1. Mahasiswa diminta mempelajari konsep uji chi-kuadrat, analisis antrian, dan simulasi berdasarkan modul. 2. Uji chi-kuadrat digunakan untuk menguji hubungan antara dua kelompok dengan kategori. Analisis antrian mempelajari fluktuasi permintaan layanan untuk mengoptimalkan biaya pelayanan dan menunggu. Model simulasi digunakan untuk masalah rumit dengan sistem tak teratur.

1. 1
Diskusi
Sucik Puji Utami (Mahasiswa UT Ambon)
Liswandi, Ph,D (Dosen Pengampu)
Saudara mahasiswa peserta tutorial, coba pelajari dan pahami materi kegiatan belajar yang
terdapat di dalam modul Metode Kuantitatif (EKMO 5103), terutama berkaitan dengan konsep-
konsep yang terkait dengan: uji chi-kuadrat, analisis antrian, dan model simulasi. Silakan
diskusikan dengan sesama temannya.
Selamat berdiskusi,
Tutor
JAWAB:
Seringkali manajer dihadapkan pada pilihan tentang dua kelompok yang dapat berupa input,
output atau konsumen. Dengan uji chi-squares dapat diketahui perbedaan antar dua kelompok.
Manajer juga dihadapkan pada persoalan optimasi biaya pelayanan dengan tingkat biaya antrian
yang dikeluarkan konsumen. Untuk mencari keseimbangan tersebut digunakan analisis antrian.
Sedangkan untuk menyelesaikan masalah yang rumit dengan system yang tidak teratur, kita
dapat menggunakan model simulasi.
1. CHI KUADRAT (X2
)
Uji statistik Chi Kuadrat dipakai untuk menyelidiki ada atau tidaknya hubungan antara dua
kelompok dimana masing-masing kelompok mempunyai kategori. Berikut contoh sederhana
dimana dua kelompok dengan dua kategori yang diselidiki dapat dinyatakan dalam bentuk
matriks X2 yakni dua baris dua kolom.
Kelompok I
1 3 Jumlah
I a b a + b = e
II c d c + d = f
Jumlah g h g + h = e + f = n
Uji statistikanya x2
=
(| | )
Kelompok II

2. 2
Hipotesis yang diuji ialah bahwa kelompok I bebas (tak ada hubungan ) dengan kelompok II.
Ho : tak ada hubungan antara kategori dalam kelompok I dengan kategori dalam kelompok II
H1 : ada hubungan
Tolak Ho apabila X2
˃ X 2tabel
dengan derajat kebebasan 1. Jika X2
˂ X2
tabel, maka hipotesis H1
diterima.
Contoh I:
Data berikut adalah preferensi konsumen terhadap warna tas: hitam dan coklat
HITAM COKLAT Jumlah
SENANG 78 17 95
TIDAK
SENANG
62 33 95
Jumlah 140 50 190
Yang akan diuji ialah apakah preferensi konsumen membeli tas tergantung warna tas atau tidak.
x2
=
(|( ) ( )| )
= 6,11
apabila α = 0,05, d.k = 1, x2
tabel = 3,84
karena X2
˃ X2
tabel maka hipotesis bahwa pilihan konsumen tidak tergantung pada warna tas,
ditolak. Artinya preferensi konsumen membeli tas tergantung pada warna hitam atau coklat.
Apabila terbukti ada hubungan atau ketergantungan antara kategori satu dengan kategori lainnya,
kita ingin mengetahui seberapa kuat hubungan tersebut. Untuk itu kita hitung dengan rumus
koefisien (C) yang rumusnya adalah:
C =
=
,
,
= 0,176
C maks = , m = banyaknya klasifikasi terkecil dari kedua kategori tersebut
Untuk matriks 2 x 2, m = 2
PREFERENSI

