ملخص الاحصاء التطبيقي - 5263 إعداد: د. عماد نشوان كلية العلوم الإدارية والاقتصادية جامعة القدس المفتوحة

1. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 44
72
‫الوحدة‬‫ابعة‬‫ر‬‫ال‬
‫التباين‬ ‫تحميل‬
‫في‬ ‫المتعمقة‬ ‫الفرضيات‬ ‫اسة‬‫ر‬‫د‬ ‫عمى‬ ‫ويعمل‬ ‫وكروسكال‬ ‫يدمان‬‫ر‬‫ف‬ ‫اختبار‬ ‫عن‬ ‫بديل‬ ‫هو‬ ‫التباين‬ ‫تحميل‬ ‫اسموب‬ ‫يعتبر‬
‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫عينتين‬ ‫متوسطات‬ ‫بين‬ ‫الفروق‬.‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫متغير‬ ‫عمى‬ ً‫ا‬‫بناء‬
‫االحادي‬ ‫التباين‬ ‫تحميل‬
‫الف‬ ‫من‬ ‫أي‬ ‫تحديد‬ ‫في‬ ‫التباين‬ ‫تحميل‬ ‫اسموب‬ ‫يتعامل‬.‫الصحيحة‬ ‫هما‬ ‫التاليتين‬ ‫رضيتين‬
0H:n  ....321‫ال‬ ‫أي‬.‫العينات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬
aH:n  ....321‫أي‬.‫العينات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬
‫و‬‫و‬ ‫التباين‬ ‫تحميل‬ ‫بجدول‬ ‫يسمى‬ ‫جدول‬ ‫اختبار‬ ‫تطبيق‬ ‫عممية‬ ‫عن‬ ‫ينتج‬:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫هو‬
‫التباين‬ ‫مصدر‬ ‫المربعات‬ ‫ع‬‫مجمو‬
SS
‫الحرية‬ ‫درجات‬
d.f
‫المربعات‬ ‫معدل‬
M.S
‫قيمة‬F
‫المعالجة‬ ‫طريقة‬ SST 1k
1

k
SSTMST
MSE
MST
F 
‫الخطأ‬ SSE kn 
kn
SSEMSE


‫ع‬‫المجمو‬ ‫ا‬ ‫ع‬‫المجمو‬‫الكمي‬ ‫لمربعات‬ 1n
:‫أن‬ ‫حيث‬
:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫العينات‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
1T 2T 3T ........ jT ........ rT
11Y 12Y 13Y ........ ........ ........ irY
21Y 22Y 23Y ........ ........ ........ rY2
. ........ ........ ........ ........
. ........ ........ ........
. ........ ........ ........ .........

i
iYT 11 
i
iYT 22 
i
iYT 33
........ 
i
ijj YT ........ 
i
irr YT
SSTSSSSE
Yn
n
T
SST
YnYSS
n
T
YYTnn
j j
j
j i
ij
t
j
i
ijj
j
j








2
2
22
&

2. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 44
73
‫مثال‬1‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫يمثل‬ :‫التخصص‬ ‫حسب‬ ‫االحصاء‬ ‫مبادئ‬ ‫مقرر‬ ‫في‬ ‫الطالب‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫درجات‬
‫االجتماعية‬ ‫التنمية‬ ‫التربية‬ ‫الحاسوب‬
70 80 60
60 90 65
40 20 40
80 70 20
30 60 90
65 40
35 90
95
‫ع‬‫المجمو‬ 3801 T 5452 T 2753 T
‫فروق‬ ‫يوجد‬ ‫هل‬‫احصائية‬ ‫داللة‬ ‫ذات‬‫داللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫التخصص‬ ‫حسب‬ ‫الطالب‬ ‫جات‬‫در‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬
05.0‫؟‬
‫الفرضيات‬
0H:n  ....321.‫العينات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫أي‬
aH:n  ....321.‫العينات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫أي‬
   
 
1001888210900
8827.881)60(20
5
)275(
8
)545(
7
)380(
10900)60(20)90.......()40()60()70(
60
20
1200
20
275545380
20587
2
222
2
2
2222222















