, bahan baku, kapasitas mesin, dan lainnya. Langkah pembuatan model meliputi pemisalan, membuat tabel data, dan menyusun rumus matematika berdasarkan hubungan variabel.
Dokumen tersebut membahas strategi perencanaan agregat yang digunakan perusahaan untuk mengatur produksi dan menyesuaikan kapasitas dengan tingkat permintaan. Strategi utama yang disebutkan adalah variasi jumlah tenaga kerja, jam kerja, persediaan, dan penggunaan subkontraktor. Contoh kasus perencanaan agregat pada perusahaan bola voli dijelaskan untuk membandingkan biaya strategi tersebut.
Similar to Integer Programming ( Quantitative Method ) (20)
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024
Integer Programming ( Quantitative Method )
1. PROGRAM INTEGER
disusun oleh
Andika Januarianto
Andry Kurniawan
Luqman Hakim
M.Taufiq Isnaini
Septian Prima
Winda Fairunisa
Email :
andika.januarianto@gmail.com
2. Pengantar
• Pada program linier, solusi yang dihasilkan bisa berbentuk
bilangan bulat dan pecahan
• Namun untuk beberapa kasus, solusi dalam bentuk
pecahan tidak bisa digunakan karena tidak logis, contoh :
Meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing 4,35 unit
dan 5,5 Unit
• Meja dan kursi harus dalam bentuk utuh/bulat dan tidak
bisa dalam bentuk pecahan
• Oleh karena itu diperlukan solusi “Program Integer ( PI )”
• PI merupakan metode untuk menemukan solusi dari
banyak permasalahan terkait pencarian nilai optimasi.
3. Permasalahan PI
• Sebuah solusi kadang bisa dibulatkan dengan pendekatan
bilangan dan tidak memerlukan PI,
• Contoh : X1 = 8000,4 paku, dapat dibulatkan menjadi 8000
paku karena harga paku hanya beberapa rupiah
• Jika metode pendekatan bilangan kita gunakan dalam
solusi produksi pesawat jet, maka proses pembulatan akan
mempengaruhi keuntungan atau biaya sebesar milyaran
rupiah
• Pada kasus tersebut , kita memerlukan PI untuk
mendapatkan solusinya
4. Klasifikasi PI
Berdasarkan banyaknya variable keputusan yang bernilai bulat:
1) Pure Integer Programming
semua variable keputusan harus bernilai bilangan bulat
2) Mixed Integer Programming (MIP)
tidak semua variable keputusan berupa bilangan bulat
3) Binary Integer Programming (BIP)
semua variable keputusan memiliki nilai berupa bilangan biner (0 atau 1)
5. Contoh Masalah PI
Permasalahan yang mengharuskan variabel keputusan bernilai
integer diantaranya adalah
Investasi
Multiperiode Budgeting
Routing
Knapsack
Scheduling
Mixed Product
Assignment
Dll…
6. Bentuk Umum PI
Secara umum masalahCatatan : dirumuskan dalam bentuk :
PI dapat
- Operator matematiika disesuaikan
dengan fungsi tujuan, jika tujuan ingin
Fungsi Tujuan
Maks/min : Z = C1X1+C2X2+….+CnXn
mencari nilai maksimal maka
menggunakan ≤, jika tujuan ingin
mencari nilai minimum maka
n
menggunakan ≥
aij Xj ( , ≥ ) bi
Kendala
Variabel
Keptusan
ij=1
untuk : i = 1,2,3…, m
j = 1,2,3,…,n
X1,X2,…,Xn 0
7. Studi Kasus PI
Pemilik toko jual Beli mesin merencanakan untuk mengadakan
perluasan dengan membeli beberapa mesin baru yaitu mesin
cetak dan mesin potong kertas. Pemilik memperkirakan bahwa
setiap mesin cetak akan menaikkan keuntungan sebesar $100
per hari dan tiap mesin potong menaikkan keuntungan $150 per
hari. Banyaknya mesin yang dapt dibeli terbatas dengan tempat
dan biaya. Pemilik ingin mengetahui berapa banyak mesin yang
harus dibeli agar memperoleh keuntungan maksimum ?
8. Studi Kasus PI
Market Data :
Goal : berapa banyak mesin yang harus dibeli oleh pemilik toko
agar memperoleh keuntungan maksimum ?
9. Studi Kasus PI
Model Program Linier
Maksimalkan Z = 100x1 + 150x2
Dengan kendala :
8.000x1 + 4.000x2 ≤ 40.000
15x1 + 30x2 ≤ 200
x1,x2 ≥ 0
Garis Kendala 1 memotong X1 = 5 dan X2 = 10
Garis kendala 2 memotong X1 = 13,3 dan X2 = 6,7
11. Studi Kasus PI
Model Program integer
Maksimalkan Z = 100x1 + 150x2
Dengan kendala :
8.000x1 + 4.000x2 ≤ 40.000
15x1 + 30x2 ≤ 200
x1,x2 ≥ 0 dan Integer
Garis Kendala 1 memotong X1 = 5 dan X2 = 10
Garis kendala 2 memotong X1 = 13,3 dan X2 = 6,7
14. Catatan Tambahan PI
Untuk mencegah ketidak layakan, nilai solusi dalam
masalah minimisasi harus dibulatkan ke atas, sedang
dalam masalah maksimisasi dibulatkan ke bawah.
15. Jawaban Kasus
Jadi Untuk mendapatkan keuntungan
Maksimum sebesar $1000, maka
pemilik toko membeli 1 Mesin
Pencetak dan 6 Mesin Potong Kertas