Model transportasi merupakan model program linier yang digunakan untuk memecahkan masalah distribusi barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dengan tujuan meminimalkan biaya total transportasi. Model ini dapat diselesaikan menggunakan beberapa teknik seperti Northwest Corner Method, Vogel's Approximation Method, dan Minimum Cell Cost Method untuk menentukan alokasi barang optimal dari setiap sumber ke setiap tujuan.

1. MODEL TRANSPORTASI
Dosen Pengampu :
Dr. Flavia Aurelia Hidajat, S.Pd., M.Pd
PROGRAM LINEAR

2. M. Rizqi Rahman H
1305622006
meet our team
Ulwan Qotadah
1305622037
Gilang Ramadhan
1305622080

3. Definisi
Model transportasi merupakan salah satu kasus khusus
dari persoalan pemrograman linier. Model transportasi
pada dasarnya merupakan sebuah program linear yang
dapat dipecahkan oleh metode simpleks yang biasa.
Tetapi, strukturnya yang khusus memungkinkan
pengembangan sebuah prosedur pemecahan, yang
disebut teknik transportasi, yang lebih efisien dalam hal
perhitungan.

4. Persoalan transportasi membahas masalah
pendistribusian suatu komoditas atau produk dari
sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan
(demand), dengan tujuan meminimumkan ongkos
pengangkutan yang terjadi.

5. Karena hanya terdapat satu barang, sebuah tujuan dapat
menerima permintaannya dari satu sumber atau lebih.
Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang
harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan
sedemikian rupa sehingga biaya transportasi total
diminimumkan. Berguna untuk memecahkan
permasalahan distribusi (alokasi).

6. Ilustrasi Model Transportasi
Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah model transportasi dari
sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan. Sebuah sumber dan
tujuan diwakili dengan sebuah node. Busur yang menghubungkan sebuah
sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut.

7. Ilustrasi Model Transportasi
Jumlah penawaran di sumber i adalah ai dan permintaan di tujuan j adalah
bj . Biaya unit transportasi antara sumber i dan tujuan j adalah cij dan xij
mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j; maka
model yang mewakili masalah transportasi ini diketahui secara umum
sebagai berikut:
ai = Jumlah supply pada sumber i
bj = Jumlah permintaan pada tujuan j
cij = Harga satuan transportasi antara sumber i dan tujuan j

8. Bentuk Umum Model
Matematika Permasalahan
Transportasi
Minimumkan :
Gambar di samping memperlihatkan
sebuah model transportasi dari
sebuah jaringan dengan m sumber
dan n tujuan. Jumlah penawaran di
sumber i adalah 𝑎i dan permintaan di
tujuan j adalah 𝑏j. Biaya unit
transportasi antara sumber i dan
tujuan j adalah 𝑐ij dan 𝑥ij mewakili
jumlah barang yang dikirimkan dari
sumber i ke tujuan j.
i adalah indeks tempat asal
pengiriman barang.
j adalah indeks tempat tujuan
pengiriman barang

9. Kelompok batasan yang
pertama menetapkan
bahwa jumlah pengiriman
dari sebuah sumber tidak
dapat melebihi
penawarannya; demikian
pula, kelompok batasan
kedua mengharusan bahwa
jumlah pengiriman ke
sebuah tujuan harus
memenuhi permintaannya.
Dengan batasan :

10. Ilustrasi Model Transportasi
Dalam bentuk tabel dapat disajikan seperti berikut ini

11. Keseimbangan Model Transportasi
Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply sama
dengan total demand. Dengan kata lain :
Dalam persoalan yang sebenarnya, batasan ini tidak selalu terpenuhi atau
dengan kata lain jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau
lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model
persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang. Namun, setiap
persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan
variabel dummy.

