แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล

1. แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล
1. ชายคนหนึ่งหนัก 500 นิวตัน กําลังขึ้นบันไดขนาดสมํ่าเสมอยาว 5.0 เมตร
และหนัก 100 นิวตัน ถ้าบันไดพาดอยู่กับผนังลื่น
โดยปลายบันไดบนพื้นอยู่ห่างจากผนัง 3.0 เมตร
และสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกับบันไดเท่ากับ 0.5
ชายคนนี้จะขึ้นบันไดไปได้ระยะกี่เมตรก่อนที่บันไดจะไถล
1. 3.5 m 2. 3.8 m 3. 4.0 m 3. 4.2 m
2. รถยกคันหนึ่งมีมวล 2400 กิโลกรัม
มีศูนย์กลางมวลของรถอยู่ที่ตําแหน่งกึ่งกลางระหว่างล้อหลังกับล้อหน้าซึ่งห่างกั
น 2.0 เมตร ถ้ารถพยายามยกวัตถุที่อยู่ห่างจากตัวรถไปทางด้านหน้า 10
เมตร มวลมากที่สุดที่รถสามารถยกได้เป็นกี่กิโลกรัม
1. 120 2. 160
3. 240 4. 320
3. ชายสองคนช่วยกันหามวัตถุมวล 90 กิโลกรัม
ซึ่งแขวนอยู่ที่จุดกึ่งกลางคานสมํ่าเสมอมวล 10 กิโลกรัม
ถ้าชายคนที่หนึ่งแบกคานตรงตําแหน่งห่างจากจุดที่แขวนวัตถุ 0.5 เมตร
และรับนํ้าหนัก 600 นิวตัน
ชายคนที่สองจะแบกคานที่ตําแหน่งห่างจากจุดแขวนวัตถุเท่าไร
1. 0.13 m 2. 0.25 m 3. 0.50 m 4. 0.75 m

2. 5. บันไดขนาดสมํ่าเสมอ มีนํ้าหนัก W
วางพาดกําแพงเกลี้ยงซึ่งไม่คิดแรงเสียดทาน
ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างพื้นล่างกับบันใดเท่ากับ μ จงหามุม
θ น้อยที่สุดที่ทําให้บันไดวางอยู่นิ่งได้
1. 1
tan (1/ μ)

2. 1
tan (μ)

3. 1
tan (1/ 2μ)

4. 1
tan (2μ)

6. แท่งวัตถุขนาดไม่สมํ่าเสมอยาว L = 1.4 เมตร
ถูกแขวนอยู่ในสมดุลด้วยสปริงเบาที่ปลายทั้งสองของแท่งวัตถุ ดังรูป
ถ้าแรงดึงสปริง F1 = 60 นิวตัน และ F2 = 20 นิวตัน
จงหาตําแหน่งจุดศูนย์กลางมวลวัดจากปลาย A ของแท่งวัตถุในหน่วยเมตร
1. 0.25 2. 0.35
3. 0.40
4. 0.45
7. ชายคนหนึ่งถือแผ่นไม้ขนาดสมํ่าเสมอยาว 2 เมตร นํ้าหนัก 100 นิวตัน
ให้สมดุลตามแนวระดับ โดยมือข้างหนึ่งยกแผ่นไม้ขึ้นที่ตําแหน่ง 40
เซนติเมตร จากปลายใกล้ตัวและมืออีกข้างหนึ่งกดแผ่นไม้ลงที่ปลายเดียวกันนั้น
ดังรูป
จงคํานวณหาแรงกดและแรงยกจากมือทั้งสองตามลําดับที่ทําให้แผ่นไม้อยู่นิ่งไ
ด้
1. 120 และ 220 N
2. 130 และ 230 N
3. 140 และ 240 N
4. 150 และ 250 N