3. 3
C maks = = 0,707
Seberapa kuat preferensi konsumen dipengaruhi oleh warna tas, dapat dilihat melalui
perbandingan C = 0,176 dengan C maks = 0,707.
TABEL KONTINGENSI
Aplikasi yang sangat berguna dari uji X2
terdapat pada hubungan antara data observasi dengan
data yang diharapkan dalam table dua arah (dua kategori) dinamakan table kontingensi.
Contoh :
Misalkan kita ingin mengetahui apakah daya penyesuaian perkawinan (marriage adjustment)
tergantung pada (dipengaruhi ) oleh tingkat pemdidikan. Untuk keperluan ini kita mensurvei 400
orang dengan tingkat pendidikan sekolah tinggi, sekolah menengah dan sekolah dasar. Hasil
tabulasi table kontingensi tampak sebagai berikut.
Table pendidikan dan daya penyesuaian perkawinan
Pendidikan Daya penyesuaian dalam perkawinan
Sangat rendah Rendah Tinggi Sangat tinggi Total
ST 18 (27) 29 (39) 70 (64) 115 (102) 232
SM 17 (13) 28 (19) 30 (32) 41 (51) 116
SD 11 (6) 10 (9) 11 (14) 20 (14) 52
Total 46 67 111 176 400
Ho : tak ada pengaruh tingkat pendidikan terhadap daya penyesuaian perkawinan
H1 : ada hubungan
Tolak Ho apabila X2
˃ X 2
tabel
Untuk menghitung X2
gunakan rumus
X2
= ∑
( )
Fo = frekuensi observasi
Fe = frekuensi yang diharapkan
K = banyak sel dalam matriks
Cara menghitung fe tiap matriks adalah sebgai berikut:

4. 4
Dengan menggunakan notasi matriks tiap sel, matriks kita tulis nij dimana i adalah baris, j adalah
kolom, i= 1, 2, 3; j = 1,2, 3, 4
nij =
( )( )
n11 =
( )( )
= 26,68 = 27
n21 =
( )( )
= 13,34 = 13
n12 =
( )( )
= 38,86 = 39
n22 =
( )( )
= 19,43 = 19
n23 =
( )( )
= 32,19 = 32
n11 =
( )( )
= 26,68 = 27
n14 =
( )( )
= 12,08 = 12
n24 =
( )( )
= 51,04 = 51
n31 =
( )( )
= 5,95 = 6
n32 =
( )( )
= 8,7 = 9
n33 =
( )( )
= 14,43 = 14
n34 =
( )( )
= 22,8 = 23
derajat kebebasan
dk = ( r – 1) (c – 1)
= ( 3 – 1) (4 – 1)
= 2.3
= 6
r = baris
c = kolom

5. 5
X2
=
( )
+
( )
+
( )
+
( )
+
( )
+
( )
+
( )
+
( )
+
=
( )
+
( )
+
( )
+
( )
= 20,7
X2
tabel = 12,6 untuk α = 0,05; d.k = 6
Jadi H0 ditolak, berarti menerima H1, artinya ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan
tingkat penyesuaian dalam perkawinan.
Kelebihan Uji Dengan Menggunakan Chi- Square
a. Konsep chi square dalam statistic non parametric mudah dimengerti
b. Dapat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk hitungan maupun peringkat (rank)
c. Perhitungan yang harus dilakukan umumnya sederhana dan mudah khusnya untuk data yang
kecil
Kelemahan yang melekat pada uji dengan menggunakan chi-square.
a. Uji ini sensitif terhadap banyaknya sampel yang digunakan.
b. Uji Chi-Square hanya memberikan informasi tentang ada atau tidaknya hubungan antara
kedua variabel. Uji ini tidak memberikan informasi mengenai seberapa besar hubungan yang
ada antara kedua variabel tersebut serta bagaimana arah hubungan yang ada. Oleh karena
itu, dibutuhkan alat analisis sebagai informasi tambahan yang akan mendukung analisis
menggunakan Uji Chi Square.
c. Uji Chi-Square hanya bagus digunakan untuk skala data nominal untuk kedua variabel yang
diuji. Uji ini lemah digunakan jika kedua variabel tersebut berskala ordinal..
2. ANALISIS ANTRIAN
Analisis antrian diperkenalkan oleh A.K Erlang (1913) yang mempelajari fluktuasi permintaan
fasilitas telepon, dan keterlambatan pelayanan. Analisis antrian sekarang berkembang ke
berbagai aktivitas antara lain bank, supermarket, jasa pos, dan sebagainya. Pada prinsipnya
analisis antrian memberikan informasi probabilitas yang dinamakan operating characteristics
yang dapat membuat para pengambil keputusan untuk merencanakan fasilitas pelayanan antrian

