เฉลย

1. คณิต พื้นฐาน / ม. 2 เล่ม 2 บทที่ 3 การประยกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1
แบบฝึกหัดที่ 3.1
จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคําตอบ
1. จงแก้สมการ พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคําตอบของ 3
5
2
−x = x27 +
วิธีทํา
นํา มาคูณทั้งสองข้างของสมการ5
2
3 5
5
x
⎛ ⎞
− ×⎜ ⎟
⎝ ⎠
= ( )25 7 x× +
จะได้ 15x x1035 +2− =
นํา มาบวกทั้งสองข้างของสมการจะได้x10
0
−
( )15 2 1x x− − = ( )10 35 10x x− + +
จะได้ x10x 215 −− x10x1035 −+=
25 −x = 35
2นํา มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้
( )5 2x − 2+ = 2 35+
=2+25 −x 235 +
=x5 37
นํา 5 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้
( ) =
( )5
5
x 37
5
5
5x
=
5
37
x =
5
37
=
5
2
7
ตรวจสอบ แทน ด้วย ในสมการx
37
5
5
2
−3x = x27 +
จะได้ 37
3
5 5
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
=
37
5
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
7 2+
111 2
5 5
− =
74
5
7 +
109
5
=
109
5
เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น หรือ 7 เป็นคําตอบของสมการ 3
37
5 5
2
5
2
−x = x27 +
∴ คําตอบของสมการ คือ หรือ ตอบ37
5 5
2
7

2. คณิต พื้นฐาน / ม. 2 เล่ม 2 บทที่ 3 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2
2. y −6+
2
1
y4=
วิธีทํา
y6
2
1
+ = y4−
1 y12+ = y8−
1 y8y12 ++ = y8y8 +−
1 y8y12 ++ = 0
y201+ = 0
−1 120+ y = 1−
y20 = 1−
20
y20
=
20
1−
y =
20
1
−
4นํา มาบวกทั้งสองข้างของสมการy
จะได้ 1
2
4 6y y+ + = 0
1
2
10y+ = 0
10y =
1
2
−
y =
1
20
−
ตรวจสอบ
แทนค่า ด้วย − ในสมการy
1
20
y6
2
1
+ = y4−
จะได้ 1 1
6
2 2
⎛
+ −⎜
0
⎞
⎟
⎝ ⎠
=
1
20
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
4− −
1 6
2 20
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ − =
4
20
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
− −
1 6
2 20
− =
4
20
10
20
−
6
20
=
4
20
4
20
=
4
20
เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น เป็นคําตอบของสมการ1
20
− y6
2
1
+ = y4−
∴ คําตอบของสมการ คือ ตอบ1
20
−

3. คณิต พื้นฐาน / ม. 2 เล่ม 2 บทที่ 3 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3
71−−x 103. 10 3 = 7+x −x
วิธีทํา
10 371−− xx + = 107 −x
2+3x = 107 −x
xx 23 −+ 3 = x3x 107 −−
2 = 104 −x
102 + = 10104 +−x
12 = x4
4
12
=
4
4x
3 = x
x = 3
ตรวจสอบ แทนค่า ด้วย [ ในสมการx ]3
+10 371−− xx = 107 −x
จะได้ 10[ ] [ ]1 73 − − 33 + = [ ]7 103 −
30 1 21− − 3+ = 21 10−
8 3+ = 11
11 = 11 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 3 เป็นคําตอบของสมการ 10 371 +−− xx = 107 −x
∴ คําตอบของสมการ คือ 3 ตอบ
4. 2.7x + 2.2 = 2.4x 2.6−
วิธีทํา
นํา มาลบทั้งสองข้างของสมการจะได้2.4x
0.3 2+ .2x = 2.6−
0.3x = 2.6 2.2− −
0.3x = 4.8−
x =
4.8
0.3
−
= 16−
ตรวจสอบ แทนค่า ด้วย ( ) ในสมการx 16− 2.7x 2.2+ = 2.4x 2.6−
จะได้ 2.7( )1.6 +− 2.2 = ( )2.4 1.6 2.6−−
−43.2 2.2+ = 38.4 2.6− −
4.1− = 4.1− เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น เป็นคําตอบของสมการ16− 2.7x 2.2+ = 2.4x 2.6−
∴ คําตอบของสมการ คือ ตอบ16−