12. Model Transportasi Standar
Perusahaan ABC memproduksi suatu produk yang akan mengirimkan
hasil produksinya kepada 3 konsumen. Dimana perusahaan tersebut
memiliki 3 buah pabrik yang bertempat di pabrik A, pabrik B, pabrik C
dengan tujuan kebutuhan konsumen adalah Cilegon, Serang, Pandeglang.
Berikut ini merupakan masing-masing kapasitas pabrik secara berurutan
sebesar 90, 60, dan 50. Sedangkan untuk memenuhi kebutuhan
konsumen sebesar 50, 110, dan 40 secara berurutan.
Ongkos pengiriman tiap pabrik:

13. Model Transportasi Standar
Tabel biaya pengiriman/ongkos dalam bentuk umum

14. Model Transportasi Standar
Dengan menggunakan kode-kode numerik untuk mewakili pabrik dan konsumen,
kita menganggap xij mewakili jumlah produk yang dikirimkan dari i ke tujuan j
karena penawaran total (90+60+50=200) dan permintaan total (50+110+40=200),
model transportasi yang dihasilkan berimbang. Jadi model program linear berikut
yang mewakili masalah ini memiliki batasan yang semua berbentuk persamaan:

15. Model Transportasi Standar
Sebuah metode yang lebih ringkas untuk mewakili model traansportasi ini adalah
menggunakan apa yang kita sebut tabel transportasi. Tabel ini adalah bentuk
matriks dengan baris-baris yang mewakili sumber dan kolom-kolom mewakili
tujuan. Unsur biaya cij diringkaskan dalam sudut timur laut sel matriks (i, j).

16. Tahap penyelesaian
Northwest Corner Method (NWC)
Vogel’s Approximation Method (VAM)
Minimum Cell Cost Method
1. Menentukan program awal
untuk mencapai solusi dasar yang
memenuhi syarat. Hal ini berarti
bahwa (m+n-1) sel atau rute dari
matriks transformasi digunakan
untuk tujuan pengangkutan. Sel
yang digunakan untuk
pengangkutan disebut sel yang
ditempati, sedang sel lainnya dari
matriks transportasi disebut sel
kosong. Metode yang digunakan
adalah :

17. Tahap penyelesaian
2. Menentukan biaya kesempatan
dari sel yang kosong. Biaya
kesempatan dapat dihitung untuk
tiap sel kosong tersendiri atau
dihitung untuk semua sel kosong
secara keseluruhan. Jika biaya
kesempatan dari semua sel kosong
tidak positif, maka solusi optimal
telah diperoleh. Jika hanya satu sel
saja yang memiliki biaya
kesempatan bernilai positif, maka
solusi belum optimal dan harus
melangkah ke tahap selanjutnya.

18. Tahap penyelesaian
Stepping Stone Method
Modified Distribution
Method
3. Melakukan perbaikan
program untuk memperoleh
hasil yang lebih baik sehingga
hasil optimal terpenuhi.
Adapun metode yang
digunakan adalah:

19. Model Transportasi
Seimbang
1. Langkah Pertama Metode Transportasi
Langkah pertama dalam metode
transportasi adalah menentukan tempat
awal dari program transportasi sehingga
tercapai suatu solusi dasar yang
memenuhi syarat yaitu jumlah sel terisi
m+n-1. Metode yang digunakan ada
tiga jenis dan masing-masing akan
dijelaskan.

20. North West Corner Method
(NWC)
Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara
mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut
paling kiri atas.
Aturannya:
(1) Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas.
(2) Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak
untuk memenuhi permintaan.
(3) Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang
cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand.
Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.

