Лiнiйна_функцiя

1. Лінійною називається функція, яку можна задати
формулою y = kx + b, де х — аргумент, а k і b — дані
числа.

2. Графік лінійної функції — пряма. k називається кутовим
коефіцієнтом прямої, яка є графіком лінійної функції. Кожна пряма на
координатній площині, яка не є перпендикулярною до осі абсцис,— графік
деякої лінійної функції.
Через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму, тому для
побудови графіка лінійної функції досить знати координати двох його точок
(дуже добре, якщо це будуть точки перетину графіка з осями). Точка
перетину графіка з віссю абсцис має ординату 0, а точка перетину графіка з
віссю ординат має абсцису 0.

3. 1. Якщо в лінійній функції k не дорівнює 0 , то графік
функції y = kx + b перетинає осі координат;
2. Якщо k = 0, b не дорівнює 0 , то графік функції — пряма,
паралельна осі абсцис;
3. Якщо b = 0, k = 0 , графік функції збігається з віссю абсцис.
Графіки двох лінійних функцій перетинаються, якщо їх кутові
коефіцієнти різні, і паралельні, якщо їх кутові коефіцієнти однакові.
y=b
2)1)
y=kx+b

4. Формули та відповідні графіки функцій

5. Лінійну функцію, що задається формулою y = kx, де k не дорівнює 0,
називають прямою пропорційністю.
Графік прямої пропорційності — пряма, що проходить через початок координат.
Якщо k > 0 , графік лежить у I і III координатних чвертях, а якщо k < 0 — то у
II і IV координатних чвертях.
y = -3x
y = 4x
y = x

6. Функцію, задану формулою y = k⁄x, де х — незалежна змінна, k не дорівнює
0 — дане число, називають оберненою пропорційністю.
Область визначення такої функції — множина всіх чисел, крім 0.
Графік функції — гіпербола, симетрична відносно початку координат. Коли k >
0, вітки такої гіперболи розміщені в I і III координатних кутах, коли k < 0 — у II
і IV.
k > 0 k < 0

7. Три графіки лінійних функцій — червона та синя мають однаковий нахил k, а
червона та зелена мають однаковий зсув b.

8. Презентацію підготував
учень 9 класу
Ясеновецького НВК
Костів Остап
2012р.