สมการMath

1. สมการ
และการแก้สมการ
“MATH ติ๊งหน่องๆ”
นางสาวสัตตกมล ทองสมบัติ
รหัสนักศึกษา 563050396-1
สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา

2. 2
2
คานา
หนังสือเล่มเล็กนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชา คณิตศาสตร์โดยมีจุดประสงค์ เพื่อการศึกษาหาความรู้ เพิ่มเติมตลอดจนสรุปเป็น concept ในเรื่องของสมการ และมีเกม แบบทดสอบให้ผู้อ่านฝึกทา ซึ่งหนังสือนี้มี เนื้อหาเกี่ยวกับ ความหมายของสมการ การหาคาตอบ และการแก้สมการ และการแก้โจทย์ปัญหาสมการ ผู้จัดทาได้เลือก หัวข้อนี้ในการทา เนื่องมาจาก เป็นเรื่องที่น่าสนใจและผู้จัดทาหวังว่ารายงานฉบับนี้ จะให้ความรู้ และเป็นประโยชน์แก่ผู้อ่านทุก ๆ ท่าน
สัตตกมล ทองสมบัติ
ติ๊งหน่องๆ...สวัสดีจ้า

3. 3
3
สารบัญ
2.การหาคาตอบและการแก้สมการ 11
หลักการแก้สมการเมื่อโจทย์กาหนดตัวไม่ทราบค่า 12
-สมการที่มีตัวแปรบวกกับจานวนใดใด 13
-สมการที่มีตัวแปรลบกับจานวนใดใด14
-สมการที่มีตัวแปรคูณกับจานวนใดใด 15
-สมการที่มีตัวแปรหารกับจานวนใดใดที่ ไม่ใช่ศูนย์16
1.ความหมายของสมการ 5
สมการคืออะไร? 5
ประโยคสัญลักษณ์ที่ไม่มีเครื่องหมายเท่ากับล่ะ? 6
สมการที่เป็นจริงเป็นอย่างไร? 7
สมการที่เป็นเท็จเป็นอย่างไร 8
สมการที่มีตัวไม่ทราบค่าคืออะไร? 9
3.การแก้โจทย์ปัญหาสมการ 18
หลักการแก้โจทย์ปัญหาโดยการใช้สมการ 19
แบบทดสอบ 20

4. 4
4
สมการ
ผังมโนทัศน์
การหาคาตอบ และการแก้สมการ
ความหมายของสมการ
การแก้โจทย์ปัญหาสมการ

5. 5
5
สมการคืออะไร?
สมการ คือประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย (=) แสดงความเท่ากันของทั้ง2สมการ
5+3=8
10-3=7
12×3=36
24÷4=6
12+ก=45
84÷ ข=7
สมการต้องมีเครื่องหมาย นี้นะจ๊ะ
ตัวอย่างเช่น

6. 6
6
ประโยคสัญลักษณ์ที่ไม่มีเครื่องหมายเท่ากับล่ะ?
ประโยตสัญลักษณ์ที่ไม่มีเครื่องหมาย (เท่ากับ=) ไม่ถือว่า เป็น สมการ หรือ เรียกว่า “อสมการ” นั่นเอง
ตัวอย่างเช่น
3+4<8
15-5> 8
12÷4≠5

7. 7
7
สมการที่เป็นจริงเป็นอย่างไร?
สมการที่เป็นจริง หมายถึง สมการซึ่งมีจานวนที่อยู่ทั้งสอง ข้างของเครื่องหมาย เท่ากับ(=) มี ค่าเท่ากัน
มาดูตัวอย่าตัวอย่างกัน
3+5=8

8. 8
8
สมการที่เป็นเท็จเป็นอย่างไร
สมการที่เป็นจริง หมายถึง สมการที่มีจานวนด้านซ้ายไม่ เท่ากับจานวนด้านขวาที่ของ เครื่องหมาย เท่ากับ(=) โดยอาจจะมากกว่า หรือน้อยกว่าก็ได้
ตัวอย่างเช่น
3+5=6
ซึ่งจริงๆแล้วต้องเท่ากับ8ใช่มั้ยเพื่อน?
ใช่ๆๆงั้นแสดงว่า
สมการ3+6=8
เป็นเท็จ

9. 9
9
สมการที่มีตัวไม่ทราบค่าคืออะไร?
สมการที่มีตัวไม่ทราบค่า หรือสมการที่มีตัวแปร คือ สมการที่มีสัญลักษณ์อื่นๆนอกจากตัวเลขอยู่ในสมการ นั้นๆ ไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นสมการที่เป็น จริงหรือไม่ และตัวไม่ทราบค่านิยมใช้ เป็นตัวอักษร
ตัวอย่างเช่น

