1. Урок на тему:
”Перерізи
многогранників”
геометрія 10 клас
розробила
вчитель математики
КЗО гімназія №3
м. Дніпропетровськ
Нікітіна Г. Г.

2. Мета:
формування та розвиток просторових уявлень;
 закріплення навичок розвязування задач на
побудову перерізів многогранників;
 виховання естетичного світосприйняття через
осмислення гармонічності трьохмірних фігур,
неоднозначність і багатогранність світу;
 развиток навичок самоконтролю, сприяння
розитку інтересу до вивчення геометрії.

3. Тип уроку:
урок – подорож королівством кривих
дзеркал

4. Для розв'язання багатьох геометричних задач,
пов'язаних з многогранниками, корисно вміти
будувати їх перерізи різними площинами

5. Що називають січною площиною?
Перерізом многогранника?

6. Як називають зображені на малюнку
перерізи?

8. Ваші очікування від уроку?

10. Правило 1.
D
K
L
A
Січна площина перетинає
Січна площина перетинає
грань ADC по прямій KL.
грань ADC по прямій KL.
Якщо дві точки належать як
Якщо дві точки належать як
січній площині, так іі
січній площині, так
площині деякоі грані
площині деякоі грані
многогранника, то пряма, що
C многогранника, то пряма, що
проходить через ці дві точки,
проходить через ці дві точки,
єєлінією перетину січної
лінією перетину січної
площини ззплощиною цієї
площини площиною цієї
грані.
грані.

11. Правило 2.
С
M
К
А
Якщо січна площина
Якщо січна площина
паралельна деякій площині
паралельна деякій площині
(грані), то ці площини
(грані), то ці площини
перетинаються зз будь – якою
перетинаються будь – якою
площиною по паралельних
площиною по паралельних
D
прямих.
прямих.
L
В
Січна площина паралельна площині АВС,
Січна площина паралельна площині АВС,
тому:
тому:
BC||ML
BC||ML
AB||KL
AB||KL
AC||KM
AC||KM

12. Правило 3.
K
D1
F
A1
B1
R
D
A
L
C1
B
C
Січна площина перетинає
Січна площина перетинає
паралельні грані по
паралельні грані по
паралельних прямих.
паралельних прямих.

13. Метод слідів
Суть методу полягає в побудові допоміжної
прямої, яка є зображенням лінії перетину січної
площини з площиною будь – якої грані. Найзручніше
будувати зображення лінії перетину січної площини з
площиною нижньої основи. Цю пряму називають
слідом січної площини. Використовуючи сліди легко
побудувати зображення точок січної площини, що
знаходяться на бічних ребрах чи гранях фігури.

14. Метод внутрішнього проектування
Якщо многогранником, переріз якого будується
є призма, то використовують паралельне
проектування заданих точок на площину основи.
При цьому його напрям визначається бічним
ребром. Якщо ж многогранником є піраміда, то
використовують центральне проектування на
площину основи. Центром проектування є
вершина піраміди, в якій сходяться всі бічні
ребра.

15. D
Побудувати переріз
тетраедра площиною MNP
M
N
C
A
P
Q
B
S

16. Дайте відповіді на питання тесту
1. На якому малюнку зображено переріз куба площиною ABC?
A
B
1
A
B
2
C
C
A
B
3
A
B
4
C
C

17. Дайте відповіді на питання тесту
2.На якому малюнку зображено переріз піраміди площиною,яка проходитьй
через діагональ основи BD паралельно ребру SA?
S
S
1
2
B
B
C
A
C
A
D
D
S
S
3
4
B
A
B
C
D
A
C
D

18. Дайте відповіді на питання тесту
2.На якому малюнку зображено переріз піраміди площиною,яка проходить
через діагональ основи BD паралельно ребру SA?
S
S
1
2
B
B
C
A
C
A
D
D
S
S
3
4
B
A
B
C
D
A
C
D

19. Дайте відповіді на питання тесту
2.На якому малюнку зображено переріз піраміди площиною,яка проходить
через діагональ основи BD паралельно ребру SA?
S
S
1
2
B
B
C
A
C
A
D
D
S
S
3
4
B
A
B
C
D
A
C
D

20. Дайте відповіді на питання тесту
На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
B
B
C
A
C
A
D
D
S
S
3
4
B
A
B
C
D
A
C
D

21. Дайте відповіді на питання тесту
3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка
проходить через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

22. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

23. Дайте відповіді на питання тесту
3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка
проходить через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

24. Дайте відповіді на питання тесту
3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка
проходить через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

25. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

26. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

27. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

28. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

29. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

30. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

31. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

32. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

33. Дайте відповіді на питання тесту
3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка
проходить через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

34. Дайте відповіді на питання тесту
3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка
проходить через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

35. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка
проходить через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

36. Дайте відповіді на питання тесту
3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить
через точку М і паралельна грані SAВ?
S
S
1
2
C
A
C
A
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

37. РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ
ВИ НАБРАЛИ 0 БАЛІВ

38. РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ
ВИ НАБРАЛИ 1 БАЛ

39. РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ
ВИ НАБРАЛИ 2 БАЛи

40. РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ
ВИ НАБРАЛИ 3 БАЛи

41. САМОСТІЙНА РАБОТА З САМОПРОВЕРКОЮ. ЗАДАЧА1
1. Точка М є внутрішньою точкою грані ВСD тетраедра
DABC. Побудуйте переріз цього тетраедра площиною,
що проходить через точку М, паралельно площині
АВD.
D
D
ВАРІАНТ 1
М
А
М
А
В
ВАРІАНТ 2
В
С
С

42. ВАРІАНТ 1
ВАРІАНТ 2
D
D
L
L
М
В
А
К
М
А
N
В
К
С
С
N

43. САМОСТІЙНА РАБОТА З САМОПЕРЕВІРКОЮ. ЗАДАЧА 2
ВАРІАНТ 1
ВАРІАНТ 2
Побудувати переріз
призми ABCA1B1C1
площиною, яка проходить
через точки K,P,D.
B1
K
A1
C1
Побудувати переріз призми
ABCA1B1C1 площиною, яка
проходить через точки
M,P,N.
B1
M
A1
C1
P
N
B
B
A
A
P
D
C
C

44. ЗАДАЧА 2
Y
ВАРіАНТ 1
Y
B1
K
A1
ВАРіАНТ 2
A1
Q
C1
B1
M
Q
P
C1
N
X
X
B
F
A
D
1. KP, KP ∩ AB=X.
C
B
P
A
K
C
1. MN, MN ∩ AB=X.
2. XD, XD ∩ BC=F
2. X К, XK ∩ BC=P
3.KP ∩ AA1=Y
3. MN ∩ AA1=Y
4. YK, YK ∩ A1C1=Q
4. YK, YK ∩ A1C1=Q
5 PF, Q K
5 PN, Q M 6. MNKPQ –
шуканий переріз

49. N
P
D1
C1
B1
A1
D
A
C
B

50. Побудувати переріз
паралелепіпеда площиною
MNK
N
D1
B1
A1
D
A
K
C1
C
M
B

52. Ваші враження від уроку?
Чи виправдалися ваші очікування від уроку?
Що ви повторили на уроці
Які навички ви закріпили на уроці?
Що сподобалося на уроці?
Що не сподобалося на уроці?

53. Підсумок уроку. Домашнє завдання