6. 6
guna mengatasi permintaan pelayanan yang fluktuatif secara random, sehingga terjadi
keseimbangan antara biaya pelayanan dengan biaya menunggu. Dalam setiap struktur antrian
terdapat banyak model.
A. BIAYA ANTRIAN
Kebanyakan maslaah antrian terpusat pada pertanyaan untuk mendapatkan tingkat pelayanan
yang ideal, yang dapat dilakukan oleh perusahaan. Contoh bank memutuskan berap[a orang
petuigas konter harus dibuka untuk melayanai pelanggan dalam sehari. Sehingga nanti
dicarai biaya terkecil antara pengeluaran biaya pelayanan yang baik dengan biaya pelanggan
menunggu. Hubungan biaya dengan tingkat pelayanan digambarkan dengan grafik berikut:
A
B. KARAKTERISTIK SISTEM ANTRIAN
1) Karakteristik kedatangan
Sumber input yang menghasilkan kedatangan atau pelanggan untuk system pelayanan
mempunyai tiga pola kegatangan, yaitu:
a. Ukuran populasi yang dipanggil
b. Pola kedatangan dalam system
c. Perilaku kedatangan
2) Karakteristik menunggu dalam antrian
Panjang antrian dapat terbatas atau tidak terbatas. Antri akan terbatas jika ia tak dapat
antri disebabkan oleh adanya aturan atau hambatan fisik untuk menjadi tak terbatas
panjangnya. Karakteristik ini berkaitan dengan disiplin antrian yang berkenaan dengan
ukuran bagi peanggan di dalam antri mendpaat pelayanan. Biasanya digunakan sering
ialah First In First Out (FIFO)
O
Biaya Total biaya yang diharapkan
Biaya menyediakan pelayanan
Biaya menunggu

7. 7
3) Karakteristik fasilitas pelanggan
Karakteristik ini terdapat dua syarat dasar yaitu:
a. Konfigurasi system pelayanan
System ini diklasifikasikan atas banyaknya saluran atau banyaknya pelayanan dan
banyaknya tahap atau pemberhentian pelayanan yang harus dibuat
b. Pola waktu pelayanan
4) NOTASI KENDALL
Kenbdall mengembangkan notasi yang telah diterima secara luas untuk menspesifikasi
pola kedatangan, distribusi waktu pelayanan dan banyak saluran dalam model antrian.
Notasi ini ditulis:
(a/b/c/d/e/f). notasi Kendall yang asli ialah (a/b/c)
Keterangan :
a : distribusi kedatangan
b : distribusi keberangkatan atau waktu pelayanan
c : banyaknya pelayanan parallel
d : disiplin antri
e : jumlah maksimum yang antri
f : jumlah sumber kedatangan
5) MODEL SATU ALIRAN ANTRIAN DENGAN DISTRIBUSI KEDATANGAN
POISSON DAN WAKTU PELAYANAN EKSPONENTIAL (M/M/I)
Asumsi model
1. Kedatangan dilayani atas dasar FIFO
2. Setiap kedatangan menunggu untuk dilayani tanpa melihat panjang atrian, artinya
tak ada penolakan dan tak ada yang meninggalkan antrian.
3. Kedatangan bebas dari pendatang sebelumnya, tetapi rata-rata jumlah kedatangan
(laju kedatangan) tidak mengubah kelebihan waktu
4. Kedatangan dideskripsikan sebagai distribusi kemungkinan poisson dan datang dari
tak terhingga (banyak sekali) orang yang dating
5. Waktu pelayanan juga bervariasi dari satu pelanggan ke pelanggan berikutnya,
bebas satu sama lain, tetapi rata-rata laju kedatangan diketahui