10. 10
10
1 2 3 = 1
1 2 3 4 = 1
1 2 3 4 5 = 1
1 2 3 4 5 6 = 1
1 2 3 4 5 6 7 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1
จงแทรกเครื่องหมาย ( ), +, -, ×หรือ ÷ ระหว่างตัวเลขต่อไปนี้
แล้วทาให้ผลลัพธ์เท่ากับ 1
เย๊! ผมคิดได้แล้ว ได้แบบนี้อ่ะ ได้เหมือนกันมั้ย??
(1+2) ÷3 = 1
1×(2+3) -4 = 1
(((1+2)×3)-4)÷5 = 1
(1×2×3) -4+(5-6) = 1
((1+2)×3)-4-(5+6-7) = 1
((1+2)÷÷3)+(4×5)÷(6+7+8) = 1
((1+2)×3×4)-(5+6)-(7+8+9) = 1
ท้า......
ประลองตัวเลข

11. 11
11
÷3 = 1
3) -4 = 1
2)×3)-4)÷5 = 1
1×2×3) -4+(5-6) = 1
×3)-4-(5+6-7) = 1
÷÷3)+(4×5)÷(6+7+8) = 1
×3×4)-(5+6)-(7+8+9) = 1
ตัวอย่างเช่น
การหาคาตอบและการแก้สมการ
คาตอบของสมการคือจานวนที่แทน ตัวไม่ทราบค่าในสมการแล้วทาให้
Ex.1)ก+20=28 คาตอบ ของสมการคือ8เพราะ8บวก20แล้วได้28 สมการ เป็นจริง
Ex.2)12×ข=60 คาตอบ
ดังนั้น การแก้สมการ คือการหาคาตอบของ สมการซึ่งจะทาให้สมการนั้นเป็นจริง

12. 12
12
หลักการแก้สมการเมื่อโจทย์กาหนดตัวไม่ทราบค่า
การแก้สมการสามารถทาได้โดยการหาจานวนมาแทน ตัวไม่ทราบค่า เพื่อให้ได้สมการที่เป็นจริงหรือใช่ คุณสมบัติการเท่ากันซึ่งมีดังนี้
+ สมการที่มีตัวแปรบวกกับจานวนใดใด
-สมการที่มีตัวแปรลบกับจานวนใดใด
×สมการที่มีตัวแปรคูณกับจานวนใดใด
÷สมการที่มีตัวแปรหารกับจานวนใดใดที่ ไม่ใช่ศูนย์

13. 13
13
สมการที่มีตัวแปรบวกกับจานวนใดใด
ถ้าสมการมีตัวแปรบวกกับจานวนใดๆให้นาจานวนที่ เท่ากับจานวนที่บวกอยู่ไปลบทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
ข+29=42
แก้สมการ ข+29-29=42-29
จะได้ ข=13
ตรวจสอบค่าโดยแทน13ใน ข
จะได้13+29=42

14. 14
14
ค-16=31
แก้สมการ ค-16+16=31+16
จะได้ ค=47
ตรวจสอบค่าโดยแทน47ใน ค
จะได้47-16=31
สมการที่มีตัวแปรลบกับจานวนใดใด
ถ้าสมการมีตัวแปรบวกกับจานวนใดๆให้นาจานวนที่ เท่ากับจานวนที่ลบอยู่ไปบวกทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง

15. 15
15
สมการที่มีตัวแปรคูณกับจานวนใดใด
ถ้าสมการมีตัวแปรบวกกับจานวนใดๆให้นาจานวนที่ เท่ากับจานวนที่คูณอยู่ไปหารทั้งสองข้างของสมการ
จงหาค่าของตัวแปร จ จากสมการ
จาก 6xจ=72
แก้สมการโดย นา6มาหารทั้งสองข้างของสมการ
6xจ/6=72/6
ดังนั้น จ=12
ตรวจสอบคาตอบโดยแทนค่าตัวแปร จ ด้วย12
จะได้ 6x12=72
ซึ่งสมการเป็นจริง ดังนั้น คาตอบของสมการ6xจ=72 คือ 12
ตัวอย่าง

16. 16
16
สมการที่มีตัวแปรหารกับจานวนใดใด ที่ไม่ใช่ศูนย์
ถ้าสมการมีตัวแปรบวกกับจานวนใดๆให้นาจานวนที่ เท่ากับจานวนที่หารอยู่ไปคูณทั้งสองข้างของสมการ
จงหาค่าตัวแปร ก จากสมการ ก÷7=3
จาก ก÷7=3
แก้สมการโดยนา 7มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
ก/7 x7=3x7
ก=21
ตรวจสอบคาตอบโดยแทนค่า ตัวแปร ด้วย21
จะได้21÷7=3
ซึ่งสมการเป็นจริง ดังนั้น คาตอบของสมการ ก÷7=3 คือ21