3. 8. แท่งปริซึมนํ้าหนัก 5 นิวตัน มีหน้าตัดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ยาวด้านละ L
วางบนพื้นที่มี สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตเท่ากับ 0.4 ถ้าออกแรง P
ในแนวขนานกับพื้นกระทํากับ ปริซึมตรงตําแหน่งดังที่แสดงในรูปโดยค่อย ๆ
เพิ่มแรงขึ้น องคํานวณว่าสามารถทําให้ปริซึมพลิกได้หรือไม่
ถ้าได้จะต้องใช้แรง P เท่าไร
1. พลิกเมื่อแรง P เท่ากับ 3
5
N
2. พลิกเมื่อแรง P เท่ากับ 5
3
N
3. ไม่พลิก เพราะวัตถุจะเริ่มไถลเมื่อแรง P เท่ากับ 0.5 N
4. ไม่พลิก เพราะวัตถุจะเริ่มไถลเมื่อแรง P เท่ากับ 2 N
9. ออกแรงกดก้อนมวล 4 กิโลกรัม ให้ติดกับฝาผนังด้วยแรงซึ่งทํามุม 45o
กับแนวระดับ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างฝาผนังกับก้อนมวล
เท่ากับ 0.25 จงหาขนาดของแรงที่ทําให้มวลเริ่มไถลขึ้นได้
1. 45.7 N
2. 58.8 N
3. 75.4 N
4. 91.4 N
10. ท่อรูปทรงกระบอกมีนํ้าหนัก W
วางอยู่บนพื้นและมีเชือกเบายึดไว้อย่างสมมาตรดังรูป เชือกมีแรงตึง T นิวตัน
และสัมผัสกับส่วนโค้งของท่อเป็นมุม 2α แรงที่ทรงกระบอกกดพื้นเป็นเท่าใด
1. W+2T
2. W+2T cos α
3. W+T sin 2α
4. W+2T sin α

4. 11. กล่องใบหนึ่งมีมวล 5.0 กิโลกรัม มีฐานกว้าง 40.0 เซนติเมตร และสูง
50.0 เซนติเมตร ถูกปล่อยให้ไถลลงมาตามพื้นเอียงลื่น ถ้าออกแรง F
ดึงที่ผิวบนของกล่องในแนวขนานกับพื้นเอียง ดังรูป แรงนี้มีขนาดมากที่สุด
กี่นิวตันจึงจะทําให้กล่องไม่ล้มควํ่าลงมา
1. 20 2. 32
3. 40 4. 48
12. คันโยก กขคง ซึ่งมีความยาวของแขน กข ขค และ คง
เท่ากันและหักเป็นมุมฉากดังรูป ถ้าออกแรง F
กระทําตั้งฉากกับแขน กข ที่จุด ก โดยให้ ข เป็นจุดหมุน
แรงที่น้อยที่สุดที่กระทําต่อปลาย ง โดย ไม่ทําให้คันโยกหมุนรอบจุด ข
จะมีขนาดเท่าใด
1. F 2. F
2
3. F
2
4. F
3
13. ท่อนไม้มวล 100 กิโลกรัม วางพาดกําแพงลื่นดัง
รูปแรงที่กําแพงทําต่อปลายไม้เท่ากับ 140 N
แรงลัพธ์ที่พื้นระดับทําต่อปลายไม้เป็นกี่นิวตัน
กําหนดให้ g=9.8 m/s2
1. 840
2. 980
3. 990
4. 1,120
14. บานพับ A และ B ยึดประตูหนัก 400 นิวตัน บานพับ A รับนํ้าหนักประตู

5. 3
4
ของนํ้าหนักทั้งหมด จงหาขนาดของแรงที่บานพับ B กระทําต่อประตู
ถ้าความกว้างของประตูเป็น 1 เมตร และบานพับทั้งสองห่างกัน 2 เมตร
15. บานพับ A และ B ยึดหน้าต่างหนัก 300 นิวตัน บานพับ A
รับนํ้าหนักหน้าต่าง
2
3
ของนํ้าหนักทั้งหมด จงหาขนาดของแรงที่บานพับ A กระทําต่อหน้าต่าง
ถ้าความกว้างของหน้าต่างเป็น 0.8 เมตร และบานพับทั้งสองห่างกัน 1.0
เมตร
1. 182.4 N 2. 233.2 N 3. 296.6 N 4. 344.8 N
16. ทรงกลมมวล 3 kg วางนิ่งอยู่บนพื้นเอียงดังรูป
จงหาขนาดของแรงกระทําจากพื้นเอียง R1
จะประมาณกี่นิวตัน
17. (สามัญฟิสิกส์ 2555) ชายคนหนึ่ง มวล 75 kg.
ออกกําลังกายขณะอยู่ในท่าดังรูป แขนแต่ละข้างต้อง
รับบทหนักกนิวตัน กําหนดให้ ระยะจากปลายเท้าถึงจุดศูนย์กลางมวลเป็ น
100 cm. และระยะจากปลายเท้าถึงมือเป็น 150 cm. กําหนดให้ g=9.8
m/s2
1. 245 N 2. 250 N
3. 368 N 4. 490 N
5. 735 N
18. (สามัญฟิสิกส์ 2557) ท่อนไม้โตสมํ่าเสมอวางปลายบนพิงกําแพงลื่น
ปลายล่างอยู่บนพื้นฝืดมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานกับท่อนไม้เป็ น μ
จงหาค่าของ θ ที่โตที่สุดที่ท่อนไม้พิงอยู่ได้โดยไม่ไถลลง

