9 клас контрольна робота 1г (математика)

1. Контрольна робота №1г 9кл
Розв’язування трикутників
І варіант ІІ варіант
І – ІІ рівень
1.Чому дорівнює
1 – sin2
𝛼 1 - cos2
𝛼
А. sin 𝛼 Б. cos2
𝛼 В. sin2
𝛼 Г. cos 𝛼
2. Користуючись теоремою косинусів для трикутника АВС , виберіть правильне твердження
для знаходження :
АВ2
АС2
А. АВ2
= ВС2
+ АС2
+ 2 ВС АСcos⦟С В. АВ2
= ВС2
+ АС2
- 2 ВС АСcos⦟С
Б. АС2
= АВ2
+ ВС2
- 2 АВ ВСcos⦟А Г. АС2
= АВ2
+ ВС- 2 АВ ВСcos⦟В
3.
У трикутнику АВС сторони дорівнюють а, b,с, а кути - α, β, 𝛾.Виберіть правильне
твердження для знаходження сторони
b a
А. b =
𝑎 sin 𝛽
sin 𝛼
Б. b =
sin 𝛽 sin 𝛾
𝑐
В. a =
𝑐 sin 𝛼
sin 𝛾
Г. a =
sin 𝛼 sin 𝛽
𝑏
4. Cпростіть вираз:
1 - sin2
𝛼 + cos2
𝛼 1 + sin2
𝛼 − cos2
𝛼
А. 2 Б. 2 cos2
𝛼 В. - 2 Г. 2 sin2
𝛼
5. Доведіть тотожність :
а ) tg α cos α + sin α = 2 sin α ; a) ( 1 - sin2
𝛼 ) 𝑡𝑔2
α = sin2
𝛼
b ) ( 1 - cos α )(1 + cos α ) = sin2
𝛼 b ) ( 1 - cos2
𝛼 )(1 + 𝑡𝑔2
α ) = 𝑡𝑔2
α
ІІІ рівень
6. Знайдіть ⦟ А трикутника АВС , якщо
с = 8 см, а = 5 см,⦟С = 30° b = 6 см, a = 4 см , ⦟В = 45°
7. Знайдіть невідому сторону трикутника АВС , якщо :
а = 4 см, b = 2√2 см, ⦟С = 45° а = 8√3 см, с = 10 см, ⦟В = 30°
ІV рівень
8. Дано дві сторони трикутника і кут між ними. Знайдіть інші два кути і третю сторону,
якщо :
а = 3 см, b = 2 см, ⦟С = 45° b = 3 cм, с = 4 см, ⦟А = 120°