ملخص الاحصاء التطبيقي - 5263 إعداد: د. عماد نشوان كلية العلوم الإدارية والاقتصادية جامعة القدس المفتوحة

1. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
54
‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬‫غير‬‫ال‬‫معممية‬
‫تتعامل‬ ‫ألنيا‬ ‫معممية‬ ‫ات‬‫ر‬‫اختبا‬ ‫ىي‬ ‫الثالثة‬ ‫الوحدة‬ ‫في‬ ‫درستيا‬ ‫التي‬ ‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫ان‬‫لممجتمع‬ ‫خصائص‬ ‫مع‬
)‫(معممة‬‫النسب‬‫و‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫مثل‬ ‫معينة‬‫و‬‫التباين‬‫و‬ ‫ي‬‫المعيار‬ ‫اف‬‫ر‬‫االنح‬‫ىا‬‫وغير‬‫تطبيقيا‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫وىذه‬ ،
‫حال‬ ‫في‬ ‫إال‬‫معينة‬ ‫شروط‬ ‫افر‬‫و‬‫ت‬ ‫ة‬‫مث‬ً‫ا‬‫طبيعي‬ ‫المجتمع‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫ل‬‫صغير‬ ‫أو‬ ‫كبير‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫أو‬‫و‬‫ىا‬‫غير‬
.‫الشروط‬ ‫من‬
‫ا‬ ‫االسئمة‬ ‫مثل‬ ‫المعممية‬ ‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫عمييا‬ ‫تجيب‬ ‫ال‬ ‫التي‬ ‫الت‬‫ؤ‬‫التسا‬ ‫من‬ ‫الكثير‬ ‫ىناك‬ ‫ولكن‬‫وذلك‬ ‫تيب‬‫ر‬‫بالت‬ ‫تتعمق‬ ‫لتي‬
‫ا‬ ‫أو‬ ‫تيبية‬‫ر‬‫الت‬ ‫لمقيم‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫حساب‬ ً‫ال‬‫مث‬ ‫نستطيع‬ ‫ال‬ ‫ألنو‬ ‫مثال‬‫ىذه‬ ‫عمى‬ ‫ولإلجابة‬ ،... ‫ي‬‫المعيار‬ ‫اف‬‫ر‬‫النج‬
‫حيث‬ ،‫معممية‬ ‫الغير‬ ‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫اسة‬‫ر‬‫د‬ ‫يجب‬ ‫االسئمة‬‫تتميز‬‫ىذه‬‫معينة‬ ‫شروط‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬‫و‬ ‫الحساب‬ ‫سيمة‬ ‫بأنيا‬ ‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬
.‫لتنفيذىا‬
‫ة‬‫االشار‬ ‫اختبار‬
‫تكو‬ ‫أن‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫ة‬‫ر‬‫االشا‬ ‫اختبار‬ ‫يستخدم‬‫ن‬‫مجتمعين‬ ‫أو‬ ‫مجتمع‬ ‫وسيط‬ ‫عن‬ ‫ال‬‫ؤ‬‫بالس‬ ‫متعمقة‬ ‫الفرضية‬.
1..‫احد‬‫و‬ ‫مجتمع‬ ‫وسيط‬ ‫حول‬ ‫الفرضيات‬ ‫اختبار‬
‫القيم‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬nXXX ,....,, 21‫وسيطو‬ ‫حول‬ ‫فرضية‬ ‫اختبار‬ ‫اردنا‬‫و‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬ ‫ىي‬:‫بالتالي‬ ‫نقوم‬
1.‫تحديد‬‫الف‬‫رضيات‬‫و‬:‫التالية‬ ‫الفرضيات‬ ‫احدى‬ ‫ىي‬
2
1
:
2
1
:
2
1
:
2
1
:
2
1
:
2
1
:
:::
:::
000
000
000000


PHPHPH
PHPHPH
or
MMHMMHMMH
MMHMMHMMH
aaa
aaa




2.‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫نحدد‬n‫ثم‬ ‫ومن‬‫االختبار‬ ‫نطبق‬S
3..‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫نحدد‬
4.‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬ ‫إذا‬‫ية‬‫ر‬‫الصف‬‫ونرفضيا‬‫في‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬ ‫إذا‬
‫الرفض‬ ‫منطقة‬

2. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
55
S:‫المشاىدات‬ ‫عدد‬iX‫فييا‬ ‫تكون‬ ‫التي‬
‫من‬ ‫أكبر‬0M‫أي‬0MXi .
‫ة‬‫ر‬‫الصغي‬ ‫العينات‬20n‫ة‬‫ر‬‫الكبي‬ ‫العينات‬20n
‫من‬ ‫الحرجة‬ ‫النقاط‬‫و‬ ‫الحرجة‬ ‫المنطقة‬ ‫تحدد‬
‫الحدين‬ ‫ذات‬ ‫جدول‬
S
‫من‬ ‫جة‬‫الحر‬ ‫النقاط‬‫و‬ ‫جة‬‫الحر‬ ‫المنطقة‬ ‫تحدد‬
‫جدول‬Z:‫يمي‬ ‫كما‬
n‫المشاىد‬ ‫عدد‬ :‫ات‬iX‫فييا‬ ‫تكون‬ ‫التي‬
‫تساوي‬ ‫ال‬0M‫أي‬0MXi .

3. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
56
‫مثال‬1:‫اال‬ ‫في‬ ‫الطالب‬ ‫جات‬‫در‬ ‫رصدت‬‫النصفي‬ ‫متحان‬‫حيث‬‫كانت‬‫لال‬ ‫النيائية‬ ‫جة‬‫الدر‬‫ختبار‬‫من‬22‫ادعى‬‫و‬ ،‫اال‬‫ستاذ‬
‫ىو‬ ‫الطالب‬ ‫جات‬‫در‬ ‫وسيط‬ ‫أن‬14:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫درجاتيم‬ ‫وكانت‬ ‫الطالب‬ ‫جات‬‫در‬ ‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬ ‫فسحبت‬
15،11،12،17،11،16،14،12،12،18‫داللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫صحيح‬ ‫االستاذ‬ ‫ادعاء‬ ‫ىل‬ .05.0‫؟‬
‫الحل‬:
‫ىي‬ ‫الفرضيات‬
14:
14:0


MH
MH
a
9n‫بالتالي‬‫العين‬‫ة‬‫ألن‬ ‫ة‬‫ر‬‫الصغي‬20nً‫ا‬‫ايض‬‫و‬4S‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫تكون‬ ‫وبالتالي‬‫حسب‬
‫الحدين‬ ‫ذات‬ ‫جدول‬‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬
.‫صحيح‬ ‫االستاذ‬ ‫ادعاء‬ ‫بالتالي‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫دالة‬ ‫وقعت‬
‫تالقي‬ ‫نقطة‬0.5‫مع‬n=9‫البداية‬ ‫نقطة‬ ‫ىي‬‫ننزل‬ ‫ثم‬‫عموديا‬‫عمى‬ ‫نقطة‬ ‫اقرب‬ ‫اليجاد‬0.025‫و‬‫ىي‬
0.020‫افقيا‬ ‫نسير‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫وىي‬ ‫القيمة‬ ‫أ‬‫ر‬‫لنق‬ ‫االصفر‬ ‫الخط‬ ‫باتجاه‬1
1
2
3

4. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
57
‫مثال‬2:1222‫عينة‬ ‫أخذت‬ ،‫درجاتيم‬ ‫وسيط‬ ‫اختبار‬ ‫أردنا‬ ‫المتحان‬ ‫ا‬‫و‬‫تقدم‬ ‫طالب‬‫ائية‬‫و‬‫عش‬‫حجميا‬122‫وكان‬ ‫طالب‬
‫درجاتيم‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬49‫من‬ ‫أكبر‬ ‫درجات‬ ‫عمى‬ ‫ا‬‫و‬‫حصم‬ ‫طالب‬72‫و‬ ،35‫عمى‬ ‫ا‬‫و‬‫حصم‬ ‫طالب‬72‫درجات‬ ‫وسيط‬ ‫ىل‬ ‫اختبر‬
‫الطالب‬‫عن‬ ‫محتمف‬72‫عند‬05.0‫؟‬
‫ا‬‫لحل‬:
‫ىي‬ ‫الفرضيات‬
70:
70:0


MH
MH
a
65n‫ألن‬ ‫ة‬‫ر‬‫كبي‬ ‫العينة‬ ‫بالتالي‬20n‫بالتالي‬49S‫في‬ ‫كما‬ ‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫تكون‬ ‫وبالتالي‬
‫التالي‬ ‫الشكل‬
‫منطقة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫دالة‬ ‫وقعت‬‫الرفض‬‫بالتالي‬‫الف‬ ‫فض‬‫ر‬‫ن‬‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫رضية‬.
‫مالحظة‬ً‫ا‬‫دائم‬ :nSS  21

5. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
58
2.‫الفرضيات‬ ‫اختبار‬‫ل‬‫مجتمعين‬ ‫وسيط‬‫مرتبطين‬)‫ولككسن‬ ‫اختبار‬Wilcoxon S signed Rank Test(
‫اختبار‬ ‫عن‬ ‫كبديل‬ ‫االختبار‬ ‫ىذا‬ ‫يستخد‬T‫اختبار‬ ‫شروط‬ ‫احد‬ ‫تنطبق‬ ‫ال‬ ‫عندما‬ ‫أي‬ ‫المعممية‬ ‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫في‬T‫أو‬ ‫فإذا‬ ،
‫الفرو‬ ‫اسة‬‫ر‬‫لد‬.‫البيانات‬ ‫وسيط‬ ‫أو‬ ‫البيانات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫ق‬
‫ىو‬ ‫االول‬ ‫المجتمع‬ ‫كان‬ ‫إذا‬X‫ىو‬ ‫الثاني‬ ‫المجتمع‬‫و‬Y‫التالية‬ ‫ات‬‫و‬‫بالخط‬ ‫نقوم‬ ‫ولككسون‬ ‫اختبار‬ ‫لتطبيق‬
1.‫المقدار‬ ‫نحسب‬D X Y 
2.‫المطمق‬ ‫الفرق‬ ‫نحسب‬D‫الف‬ ‫تجاىل‬ ‫مع‬ ‫تصاعديا‬ ‫تيبا‬‫ر‬‫ت‬ ‫تبيا‬‫ر‬‫ون‬ ،‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫روقات‬
3.‫ولككسون‬ ‫اختبار‬ ‫قيمة‬ ‫تكون‬T 
‫الموجبة‬ ‫الفروق‬ ‫تب‬‫ر‬ ‫ع‬‫مجمو‬ ‫ىي‬
 
 
   
    
 2
1
1
4
1 2 1 1
1
24 48
s
i i
i
T E T
Z
Var T
n n
E T
n n n
Var T q q
 






 

   
  
