PT. Eb07 akan memproduksi kain sutra dan wol. Mereka memiliki keterbatasan sumber daya dan waktu. Metode simpleks digunakan untuk menentukan produksi optimal guna memaksimalkan laba. Hasilnya menunjukkan X2 = 20 sebagai produksi kain wol optimal.

1. Contoh soal :
1. PT. Eb07 akan membuat kain sutra dan kain wol, yang terbuat dari benang sutra 3kg
untuk pembuatan kain sutra dan benang sutra 4kg dan benang wol 1kg untuk pembuatan
kain wol. Masing-masing membutuhkan masa kerja 2 jam untuk kain sutra dan kain wol.
Benang sutra kurang dari 120kg, benang wol kurang dari 20kg dan masa kerja kurang
dari 40 jam. Berapakah yang harus diproduksi PT. Eb07 untuk mendapatkan laba
maksimal dengan ( Z = 30x1 + 40x2 ) ?
Benang Sutra Benang Wol Masa Kerja Laba
Produk
(Kg) (Kg) (jam) (keuntungan)
Kain Sutra 3 - 2 30
Kain Wol 4 1 2 40
120 20 40
 Fungsi Tujuan :
Z = 30x1 + 40x2
 Fungsi Kendala :
- Benang sutra : 3x1 + 4x2 ≤ 120
- Benang wol : x2 ≤ 20
- Masa kerja : 2x1 + 2x2 ≤ 40
 Batasan Non Negatif :
X1 , X2 , S1 , S2 , S3 ≥ 0

2. Langkah-langkah pengerjaan :
1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala
 Fungsi Tujuan :
Z = 30x1 + 40x2  max Z - 30x1 - 40x2 = 0
 Fungsi Kendala :
- Benang sutra : 3x1 + 4x2 ≤ 120  3x1 + 4x2 + S1 ≤ 120
- Benang wol : x2 ≤ 20  x2 + S2 ≤ 20
- Masa kerja : 2x1 + 2x2 ≤ 40  2x1 + 2x2 + S3 ≤ 40
2. Menyusun persamaan kedalam tabel
Nilai
NB X1 X2 S1 S2 S3 Indeks
kanan
Z -30 -40 0 0 0 0
S1 3 4 1 0 0 120
S2 0 1 0 1 0 20
S3 2 2 0 0 1 40
3. Menentukan kolom kunci
Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai baris Z yang bernilai negative dengan
angka terbesar.
Nilai
NB X1 X2 S1 S2 S3 Indeks
kanan
Z - 30 - 40 0 0 0 0
S1 3 4 1 0 0 120
S2 0 1 0 1 0 20
S3 2 2 0 0 1 40

3. 4. Menentukan baris kunci
Menentukan baris kunci adalah milai indeks terkecil.
Indeks = Nilai kanan (NK)
Nilai kolom kunci
Nilai
NB X1 X2 S1 S2 S3 Indeks
kanan
Z - 30 - 40 0 0 0 0 -
S1 3 4 1 0 0 120 30
S2 0 1 0 1 0 20 20
S3 2 2 0 0 1 40 20
5. Menentukan nilai baris kunci baru
Baris kunci baru = baris kunci / angka kunci
Sehingga tabel menjadi sebagai berikut :
Nilai
NB X1 X2 S1 S2 S3 Indeks
kanan
Z
S1
S2
X2 1 1 0 0 1/2 20
6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci
Baris baru = baris lama – (nilai kolom kunci * nilai baris kunci baru)
Z -30 -40 0 0 0 0
-40 1 1 0 0 ½ 20
10 0 0 0 20 800
S1 3 4 1 0 0 120
4 1 1 0 0 ½ 20
-1 0 1 0 -2 40
S2 0 1 0 1 0 20
1 1 1 0 0 ½ 20
-1 0 0 1 -½ 0

4. 7. Masukan nilai baris baru
Nilai
NB X1 X2 S1 S2 S3 Indeks
kanan
Z 10 0 0 0 20 800
S1 -1 0 1 0 -2 40
S2 -1 0 0 1 -1/2 0
X2 1 1 0 0 1/2 20
Diperoleh hasil : X2 = 20 ; Zmax = 800
*Catatan :
 Baris kunci & Kolom kunci berwarna “merah”
 Angka kunci berwarna “hijau bold”
 Baris kunci baru “Bold”
 Jika nilai Z masih ada yang bernilai negatif, maka cari sampai positif.