4. คณิต พื้นฐาน / ม. 2 เล่ม 2 บทที่ 3 การประยกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
4
2 2.5x x+ +5. 1.5 0.5− = 4 1.5 3x x−−
วิธีทํา
1.5 2 2.5x x+ + 0− .5 = 4 1.5 3x x− −
( ) ( .5 )1.5 2.5 2 0x x ++ − = ( )4 3x x 1.5−−
( ) (1.5 2.5 2 0x ++ − ).5 = ( )4 3 x 1.5−−
4 1.5x + = 1.5x −
4 1.5x x− + = 1.5x x− −
3 +1.5x = 1.5−
3 1.5x + −1.5 = 1.5 1.5− −
3x = 3−
3
3
x
=
3
3
−
x = 1−
ตรวจสอบ แทนค่า ด้วย ในสมการx ( )1−
0−1.5 2 2.5x x+ + .5 = 4 1.5 3x x− −
จะได้
1.5( ) ( )2 2.51 1+ +− − 0− .5 = ( ) ( )4 1.5 31 1− −− − )
1.5 2.5− − 0.5− = 4 1.5 3− − +
2.5− = 2.5− เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น ( เป็นคําตอบของสมการ)1−
0−1.5 2 2.5x x+ + .5 = 4 1.5 3x x− −
∴ คําตอบของสมการ คือ ตอบ1−
6. ( )32 x − = x 15+
วิธีทํา
2 6x − = 15x +
2x x− = 15 6+
x = 21
ตรวจสอบ
แทนค่า ด้วย 21 ในสมการx ( )32 x − = 15x +
จะได้ ( )32 21− = 21 15+
( )182 = 36
36 = 36 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น เป็นคําตอบของสมการ21 ( )32 x − = 15x +
∴ คําตอบของสมการ คือ ตอบ21

5. คณิต พื้นฐาน / ม. 2 เล่ม 2 บทที่ 3 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
5
y + = 17. 3( )2 y −
วิธีทํา
3y 6+ = 1y −
y =2 7−
y =
7
2
− =
1
3
2
−
ตรวจสอบ แทนค่า ด้วย − ในสมการy
7
2
3(y + )2 = 1y −
จะได้ 3
7
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠2
− + =
7
2
1− −
21
6
2
− +
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
7 2
2 2
− −
21 12
2 2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
− + =
7 2
2 2
− −
9
−
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
9
2
− เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น หรือ − เป็นคําตอบของสมการ 3 =
7
2
−
1
2
3 ( )2y + y 1−
∴ คําตอบของสมการ คือ หรือ − ตอบ7
2
−
1
3
2
8. 0 = ( )3 53 2x x+− −( )1
วิธีทํา
0 = ( ) ( )13 53 2x x+− −
0 = ( ) ( )59 6 5x x+− −
0 = 9 6 5 5x x− + −
0 = 4 x−
x = 4
ตรวจสอบ แทนค่า ด้วย [ ในสมการ]x 4
0 = ( ) ( )13 53 2x x+− −
จะได้ = [ ]( ) [ ]( )13 3 2 54 4− + −0
0 = ( )3 83 15+−
0 = ( )53 15+−
0 = 15 15− +
0 = เป็นสมการที่เป็นจริง0
ดังนั้น 4 เป็นคําตอบของสมการ 0 = ( ) ( )13 53 2x x+− −
∴ คําตอบของสมการ คือ ตอบ4

6. คณิต พื้นฐาน / ม. 2 เล่ม 2 บทที่ 3 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
6
( )2 3y− 7− −9. 5 1 =5 y−
วิธีทํา
5 1( )2 3y −− 5 = 7y− −
( ) 1510 15y −− = 7y− −
15 5y− − = 7y− −
14y− = 2−
y =
2
14
−
−
=
1
7
ตรวจสอบ แทนค่า ด้วย ⎡
⎢
⎣
ในสมการ 5 1 =y
1
7
⎤
⎥
⎦
( )2 3y 5−− 7y− −
จะได้
⎛ ⎞
⎜ ⎟
1
10 15 15
7
⎡ ⎤
− −⎢ ⎥
⎣ ⎦⎝ ⎠
=
1
7
7−
15
7
5− − =
1
7
7
−
1
7
2 5− − =
1
7
7−
1
7
7− =
1
7
7− เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น เป็นคําตอบของสมการ1
7
( )2 3y5 15−− = 7y− −
∴ คําตอบของสมการ คือ ตอบ1
7
10. ( )11 4 3 6y yy −− + + = 4 12y −
วิธีทํา
11 4 12y y− + − 6+ y = 4 12y −
12y− − = 4 12y −
5y− = 0
5y = 0
y = 0
yตรวจสอบ แทนค่า ด้วย [ ในสมการ =]0 ( )11 4 3 6y yy− + +− 4 12y −
จะได้
[ ] [ ] [ ]11 4 12 60 0− + − 0+ = [ ]4 120 −
[ ] [ ]11 40 0− + [ ]012 6− + = [ ]4 0 12−
12− = 12− เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น เป็นคําตอบของสมการ0 ( )11 4 3 6y yy− + − + = 4 12y −
∴ คําตอบของสมการ คือ 0 ตอบ