21. Perusahaan ABC memproduksi suatu produk yang akan mengirimkan hasil
produksinya kepada 3 konsumen. Dimana perusahaan tersebut memiliki 3
buah pabrik yang bertempat di pabrik A, pabrik B, pabrik C dengan tujuan
kebutuhan konsumen adalah Cilegon, Serang, Pandeglang. Berikut ini
merupakan masing-masing kapasitas pabrik secara berurutan sebesar 90, 60,
dan 50. Sedangkan untuk memenuhi kebutuhan konsumen sebesar 50, 110,
dan 40 secara berurutan. Hitunglah dan analisa biaya transportasi terbaik
yang bisa kalian lakukan menggunakan teknik transportasi (NWC)
Adapun Ongkos untuk setiap perpindahan dari pabrik menuju lokasi
konsumen adalah sebagai berikut:
Contoh Soal

28. Biaya = (50×20) + (40×5) + (60×20) + (10×10) + (40×19) = 3.260

29. Vogel’s Approximation
Method (VAM)
Metode VAM lebih sederhana penggunaannya, karena tidak
memerlukan closed path (jalur tertutup).
Metode VAM dilakukan dengan cara mencari selisih biaya terkecil
dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap kolom maupun
baris. Kemudian pilih selisih biaya terbesar dan alokasikan produk
sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terkecil. Cara ini
dilakukan secara berulang hingga semua produk sudah
dialokasikan.

30. Prosedur Pemecahan:
(1) Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom.
(2) Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri tanda kurung.
Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan
barang paling banyak.
(3) Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa
terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlakubagi baris atau
kolomnya serta sel dengan biaya terkecil.
(4) Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya
suplai telah dapat terpenuhi).
(5) Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.

31. Perusahaan ABC memproduksi suatu produk yang akan mengirimkan hasil
produksinya kepada 3 konsumen. Dimana perusahaan tersebut memiliki 3
buah pabrik yang bertempat di pabrik A, pabrik B, pabrik C dengan tujuan
kebutuhan konsumen adalah Cilegon, Serang, Pandeglang. Berikut ini
merupakan masing-masing kapasitas pabrik secara berurutan sebesar 90, 60,
dan 50. Sedangkan untuk memenuhi kebutuhan konsumen sebesar 50, 110,
dan 40 secara berurutan. Hitunglah dan analisa biaya transportasi terbaik
yang bisa kalian lakukan menggunakan teknik transportasi (VAM)
Adapun Ongkos untuk setiap perpindahan dari pabrik menuju lokasi
konsumen adalah sebagai berikut:
Contoh Soal

37. Biaya = (60×5) + (30×8) + (50×15) + (10×10) + (50×10) =1890

38. Minimum Cell Cost Method
Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara
pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang
memiliki biaya distribusi terkecil.
Aturannya:
1. Pilih sel yang biayanya terkecil.
2. Sesuaikan dengan permintaan dan kapasitas.
3. Pilih sel yang biayanya satu tingkat lebih besar dari sel pertama yang
dipilih.
4. Sesuaikan kembali, cari total biaya.

39. Perusahaan ABC memproduksi suatu produk yang akan mengirimkan hasil
produksinya kepada 3 konsumen. Dimana perusahaan tersebut memiliki 3
buah pabrik yang bertempat di pabrik A, pabrik B, pabrik C dengan tujuan
kebutuhan konsumen adalah Cilegon, Serang, Pandeglang. Berikut ini
merupakan masing-masing kapasitas pabrik secara berurutan sebesar 90, 60,
dan 50. Sedangkan untuk memenuhi kebutuhan konsumen sebesar 50, 110,
dan 40 secara berurutan. Hitunglah dan analisa biaya transportasi terbaik
yang bisa kalian lakukan menggunakan teknik transportasi (MCC)
Adapun Ongkos untuk setiap perpindahan dari pabrik menuju lokasi
konsumen adalah sebagai berikut:
Contoh Soal

46. Biaya = (90×5) + (20×15) + (40×10) +(30×25) + (20×10) = 2.100

47. REFERENSI
https://murnati.wordpress.com/2
019/02/27/contoh-soal-dan-
pembahasan-metode-
transportasi-nwc-lc-dan-vam/
https://youtu.be/Uv638pWnspE
Buku Program Linear Dr. Marthen
Tapilouw dan Ratna Widyati, M.Si.
Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si.,
M.Si, Ni Ketut Tari Tastrawati
(2015) Pemrograman Linier
Model Transportasi.

48. thank
you
Do you have any question?