6. 1. arctan μ 2. arctan 2μ
3. 1
arctan
μ
3. 1
arctan
2μ
5. 1
arctan 1+
μ
 
 
 
19. PAT2 ฟิสิกส์ (ต.ค.53) คานสมํ่าเสมอยาว 2L นํ้าหนัก 2W ดังรูป ก
เมื่อวางจุดกึ่งกลางคานไว้ที่ มีคมมีด พบว่าคานดังกล่าวอยู่ในสภาพสมดุล
ถ้าตัดคานด้านขวาไป 2 ท่อนเล็ก ยาวท่อนละ (1/3)L
แล้ววางส่วนที่เหลือดังรูป ข จะได้ผลตามข้อใด
1. คานในรูป ข สมดุลเหมือนเดิม
2. ต้องออกแรงดึงในทิศลงที่จุด A ด้วยขนาด (4/3)W
จึงจะทําให้คานในรูป ข สมดุล
3. ต้องออกแรงดึงในทิศลงที่จุด B ด้วยขนาด (4/3)W
จึงจะทําให้คานในรูป ข สมดุล
4. ต้องออกแรงดันในทิศขึ้นที่จุด B ด้วยขนาด (4/3)W
จึงจะทําให้คานในรูป ข สมดุล
20. (ต.ค.54) แขวนวัตถุมวล m
ที่ตําแหน่งกึ่งกลางเชือกเบาเส้นหนึ่งที่ตรึงปลายทั้งสองด้านกับกําแพง
ขณะที่ระบบอยู่ในสภาพสมดุลพบว่า ปลายเชือกทั้งสองด้านทํามุมน้อย ๆ
กับแนวระดับ ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับแรงดึงเชือก T ในสถานการณ์นี้
1. T = mg 2.
mg
T <
2
3.
T
> mg
2
4.
mg
< T < mg
2

7. 21. (ต.ค.55)
ขับรถให้ล้อหน้าทั้งสองทับไปบนตาชั่งที่อยู่ในระดับเดียวกับถนน
อ่านนํ้าหนักจากตาชั่งได้ W1 ขับรถต่อไปให้ล้อหลังทับไปบนตาชั่งตัวเดิม
และล้อหน้าอยู่บนถนน อ่านค่านํ้าหนักได้ W2 ถ้านํ้าหนักของรถที่แท้จริงคือ
W และศูนย์กลางมวลของรถค่อนมาทางด้านหลัง ข้อสรุปโดถูกต้อง
1. 1 2
W > W และ 1 2
W + W W

2. 1 2
W > W และ 1 2
W + W =W
3. 1 2
W < W และ 1 2
W + W W

4. 1 2
W < W และ 1 2
W + W =W
22. (มี.ค.56) แขวนไม้เมตรเนื้อสมํ่าเสมออันหนึ่งให้ทํามุม θ
กับแนวระดับด้วยเชือกเบาสองเส้น ดังรูป อัตราส่วนแรงดึงเชือก T1 ต่อ T2
เป็นเท่าใด
1. 1 2. 1 + sin θ
3. cos θ 4. 1
1 + sin θ
23. (9สามัญ ปี 59 ) AC กับ BC เป็นเชือกเบา ๆ อยู่ในระนาบดิ่งเดียวกัน
ก้อนนํ้าหนัก W ผูกแขวนจากจุด C จงหาค่าของความตึง T ในเชือก AC
1. 1
1 2
sin θ
W
sin (θ +θ )
2. 2
1 2
sin θ
W
sin (θ +θ )
3. 1
1 2
cos θ
W
sin (θ +θ )
4. 1
1 2
cos θ
W
cos (θ +θ )
5. 2
1 2
cos θ
W
cos (θ +θ )

