Risetoperasi 6-metode-transportasi

6s-1 Linear Programming
Operations Management
William J. Stevenson
8th edition
OPERATIONS
RESEARCH
http://rosihan.web.id
Rosihan Asmara
http://rosihan.lecture.ub.ac.id

METODE TRANSPORTASI
suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari
sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke
tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

Metode Stepping-Stone
 Suatu perusahaan yang mempunyai
3 buah pabrik di W, H, P.
Perusahaan menghadapi masalah
alokasi hasil produksinya dari
pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang
penjualan di A, B, C
Contoh :

Tabel Kapasitas pabrik
Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan
W 90 ton
H 60 ton
P 50 ton
Jumlah 200 ton

Tabel Kebutuhan gudang
Gudang Kebutuhan tiap bulan
A 50 ton
B 110 ton
C 40 ton
Jumlah 200 ton

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton
dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C
Dari
Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C
Pabrik W 20 5 8
Pabrik
H 15 20 10
Pabrik
P 25 10 19

Penyusunan Tabel Alokasi
1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang
diletakkan pada baris terakhir
2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir
3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi
empat kecil
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
X11
20
X12
5
X13
8
90
W
Pabrik
X21
15
X22
20
X23
10
60
H
Pabrik
X31
25
X32
10
X33
19
50
P
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
Ke
Dari
Aturan

Penggunaan Linear Programming dalam
Metode Transportasi
Tabel Alokasi
Kapasitas
Pabrik
Ke
Dari
Pabrik
X11
20
X12
5
X13
8
90
W
Pabrik
X21
15
X22
20
X23
10
60
H
Pabrik
X31
25
X32
10
X33
19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50 110 40 200
Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB +
8XWC + 10XHC + 19XPC
Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50
XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110
XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40

Prosedur Alokasi
pedoman sudut barat laut
(nortwest corner rule).
1. Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan
sejumlah maksimum produk dengan melihat
kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang
2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak
terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan
mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai
kapasitas yang tersisa
3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya
sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

Tabel Alokasi tahap pertama
dengan pedoman sudut barat laut
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50
110 40 200
Ke
Dari
50 40
60
10 40

Metode MODI
(Modified Distribution)
Formulasi
Ri + Kj = Cij
Ri = nilai baris i
Kj = nilai kolom j
Cij = biaya pengangkutan dari
sumber i ke tujuan j

Metode MODI
(Modified Distribution)
1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah
2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:
• Baris pertama selalu diberi nilai 0
• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan
berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij.
Nilai baris W = RW = 0
Mencari nilai kolom A:
RW + KA = CWA
0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20
Mencari nilai kolom dan baris yg lain:
RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5
RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15
RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5
RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14
Langkah Penyelesaian

Tabel Pertama
Baris pertama = 0RW + KA = CWA
Gudang
A
0 + KA = 20; KA = 20
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50
110 40 200
Ke
Dari
50 40
60
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
FORMULASI
Ri + Kj = Cij
RW + KB = CWB
0 + KB = 5; KB = 5
RH + KB = CHB
RH + 5 = 20; RH = 15
RP + KB = CPB
RP + 5 = 10; RP = 5
RP + KC = CPC;
5 + KC = 19; KC = 14

3. Menghitung Indeks perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air
(segi empat yang kosong).
Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan
Tabel Indeks Perbaikan :
Segi empat air Cij - Ri - Kj
indeks
perbaikan
HA 15 – 15 - 20 -20
PA 25 – 5 – 20 0
WC 8 – 0 – 14 -6
HC 10 – 15 – 14 -19

4. Memilih titik tolak perubahan
Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan
adalah segi empat yang indeksnya
bertanda negatif dan
angkanya terbesar
Segi empat air Cij - Ri - Kj
yang memenuhi syarat adalah segi
empat HA dan dipilih sebagai segi
empat yang akan diisi
indeks
perbaikan
HA 15 – 15 - 20 -20
PA 25 – 5 – 20 0
WC 8 – 0 – 14 -6
HC 10 – 15 – 14 -19

