Download to read offline
More Related Content
Раціональні вирази
- 1.
- 2. ДРОБОВІ РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ Розрізняютьцілі і дробові раціональні вирази. В цілому виразі немає ділення на змінну. В дробовому виразі є ділення на вираз, в який входить змінна. Значення змінних, при яких можливі всі математичні дії,записані в раціональному виразі, називається допустимими значенням змінних. 𝟒 х−𝟖 - у цього раціонального дробу при х=8 знаменнику отримуємо х-8=8-8=0, тому допустимими значенням даного дробу є всі числа, крім х=8.
- 3. Щоб знайти допустимі значення раціонального дробу, потрібно прирівняти знаменникдо нуля, знайти розв’язки отриманого рішення. Знайти допустимі значення виразу: х 3х−х2; Прирівняємо знаменник до нуля і розв’яжемо це рівняння: 3𝑥 − 𝑥2=0, винесемо x за дужки x(3-x)=0, добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один з множників дорівнює нулю, тобто x=0 або 3-х=0. Допустимими значеннями змінної є всі числа, крім х=0 або х=3. Відповідь: х- будь яке число , крім 0 та 3.
- 4. ДІЇ З РАЦІОНАЛЬНИМИДРОБАМИ Скорочення дробів Скоротити дріб - це означає поділити чисельник і знаменник дробу на спільний множник. Ця дія обумовлена основною властивістю дробу . Для того, щоб скоротити дріб, потрібно: 1)розкласти чисельник і знаменник дробу на множники; 2)виділити спільний множник в чисельнику і знаменнику дробу; 3)розділити чисельник і знаменник дробу на спільний множник. Скоротити дріб: 3х−18х2 15х2−90х2, 1)розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники, для цього винесемо за дужки спільний множник: 3х(1−6х) 15х2 1−6х ; 2)виберемо спільний множник в чисельнику і знаменнику - це 3х(1-6х); 3) скоротимо дріб на 3х(1-6х). Відповідь: 1 5𝑥
- 5. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯДРОБІВ Сума (різниця) двох дробів з однаковими знаменники дорівнює дробу з тим самим знаменником і чисельником, який дорівнює сумі (різниці) чисельників вихідних дробів. 1. 3а−4 а−1 + 7−4а а−1 = 3а+4−7а а−1 = 3−а а−1 ; 2. 3а−4 а−1 - 7−4а а−1 = 3а−4−(7−4а) а−1 = = 3а−4−7+4а а−1 = 7а−11 а−1 . При додаванні (відніманні) двох раціональних дробів з різними знаменниками треба звести дроби до спільного знаменника та виконати додавання ( віднімання) дробів з однаковими знаменниками) 5 х−1 + 4 х+1 = 5(х+1) х−1 + 4(х−1) х+1 = 5х+5+4х−4 (х+1)(х−1) = 9х+1 х2−1 ; 1 с - 3а с2+3ас = 1(с+3а) с - 3а с(с+3а) = с+3а−3а с(с+3а) = 1 с+3а .
- 6. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯДРОБІВ Добуток двох раціональних дробів дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник дорівнює добутку знаменників дробів, що помножуються. х−𝟏 х+𝟏 ∗ 𝟒х+𝟏 х−𝟏 = (х−𝟏)(𝟒х+𝟒) (х+𝟏)(х−𝟏) = х−𝟏 𝟒(х+𝟏) (х+𝟏)(х−𝟏) = 𝟒 Частка від ділення двох раціональних дробів дорівнює добутку дробу, діленого на дріб, обернено дільнику. х а 𝟐−𝟒: 𝟑х 𝟐х 𝟓а−𝟏𝟎 = х(𝟓а−𝟏𝟎) а−𝟒 𝟑х 𝟐= = 𝟓х(а−𝟐) а−𝟐 а+𝟐 𝟑х 𝟐= 𝟓 𝟑х(а+𝟐) Зручніше перед множенням або діленням раціональних дробів розкласти, якщо це можливо, їх чисельники і знаменники на множники.
- 7. ПІДНЕСЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ ДОСТЕПЕНЯ Степінь раціонального дробу дорівнює дробу, у якого чисельник є степенем чисельника, а знаменник – степенем знаменника. ( 𝒙 𝟐 − 𝟗 𝒙𝒚 + 𝟑𝒚 ) 𝟑 = 𝒙 − 𝟑 𝒙 + 𝟑 𝒚 𝒙 + 𝟑 𝟑 = = 𝒙 − 𝟑 𝒚 𝟑 = (𝒙 − 𝟑) 𝟑 𝒚 𝟑