8. 24. (9 สามัญ ปี 60) ก้อนมวล m แขวนด้วยเชือก ดังรูป จงหาแรงตึงในเชือก
2 กําหนดให้มวลของเชือก
น้อยมาก
1. mg sin θ 2. mg cos θ
3. mg tan θ 4. mg cot θ
5. mg sec θ
25.(9สามัญ ปี 60) ใช้เชือกดึงเพลาของล้อ O ในแนวระดับด้วยแรง F
เท่ากับเท่าไร จึงจะทําให้ล้อปีนขึ้นสันสูง R/4 ได้พอดี
1. 3
Mg
7
2. 7
Mg
3
3. 3
Mg
7
4. 7
Mg
3
5. 3Mg
26. (9สามัญ ปี 61) สปริงเบาสองตัว แต่ละตัวมีค่าคงตัวสปริงเท่ากับ k
และมีความยาวธรรมชาติ l ถูกดึงลงใน แนวดิ่งด้วยแรง W
แรงนี้มีขนาดเท่าไร
1. 2kl cot θ 2. 2kl (tanθ - sinθ)
3. 2kl (cotθ - cosθ) 4. 2kl tan θ
5. 2kl cos θ
27. (9สามัญ ปี 61) กําหนดว่าในรูปนี้ ระยะ CB=BA และท่อนแข็งเบา AB
สามารถหมุนได้เพื่อปรับให้อยู่ในสภาวะสมดุลมุม θ มีค่าเท่าไร
ในสภาวะสมดุล

9. 1. 15o
2. 30o
3. 45o
4. 60o
5. 75o
28. นาย A และ นาย B ช่วยกันหามกล่องหนัก 150 นิวตัน
ด้วยท่อนไม้มวลสมํ่าเสมอหนัก 50 นิวตัน
ยาว 3.0 เมตร โดยให้ท่อนไม้อยู่ในแนวระดับ
ซึ่งตําแหน่งที่แต่ละคนออกแรงกระทําต่อท่อนไม้และตําแหน่งที่ผูกกล่องเป็นดั
งภาพ
ถ้าต้องการให้นาย A และ นาย B ออกแรงกระทําเท่ากันโดยที่นาย ค
ออกแรงกระทําที่ตําแหน่งเดิม นาย B จะต้องทําอย่างไร (วิชาสามัญ เม.ย.
64)
1. นาย B อยู่ตําแหน่งเดิม
2. นาย B ขยับเข้าหากลองอีก 0.2 เมตร
3. นาย B ขยับเข้าหากล่องอีก 0.3 เมตร
4. นาย B ขยับออกจากกล่องอีก 0.3 เมตร
5. นาย B ขยับออกจากกล่องอีก 0.4 เมตร

10. 29. โต๊ะกลมแข็งแรงและสมมาตรตัวหนึ่งหนัก 250 นิวตัน
มีส่วนประกอบดังภาพที่ 1 และมีขนาดดังภาพที่ 2 กําหนดให้ F
คือแรงกดแรงที่น้อยที่สุดที่กดลงบนขอบโต๊ะ
แล้วทําให้โต๊ะเริ่มกระดกมีขนาดที่นิวตัน (PAT2 มี.ค. 64)
1. 89 2. 139
3. 250 4. 313
5. 389
30. แท่งไม้ขนาดสมํ่าเสมอกําลังไถลลงตามพื้นเอียงดังรูป
ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานมีขนาดพอเหมาะที่ยอมให้ไม้ไถลได้พอดี
จงหาความสัมพันธ์ที่จะทําให้ไม้ไกลพอดีโดยไม่ล้ม
1. tan
d h
  2. h tan d
 
3. tan
d h
  4. h tan d
 
31. ตู้สมํ่าเสมอใบหนึ่งสูง 100 เซนติเมตร และกว้าง 50 เซนติเมตร มีมวล
100 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบ
ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างผิวสัมผัสเท่ากับ 0.2
ถ้าออกแรง F ผลักตู้ที่จุด A ซึ่งอยู่สูงจากพื้นเท่ากับ 50 เซนติเมตร โดยมุม θ
เท่ากับ 60o
ดังรูป แรง F จะมีขนาดกี่นิวตัน ตู้จึงจะเคลื่อนที่ไปโดยไม่ล้ม
1. 150 250
F
  2. 250 350
F
 
3. 350 450
F
  4. 450 550
F
 

11. 32. กล่องสี่เหลี่ยมกว้าง 20 ซม. สูง 40 ซม.
วางอยู่บนพื้นเอียงที่สามารถปรับมุมของพื้นเอียงใด
ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างวัตถุกับพื้นเอียงเป็น 0.4
จงหาว่าถ้าปรับมุมของพื้นเอียงให้โตขึ้นเรื่อย ๆ
กล่องใบนี้จะไถลลงมาตามพื้นเอียงก่อนหรือล้มก่อน
33. นํ้าหนัก W1 และ W2 แขวนอยู่ที่ปลายไม้ที่เบามาก รูปตัว L ดังรูป
ถ้าติดบานพับไว้ที่จุด A จงหาค่ามุม θ ซึ่งทําให้ระบบอยู่ในสมดุล
1. 1 2
1
tan
2
W
W
  
