Download to read offline
More Related Content
Similar to формули скороченого множення
формули скороченого множення
- 1.
- 2. Квадрат суми (𝐚 +𝐛) 𝟐 = 𝐚 𝟐 + 𝟐𝐚𝐛 + 𝐛 𝟐 Квадрат різниці (𝐚 − 𝐛) 𝟐= 𝐚 𝟐 − 𝟐𝐚𝐛 + 𝐛 𝟐 Різниця квадратів 𝐚 𝟐 − 𝐛 𝟐 = 𝐚 − 𝐛 (𝐚 + 𝐛) Куб суми (𝐚 + 𝐛) 𝟑= 𝐚 𝟑 + 𝟑𝐚 𝟐 𝐛 + 𝟑𝐚𝐛 𝟐 + 𝐛 𝟑 Куб різниці (𝐚 − 𝐛) 𝟑= 𝐚 𝟑 − 𝟑𝐚 𝟐 𝐛 + 𝟑𝐚𝐛 𝟐 − 𝐛 𝟑 Сума кубів 𝐚 𝟑 + 𝐛 𝟑 = 𝐚 + 𝐛 (𝐚 𝟐 − 𝐚𝐛 + 𝐛 𝟐) Різниця кубів 𝐚 𝟑 − 𝐛 𝟑 = (𝐚 − 𝐛)(𝐚 𝟐 + 𝐚𝐛 + 𝐛 𝟐 )
- 3. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖНИКИ Розкладаннямногочлена на множники – це перетворення алгебраїчної суми одночленів у добуток. ВИНЕСЕННЯ СПІЛЬНОГО МНОЖНИКА ЗА ДУЖКИ: а) знайти спільний множник; б) поділити на нього кожний член многочлена і отриману суму взяти в дужки; в) записати добуток спільного множника на отриману суму. 18𝑎5 𝑏2 − 14𝑎4 𝑏3 = = 2𝑎4 𝑏2 9𝑎 − 7𝑏 . Якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «мінус», то знаки доданків у дужках змінюються на протилежні. −𝑎𝑦 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑦 = = −𝑦 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 .
- 4. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖНИКИ СПОСІБГРУПУВАННЯ: а) об’єднати члени многочлена в такі групи, які мають спільний множник; б) винести цей спільний множник за дужки. 2𝑎 + 𝑏𝑐 + 2𝑏 + 𝑎𝑐 = = 2𝑎 + 2𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐 = = 2 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑏 + 𝑎 = = 𝑎 + 𝑏 2 + 𝑐 . ВИКОРИСТАННЯ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ Для того, щоб розкласти многочлен на множники, використовують відомі формули. 25𝑥2 − 4𝑦2 = 5𝑥 − 2𝑦 5𝑥 + 2𝑦 . 𝑥2 + 16𝑥𝑦 + 64𝑦2 = = 𝑥 + 8𝑦 𝑥 + 8𝑦 == (𝑥 + 8𝑦)2.
- 5. Розкласти многочлен намножники 9𝑎2 𝑦 + 18𝑎𝑏𝑦 + 9𝑏2 𝑦. Розв’язання. 1.Виділимо спільний множник 9y і винесемо його за дужки. 2.Застосуємо формулу квадрата суми чисел a і b. 9𝑎2 𝑦 + 18𝑎𝑏𝑦 + 9𝑏2 𝑦 = = 9𝑦(𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 ) == 9𝑦(𝑎 + 𝑏)2 . Відповідь: 9𝑦(𝑎 + 𝑏)2 𝑎2 𝑥 − 𝑦 + 𝑦 − 𝑥 . Розв’язання. 1.Виділимо спільний множник. Для цього змінимо знак виразу (y-x). 2.Винесемо (x-y) за дужки. 3.Застосуємо формулу різниці квадратів для 𝑎2 − 1 . 𝑎2 𝑥 − 𝑦 + 𝑦 − 𝑥 = = 𝑎2 𝑥 − 𝑦 − 𝑥 − 𝑦 = = 𝑥 − 𝑦 𝑎2 − 1 = = 𝑥 − 𝑦 𝑎 + 1 𝑎 − 1 . Відповідь: 𝑥 − 𝑦 𝑎 + 1 𝑎 − 1 .
- 6. Розкласти многочлен намножники −36𝑥4 + 4𝑥3 − 1 9 𝑥2 −36𝑥4 + 4𝑥3 − 1 9 𝑥2 = = −𝑥2 36𝑥2 − 4𝑥 + 1 9 = = −𝑥2 6𝑥 − 1 3 2 . Розв’язання. 1.Винесемо −𝑥2 за дужки. 2.Застосуємо формулу квадрата різниці. Відповідь:−𝑥2 6𝑥 − 1 3 2 . 4(𝑎 + 𝑏)2−9(𝑎 − 𝑏)2 4 𝑎 + 𝑏 2 − 9 𝑎 − 𝑏 2 = = (2(𝑎 + 𝑏))2−(3(𝑎 − 𝑏))2= = 2 𝑎 + 𝑏 − 3 𝑎 − 𝑏 2 𝑎 + 𝑏 Розв’язання. 1.Застосуємо формулу різниці квадратів. 2.Спростимо вираз в дужках. Відповідь: (5b-a)(5a-b).
- 7. Розкласти многочлен намножники 4𝑚2 − 20𝑚𝑛 + 25𝑛2 − 36. Розв’язання. 1.Застосуємо формулу квадрата різниці. 2.Застосуємо формулу різниці квадратів. 4𝑚2 −20𝑚𝑛 + 25𝑛2 − 36 = = (4𝑚2−20𝑚𝑛 + 25𝑛2) − 36 = = 2𝑚 − 5𝑛 2 − 36 = = 2𝑚 − 5𝑛 2 − 62 = = 2𝑚 − 5𝑛 − 6 2𝑚 − 5𝑛 + 6 . Відповідь: (2m-5n-6)(2m-5n+6). (3𝑎 + 5)3 − 8. Розв’язання. 1.Застосуємо формулу різниці кубів. 2.Спростимо вираз в дужках. 3𝑎 + 5 3 − 8 = 3𝑎 + 5 3 − 23 = = 3𝑎 − 5 − 2 ((3𝑎 + 5)2 + 2 3𝑎 + 5 + 22 ) = = 3𝑎 − 7 (9𝑎2 + 30𝑎 + 25 + 6𝑎 Відповідь: 3𝑎 − 7 9𝑎2 + 36𝑎 + 39 .