Підсумковий урок з алгебри у 11 класі

1. Інтеграл та його застосування
Дєєв О. М., учитель математики КЗ
«Прудянський ліцей»

2. План
 Види інтегралів
 Невизначений інтеграл (первісна)
 Визначений інтеграл
 Площі плоских фігур
 Об’єми тіл обертання
 Інтеграл у фізиці
 Завдання ЗНО

3. Види інтегралів
 Невизначений
інтеграл (первісна)
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶
І. Ньютон
 Визначений
інтеграл
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑏 -F(a)
Г. Лейбніц

4. Невизначений інтеграл
(первісна)
F(x) – первісна для f(x), якщо 𝐹′
(x)=f(x)

5. Визначений інтеграл
Формула
Ньютона-
Лейбніца

6. Площі плоских фігур

7. Площі плоских фігур
𝑺 = 𝑺 𝟏- 𝑺 𝟐
𝑆1 =
−1
3
2𝑥 + 4 𝑑𝑥
𝑆2 =
−1
3
𝑥2
+ 1 𝑑𝑥

8. Площі плоских фігур
𝑺 = 𝑺 𝟏 + 𝑺 𝟐
𝑆1 =
0
2
𝑥2
𝑑𝑥
𝑆2 =
2
4
𝑥2
− 8𝑥 + 16 𝑑𝑥

9. Об’єми тіл обертання
𝑽 = 𝝅
𝒂
𝒃
𝒇 𝟐
𝒙 𝒅𝒙

10. Інтеграл у фізиці
𝑨 =
𝒂
𝒃
𝒇 𝒙 𝒅𝒙
𝒔 =
𝒕 𝟏
𝒕 𝟐
𝒗 𝒕 𝒅𝒕
𝒒 =
𝒕 𝟏
𝒕 𝟐
𝑰 𝒕 𝒅𝒕
Робота сили
Пройдений шлях
Електричний заряд

11. Завдання ЗНО

12. Завдання ЗНО

13. Завдання ЗНО

14. Завдання ЗНО

15. Завдання ЗНО

16. Завдання ЗНО

17. Завдання ЗНО