T 
‫مناطق‬ ‫لتحديد‬ ‫ولككسون‬ ‫جدول‬ ‫نستخدم‬
‫القبول‬‫و‬ ‫الرفض‬
‫ة‬‫ر‬‫الكبي‬ ‫العينات‬15n ‫ة‬‫ر‬‫الصغي‬ ‫العينات‬15n 
n  ‫عدد‬‫ية‬‫ر‬‫صف‬ ‫الغير‬ ‫الفروقات‬
iq  ‫تيب‬‫ر‬‫الت‬ ‫عند‬ ‫التعادالت‬ ‫عدد‬
‫جدول‬ ‫نستخدم‬Z‫الرفض‬ ‫مناطق‬ ‫لتحديد‬
‫القبول‬‫و‬
T 

6. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
59
‫مثال‬: ‫يمي‬ ‫كما‬ ‫نتائجيم‬ ‫وكانت‬ ‫ين‬‫ر‬‫مقر‬ ‫المتحان‬ ‫الطالب‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫تقدم‬ :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 10 15 12 14 16 13 17 18 16 18 15 16
Y 9 16.5 14.5 16 12 20 16.5 13.5 19.5 10 10 10
‫الداللة‬ ‫مسنوى‬ ‫عند‬ ‫البيانات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فروق‬ ‫يوجد‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫ما‬ ‫فة‬‫ر‬‫لمع‬ ‫ولككسون‬ ‫اختبار‬ ‫طبق‬0.10 ‫؟‬
‫الفرضيات‬
0H‫البيانات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :
aH.‫البيانات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T 
X 10 15 12 14 16 13 17 18 16 18 15 16
Y 9 16.5 14.5 16 12 20 16.5 13.5 19.5 10 10 10
D 1 -1.5 -2.5 -2 4 -7 0.5 4.5 -3.5 8 5 6
D 1 1.5 2.5 2 4 7 0.5 4.5 3.5 8 5 6
‫تيب‬‫ر‬‫الت‬ 2 3 5 4 7 11 1 8 6 12 9 10
+ + + + + + + 49
12n 
‫ىي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫قبول‬ ‫منطقة‬ ‫وتكون‬ ‫ولككسون‬ ‫جدول‬ ‫نستخدم‬ ‫االن‬ 17,61‫القيمة‬ ‫فإن‬ ‫وبالتالي‬
 49 17,61.‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫فنقبل‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫وقعت‬ ‫بالتالي‬

7. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
60
‫مثال‬‫درجات‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫يعطي‬ :22‫مختمفين‬ ‫المياقة‬ ‫لفحص‬ ‫المتحانين‬ ‫متطوعا‬ ‫طالب‬
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
70 85 73 75 65 50 80 71 80 51 72 76 79 65 59 72 84 90 56 57
65 41 45 80 84 50 71 52 42 78 62 38 80 65 54 67 87 90 38 43
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫الفحصين‬ ‫بيانات‬ ‫متوسط‬ ‫فروق‬ ‫توجد‬ ‫ىل‬0.05 ‫؟‬
‫الطمبة‬ ‫عمى‬ :‫الحل‬
‫حيث‬ ‫نذىب‬n=12‫عمى‬ ‫نقطة‬ ‫اقرب‬ ‫الى‬ ‫نصل‬ ‫ان‬ ‫الى‬ ‫عموديا‬ ‫ننزل‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬0.05
2

‫فيكون‬
‫المطموب‬ 17,61.
‫في‬‫عن‬ ‫نبحث‬ ‫أكبر‬ ‫البديمة‬ ‫الفرضية‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫حالة‬0.10 ‫وىو‬ ‫االعمى‬ ‫الحد‬ ‫ونأخذ‬56‫ان‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫ولكن‬
‫االدنى‬ ‫الحد‬ ‫نأخذ‬ ‫اصغر‬ ‫البديمة‬ ‫الفرضية‬ ‫تكون‬22
1
2
3

8. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
61
‫ين‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫عن‬ ‫التالية‬ ‫البيانات‬ ‫لديك‬ :‫مثال‬A, B‫الم‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ىل‬‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫ين‬‫ر‬‫تغي‬0.05 ‫؟‬
‫الفرضيات‬
0H‫البيانات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :
aH‫البيانات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ :
A B D D ‫ة‬‫االشار‬ ‫الرتب‬
70 65 5 5 + 4.5
85 41 44 44 + 17
73 45 28 28 + 14
75 80 -5 5 -
65 84 -19 19 -
50 50 0 0
80 71 9 9 + 7
71 52 19 19 + 11.5
80 42 38 38 + 15.5
51 78 -27 27 -
72 62 12 8 + 8
76 38 38 38 + 15.5
79 80 -1 1 -
65 65 2 0
59 54 5 5 + 4.5
72 67 5 5 + 4.5
84 87 -3 3 -
90 90 0 0
56 38 18 18 + 10
57 43 14 14 + 9
T  121
‫تيب‬‫ر‬‫الت‬
1 3 5 5 5 5 9 10 14 18 19 19 27 28 38 38 44
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6
4.5
4
  

7 8 9 10 11 12
11.5
2


13 14 15 16
15.5
2


17

9. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
62
   
    
 
     
 
 
1 2 3
2
1
17 4 2 2
1 17 18
76.5
4 4
1 2 1 1
1
24 48
17 18 35 1
4 16 1 2 4 1 2 4 1 444.75
24 48
121 76.5
2.11
444.75
s
i i
i
n q q q
n n
E T
n n n
Var T q q
T E T
Z
Var T



 

     
  
  
   
  
 
         
 
  