8. 8
6. Waktu pelayanan terjadi menurut distribusi probanilitas eksponential negative
7. Rata-rata laju pelayanan lebih besar dari pada rat-rata laju kedatangan.
Contoh soal 1 :
Kasus sebuah perusahan yang melayanai pelanggan untuk memasang muffler rata-rata 3
buah per jam atau sekitar 1 buah per 20 menit. Pelanggan yang memerlukan pelayanan
ini, tiba di took rata-rata 2 mobil per jam. Pemilik took adalah lulusan S2 manajemen,
merasakan bahwa ketujuh asumsi untuk model antrian satu saluran dipenuhi. Dia lalu
menghitung
λ = 2 kedatanagn mobil per jam
µ = 3 mobil dilayani per jam
L = µ
= = 2 mobil rata-rata di dalam system
W =
µ
= = 2 1 jam rata-rata mobil menghasilkan waktu antri dan dilayani di
dalam system
Lq =
µ (µ )
=
( )
= ; 1,33 mobil menunggu secara rata-rata
Wq =
µ(µ )
=
( )
= jam = 40 menit = rata-rat waktu menunggu per mobil
Untuk diingat bahwa W dan Wq adalah didalam jam, sebab λ ditentukan sebagai
jumlah kedatanagn per jam
ρ =
µ
= = 0,67 persentase waktu kesibukan mekanik, atau probabilitas kesibukan
pelayanan
ρ0 = 1 -µ
= 1 − = 0,33 probabilitas ada 0 mobil didalam system
C. MEMPERKENALKAN BIAYA DI DALAM MODEL
Apabila pemilik perusahaan ingin menganalisis secara ekonomis model antrian tersebut
maka kriteria ialah pertimbangan mengenai faktor biaya. Hal ini menuntut manajemen

9. 9
membuat pilihan antara tambahan biaya untuk perbaikan pelayanan dan penurunan biaya
menunggu yang didapat dari pelayanan itu. Kedua biaya ini dinamakan biaya menunggu dan
biaya pelayanan.
Contoh soal 2:
Pertimbangan situasi untuk toko soal 1 tadi. Pemilik mengestimasi biaya pelanggan
menunggu dalam pengertian ketidak puasan pelanggan dan kehilangan jasa baik adalah
sebesar $ 10 per jam atau waktu yang digunakan menunggu dalam antrian. Oleh karena
rata-rata satu mobil mempunyai 2/3 jam menunggu dan ada kira-kira 16 mobil dilayani per
hari (2 per jam kali 8 jam kerja per hari); total jumlah jam yang digunakan pelanggan
menunggu untuk memasang saringan tiap hari adalah 2/3 x 16 = 32/3 atau 10 2/3 jam.
Oleh karena itu dalam hal ini
Biaya total menunggu = (8 jam per hari) λWq Cw = (8) (2) (2/3) ($10) = $106.67
Satu-satunya biaya lain yang pemilik perusahaan dapat mengidentifikasi dalam antrian ini
adalah tingkat pembayaran mekanik (tukang) yang dibayar $ 7 per jam.
Biaya harian total pelanggan = (8jam per hari) mCs = 8 (1) ($ 7) = $ 56
Biaya harian total system dengan konfigurasi ini adalah biaya total menunggu dan biaya
pelayanan yang memberikan:
Biaya total harian system antrian = $ 106.67 +$ 56 = 162.67
Pemilik perusahaan mendapatkan bahwa pesaingnya mempunyai mekanik yang dapat
merakit lebih efisien dengan kecepatan 4 jam dengan pembayaran $ 9 per jam. Teknisi
tersbeut “dibajaknya” untuk bekerja padanya.
Analisis menjadi :
λ = 2 mobil dating per jam
µ = 4 mobil diservis per jam
L = µ
= = 1mobil rata-rata di dalam system