 
 
2. 1 2
1
2
tan
W
W
  
 
 
3. 1 1
2
2
tan
W
W
  
 
 
4. 1 1
2
tan
2
W
W
  
 
 
34. ทรงกลมรัศมี R มีนํ้าหนัก mg วางบนพื้นเอียงเกลี่ยงที่ทํามุม θ กับระดับ
โดยมีเชือกยาว R ผูกติดกับ
พื้นเอียงดังรูป จงหาค่าความตึงในเส้นเชือก
1. sin
mg 
2. 2 sin
mg 
3. 3 sin
mg 
4. 2
sin
3
mg 

12. 35. ทรงกลมมวล 24 กิโลกรัม วางนิ่งอยู่บนพื้นเอียงที่ทํามุมกับพื้นระดับ 53
องศา โดยมีเชือกเบาผูกติดอยู่ด้านบนของทรงกลมดังแสดงในภาพ
อยากทราบว่า แรงตึงในเส้นเชือกที่ทําให้ทรงกลมอยู่นิ่งได้ มีค่าเท่าใด
(กําหนดให้ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานของพื้นเอียงมีค่า 0.5)
1) 43.6 นิวตัน 2) 171 นิวตัน
3) 72 นิวตัน 4) 115 นิวตัน
5) 120 นิวตัน
36. ทรงกระบอกตันหนัก w วางอยู่ที่ซอกผนังดังรูป
ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานของพื้นเป็น 1/3
และสัมประสิทธิ์ความเสียดทานของผนังเป็นศูนย์ แรง P มีค่าเป็น 2
เท่าของนํ้าหนักทรงกระบอก จงหาว่าแรงปฏิกิริยาที่ตําแหน่ง A มีค่าเป็นเท่าไร
1. 0.4w 2. 0.6w
3. 0.8w 4. 1.0w
37. จากปัญหาข้อ 36
ถ้าต้องการให้ทรงกระบอกนี้เริ่มหมุนได้ในทิศทวนเข็มนาฬิการะยะ d
มีค่าอย่างน้อยเท่าไร
1. 0.3R 2. 0.4R 3. 0.5R
4. 0.6R

13. 38. ทรงกระบอกยาว 0.1 เมตร มวล 3 กิโลกรัม และรัศมี 0.5 เมตร
จํานวนสามท่อนถูกวางไว้ในกล่องสี่เหลี่ยมโดยจุดศูนย์กลางของท่อนล่างอยู่ห่า
งกัน 1.6 เมตร ดังรูป แรงปฏิกิริยาตั้งฉากกับผิวทรงกระบอกที่จุด A
มีค่าที่นิวตัน
39. ท่อนํ้ายาว 2 ท่อ แต่ละท่อหนัก 40 กิโลกรัม
วางชิดกันตามยาวบนพื้นเกลี้ยง
ถ้านําท่อลักษณะเหมือนกันวางซ้อนสองท่อแรกดังในรูป แรง H
ในแนวราบจะต้องมีค่าอย่างน้อยเท่าไร ที่จะทําให้ท่อไม่แยกจากกัน
กําหนดให้ sin 30o
= 0.50
cos 30o = 0.87
1. 115 N 2. 240 N
3. 350 N 4. 460 N
40. ทรงกระบอกตันมวล 40 กิโลกรัม เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1.00
เมตรวางอยู่บนพื้นและมีแรง F ขนาด 500 นิวตัน พยายามหมุนทรงกระบอก
ดังรูป
ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตย์ระหว่างกําแพงและทรงกระบอกเป็น 0.2
ส่วนพื้นไม่มีความฝืด จงหาค่า h
ที่น้อยที่สุดในหน่วยเซนติเมตรทรงกระบอกพร้อมที่จะหมุนได้
1.6 m
A B
H H
F
h

14. 41. ในการถอนตะปูออกจากไม้ ต้องใช้แรงดึงตะปูอย่างน้อย 800 N
จงหาว่าแรง P น้อยที่สุดที่ต้องใช้กระทําต่อค้อนต้องเป็นเท่าใด
1. 180N 2. 200N
3. 360
3
N 4. 400
3
N
42. วางแท่งไม้สมํ่าเสมอยาว (ซ้อนกันดังรูป แท่งไม่ในรูปใดที่อยู่ในสมดุล
เพราะเหตุใด)