‫م‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫تقع‬.‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫فض‬‫ر‬‫فن‬ ‫فض‬‫ر‬‫ال‬ ‫نطقة‬
)‫مستقمين‬ ‫مجتمعين‬ ‫(لوسيطين‬ ‫ويتني‬ ‫مان‬ ‫اختبار‬
‫اختبار‬ ‫عن‬ ‫بديل‬ ‫معممي‬ ‫غير‬ ‫اختبار‬ ‫ىو‬t‫المعممية‬ ‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫في‬‫و‬ ‫شروطو‬ ‫تتحقق‬ ‫ال‬ ‫عندما‬‫استخدام‬ ‫شرط‬ ‫كان‬
‫اختبار‬t‫ل‬ ‫ذا‬‫ا‬‫و‬ ‫طبيعي‬ ‫المجتمعين‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫يكون‬ ‫أن‬‫م‬‫ىذ‬ ‫يتحقق‬‫ا‬‫ا‬ ‫استخدام‬ ‫نستطيع‬ ‫الشرط‬‫عن‬ ‫ويتني‬ ‫مان‬ ‫ختبار‬
‫ويكون‬ ‫مستقمين‬ ‫مجتمعين‬ ‫وسيط‬ ‫نة‬‫ر‬‫بمقا‬ ‫الخاصة‬ ‫لمفرضيات‬ ‫يستخدم‬ ‫ىو‬ ‫االصل‬ ‫في‬ ‫ولكن‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫فرضيات‬
:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫ذلك‬
‫كانت‬ ‫األولى‬ ‫مستقمين‬ ‫مجتمعين‬ ‫من‬ ‫ائيتين‬‫و‬‫عش‬ ‫عينتين‬ ‫سحبت‬ ‫إذا‬nXXX ,....,, 21‫الثانية‬‫و‬mYYY ,....,, 21
‫الفرضيا‬ ‫وكانت‬:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫ت‬
212121
210210210
:::
:::
MMHMMHMMH
MMHMMHMMH
aaa  

:‫ويتني‬ ‫مان‬ ‫اختبار‬ ‫تطبيق‬ ‫ات‬‫و‬‫خط‬ ‫فة‬‫ر‬‫لمع‬ ‫التالي‬ ‫المثال‬ ‫لنأخذ‬

10. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
63
‫مثال‬5:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫وكانت‬ ‫بالحاسوب‬ ‫االحصاء‬ ‫طرق‬ ‫مقرر‬ ‫في‬ ‫االناث‬‫و‬ ‫الذكور‬ ‫درجات‬ ‫من‬ ‫عينتين‬ ‫سحبت‬ :
‫الذكور‬ 72 52 62 82 85
‫االناث‬ 42 52 92 52 95 85 82
‫و‬ ‫في‬ ‫اختالف‬ ‫يوجد‬ ‫ىل‬‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫سيطيم‬1.0‫؟‬
ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫الفرضيات‬ ‫نحدد‬ :
0 1 2 1 2: :aH M M H M M 
ً‫ا‬‫ثاني‬‫احدة‬‫و‬ ‫عينة‬ ‫كأنيم‬ ً‫ا‬‫تصاعدي‬ ‫البيانات‬ ‫تب‬‫ر‬‫ن‬ :
‫القيمة‬ 42 52 52 52 62 72 82 82 85 85 92 95
‫الترتيب‬ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 11 12
‫الرتبة‬ 1
3
432
3


5 6
2
87
5.7


2
109
5.9


11 12
ً‫ا‬‫ثالث‬‫تبتيا‬‫ر‬‫ب‬ ‫القيمة‬ ‫نستبدل‬ :
‫ع‬‫المجمو‬
‫الذكور‬ 6 3 5 7.5 9.5 31XT
‫االناث‬ 1 3 11 3 12 9.5 7.5 47YT
ً‫ا‬‫ابع‬‫ر‬‫التالي‬ ‫القانون‬ ‫نطبق‬ :
    1616,19min,min
1647
2
)17(7
)75(
2
)1(
1931
2
)15(5
)75(
2
)1(
22
21
11
21











YX
YY
XX
UUU
T
nn
nnU
T
nn
nnU
‫خا‬ً‫ا‬‫مس‬:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫وىي‬ ‫الحرجة‬ ‫النقاط‬ ‫عمى‬ ‫لمحصول‬ ‫ويتني‬ ‫مان‬ ‫جدول‬ ‫نستخدم‬ :
.‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫لذا‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫ويتني‬ ‫مان‬ ‫اختبار‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬
‫مالحظ‬‫ات‬:
1.‫ويتني‬ ‫مان‬ ‫اختبار‬ ‫في‬‫عدم‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫مساحتيا‬ ‫تكون‬ ‫ولكن‬ ‫اليسار‬ ‫عمي‬ ‫وىي‬ ‫احدة‬‫و‬ ‫فض‬‫ر‬ ‫منطقة‬ ‫توجد‬
‫اة‬‫و‬‫المسا‬
2
‫كامل‬ ‫تكون‬ ‫األصغر‬‫و‬ ‫األكبر‬ ‫حاالت‬ ‫وفي‬.
2.‫أي‬ ‫ة‬‫ر‬‫الصغي‬ ‫العينات‬ ‫حمة‬ ‫وىما‬ ‫ويتني‬ ‫مان‬ ‫الختبار‬ ‫حالتين‬ ‫ىناك‬10& 21 nn‫الخطوة‬ ‫في‬ ‫كما‬
‫عندما‬ ‫ة‬‫ر‬‫الكبي‬ ‫العينات‬ ‫حالة‬ ‫الثانية‬ ‫الحالة‬‫و‬ .‫ويتني‬ ‫مان‬ ‫جدول‬ ‫نستخدم‬ ‫أعاله‬ ‫الخامسة‬1021 norn
‫قيمة‬ ‫نجد‬‫جة‬‫الحر‬ ‫النقطة‬0U.‫التاليتين‬ ‫العالقتين‬ ‫أحد‬ ‫يق‬‫ر‬‫ط‬ ‫عن‬

11. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
64
1 2 1 2 1 2
0
2
1 2 1 2 1 2
0
( 1)
:
2 12
( 1)
: ,
2 12
a
a
n n n n n n
U Z if H
n n n n n n
U Z if H


 
  
 
 
‫ويتني‬ ‫مان‬ ‫جدول‬ ‫استخدام‬
‫نضع‬1n‫الص‬ ‫العينة‬‫أي‬ ‫ى‬‫غر‬5‫ى‬‫الكبر‬ ‫العينة‬ ‫و‬2n‫اي‬7‫الى‬ ‫نصل‬ ‫ان‬ ‫إلى‬ ‫عموديا‬ ‫ننزل‬ ‫وعميو‬‫الى‬ ‫قم‬‫ر‬ ‫اقرب‬
0.05
2

‫وىي‬0.053‫القيمة‬ ‫الى‬ ‫افقيا‬ ‫ونسير‬7‫المطموبة‬ ‫وىي‬
1
2
3

12. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
65
‫مثال‬6:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫وكانت‬ ‫عينتين‬ ‫سحبت‬ ‫لو‬ ‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫نفس‬ :
‫الذكور‬ 72 52 42 52 32 22 72 82 92 52 82
‫االناث‬ 52 32 42 52 82 35 92
‫عند‬ ‫الذكور‬ ‫جات‬‫در‬ ‫وسيط‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫الفتيات‬ ‫درجات‬ ‫وسيط‬ ‫فيل‬05.0‫؟‬
ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫الفرضيات‬ ‫نحدد‬ :
0 1 2 1 2: :aH M M H M M
ً‫ا‬‫ثاني‬‫احدة‬‫و‬ ‫عينة‬ ‫كأنيم‬ ً‫ا‬‫تصاعدي‬ ‫البيانات‬ ‫تب‬‫ر‬‫ن‬ :
‫القيمة‬ 22 32 32 35 42 42 52 52 52 52 52
‫الترتيب‬ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 11
‫الرتبة‬ 1 2.5 4 5.5 9
‫القيمة‬ 72 72 82 82 82 92 92
‫الترتيب‬ 12 13 14 15 16 17 17
‫الرتبة‬ 12.5 15 16.5
ً‫ا‬‫ثالث‬‫تبتيا‬‫ر‬‫ب‬ ‫القيمة‬ ‫نستبدل‬ :
‫ع‬‫مجمو‬
‫الذكور‬ 12.5 9 5.5 9 2.5 1 12.5 15 16.5 9 15 5.107XT
‫االناث‬ 9 2.5 5.5 9 15 4 16.5 5.61YT
ً‫ا‬‫ابع‬‫ر‬‫التالي‬ ‫القانون‬ ‫نطبق‬ :
    5.355.43,5.35min,min
5.435.61
2
)17(7
)711(
2
)1(
5.355.107
2
)111(11
)711(
2
)1(
22
21
11
21











YX
YY
XX
UUU
T
nn
nnU
T
nn
nnU
ً‫ا‬‫خامس‬‫ألن‬ ‫ة‬‫ر‬‫كبي‬ ‫العينة‬ ‫أن‬ ‫بما‬ :1021 norn‫جدول‬ ‫نستخدم‬ ‫فإننا‬Z‫يق‬‫ر‬‫ط‬ ‫عن‬ ‫جة‬‫الحر‬ ‫النقطة‬ ‫لحساب‬
85.16
12
)1711()711(
96.1
2
711
12
)1(
2
2121
2
21
0 






nnnn
Z
nn
U 
‫اال‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬.‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫لذا‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫ختبار‬

13. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
66
‫االس‬‫و‬ ‫كروسكال‬ ‫اختبار‬
‫ىو‬‫يستخد‬ ‫وىو‬ ‫ويتني‬ ‫مان‬ ‫الختبار‬ ‫تعميم‬ ‫االس‬‫و‬‫م‬‫المستقمة‬ ‫العينات‬ ‫من‬ ‫فأكثر‬ ‫عينتين‬ ‫وسيط‬ ‫نة‬‫ر‬‫لمقا‬‫ويستخدم‬:‫ـ‬‫ل‬
1..‫فأكثر‬ ‫عينتين‬ ‫وسيط‬ ‫بين‬ ‫الفروق‬ ‫اختبار‬
2..‫المعالجة‬ ‫طرق‬ ‫في‬ ‫الفروق‬
3.‫ا‬‫ر‬‫الد‬ ‫قيد‬ ‫المجتمعات‬ ‫ىل‬.‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫نفس‬ ‫ليا‬ ‫سة‬
4..‫المجتمعات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫الفروق‬ ‫اختبار‬
:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫الفرضيات‬ ‫وتكون‬
0H.)‫المجتمعات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ،‫المجتمعات‬ ‫وسيط‬ ،‫المعالجة‬ ‫(طرق‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :
aH.)‫المجتمعات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ،‫المجتمعات‬ ‫وسيط‬ ،‫المعالجة‬ ‫(طرق‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ :
‫نطبق‬‫اختيار‬H‫لتوز‬ ‫يخضع‬ ‫الذي‬‫ي‬:‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫كاي‬ ‫بع‬‫ر‬‫م‬ ‫ع‬
in‫العينة‬ ‫حجم‬ :i.
k.‫العينات‬ ‫عدد‬ :
iR‫العينة‬ ‫تب‬‫ر‬ ‫ع‬‫مجمو‬ :i.
‫ويخضع‬H‫إلى‬‫يع‬‫ز‬‫تو‬‫ية‬‫ر‬‫ح‬ ‫بدرجة‬ ‫كاي‬ ‫بع‬‫ر‬‫م‬k-1(2
1~ kH ).
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫كامل‬ ‫مع‬ ‫اليمين‬ ‫عمى‬ ‫تكون‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫االس‬‫و‬ ‫كروسكال‬ ‫اختبار‬ ‫في‬ ‫الرفض‬ ‫منطقة‬ :‫مالحظة‬.
‫مثال‬7:‫أردنا‬ ‫إذا‬‫االسالمية‬ ‫بية‬‫ر‬‫الت‬‫و‬ ‫بية‬‫ر‬‫الع‬ ‫المغة‬ ‫اد‬‫و‬‫م‬ ‫جات‬‫در‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫نة‬‫ر‬‫المقا‬‫و‬‫من‬ ‫عينة‬ ‫فسحبت‬ ،‫ية‬‫ز‬‫االنجمي‬ ‫المغة‬
‫نتائج‬ ‫وكانت‬ ‫حدى‬ ‫عمى‬ ‫مادة‬ ‫كل‬:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫الطالب‬
‫عربي‬ 42 80 70 90 60 40
‫ي‬‫انجميز‬ 50 70 60 40 80 70 90 95
‫دين‬ 95 30 50 60 30 70
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫الدرجات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فروق‬ ‫توجد‬ ‫ىل‬05.0‫؟‬
ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫الفرض‬ ‫نضع‬ :‫ي‬‫ات‬
0H.‫الدرجات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :
aH
.‫جات‬‫الدر‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ :
ً‫ا‬‫ثاني‬‫احدة‬‫و‬ ‫عينة‬ ‫كأنيا‬ ً‫ا‬‫جميع‬ ‫تصاعديا‬ ‫البيانات‬ ‫تب‬‫ر‬‫ن‬ :
‫القيمة‬ 30 30 40 40 40 50 50 60 60 60
‫الترتيب‬ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
‫الرتبة‬ 1.5 4 6.5 9
‫القيمة‬ 70 70 70 70 80 80 90 90 95 95
‫الترتيب‬ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
‫الرتبة‬ 12.5 15.5 17.5 19.5
 



i
k
i i
i
nnwheren
n
R
nn
H )1(3
)1(
12
1
2

14. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
67
ً‫ا‬‫ثالث‬‫تبتيا‬‫ر‬‫ب‬ ‫القيم‬ ‫نستبدل‬ :
‫ال‬‫ع‬‫مجمو‬
‫عربي‬ 4 15.5 12.5 17.5 9 4 5.621 R
‫ي‬‫انجميز‬ 6.5 12.5 9 4 15.5 12.5 17.5 19.5 972 R
‫دين‬ 19.5 1.5 6.5 9 1.5 12.5 5.503 R
20686,6,8,6 321  nnnn
ً‫ا‬‫ابع‬‫ر‬‫االختيار‬ ‫دالة‬ ‫نطبق‬ :
34.1)120(3
6
5.50
8
97
6
5.62
)120(20
12
)1(3
)1(
12 222
1
2










 
n
n
R
nn
H
k
i i
i
‫ف‬‫ر‬‫ال‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬ :ً‫ا‬‫خامس‬‫ض‬‫القبول‬‫و‬
.‫جات‬‫الدر‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فروق‬ ‫وجود‬ ‫عدم‬ ‫أي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫وقعت‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫بما‬
‫ائية‬‫و‬‫العش‬ ‫اختبار‬
‫نحتاج‬ ‫االحيان‬ ‫من‬ ‫كثير‬ ‫في‬،‫منتظم‬ ‫ام‬ ً‫ا‬‫ائي‬‫و‬‫عش‬ ‫معينة‬ ‫ة‬‫ر‬‫ظاى‬ ‫حدوث‬ ‫أن‬ ‫اسة‬‫ر‬‫لد‬‫نظام‬ ‫تتبع‬ ‫ىل‬ ‫ندرسيا‬ ‫التي‬ ‫ة‬‫ر‬‫الظاى‬ ‫أو‬
،‫ائي‬‫و‬‫عش‬ ‫أم‬ ‫محدد‬‫بذلك‬ ‫القيام‬ ‫أجل‬ ‫ومن‬.‫ائية‬‫و‬‫العش‬ ‫باختبار‬ ‫يسمى‬ ‫ما‬ ‫نطبق‬
‫مثال‬12‫بالرمز‬ ‫الزوجية‬ ‫لألرقام‬ ‫نا‬‫ز‬‫ورم‬ ‫أرقام‬ ‫ينتج‬ ‫كمبيوتر‬ ‫أن‬ ‫لنفرض‬ :A‫بال‬ ‫الفردية‬ ‫االرقام‬‫و‬‫ر‬‫مز‬B‫نا‬‫ر‬‫ب‬ ‫وبدأ‬‫مج‬
:‫التالية‬ ‫االرقام‬ ‫فانتج‬ ‫بالعمل‬ ‫الكمبيوتر‬
AAA B A B A BBBB AA B A BB AA
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫ة‬‫ر‬‫الظاى‬ ‫ىل‬05.0‫؟‬
ً‫ال‬‫و‬‫أ‬:‫الفرض‬ ‫نحدد‬‫ي‬‫ات‬
0H‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫ة‬‫ر‬‫الظاى‬ :
aH.‫منتظمة‬ ‫ة‬‫ر‬‫الظاى‬ :
ً‫ا‬‫ثاني‬:‫عدد‬ ‫نجدد‬‫بالمتتابعات‬ ‫يسمى‬ ‫ما‬
‫ىو‬ ‫المتتابعات‬ ‫عدد‬ ‫أعاله‬ ‫مثالنا‬ ‫وفي‬ ‫المتشابية‬ ‫أو‬ ‫المتماثمة‬ ‫المشاىدات‬ ‫من‬ ‫الية‬‫و‬‫مت‬ ‫ىي‬ :‫المتتابعة‬11.

15. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
68
‫ثالث‬ً‫ا‬‫نجد‬ :An‫ار‬‫ر‬‫تك‬ ‫ات‬‫ر‬‫م‬ ‫عدد‬ :A‫و‬Bn‫ار‬‫ر‬‫تك‬ ‫ات‬‫ر‬‫م‬ ‫عدد‬B
   
    109,10max,max
99,10min,min
2
1


BA
BA
nnn
nnn
‫ائية‬‫و‬‫العش‬ ‫اختبار‬.
‫جة‬‫الحر‬ ‫النقاط‬ ‫قيم‬ ‫عمى‬ ‫نحصل‬ ‫ائية‬‫و‬‫العش‬ ‫العينات‬ ‫جدول‬ ‫وباستخدام‬ ‫ة‬‫ر‬‫صغي‬ ‫العينات‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬
ً‫ا‬‫خامس‬‫نرفض‬ ‫أو‬ ‫نقبل‬ :‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬.
‫قيمة‬R=11‫منطقة‬ ‫في‬‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫ة‬‫ر‬‫الظاى‬ ‫لذا‬ ‫القبول‬
‫ة‬‫ر‬‫الصغي‬ ‫العينات‬10& 21 nn‫ة‬‫ر‬‫الكبي‬ ‫العينات‬1021 norn
‫المتتابع‬ ‫عدد‬ ‫نحسب‬‫ات‬R.


:)(
:)(
:
)(
)(
2
1
2
2
2
1
aR
aR
a
R
R
HZREr
HZREr
H
ZREr
ZREr






















16. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
69
‫المتتابعات‬ ‫جدول‬ ‫استخدام‬
1
2
3

17. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
70

18. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
71
‫االستقاللية‬ ‫اختبار‬
‫يبين‬ ‫جدول‬ ‫لديك‬ ‫كان‬ ‫ا‬ّ‫ف‬‫ال؟‬ ‫أم‬ ‫معينين‬ ‫ين‬‫ر‬‫متغي‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫بين‬ ‫عام‬ ‫بشكل‬ ‫عالقة‬ ‫توجد‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫ما‬ ‫يدرس‬ ‫االختبار‬ ‫ىذا‬
:‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫ين‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬
1B 2B ........ sB
1A 11O 12O ........ sO1
2A 21O sO2
. . ijO ........ .
. . ........ .
rA rO1
........ rsO
ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫الفرضيات‬ ‫نعرف‬ :
0H‫مستقالن‬ ‫ان‬‫ر‬‫المتغي‬ :
aH:‫مستقالن‬ ‫غير‬ ‫ان‬‫ر‬‫المتغي‬
ً‫ا‬‫ثاني‬‫التوقعات‬ ‫جدول‬ ‫نحسب‬ :ije‫العالقة‬ ‫يق‬‫ر‬‫ط‬ ‫عن‬
n
RS
e
OnOROS
ji
ij
j i
ij
i
ijj
j
iji


  ,
ً‫ا‬‫ثالث‬:‫ن‬‫كاي‬ ‫بع‬‫ر‬‫م‬ ‫اختبار‬ ‫طبق‬
2
)1)(1(
1 1
2
2
~
)(

 
 
 sr
ij
s
i
r
j
ijij
e
Oe

‫ية‬‫ر‬‫ح‬ ‫بدرجة‬ ‫كاي‬ ‫بع‬‫ر‬‫م‬ ‫يع‬‫ز‬‫لتو‬ ‫يخضع‬)1)(1(  sr
ً‫ا‬‫ابع‬‫ر‬‫الرفص‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬ :‫ونقرر‬
‫اختبار‬ ‫في‬ ‫الرفض‬ ‫منطقة‬ :‫مالحظة‬‫االستقالل‬‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫كامل‬ ‫مع‬ ‫اليمين‬ ‫عمى‬ ‫تكون‬ ً‫ا‬‫دائم‬.
‫مثال‬11‫متغير‬ ‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫توجد‬ ‫فيل‬ ‫الجنس‬ ‫حسب‬ ‫الطالب‬ ‫درجات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫يبين‬ ‫الذي‬ ‫التي‬ ‫الجدول‬ ‫لديك‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ :
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫الدرجة‬‫و‬ ‫الجنس‬05.0‫؟‬
‫التقدير‬
‫الجنس‬
‫ممتاز‬ ‫جيد‬ ‫مقبول‬ ‫اسب‬‫ر‬ ‫ع‬‫المجمو‬
‫ذكور‬ 7 28 25 12 72
‫اناث‬ 13 22 5 8 48
‫ع‬‫المجمو‬ 22 52 32 22 122

19. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
72
‫العالقة‬ ‫يق‬‫ر‬‫ط‬ ‫عن‬ ‫التوقعات‬ ‫جدول‬ ‫نحسب‬
n
RS
e
ji
ij


‫المجموع‬‫الكلي‬
‫المجموع‬‫االفقي‬‫المجموع‬‫العمودي‬
eij


‫التوقعات‬ ‫جدول‬
‫التقدير‬
‫الجنس‬
‫ممتاز‬ ‫جيد‬ ‫مقبول‬ ‫اس‬‫ر‬‫ب‬ ‫ع‬‫المجمو‬
‫ذكور‬ 12 32 18 12 72
‫اناث‬ 8 22 12 8 48
‫ع‬‫المجمو‬ 32 52 32 22 122
2
)14)(12(
2222
2222
1 1
2
2
~
347.12
8
)88(
12
)125(
20
)2022(
8
)813(
12
)1212(
18
)1825(
30
)3028(
12
)127(
)(