5. Memperbaiki alokasi
1. Berikan tanda positif pada •terpilih (HA)
2. Pilihlah 1 •terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB),
3. Pilihlah 1• terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA);
berilah tanda negatif keduanya
4. Pilihlah 1• sebaris atau sekolom dengan 2 •yang bertanda
negatif tadi (WB), dan berilah• ini tanda positif
5. Pindahkanlah alokasi dari• yang bertanda negatif ke yang
bertanda positif sebanyak isi terkecil dari• yang bertanda
positif (50)
Jadi •HA kemudian berisi 50, •HB berisi
60 – 50 = 10, • WB berisi 40 + 50 = 90,
• WA menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Pertama
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
50 40 90
Pabrik 15 20 10
60
H
50 60 10
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50
110 40 200
Ke
Dari
(-)
(+)
(+)
(-)
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50
110 40 200
Ke
Dari
90
50 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)
= 2260

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2
sampai diperoleh biaya terendah
Tabel Kedua Hasil Perubahan
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
(-) (+)
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50
110 40 200
Ke
Dari
(+) (-)
90
50 10 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
20 30

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50
110 40 200
Ke
Dari
90
50 10
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
20 30
= 2070

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
(-) (+)
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50
110 40 200
Ke
Dari
(+) (-)
60
50
90
10
20
30
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
50 30
= 1890

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
30
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50
110 40 200
Ke
Dari
60
50 10
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
50
Tabel Indeks perbaikan
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
WA 20 – 0 – 5 15
HB 20 – 2 – 5 13
PA 25 – 5 – 13 7
PC 19 – 5 – 8 6
Tabel D. tidak bisa
dioptimalkan lagi, karena
indeks perbaikan tidak ada
yang negatif

TERIMAKASIH

TUGAS
 Pelajari :
 Metode Vogel atau Vogel’s Approximation
Method (VAM)

Metode Vogel’s Approximation
Langkah-langkah nya:
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam matrik
2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu
biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada
matrik (Cij)
3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua
nilai perbedaan pada kolom dan baris
4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau
baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di
antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak
mungkin yang bisa dilakukan

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM
Gudang
Kapasitas
Perbedaan
A B C baris
Pabrik
W 20 5 8 90
H 15 20 10 60
P 25 10 19 50
Kebutuhan 50 110 40
Perbedaan Kolom
3
5
9
5 5 2
Pilihan XPB = 50
Hilangkan baris P
P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar
dan B mempunyai biaya angkut terkecil

3
5
5 15 2
Pilihan XWB = 60
Hilangkan kolom B
Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi
kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)
Gudang
Kapasitas
Perbedaan
A B C baris
Pabrik
W 20 5 8 90
H 15 20 10 60
Kebutuhan 50 60 40
Perbedaan Kolom
B mempunyai perbedaan baris/kolom
terbesar dan W mempunyai biaya
angkut terkecil

Gudang
Kapasitas
Perbedaan
A B C baris
Pabrik
W 20 8 30
H 15 10 60
Kebutuhan 50 40
Perbedaan Kolom
12
5
5 2
Pilihan XWC = 30
Hilangkan baris W
Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah
diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)
W mempunyai perbedaan baris/kolom
terbesar dan C mempunyai biaya angkut
terkecil

5
Pilihan XHA = 50
Pilihan XHC = 10
H mempunyai perbedaan baris/kolom
terbesar dan C mempunyai biaya angkut
terkecil
Gudang
Kapasitas
Perbedaan
A B C baris
Pabrik
W
H 15 10 60
Kebutuhan 50 10
Perbedaan Kolom
Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn
telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Ke
Dari
Pabrik 20
60
5
30
8
90
W
Pabrik
50
15 20
10
10
60
H
Pabrik 25
50
10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50 110 40 200
Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus
dibayar adalah
60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp
10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

TERIMAKASIH

Risetoperasi 6-metode-transportasi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (13)

Similar to Risetoperasi 6-metode-transportasi

Similar to Risetoperasi 6-metode-transportasi (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Risetoperasi 6-metode-transportasi