10. 10
L = µ
= =1/2 jam rata-rata dalam system rata-rata
Lq = µ (µ )
= ( )
= = ½ mobil rata-rata menunggu dalam antrian
Wq = µ(µ )
= ( )
= = jam = 15 menit rata-rata waktu menunggu per mobil dalam
antrian
ρ =
µ
= = 0,5 persentase waktu mekanik sibuk,
ρ0 = 1 -µ
= 1 − = 0,5 probabilitas ada 0 mobil didalam system
terbukti kecepatan mekanik baru akan menghasilkan antrian yang lebih pendek dan waktu yang
tunggu yang lebih singkat.
3. MODEL SIMULASI (SIMULASI MONTE CARLO)
Tahap-tahap Metode Simulasi Monte Carlo:
1. Tetapkan distribusi probabilitas prior sistem
2. Tentukan distribusi probabilitas kumulatif sistem
3. Tentukan interval bilangan acak
4. Buatlah kemungkinan yang akan terjadi dengan membangkitkan bilangan acak
5. Simulasi dan analisis dengan melakukan eksperimen untuk sampel (waktu) tertentu.
Contoh 1: Persediaan Ban Mobil di Toko Retail (lihat BMP hal 9.42)
Sebuah toko retail menjual berbagai merk ban mobil. Terdapat suatu merk tertentu yang
mendominasi penjualan dari waktu ke waktu (misalkan merk A). Oleh karena persediaan ban A
ini memerlukan biaya yang cukup besar, maka pemilik toko berkeiinginan untuk mengontrol
inventori ban A. Dengan kata lain berapa rata-rata jumlah ban A perlu disediakan per harinya
agar sesuai (dapat memenuhi) permintaan. Tercatat data historis penjualan ban A selama 200 hari
sebagai berikut:

11. 11
Tabel 1. Frekuensi permintaan harian ban A
Permintaan
(unit)
Frekuensi (hari)
Ban A
0 10
1 20
2 40
3 60
4 40
5 30
Jumlah 200
Proses Simulasi Monte Carlo unruk kasus ini sebagai berikut:
1. Tetapkan distribusi probabilitas prior sistem
Berdasarkan data historis kita dapat menentukan distribusi frekuensi relatif permintaan harian
ban A sebagai distribusi probabilitas prior permintaan ban A, sebagai berikut:
Tabel 2. Distribusi frekuensi relatif permintaan harian ban A
Permintaan (unit) Frekuensi (hari)
Ban A
Probabilitas Probabilitas
Kumulatif
0 10 10/200=0.05 0.05
1 20 0.10 0.15
2 40 0.20 0.35
3 60 0.30 0.65
4 40 0.20 0.85
5 30 0.15 1.00
Jumlah 200 1.00
2. Tentukan distribusi probabilitas kumulatif sistem
Selanjutnya adalah menentukan distribusi probabilitas kumulatif sistem, yaitu menjumlahkan
probabilitas sampai dengan setiap unit permintaan yang mungkin. Dalam kasus ini lihat
kolom terakhir Tabel 2 di atas. Berdasarkan model pada tabel ini kita dapat menghitung rata-
rata permintaan yang diharapkan (expected mean) untuk ban A, yaitu
permintaan probabilitasx 
0 0.05 1 0.10 2 0.20 3 0.30 4 0.20 5 0.15 2.95x x x x x x      
Jadi, secara teoritis permintaan ban A rata-rata adalah 2.95 ban per hari.