 






















ij
s
i
r
j
ijij
e
Oe
‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬
‫ىي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الح‬ ‫جات‬‫در‬3)14)(12( ‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫جة‬‫الحر‬ ‫النقطة‬ ‫نحدد‬ ‫كاي‬ ‫بع‬‫ر‬‫م‬ ‫جدول‬ ‫ومن‬
‫القيم‬ ‫أن‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضة‬ ‫نرفض‬.‫مستقمة‬ ‫غير‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ‫فض‬‫ر‬‫ال‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫وقعت‬ ‫االختبار‬ ‫ة‬

20. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
73
‫فريدمان‬ ‫اختبار‬
،‫تبطات‬‫ر‬‫م‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫عينتين‬ ‫بين‬ ‫نة‬‫ر‬‫المقا‬ ‫عمى‬ ‫يعمل‬ ‫أي‬ ‫تبطة‬‫ر‬‫الم‬ ‫لمعينات‬ ‫ة‬‫ر‬‫االشا‬ ‫الختبار‬ ‫تعميم‬ ‫ىو‬‫نفس‬ ‫يعمل‬ ‫وىو‬
‫اختبار‬ ‫عمل‬‫كروسكال‬‫لعينات‬ ‫لكن‬:‫بالتالي‬ ‫الصمة‬ ‫ذات‬ ‫المشاكل‬ ‫لحل‬ ‫ويستخدم‬ ،‫تبطة‬‫ر‬‫م‬
1..‫فأكثر‬ ‫عينتين‬ ‫وسيط‬ ‫بين‬ ‫الفروق‬ ‫اختبار‬
2..‫المعالجة‬ ‫طرق‬ ‫في‬ ‫الفروق‬
3..‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫نفس‬ ‫ليا‬ ‫اسة‬‫ر‬‫الد‬ ‫قيد‬ ‫المجتمعات‬ ‫ىل‬
4..‫المجتمعات‬ ‫متوسطات‬ ‫في‬ ‫الفروق‬ ‫اختبار‬
:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫الفرضيات‬ ‫وتكون‬
0H.)‫المجتمعات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ،‫المجتمعات‬ ‫وسيط‬ ،‫المعالجة‬ ‫(طرق‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :
aH.)‫المجتمعات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ،‫المجتمعات‬ ‫وسيط‬ ،‫المعالجة‬ ‫(طرق‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ :
‫اختيار‬ ‫نطبق‬2
:‫التالي‬ ‫القانون‬ ‫في‬ ‫كما‬
)1(3
)1(
12
1
22


 
kbR
kbk
k
i
i
b.‫عينة‬ ‫أي‬ ‫حجم‬ :
k.‫العينات‬ ‫عدد‬ :
iR‫العينة‬ ‫تب‬‫ر‬ ‫ع‬‫مجمو‬ :i.
‫و‬‫ية‬‫ر‬‫ح‬ ‫درجة‬k-1‫ىي‬(2
1k.)
‫اختبار‬ ‫في‬ ‫الرفض‬ ‫منطقة‬ :‫مالحظة‬‫فريدمان‬‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫كامل‬ ‫مع‬ ‫اليمين‬ ‫عمى‬ ‫تكون‬ ً‫ا‬‫دائم‬.
‫مثال‬12‫جات‬‫در‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ :12‫في‬ ‫طالب‬3‫ف‬ ‫كما‬ ‫نتائجيم‬ ‫وكانت‬ ‫مختمفة‬ ‫اد‬‫و‬‫م‬‫في‬ ‫فروق‬ ‫توجد‬ ‫فيل‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫ي‬
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫الطالب‬ ‫الء‬‫ؤ‬‫ى‬ ‫جات‬‫در‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬05.0‫؟‬
‫الطالب‬ ‫االول‬ ‫المقرر‬ ‫الثاني‬ ‫المقرر‬ ‫الثالث‬ ‫المقرر‬ ‫ترتيب‬
‫االول‬ ‫المقرر‬ ‫الثاني‬ ‫المقرر‬ ‫الثالث‬ ‫المقرر‬
1 12 18 7 2 3 1
2 12 19 8 2 3 1
3 15 17 16 1 3 2
4 13 14 12 2 3 1
5 15 22 17 1 3 2
6 12 15 12 2 3 1
7 11 7 6 3 2 1
8 13 8 11 3 1 2
9 15 19 11 2 3 1
12 7 13 12 1 3 2
11 12 13 18 1 2 3
12 12 8 5 3 2 1
‫ع‬‫المجمو‬ 1 23R  311 R 181 R

21. DD RR .. II MM AA DD NNAA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 55
74
‫كما‬ ‫الفرضيات‬ ‫وتكون‬:‫يمي‬
0H.‫المجتمعات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ :
aH‫المجتمعات‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫في‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ :
‫االختبار‬ ‫نطبق‬
2 2
1
2 2 2
12
3 ( 1)
( 1)
12
23 31 18 3(12)(3 1) 7.167
12(3)(3 1)
k
i
i
R b k
bk k


   

       

‫ىي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الح‬ ‫درجة‬2‫ىي‬ ‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫تكون‬ ‫بالتالي‬
‫وقعت‬‫ا‬ ‫الفرضية‬ ‫فض‬‫ر‬‫ن‬ ‫وبالتالي‬ ‫الرفض‬ ‫منطقة‬ ‫في‬.‫ية‬‫ر‬‫لصف‬