17. 17
17
เด็กสองคนยืนอยู่ที่เชิงเขาแห่งหนึ่ง ทันใดนั้นก็มีฝูง นกบินผ่านมาฝูงหนึ่ง เด็กทั้งสองคนคุยกันว่า
“เฮ้ ดูนั่นซี่ นกฝูงนั้นต้องมี 100 ตัวแน่ ๆ ”
“อาไร้ ตั้ง 100 ตัวเชียว เป็นไปไม่ได้หรอก
นกฝูงนั้นน่ะถ้ามีมากขึ้นอีก เท่าหนึ่ง กับอีกครึ่งเท่า
และกับอีกหนึ่งในสี่เท่ายังน้อยกว่า 100 ตัวอยู่อีก 1 ตัว
นักเรียนคิดว่านกฝูงนี้มีกี่ตัว?
ประลองปัญญา กัน

18. 18
18
การแก้โจทย์ปัญหาด้วยสมการ
การแก้โจทย์ปัญหาด้วยสมการ จะต้องอ่านโจทย์และ วิเคราะห์โจทย์ให้เข้าใจอย่างถ่องแท้แล้วเขียนเป็น สมการและคิดหาคาตอบโดยการแก้สมการที่เขียนได้
การแก้สมการเมื่อโจทย์ไม่กาหนดตัวไม่ทราบค่า ทาได้ โดยกาหนดตัวไม่ทราบค่าแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการแล้ว เขียนเป็นสมการตามโจทย์และดาเนินการแก้สมการ

19. 19
19
หลักการแก้โจทย์ปัญหาโดยการใช้สมการ
การแก้สมการเมื่อโจทย์ไม่ กาหนดตัวไม่ทราบค่าทา ได้โดยกาหนดตัวไม่ทราบ ค่าหรือตัวแปรแทนสิ่งที่ โจทย์ต้องการ
แล้วเขียนเป็นสมการตาม โจทย์และดาเนินการแก้ สมการ
ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหา
อ่านและวิเคราะห์ให้เข้าใจ
เขียนสมการแทนโจทย์ปัญหา
แก้

20. 20
20
เหนื่อยหรือยังมาคิดอันนี้....ช่วยครูหน่อยเร็วเด็กๆ Who am I ?
ฉันคือจานวนใด
ข้อมูลที่ 1 ฉันมากกว่า 0
ข้อมูลที่ 2 ฉันน้อยกว่า 20
ข้อมูลที่ 3 เมื่อหารฉันด้วย 2 จะเหลือเศษ 1
ข้อมูลที่ 4 เมื่อหารฉันด้วย 3 จะเหลือเศษ 2
ข้อมูลที่ 5 เมื่อฉันหารด้วย 4 จะเหลือเศษ 3
หาเจอหรือยังครับเพื่อนๆ

21. 21
21
120×2
15
95÷5
240
30-(5×3)
19
ไม่ยากเลยนะคะเด็กๆ สู้ๆค่ะ
ลองมาทาแบบฝึกหัด
ง่ายๆกันนะค่ะ
จับคู่สมการและคาตอบให้ถูกต้อง

22. 22
22
มาจัดกลุ่มสมการที่เป็นจริงกับเป็นเท็จกันเถอะ
12x4=50-2
50-3=4+27
กx12=120 เมื่อ ก=10
100+140=(50x2)+150
21-9=20+(-1)
จัดเสร็จแล้วเอาของขวัญ ไปเลยนะ...ให้

23. 23
23
จงเลือกสมการที่มีตัวไม่ทราบค่า
กx12=120
21-9=20+(-1)
100+140=(50x2)+150
จ+18=20
ก-10=6+4
เด็กๆหาเจอมั้ยครับ

24. 24
24
ก่อนที่จะไปทาแบบฝึกหัดข้อสุดท้ายจุกมี ไอติม มาแจกแต่ต้องช่วยจุกคิดอันนี้ก่อนนะ
เพื่อนๆช่วยหนูจุกหาจานวนที่หายไปและบอกว่า
เพราะเหตุใดจึงเป็นจานวนนั้น
6
3
9
11
4
16
13
19
21
1
2
3
4
5
9
19
39
49
เพราะ..................................................
เพราะ.................................................

25. 25
25
3
6
4
7
1
14
17
18
3
4
8
2
6
10
7
11
เพราะ................................................
เพราะ.............................................
ขอบคุณน๊าทุกๆคนที่ช่วยจุก

26. 26
26
ก+20=17+8
56-26=15xก
100-ข=90+5
คx8=30+10
ไงบ้างจ๊ะ ทาได้ทุกข้อไหม เอ่ย ทาให้ได้นะทาแล้ว สนุกมากเลยอ่ะ!!!ฟิน
สมการที่มีตัวไม่ทราบใดที่ แทนด้วย5แล้วทาให้สมการ เป็นจริง

27. 27
27
http://www.caistudio.info/cai/add_2554/1math/ equations/online/
จ๊ะ ทาได้ทุกข้อไหม ทาให้ได้นะทาแล้ว มากเลยอ่ะ!!!ฟิน
บรรณานุกรม

28. 28
28
Bye Bye
สมการ
และการแก้สมการ
“MATH ติ๊งหน่องๆ”