12. 12
3. Tentukan interval bilangan acak
Dengan mengetahui distribusi probabilitas kumulatif kita dapat menentukan interval bilangan
random (acak) sebagai patokan terhadap situasi yang mungkin terjadi.
Tabel 3. Distribusi prior dan interval bilangan acak
Permintaan
(unit)
Probabilitas Probabilitas
Kumulatif
Interval
bilangan acak
0 0.05 0.05 01 – 05
1 0.10 0.15 06 – 15
2 0.20 0.35 16 – 35
3 0.30 0.65 36 – 65
4 0.20 0.85 66 – 85
5 0.15 1.00 86 – 00
Jumlah 1.00
4. Buatlah kemungkinan yang akan terjadi dengan membangkitkan bilangan acak
Pada tahap 2 kita telah dapat menghitung secara teoritis rata-rata permintaan ban A setiap
harinya. Bagaimana kira-kira kondisi permintaan ban A untuk 10 hari permintaan? Oleh
karena itu kita bangkitkan 10 bilangan acak yang masing-masing mewakili kejadian
permintaan setiap harinya. Bilangan acak dapat dibangkitkan baik dengan program komputer
atau secara manual menggunankan Tabel Bilangan Acak (lihat BMP Tabel 9.8 hal. 9.47).
Misalkan bilangan acak yang diperoleh adalah 52, 37, 82, 69, 98, 96, 33, 50, 88, dan 90.
5. Simulasi dan analisis dengan melakukan eksperimen untuk sampel (waktu) tertentu.
Selanjutnya dengan menggunakan bilangan acak dan patokan pada Tabel 3, kita susun hasil
simulasi pada Tabel 4. Misalkan hari pertama, bilangan acaknya adalah 52 maka sesuai
dengan Tabel 3, angka 52 berada pada interval 36 – 65 sehingga permintaan yang sesuai
dengan angka ini adalah 3 unit. Dan seterusnya sampai pada hari ke-10.

13. 13
Tabel 4. Simulasi 10 Hari Permintaan Ban A
Hari
Bilangan
Acak Permintaan ban A
1 52 3
2 37 3
3 82 4
4 69 4
5 98 5
6 96 5
7 33 2
8 50 3
9 88 5
10 90 5
TOTAL 39
RATA-RATA 3.9
Analisis terhadap 10 hari simulasi menunjukkan bahwa permintaan ban rata-rata adalah 3.9
ban per hari. Jadi menurut hasil simulasi pemilik toko harus menyediakan ban mendekati
angka 3.9 ban per hari, cukup berbeda dengan hitungan rata-rata yang diharapkan 2.9 ban per
hari. Hal ini disebabkan sedikit/pendeknya waktu simulasi. Jika simulasi dilakukan ratusan
hari atau simulasi tersebut diulang ratusan bahkan ribuan kali, representasi hasil simulasi
mungkin akan lebih baik karena hasil analisisnya akan mendekati nilai expectednya.
Jadi, simulasi cukup berisiko (bias dari kenyataan) jika hanya dilakukan dalam jangka waktu
yang pendek. Akurasi simulasi dapat ditingkatkan dengan menambah durasi yang cukup, dan
selain masalah waktu, juga bisa dilakukan dengan menambah variabel lainnya yang relevan.
Contoh 2: Persediaan Produk dan Biaya Persediaannya
Misalkan sebuah toko retail ban mobil merk A, mempunyai data historis permintaan selama 300
hari yang kemudian dikonversi ke bentuk distribusi probabilitas dan interval bilangan acak
sebagai berikut:

14. 14
Tabel 5. Distribusi probabilitas dan interval bilangan acak permintaan ban A
Permintaan
(unit)
Frekuensi (hari) Probabilitas Probabilitas
Kumulatif
Interval
bilangan acak
0 15 0.05 0.05 01 – 05
1 30 0.10 0.15 06 – 15
2 60 0.20 0.35 16 – 35
3 120 0.40 0.75 36 – 75
4 45 0.15 0.90 76 – 90
5 30 0.10 1.00 91 – 00
Jumlah 300 1.00
Dalam kurun waktu tersebut, pemilik toko telah melakukan 50 kali pemesanan dan ternyata
ada jeda waktu barang tiba bervariasi antara 1 sampai 3 hari. Tercatat frekuensi data waktu
tiba pesanan pada Tabel 6 dan berikut konversinya ke bentuk distribusi probabilitas dan
interval bilangan acaknya.
Tabel 6. Distribusi probabilitas dan interval bilangan acak waktu tiba pesanan
Waktu tiba
(hari)
Frekuensi
(pemesanan)
Probabilitas Probabilitas
Kumulatif
Interval
bilangan acak
1 10 0.20 0.20 01 – 20
2 25 0.50 0.70 21 – 70
3 15 0.30 1.00 71 – 00
Jumlah 50 1.00
Pemilik toko ingin mengetahui gambaran persediaan dan biayanya dengan melakukan
simulasi bila disetting banyaknya barang dalam setiap pemesanan (order quantity, Q) adalah
10 unit, dan pesanan dilakukan jika batas persediaan (reorder point, ROP) tidak lebih dari 5
unit. Artinya jika stok ban tinggal 5 unit atau kurang, maka dilakukan pemesanan.
Pertanyaannya adalah:
 Berapa unit rata-rata persediaan akhir setiap hari?
 Berapa kali rata-rata melakukan pemesanan?
 Berapa unit rata-rata kehilangan penjualan akibat tidak adanya persediaan?
Misalkan simulasi dilakukan dalam waktu 10 hari (Tabel 7), dengan proses sbb:

15. 15
1. Mulai dengan kondisi tidak ada pemesanan (barang diterima = 0) karena persediaan masih
lengkap (10 unit) pada awal hari ke-1.
2. Bangkitkan bilangan acak untuk menentukan permintaan harian. Misalkan untuk hari ke-1,
bilangan acak 06, maka demand simulasi = 1 (lihat Tabel 5).
3. Jika demand lebih besar dari inventori awal, kelebihannya dihitung sebagai lost sales dan
keadaan inventori akhir = 0. Sebaliknya, iika demand sama atau lebih kecil dari inventori
awal, maka selisihnya dihitung sebagai inventori akhir. Bandingkan inventori akhir dengan
ROP, apakah perlu melakukan pemesanan atau tidak.
4. Jika perlu pemesanan, bangkitkan bilangan acak untuk menentukan waktu tiba barang,
kemudian tambahkan ke inventori awal sesuai waktu tibanya. Dst.
Tabel 7. Simulasi 10 Hari Permintaan Ban A (Q=10; ROP=5)
Hari ke-
Unit
Diteri
ma
Inv.
Awal Bil.
Acak
Demand Lost Sales Inv. Akhir Pesan?
Tidak=0,
Ya=1
Bil.
Acak
Waktu
tiba
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]=[3]-[5] [8] [9] [10]
1 .. 10 06 1 0 9 0
2 0 9 63 3 0 6 0
3 0 6 57 3 0 3 1 02 1
4 0 3 94 5 2 0 0
5 10 10 52 3 0 7 0
6 0 7 69 3 0 4 1 33 2
7 0 4 32 2 0 2 0
8 0 2 30 2 0 0 0
9 10 10 48 3 0 7 0
10 0 7 88 4 0 3 1 14 1
TOTAL 2 41 3
RATA-RATA 0.2 4.1 0.3
Hasil simulasi menunjukkan:
rata-rata persediaan akhir setiap hari = 4.1 unit per hari
rata-rata melakukan pemesanan = 0.3 order per hari
rata-rata kehilangan penjualan akibat tidak adanya persediaan = 0.2 unit per hari.
Misalkan biaya pemesanan $ 10 per order; biaya menyimpan barang $ 0.03 per unit per hari; dan
biaya ketiadaan stok $ 8 per lost sales. Maka biaya inventori seluruhnya per hari adalah
= total biaya pemesanan + total biaya penyimpanan + total biaya ketiadaan stok

16. 16
= $ 10 per order x 0.3 order/hari +
$ 0.03 per unit/hari x 4.1 unit/hari +
$ 8 per unit/hari x 0.2 unit/hari
= $ 4.72.
Semakin panjang durasi simulasi, hasilnya akan semakin representatif. Tertapi analisis ini
hanyalah skenario simulasi dengan setting Q=10 unit dan ROP=5 unit. Simulasi yang lebih
lengkap dapat dilakukan untuk berbagai kombinasi nilai Q dan ROP lainnya, sehingga dapat
dipilih setting Q dan ROP dengan total biaya yang lebih rendah.
REFERENSI
Render, B., Stair, Jr. R. M. (2000). Quantitative Analysis for Management. 7th
ed. Prentice-Hall,
Inc.: New Jersey.
Usman, Wan. 2014. Metode Kuantitatif. Tangerang Selatan : Universitas Terbuka.