SSTSSSSE
Yn
n
T
SST
YnYSS
n
T
Yn
j j
j
j i
ij
t
j
‫االحادي‬ ‫التباين‬ ‫تحميل‬ ‫جدول‬ ‫نعبأ‬
‫التباين‬ ‫مصدر‬ ‫المربعات‬ ‫ع‬‫مجمو‬
SS
‫درجات‬
‫الحرية‬
d.f
‫المربعات‬ ‫معدل‬
M.S
‫قيمة‬F
‫طريقة‬
‫المعالجة‬
882 3-1=2
441
2
882
1



k
SST
MST
75.0
589
441


MSE
MST
F
‫الخطأ‬ 10018 20-3=17
589
17
10018



kn
SSE
MSE
‫ع‬‫المجمو‬ 10900 20-1=19
‫جدول‬ ‫ونستخدم‬ ‫وهي‬ ‫فض‬‫ر‬‫ال‬‫و‬ ‫قبول‬‫ر‬‫ال‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬ ‫اآلن‬F‫وهي‬ ‫جة‬‫الحر‬ ‫النقطة‬ ‫اليجاد‬59.3)17,2(05.0 F

3. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 44
74
‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫بما‬ ‫اآلن‬F‫المحسوبة‬0775.‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫فإننا‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫وقعت‬
‫م‬‫ثال‬2‫قطاع‬ ‫في‬ ‫التعميمية‬ ‫المناطق‬ ‫في‬ ‫المسجمين‬ ‫الطمبة‬ ‫من‬ ‫عينة‬ ‫أخذت‬ ‫بالجامعة‬ ‫الممتحقين‬ ‫الطمبة‬ ‫أعمار‬ ‫اسة‬‫ر‬‫لد‬ :
:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫هي‬ ‫و‬ ‫ة‬‫ز‬‫غ‬
‫المنطقة‬
‫الشمال‬ ‫ة‬‫غز‬ ‫الوسطى‬ ‫خانيونس‬ ‫رفح‬
20 60 18 18 45
18 18 20 20 50
25 20 25 24 18
30 22 40 28 22
19 40 35 30 40
18 35 28 40 30
35 55 25 25
31 26 35
24 50
38
‫ع‬‫المجمو‬ 1961 T 3382 T 1663 T 2704 T 2305 T
‫فروق‬ ‫يوجد‬ ‫هل‬‫احصائية‬ ‫داللة‬ ‫ذات‬‫ع‬ ‫المنطقة‬ ‫حسب‬ ‫الطالب‬‫ر‬‫أعما‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬‫داللة‬ ‫مستوى‬ ‫ند‬05.0‫؟‬
‫الفرضيات‬
0H:n  ....321.‫العينات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫أي‬
aH:n  ....321.‫العينات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫أي‬

4. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 44
75
22 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
196 338 166 270 230 1200
8 10 6 9 7 40 30
40 40
(20) (18) (25) .......(25) 40 (30) 4842
(196) (338) (166) (270) (230)
40 (30) 4
8 10 6 9 7
j
t
ij
j i
j
j j
T
n Y
n
SS Y nY
T
SST nY
n
   
          
              
 
             
 


 76.21
4842 476.2 4347.79SSE SS SST    
‫تحميل‬ ‫جدول‬ ‫نعبأ‬‫االحادي‬ ‫التباين‬
‫مصدر‬
‫التباين‬
‫ع‬‫مجمو‬
‫المربعات‬
SS
‫درجات‬
‫الحرية‬
d.f
‫المربعات‬ ‫معدل‬
M.S
‫قيمة‬F
‫طريقة‬
‫المعالجة‬
476.21 5-1=4 476.21
119.05
1 4
SST
MST
k
  

119.05
0.96
124.22
MST
F
MSE

 ‫الخطأ‬ 4347.79 40-
5=35
4347.79
124.22
35
SSE
MSE
n k
  

‫ع‬‫المجمو‬ 4842 40-
1=39
‫ال‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬ ‫اآلن‬‫جدول‬ ‫ونستخدم‬ ‫وهي‬ ‫فض‬‫ر‬‫ال‬‫و‬ ‫قبول‬‫ر‬F‫وهي‬ ‫جة‬‫الحر‬ ‫النقطة‬ ‫اليجاد‬65.2)34,4(05.0 F
‫قيمة‬F‫المحسوبة‬0775.‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫بالتالي‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫وقعت‬

5. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 44
76
‫الثنا‬ ‫التباين‬ ‫تحميل‬‫ئ‬‫ي‬
‫(عام‬ ‫خاصيتين‬ ‫حسب‬ ‫العينات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫يكون‬ ‫لكن‬ ‫االحادي‬ ‫التباين‬ ‫تحميل‬ ‫عمل‬ ‫نفس‬ ‫يعمل‬ ‫وهو‬‫درجات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫مثل‬ )‫مين‬
‫عمى‬ ‫االجابة‬ ‫نستطيع‬ ‫االسموب‬ ‫هذا‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫ولكن‬ ‫العمر‬ ‫فئات‬ ‫و‬ ‫الجنس‬ ‫حسب‬ ‫الطالب‬3‫وهم‬ ‫فرضيات‬
1H‫االولى‬ )‫(العامل‬ ‫الخاصية‬ ‫حسب‬ ‫العينات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :A.
2H‫الثانية‬ )‫(العامل‬ ‫الخاصية‬ ‫حسب‬ ‫العينات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :B.
3H)‫(العاممين‬ ‫الخاصيتين‬ ‫بين‬ ‫تفاعل‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :A‫و‬B.
:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫الثنائي‬ ‫التباين‬ ‫تحميل‬ ‫جدول‬ ‫ويكون‬
SSBSSASSABSSSSESSBSSAYn
n
A
SSAB
Yn
n
B
SSBYn
n
A
SSA
YnYSS
n
Y
Y
j j
j
i i
i
j j
j
j i k
ijk
k j i
ijk







2
2
2
2
2
2
22
‫التباين‬ ‫مصدر‬ ‫المربعات‬ ‫ع‬‫مجمو‬
SS
‫الحرية‬ ‫درجات‬
d.f
‫معدل‬‫المربعات‬
M.S
‫قيمة‬F
‫العامل‬A SSA 1a
1

a
SSAMSA
MSE
MSA
FA 
‫العامل‬B SSB 1b
1

b
SSBMSB
MSE
MSB
FB 
AB SSAB )1)(1(  ba
)1)(1( 

ba
SSAB
MSAB
MSE
MSAB
FAB 
‫الخطأ‬ SSE abn 
abn
SSEMSE


‫ع‬‫المجمو‬ ‫المربعات‬ ‫ع‬‫المجمو‬
‫الكمي‬
1n
‫كانت‬ ‫إذا‬),1( abnaFFA  ‫نرفض‬1H.
‫كانت‬ ‫إذا‬),1( abnbFFA  ‫نرفض‬2H.
‫كانت‬ ‫إذا‬ abnbaFFA  ),1)(1(‫نرفض‬3H.

6. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 44
77
‫مثال‬3:‫و‬ ‫المفتوحة‬ ‫القدس‬ ‫جامعة‬ ‫في‬ ‫ة‬‫ز‬‫غ‬ ‫قطاع‬ ‫في‬ ‫الطمبة‬ ‫حات‬‫در‬ ‫لمتوسطات‬ ‫اسة‬‫ر‬‫د‬ ‫في‬‫ل‬‫المنطقة‬ ‫أثر‬ ‫معرفة‬
)‫فح‬‫ر‬ ،‫خانيونس‬ ،‫الوسطى‬ ،‫ة‬‫ز‬‫غ‬ ، ‫(شمال‬ ‫التعميمية‬‫الطالب‬ ‫وجنس‬‫عمى‬‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫أن‬ ‫وجد‬ ‫درجاته‬‫الدرجات‬:‫يمي‬ ‫كما‬
‫المنطقة‬
‫الجنس‬
‫الشمال‬ ‫ة‬‫غز‬ ‫الوسط‬ ‫خانيونس‬ ‫رفح‬ ‫ع‬‫المجمو‬
‫ذكر‬ 70
30
45
50
80
45
65
75
76
85
90
75
80
44
47
78
20
70
85
95
30
45
30
70
90
65
45
4 195 7 516 5 324 6 345 5 300 27 1680
‫إناث‬ 90
80
55
45
30
65
90
95
80
45
70
65
40
80
86
74
20
55
60
80
45
65
75
76
70
30
45
50
95
30
6 365 7 485 6 375 5 341 6 320 30 1886
‫ع‬‫المجمو‬ 10 560 14 1001 11 699 11 686 11 620 57 3566
‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫الجنس‬ ‫و‬ ‫المنطقة‬ ‫عامل‬ ‫حسب‬ ‫الطالب‬ ‫جات‬‫در‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫احصائية‬ ‫داللة‬ ‫ذات‬ ‫فروق‬ ‫توجد‬ ‫فهل‬
‫الداللة‬05.0‫؟‬
1H‫االولى‬ )‫(العامل‬ ‫الخاصية‬ ‫حسب‬ ‫العينات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :A.
2H‫الثانية‬ )‫(العامل‬ ‫الخاصية‬ ‫حسب‬ ‫العينات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :B.
3H)‫(العاممين‬ ‫الخاصيتين‬ ‫بين‬ ‫تفاعل‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :A‫و‬B.

7. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 44
78
   
 
 
           
4.221845.2694.17074.5977.24758
4.5975.2694.1707)6.62(57
6
320
5
341
...
5
324
7
516
4
195
5.269)6.62(57
30
)1886(
27
)1680(
4.1707)6.62(57
11
)620(
...
11
)1001(
10
)560(
7.24758)6.62(57)30...()45()30()70(
6.62
57
3566
2
22222
2
2
2
22
2
2
2
222
2
2
2222222






























SSBSSASSABSSSSE
SSBSSAYn
n
AB
SSAB
Yn
n
B
SSB
Yn
n
A
SSA
YnYSS
n
Y
Y
ij ij
ij
i i
i
j j
j
j i k
ijk
k j i
ijk
‫نع‬‫الجدول‬ ‫بأ‬
‫مصدر‬
‫التباين‬
‫المربعات‬ ‫ع‬‫مجمو‬
SS
‫الحرية‬ ‫درجات‬
d.f
‫المربعات‬ ‫معدل‬
M.S
‫قيمة‬F
‫المنطقة‬A 1707.4 5-1=4 9.426MST 1AF
‫الجنس‬B 269.5 2-1=1 5.269MST 64.0BF
AB 597.4 414  4.149MST 35.0ABF
‫الخطأ‬ 22184.4 56-4=52 6.426MSE
‫ع‬‫المجمو‬ 24758.7 57-1=56
‫أن‬ ‫بما‬53.2)52,4(05.0 FFA ‫نقبل‬1H.
‫أن‬ ‫بما‬4)52,1(05.0  FFB‫نقبل‬2H.
‫أن‬ ‫بما‬53.2)52,4(05.0  FFAB‫نقبل‬3H.

8. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 44
79
‫مثال‬‫ال‬ ‫اكتب‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫التالي‬ ‫التباين‬ ‫تحميل‬ ‫جدول‬ ‫أكمل‬ :‫ف‬‫عينة‬ ‫جات‬‫در‬ ‫متوسطات‬ ‫نقارن‬ ‫أننا‬ ‫عممت‬ ‫إذا‬ ‫رضيات‬‫مكونة‬
‫من‬20‫التقدير‬ ‫حسب‬ ‫الطالب‬ ‫من‬‫(شمال‬ ‫التعميمية‬ ‫المنطقة‬ ‫و‬ )‫اسب‬‫ر‬ ،‫جيد‬ ،‫جدا‬ ‫(جيد‬ ‫مستوياته‬ ‫الذي‬،‫ة‬‫ز‬‫غ‬ ،‫ة‬‫ز‬‫غ‬
‫ال‬.)‫فح‬‫ر‬ ،‫خانيونس‬ ،‫وسطى‬
F‫الجدولية‬F‫المحسوبة‬‫معدل‬
‫المربعات‬
‫الحرية‬ ‫درجة‬‫ع‬‫مجمو‬
‫المربعات‬
‫التباين‬ ‫مصدر‬
--------‫(التقدير‬A)
--2----‫المنطقة‬
‫(التعميمية‬B)
5221------AB
4----‫الخطأ‬
--88‫ع‬‫المجمو‬
‫الحل‬:
F‫الجدولية‬F‫المحسوبة‬‫المربعات‬ ‫معدل‬‫الحرية‬ ‫درجة‬‫المربعات‬ ‫ع‬‫مجمو‬‫التباين‬ ‫مصدر‬
10
2.5
4

20
10
2

3-1=288 8
20 40 20
 
 
‫(التقدير‬A)
2
0.5
4
25-1=4
4 2 8 
‫المنطقة‬
‫(التعميمية‬B)
5221
4 1.25 5 2 4 8 8 5 40 
AB
419 2
4 8 5
 
 
4 5 20 
‫الخطأ‬
20-1=
51
88‫ع‬‫المجمو‬