Алгебра 9

1. Немає жодної галузі математики, якою б
абстрактною вона не була, котра
коли-небудь не виявиться
застосовною до явищ дійсного
світу.
М.І. Лобачевский
Розробка уроку вчителя математики
гімназії «Академія» м. Києва
Моренко ОВ

2. На цьому уроці ми повинні засвоїти:
• знати означення квадратичної
функції ;
• вміти будувати графік квадратичної
функції.

3. • Що називається функцією?
• Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини D відповідає єдине значення
змінної y, то таку відповідність називають функцією.
• Що називають графіком функції?
• Графіком функції називають множину всіх точок координатної площини,
абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним
значенням функції.
• Як побудувати графіки функцій:
2
)2( −= xy
2
xy −=
32
+= xy
2)1( 2
−+−= xy

4. Функція, яку можна задати формулою
, де a ( ), b i c– деякі
числа, a – змінна (аргумент) ,
називається квадратичною функцією.
Наприклад :
• y = – 3x + 5;
• y = - 3 ;
• y = x –
• y = – 2 – 0,5 – x.
Графік квадратичної функції – парабола.
cbxaxy ++= 2
cbxaxy ++= 2
0≠a
x
2
x
2
x
2
x
2
x
2
x
0 х
у
0 х
у

5. a=1 b=-3 c=5
a=-3 b=0 c=0
a=-1 b=1 c=0
a=-0,5 b=-1 c=-2
Задача № 1.
Записати значення , , у
наведених прикладах:
a b c
.5,02)4
;)3
;3)2
;53)1
2
2
2
2
xxy
xxy
xy
xxy
−−−=
−=
−=
+−=

6. Висновок: Якщо ,
то вітки параболи направлені вгору,
якщо
то вітки параболи направлені вниз.
2
xy = 2
xy −=
Запитання: Яка відмінність між
графіками функцій та
2
xy = 2
xy −=
0〉a
0〈a

7. Як напрямлені вітки параболи ?
а) y = –1/5 ; б) y = 0,1 ;
в) y =– 3
• a) вітки параболи направлені вниз;
• б) вітки параболи направлені вгору;
• в) вітки параболи направлені вниз.
2
x
2
x
2
x
2
x

8. Розглянемо квадратичний тричлен :2
cbxax ++
cbxax ++2
cx
a
b
xa ++= )( 2
c
a
b
a
b
x
a
b
xa +−++= )
44
( 2
2
2
2
2
c
a
b
a
b
xa +−+= )
4
)
2
(( 2
2
2
c
a
b
a
b
xa +−+=
4
)
2
(
2
2
a
acb
a
b
xa
4
4
)
2
(
2
2 −
−+=
Оскільки cba ,, числа, то вирази
)
2
(
a
b
− )
4
4
(
2
a
acb −
і – теж числа.
Позначимо : m
a
b
=−
2
n
a
acb
=
−
4
42
і
Дістанемо nmxay −+= 2
)(
Отже, функцію cbxaxy ++= 2
можна подати у вигляді nmxay −+= 2
)(

9. 0
х
у
1
y =y = ((xx-1)-1)22
- 4- 411
44
Наприклад, функціюНаприклад, функцію
4
15
2
12
4
1 −−= xxy
можна записатиможна записати

10. Задача №3.
Знайти координати вершини параболи
Розв'язання :
133 2
++−= xxy
2
1
)3(2
3
2
=
−
−=−=
a
b
xB
4
7
)3(4
1)3(49
=
−
−−
−=By
Координати вершини параболи 





4
7
;
2
1
Відповідь : 





4
7
;
2
1

11. Алгоритм побудови графіка функції
1. Визначення напряму віток параболи.
2. Знаходження координат вершини. Вісь
симетрії параболи.
3. Знаходження точок перетину з осями
координат.
4. Знайти додаткові точки.
5. Побудувати графік.
cbxaxy ++= 2

12. Задача №4.
Побудувати параболу
1. Оскільки , то вітки параболи направлені вниз.
2. . Вершина параболи .
вісь симетрії – пряма .
3. З віссю Оx:
з віссю Оy: .
4. Додаткові точки:
5. Будуємо графік.
662
−+−= xxy
( )
;3
12
6
2
=
−
−=−=
a
b
xB
( )( )
( )
3
14
61462
=
−
−−−
−=By
1−=a
( )3;3
3=y
( )( )
( )
( )
( )
.7,4;3,1.33
1
33
12
332
12
326
;324*312;1224366146
;066
212,1
2
2
≈≈±=
−
±−
=
−
±−
=
−
±−
=
====−=−−−=
=−+−
xxx
DD
xx
660*602
−=−+−=y
.26241664*64;4
;2612462*62;2
2
2
=−+−=−+−==
=−+−=−+−==
yx
yx

13. 0 х
у
1
y =y = –– xx22
+6х-6+6х-6
3
3
-6
42
2